一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．（2021·湖北武漢蔡甸月考）某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是73，則每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支數(shù)是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．（2021·陜西寶雞金臺(tái)期中）在元旦慶祝活動(dòng)中，參加活動(dòng)的同學(xué)互贈(zèng)賀卡，共送賀卡42張，則參加活動(dòng)的同學(xué)有（ ）
A．6人 B．7人 C．8人 D．9人
3．（2021·襄陽）隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，某制藥廠生產(chǎn)成本逐年下降．兩年前生產(chǎn)一噸藥的成本是5000元，現(xiàn)在生產(chǎn)一噸藥的成本是4050元．設(shè)生產(chǎn)成本的年平均下降率為,下面所列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·四川成都武侯期中）如圖，在一塊長(zhǎng)32米、寬20米的矩形地面上修建三條入口寬度相等的小路，每條小路的兩邊是互相平行的．若使剩余面積為570平方米，則小路的入口寬度為（ ）
A．0.5米 B．1米 C．2米 D．3米
5．光彩市場(chǎng)某個(gè)體商戶購進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣出160個(gè)，若銷售單價(jià)每降低2元，則每周可多賣出20個(gè)，若商戶計(jì)劃下周利潤(rùn)達(dá)到5200元，則此電子產(chǎn)品的售價(jià)為每個(gè)多少元？設(shè)銷售價(jià)格每個(gè)降低元（為偶數(shù)），則所列方程為（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020·綿陽）甲、乙兩人同駕一輛車出游，各勻速駕駛一半路程，共用3小時(shí)，到達(dá)目的地后，甲對(duì)乙說：“我用你所花的時(shí)間，可以行駛．”乙對(duì)甲說：“我用你所花的時(shí)間，只能行駛”．
從他們的交談中可以判斷，乙駕車的時(shí)長(zhǎng)為（ ）
A．1.2小時(shí) B．1.6小時(shí) C．1.8小時(shí) D．2小時(shí)
二、填空題（每小題4分，共24分）
7．某校要組織一次乒乓球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排2天，每天安排5場(chǎng)比賽，則比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)__________個(gè)隊(duì)參賽．
8．網(wǎng)上流行一個(gè)游戲，發(fā)起游戲的人首先發(fā)出一個(gè)“祝福”鏈接，將這個(gè)“祝?！辨溄影l(fā)給個(gè)人，收到鏈接的人也需把鏈接發(fā)給相同數(shù)量的新人，經(jīng)過兩輪傳播后，共有91人參與了這個(gè)“祝福”鏈接的傳播，則的值為__________．
9．（2021·廣西欽州浦北期中）兩個(gè)相鄰偶數(shù)的積是48則這兩個(gè)偶數(shù)的和為__________．
10．（2020遼寧遼陽白塔月考）如圖，用長(zhǎng)為的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為）,圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，為了方便出入，在建造花圃時(shí)，在上用其他材料做了寬為的兩扇小門．若花圃的面積剛好為,則此時(shí)花圃的段長(zhǎng)為__________．
11．（2020·山西）如圖是一張長(zhǎng)、寬的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，則剪去的正方形的邊長(zhǎng)為__________．
12．如圖，在中，，,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，速度是;同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，速度是,則經(jīng)過__________后，兩點(diǎn)之間相距．
三、解答題（共72分）
13．（12分）（2021·山西）2021年7月1日是建黨100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)（如圖所示），若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個(gè)最小數(shù)（請(qǐng)用方程知識(shí)解答）．
14．（12分）（2021·南京）某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造．如圖，原廣場(chǎng)長(zhǎng),寬,要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為．?dāng)U充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元．如果計(jì)劃總費(fèi)用642000元，擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別是多少米？
15．（12分）某種電腦病毒在網(wǎng)絡(luò)中傳播得非常快，如果有一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪傳播后共有144臺(tái)電腦被感染（假定感染病毒的電腦沒有及時(shí)得到查毒、殺毒處理）．
（1）每輪感染中平均一臺(tái)電腦感染幾臺(tái)電腦？
（2）如果按照這樣的感染速度，經(jīng)過三輪感染后，感染的電腦總數(shù)會(huì)不會(huì)超過1700臺(tái)？
16．（12分）閱讀以下內(nèi)容，解答下列問題．
我們知道，計(jì)算邊形的對(duì)角線條數(shù)公式為．如果一個(gè)邊形共有20條對(duì)角線，那么可以得到方程．整理得,解得或．
不合題意，舍去，
,即該多邊形是八邊形．
（1）若一個(gè)多邊形共有14條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？
（2）同學(xué)說：“我求得一個(gè)多邊形共有10條對(duì)角線．”你認(rèn)為同學(xué)的說法正確嗎？為什么？
17．（12分）（2021·德州）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同．
（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；
（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次？并說明理由．
18．（12分）（2021·江蘇連云港東海期中）新學(xué)期開始時(shí)．某校九年級(jí)一班的同學(xué)為了增添教室綠色文化，準(zhǔn)備到一家植物種植基地購買兩種花苗，據(jù)了解，購買種花苗3盆，種花苗5盆，需210元；購買種花苗4盆，種花苗10盆，需380元．
（1）求兩種花苗的單價(jià)分別是多少元；
（2）經(jīng)九年級(jí)一班班委會(huì)商定，決定購買兩種花苗共12盆進(jìn)行搭配裝扮教室．種植基地銷售人員為了支持本次活動(dòng)，為該班同學(xué)提供以下優(yōu)惠：購買多少盆種花苗，種花苗每盆就降價(jià)多少元．若九年級(jí)一班的同學(xué)本次購買花苗共花費(fèi)了256元，請(qǐng)計(jì)算出本次購買了兩種花苗各多少盆．
參考答案
一、1．B 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C
二、7．5 8．9 9．或14 10．5 11．2 12．10
三、13．解：設(shè)這個(gè)最小數(shù)為．
根據(jù)題意，得，
解得（不符合題意，舍去）．
答：這個(gè)最小數(shù)為5．
14．解：由題意設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為,寬為．
根據(jù)題意，得,
解得（舍去），
．
答：擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為,寬為．
15．解：（1）設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦感染臺(tái)電腦．
依題意得,
整理，得,
解得（不合題意，舍去）．
答：每輪感染中平均一臺(tái)電腦感染11臺(tái)電腦．
（2）（臺(tái)），
．
答：經(jīng)過三輪感染后，被感染的電腦總數(shù)會(huì)超過1700臺(tái)．
16．解：（1）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．根據(jù)題意得．
整理得，
解得或．
不合題意，舍去，
，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7．
（2）同學(xué)的說法不正確．理由：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，則
整理得,解得，
∴符合方程的正整數(shù)不存在．
∴多邊形的對(duì)角線不可能有10條，即同學(xué)的說法不正確．
17．解：（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為．由題意得．
化簡(jiǎn)得，
解得（舍去）．
答：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為50%．
（2）能．理由：∵進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為50%，
∴第四個(gè)月的進(jìn)館人次為（人次），，
∴校圖書館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次．
18．解：（1）設(shè)種花苗的單價(jià)為元，種花苗的單價(jià)為元，依題意得
解得
答：種花苗的單價(jià)為20元，種花苗的單價(jià)為30元．
（2）設(shè)購買種花苗盆，則購買種花苗盆．依題意得．
整理得，
解得．
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，,
答：購買了種花苗10盆，種花苗2盆或購買了種花苗4盆，種花苗8盆．

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