一、單選題：本題共7小題，每小題5分，共35分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，集合，則等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】集合的元素為方程與的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn).
因?yàn)?，?br>由可得
所以
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查的是集合的運(yùn)算，較簡(jiǎn)單.
2. 已知集合，且A中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A的個(gè)數(shù)為（）
A. 11B. 12C. 13D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)奇數(shù)的個(gè)數(shù)，將符合要求的集合一一列舉出來(lái)，即得答案.
A中有一個(gè)奇數(shù)時(shí)，有共8個(gè)，
A中有兩個(gè)奇數(shù)時(shí)，有共4個(gè)，
因此A中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A的個(gè)數(shù)為12，
故選：B
3. 已知集合，，，則M、N、P的關(guān)系滿足（）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先將集合化簡(jiǎn)變形成統(tǒng)一形式，然后分析判斷即可.
因?yàn)椋?br>所以．
故選：B．
4. 設(shè)，則“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】判斷“”和“”之間的邏輯推理關(guān)系，即可得答案.
當(dāng)時(shí)，必有，
當(dāng)時(shí)，不妨取，滿足，但推不出，
故“”是“”的充分不必要條件，
故選：A
5. 已知函數(shù)，則
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
函數(shù)，令，解得，，故選D.
6. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?－2,0)，則的定義域?yàn)椋ǎ?br>A. (－1,0)B. (－2,0)C. (0,1)D.
【答案】C
【解析】
【分析】由題設(shè)函數(shù)的定義域，應(yīng)用換元法求出的定義域，進(jìn)而求的定義域即可.
由題設(shè)，若，則，
∴對(duì)于有，故其定義域?yàn)?
故選：C
7. 已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最大值是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】一元二次不等式解集轉(zhuǎn)化為一元二次方程的解，根據(jù)韋達(dá)定理求出，，再用基本不等式求出最值
的解集為，則是方程的兩個(gè)根，故，，故
因?yàn)?，所以有基本不等式得：，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為
故選：D
二、多選題：本題共4小題，共24分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2或3分，有選錯(cuò)的得0分．
8. 下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（）
A. 與B. 與
C. 與D. 與
【答案】BCD
【解析】
【分析】分別判斷每組函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一致即可.
解：對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，與的定義域均為，且，滿足，故正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)與的定義域均為，且，滿足，故正確；
對(duì)于D選項(xiàng)，與的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，故正確.
故選：BCD
9. 下列命題為真命題的是（）
A. B. 是的必要不充分條件
C. 集合與集合表示同一集合D. 設(shè)全集為R，若，則
【答案】ABD
【解析】
【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次分析判斷其真?zhèn)?
A項(xiàng)是特稱命題，是真命題，故正確；B項(xiàng)中推不出，反之若可以得到，是必要不充分條件，故正確；C項(xiàng)中第一個(gè)集合是點(diǎn)集，第二個(gè)集合是數(shù)集，這兩個(gè)集合不可能是同一個(gè)集合，故不正確；D項(xiàng)中若A是B的子集，由韋恩圖可知B的補(bǔ)集是A的補(bǔ)集的子集，故正確.
故選：ABD
【點(diǎn)睛】本題考查了特稱命題、充分條件和必要條件、集合的類型、集合的運(yùn)算及集合間的關(guān)系，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，屬于新高考多選題型，解題時(shí)需要逐一判斷，要對(duì)每個(gè)選項(xiàng)準(zhǔn)確判斷，具有一定的難度.
10. 以下結(jié)論正確的是（）
A. 函數(shù)最小值是2；
B. 若且，則；
C. 的最小值是2；
D. 函數(shù)的最大值為0．
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)判斷A，由均值不等式可判斷B，利用對(duì)勾函數(shù)判斷C，根據(jù)均值不等式判斷D.
對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然不成立，故錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由知，根據(jù)均值不等式可得，故正確；
對(duì)于C，令，則單調(diào)遞增，故最小值為，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確.
故選：BD
11. 若x，y滿足，則（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)基本不等式或者取特值即可判斷各選項(xiàng)真假．
因?yàn)椋≧），由可變形為，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以A錯(cuò)誤，B正確；
由可變形為，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以C正確；
因?yàn)樽冃慰傻茫O(shè)，所以，因此
，所以當(dāng)時(shí)滿足等式，但是不成立，所以D錯(cuò)誤．
故選：BC．
三、填空題：本題共2小題，每小題5分，共10分．
12. 若集合，，則______.
【答案】
【解析】
【分析】解絕對(duì)值不等式和分式不等式求得集合A,B，再利用集合的交集運(yùn)算求得結(jié)果.
根據(jù)已知可得：解得：，
，解得：或
∴，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，分式不等式的解法，集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.
13. 某班舉行數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，每人至少參加一科，已知參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有27人，參加物理競(jìng)賽的有25人，參加化學(xué)競(jìng)賽的有27人，其中同時(shí)只參加數(shù)學(xué)、物理兩科的有10人，同時(shí)只參加物理、化學(xué)兩科的有7人，同時(shí)只參加數(shù)學(xué)、化學(xué)兩科的有11人，而參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科的有4人，則全班共有__________人．
【答案】43
【解析】
【分析】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽的同學(xué)組成的集合分別為A、B、C，根據(jù)題意畫(huà)出維恩圖求解.
設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽的同學(xué)組成的集合分別為A、B、C，
由題意畫(huà)出維恩圖，如圖所示：
全班人數(shù)為（人）.
故答案為：43
四、解答題：本題共4小題，共61分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
14. 設(shè)全集為，集合，
（1）若，求，；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）求出集合，，再利用交并補(bǔ)運(yùn)算求解即可；
（2）討論和兩種情況，再利用交并補(bǔ)運(yùn)算求解即可.
【小問(wèn)1】
，
當(dāng)時(shí)，，，
，；
【小問(wèn)2】
，
當(dāng)時(shí)，，即，符合；
當(dāng)時(shí)，或
解得，
綜上或.
實(shí)數(shù)的取值范圍為.
15. 已知，.
（1）求x的取值范圍；
（2）求的取值范圍；
（3）求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求范圍即可.
【小問(wèn)1】
因?yàn)?，?br>兩個(gè)不等式相加可得，解得，
所以x的取值范圍是.
【小問(wèn)2】
因?yàn)?，?br>所以，
所以
所以的取值范圍是.
【小問(wèn)3】
設(shè)，則
所以解得：
所以，
因?yàn)樗寓?，
因?yàn)?，所以②?br>①+②得，
所以的取值范圍是.
16. 已知函數(shù)
（1）求；
（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象；
（3）若，求a的取值范圍．
【答案】（1），，
（2）圖象見(jiàn)解析（3）
【解析】
【分析】（1）將自變量代入對(duì)應(yīng)的解析式中求解即可；
（2）根據(jù)分段函數(shù)的畫(huà)法作出圖象即可.
（3）分別在、和的情況下，構(gòu)造不等式求得結(jié)果.
【小問(wèn)1】
；；
，.
【小問(wèn)2】
作出圖象如下圖所示：
【小問(wèn)3】
當(dāng)時(shí)，，解得：，；
當(dāng)時(shí)，，解得：，；
當(dāng)時(shí)，，解得：，；
綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.
17設(shè)函數(shù)
（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；
（2）解關(guān)于的不等式：．
【答案】（1）
（2）答案見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）對(duì)是否為零進(jìn)行討論，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
（2）不等式化簡(jiǎn)為，根據(jù)一元二次不等式的解法，分類討論即可求解.
【小問(wèn)1】
對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，等價(jià)于恒成立
當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不滿足題意.
當(dāng)，有，即，解得
所以的取值范圍是．
【小問(wèn)2】
依題意，等價(jià)于，
當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以不等式的解集為.
當(dāng)時(shí)，不等式化為，此時(shí)，所以不等式的解集為.
當(dāng)時(shí)，不等式化，
①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；
②當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；
③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；
綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.

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