第Ⅰ卷（選擇題 共36分）
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．剪紙是我國源遠流長的傳統(tǒng)工藝，下列剪紙中是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．2024年巴黎奧運會開幕式選擇在塞納河舉行，塞納河包括支流在內(nèi)的流域總面積為78700平方公里．其中數(shù)據(jù)78700用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程中，屬于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．點關(guān)于原點對稱的點N的坐標是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在中，A，B，D為上的點，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
6．拋物線的頂點坐標是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，在中，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點D恰好落在的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
8．將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度得到的新圖象的表達式為（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，螺母的一個面的外沿可以看作是正六邊形，如果這個正六邊形的周長是，則這個正六邊形的外接圓半徑是（ ）
A．B．C．D．6
10．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已如，則球的直徑長是（ ）
A．15B．16C．18D．20
11．《代數(shù)學》中記載，形如的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構(gòu)造一個面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為2x的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數(shù)解為．”小唐按此方法解關(guān)于x的方程時，構(gòu)造出圖2，已知陰影部分的面積為64，則該方程的正數(shù)解為（ ）
A．4B．6C．8D．10
12．如圖，在中，，，斜邊是半圓O的直徑，點D是半圓上的一個動點，連接與交于點E，若時，弧的長為（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共84分）
二、填空題（每小題2分，共12分）
13．已知的半徑為8，點A在上，則線段的長為__________．
14．二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是__________．
15．已知m是方程的一個根，則的值為__________．
16．如圖，點A的坐標為，點B是x軸正半軸上的一點，將線段繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段．若點C的坐標為，則B點的坐標為__________．
17．如圖，在中，，是的內(nèi)切圓，若，，則圖中陰影部分的面積為__________．
18．如圖，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，在拋物線的對稱軸上有一動點E，連接和，則的最小值是__________．
三、解答題（本大題共72分）
19．計算：．
20．解方程：．
21．如圖，已知在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．
（1）畫出關(guān)于y軸對稱的，并寫出點的坐標；
（2）畫出將繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)所得到的；
（3）在（2）的條件下，求點旋轉(zhuǎn)到點的過程中經(jīng)過的路徑長．
22．如圖，中，，，是由繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接、相交于點D．
（1）求證：；
（2）當四邊形為菱形時，求的長．
23．小明同學探究“二次函數(shù)中k的值與圖像和x軸兩個交點之間的距離s的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)實際的操作測量數(shù)據(jù)小明繪制出了如下數(shù)據(jù)表格（表1），然后在平面直角坐標系中，描出表格中各對數(shù)值所對的點，得到圖2．小明由圖二中點的分布情況得到了的結(jié)論．將該圖像起名為“躺平的拋物線”
【發(fā)現(xiàn)問題】課后小明在拋擲一個乒乓球時，發(fā)現(xiàn)其運動軌跡與水平距離，最大高度有一定的規(guī)律和聯(lián)系，于是使用頻閃相機進行探究．
【提出問題】每次該球反彈的最大高度有什么規(guī)律？如何求得乒乓球的大致水平移動距離？
【得到規(guī)律】多次實驗后，小明發(fā)現(xiàn)該球的運動軌跡可以用二次函數(shù)來刻畫，近似看作如圖3所示
的圖象，每次反彈后的最大高度是上一次的．
【分析思路】認真思考后，小明很快想到了計算方法．以地面為x軸，拋出點到地面垂直距離所在直線為y軸，小球運動方向和地面上方分別為兩軸正方向（小球的體積，半徑忽略不計）．利用公式，可求出s值，如圖3所示．
【解決問題】小明拋出乒乓球后，該球在距拋出點水平距離0.5m處到達最大高度2m．該球在第五次觸地后不再反彈，滾動2m后停止運動．
（1）設(shè)第一段拋物線為，求出的函數(shù)表達式．
（2）求該球停止運動時距拋出點的水平距離．
24．某商店銷售饅頭，通過分析銷售情況發(fā)現(xiàn)，饅頭的日銷售量y（單位：盒）是銷售單價x（單位：元/盒）的一次函數(shù)，銷售單價、日銷售量的部分對應值如下表，已知銷售單價不低于成本價且不高于20元，每天銷售饅頭的固定損耗為20元，且成本價為12元/盒．
（1）求饅頭的日銷售量y與銷售單價x的函數(shù)解析式；
（2）中秋節(jié)期間，商店決定采用降價促銷的方式回饋顧客，在顧客獲得最大實惠的前提下，當饅頭每盒定價為多少元時，商店日銷售純利潤為1480元；
（3）當銷售單價定為多少時，日銷售純利潤最大，并求此日銷售最大純利潤．
25．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點E在上，點C是的中點，，垂足為點D，的延長線交的延長線于點F．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求線段的長．
26．【問題】如圖1，在中，，點D是邊上一點（不與B，C重合），將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線段，之間滿足的數(shù)量關(guān)系式為__________．
【探索】如圖2，在與中，，，將繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在邊上，請?zhí)剿骶€段，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【應用】如圖3，在四邊形中，，若，，求的長．
銷售單價x/（元/盒）
15
13
日銷售量y/盒
500
700

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