九年級數(shù)學(xué)科（時間：120分鐘   滿分120分）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準考證號、座位號填寫在試卷和答題卡上。2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷上作答無效。一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．）1．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的（    ）A． B． C． D．2．“多少事，從來急；天地轉(zhuǎn)，光陰迫．一萬年太久，只爭朝夕．”偉人毛澤東通過這首《滿江紅·和郭沫若同志》告訴我們青年學(xué)生：要珍惜每分每秒：努力工作，努力學(xué)習(xí)．一天時間為86400秒，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)字是（    ）A． B． C． D．3．已知的半徑為4，，則點A和的位置關(guān)系是（    ）A．點A在圓上 B．點A在圓外 C．點A在圓內(nèi) D．圓不經(jīng)過點A4．拋物線的頂點坐標是（    ）A． B． C． D．5．下列說法不正確的是（    ）A．拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件B．把4個球放入二個抽屜中（每個抽屜中必須有球），其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件C．任意打開九年級下冊數(shù)學(xué)教科書，正好是97頁是確定性事件D．“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件6．將拋物線向右平移3個單位長度．再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為（    ）A． B． C． D．7．若正六邊形外接圓的半徑為4，則它的邊長為（    ）A．2 B．4 C． D．8．一元二次方程的根的情況是（    ）A．有兩個不相等的實數(shù)根  B．無法確定C．沒有實數(shù)根  D．有兩個相等的實數(shù)根9．如圖1是一段彎管，彎管的部分外輪廓線如圖2所示是一條圓弧，圓弧的半徑，圓心角，則的長為（    ）第9題圖A． B． C． D．10．如圖，把繞頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，當，，時，的度數(shù)為（    ）第10題圖A．30° B．35° C．40° D．45°11．某開發(fā)公司，2021年投入的科研資金為100億元，為了擴大產(chǎn)品的競爭力，該公司不斷增加科研投資，計劃2023年投入的科研資金達到400億元．設(shè)2022年和2023年投入的科研資金平均增長率為x，則下列方程中正確的是（    ）A．  B．C．  D．12．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，對稱軸為，且經(jīng)過點下列說法：①；②；③；④若，是拋物線上的兩點，則；⑤其中其中說法正確的是（    ）第12題圖A．①②④⑤ B．③④ C．①③ D．①②⑤二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是______．14．已知點M的坐標為，則M關(guān)于原點對稱的點的坐標為______．15．綜合實踐小組的同學(xué)們在相同條件下做了測定某種黃豆種子發(fā)芽率的實驗，結(jié)果如表所示：黃豆種子數(shù)（單位：粒）800100012001400160018002000發(fā)芽種子數(shù)（單位：粒）76294811421331151817101902種子發(fā)芽的頻率（結(jié)果保留至小數(shù)點后三位）0.9530.9480.9520.9510.9490.9500.951估計這種黃豆種子發(fā)芽的概率為______（精確到0.01）16．如圖，內(nèi)接于，AD是的直徑，，則的度數(shù)為______．第16題圖17．一個小球在空中飛行時，飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式為，則小球從飛出到落地要用的時間為______s18．如圖，在半徑為6的中，點C是的中點，OC與AB相交于點D，，圖中陰影部分面積是______．第18題圖三、解答題（本大題共8小題。共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（本題滿分6分）計算：．20．（本題滿分6分）解方程：．21．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中．點，，所在圓的圓心為O．將向右平移5個單位，得到（點A平移后的對應(yīng)點為C，點B平移后的對應(yīng)點為D）．（1）點D的坐標是________，所在圓的圓心坐標是________；（2）在圖中畫出，并連接AC，BD；（3）求由，BD，DC，CA首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長．（結(jié)果保留）22．（本題滿分10分）中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，A《周髀算經(jīng)》，B《九章算術(shù)》，C《海島算經(jīng)》，D《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻．（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為________．（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率．（用列表法或樹狀圖求解）23．（本題滿分10分）2023年杭州亞運會吉祥物一開售，就深受大家的喜歡．某商店銷售亞運會吉祥物，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當每件獲利100元時，每天可出售50件，為了擴大銷售量增加利潤，該商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件吉祥物降價1元，平均可多售出1件．（1）若每件吉祥物降價10元，商家平均每天能盈利多少元？（2）每件吉祥物降價多少元時，能盡量讓利于顧客并且讓商家平均每天盈利5600元？24．（本題滿分10分）如圖，已知AB是的直徑，BD是的弦，延長BD到C，使，連接AC，過點D作，垂足為E．（1）求證：DE是的切線；（2）若的半徑為6，，求DE．25．（本題滿分10分）．如圖，已知二次函數(shù)的圖像頂點是，且過C點．（1）求此二次函數(shù)的解析式：（2）已知直線與該二次函數(shù)圖像相交于A，B點，求兩點的坐標．（3）寫出當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．26．（本題滿分10分）如圖①，小紅在學(xué)習(xí)了三角形相關(guān)知識后，對等腰直角三角形進行了探究，在等腰直角三角形ABC中，，，過點B作射線，垂足為B，點P在CB上．   （1）【動手操作】如圖②，若點P在線段CB上，畫出射線PA，并將射線PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°與BD交于點E，根據(jù)題意在圖中畫出圖形，圖中的度數(shù)為________度；（2）【問題探究】根據(jù)（1）所畫圖形，探究線段PA與PE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）【拓展延伸】如圖③，若點P在射線CB上移動，將射線PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°與BD交于點E，探究線段BA，BP，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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