河南省新鄉(xiāng)市河南師范大學(xué)附屬中學(xué)聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

這是一份河南省新鄉(xiāng)市河南師范大學(xué)附屬中學(xué)聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題，共7頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．已知是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是（ ）
A．2或B．2C．0D．
2．若點(diǎn)，在拋物線(xiàn)的圖象上，則、的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．無(wú)法確定
3．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是（ ）
A．直線(xiàn)B．直線(xiàn)C．y軸D．直線(xiàn)
4．一元二次方程的根的情況為（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
5．我國(guó)森林面積逐年增加，2021年森林覆蓋面積為0.98億公頃，2023年森林覆蓋面積達(dá)2,31億公頃，設(shè)森林覆蓋面積年平均增長(zhǎng)率為x，則所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．對(duì)于的圖象，下列敘述正確的是（ ）
A．開(kāi)口向上B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為
C．當(dāng)時(shí)y隨x增大而減小D．函數(shù)的最小值是2
7．已知二次函數(shù)，如果將它的圖象向左平移2個(gè)單位，那么所得圖象的表達(dá)式是（ ）
A．B．C．D．
8．一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖所示的是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．或
10．如圖，和都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，它們的邊，在同一條直線(xiàn)l上，點(diǎn)C，E重合，現(xiàn)將沿著直線(xiàn)l向右移動(dòng)，直至點(diǎn)B與點(diǎn)F重合時(shí)停止移動(dòng)，在此過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)B移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（ ）
A．B．C． D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．若a是方程的解，則代數(shù)式的值為_(kāi)_________．
12．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)_________．
13．n個(gè)球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式是__________．
14．若，則的值是__________．
15．如圖將拋物線(xiàn)向下平移10個(gè)單位得，而、的表達(dá)式分別是，，則圖中陰影部分的面積是__________．
三、解答題（共75分）
16．（8分）解方程：（1）；（2）．
17．（9分）已知：關(guān)于x的方程．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的一個(gè)根是，求k值．
18．（9分）已知二次函數(shù)．
（1）把它化成的形式為：__________；
（2）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)：__________；對(duì)稱(chēng)軸：__________；
（3）求該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
19．（9分）如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)，各為多少米？
20．（9分）“抖音”平臺(tái)爆紅網(wǎng)絡(luò)，某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為70元/件，為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過(guò)99元/件，根據(jù)一個(gè)月的市場(chǎng)調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為90元/件時(shí)，日銷(xiāo)售量為60件，售價(jià)每降低1元，日銷(xiāo)售量增加2件．
（1）當(dāng)產(chǎn)品售價(jià)為85元/件時(shí)，銷(xiāo)售量為_(kāi)_________件；
（2）直接寫(xiě)出日銷(xiāo)售量y（件）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
（3）該產(chǎn)品的售價(jià)為每件多少元時(shí)，可使電商每天盈利1200元？
21．（10分）如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以2的速度向D點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）__________，__________，（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）t為多少時(shí)，四邊形的面積為33；
（3）t為多少時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離為10．
22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)．
（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知和是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，若對(duì)于，，都有，求a的取值范圍．
23．（11分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如表：其中，__________；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分；
（3）觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出兩條函數(shù)的性質(zhì)；
（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①函數(shù)圖象與x軸有__________個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程有__________個(gè)實(shí)數(shù)根；
②方程有__________個(gè)實(shí)數(shù)根；
③關(guān)于x的方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是__________．
2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
BBCAD CDCDA
二、填空題
11．2024 12．1 13． 14．2 15．25
三、解答題
16．（1） （2），
17．（1）證明：，，，
，
無(wú)論取何值，，
，即．
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）解：把代入得，．
18．（1）（1）；
（2），
拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：；對(duì)稱(chēng)軸是：直線(xiàn)；
（3），
當(dāng)時(shí)，，解得，，
拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，；
19．解：設(shè)的長(zhǎng)度為米，則的長(zhǎng)度為米．
根據(jù)題意得，
解得，．
則或．
，
舍去．
即，．
答：羊圈的邊長(zhǎng)，分別是20米、20米．
20．解：（1）70；
（2）；
（3）根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，（不符合題意，舍去）．
答：該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為90元．
21．（1），
（2）依題意得：，
整理得：，
解得：．
答：當(dāng)為5秒時(shí)，四邊形的面積為．
（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，
依題意得：，
即，
解得：，
答：當(dāng)為秒或秒時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)的距離為．
22．解：（1）將代入中得，
拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
（2）方法一：當(dāng)時(shí)，
而且
①當(dāng)時(shí)，
或
解得或
或
或
②當(dāng)時(shí)，
或
解得
綜上所述或
方法二：
對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，且圖像過(guò)原點(diǎn)
，
關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是
①當(dāng)時(shí)，如圖1，此時(shí)
②當(dāng)時(shí)，如圖2，此時(shí)
綜上所述或
23．解：（1）0
（2）函數(shù)的圖象如圖所示：
（3）由函數(shù)圖象知：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；
②當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大；
（4）①3，3；②2；③．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
m
0
0
3
…