一、選擇題（共10小題）
1．-2024是2024的（ ）
A．倒數(shù)B．絕對值C．相反數(shù)D．負(fù)倒數(shù)
2．據(jù)統(tǒng)計，2023年1至8月，河南省全省社會消費品零售總額達(dá)16507億元，其中16507億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．如圖所示的幾何體的左視圖是（ ）

4．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢。甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個。問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達(dá)哥拉斯”圖案，現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌慈鐖D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（ ）
A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4
6．如圖，在矩形ABCD中，，，以B為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交BD，BC于M，N兩點；再分別以M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP，交CD于點F，則DF的長為（ ）
A．3B．C．5D．
7．對于數(shù)據(jù)：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能較好反映這組數(shù)據(jù)平均水平的是（ ）
A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)
C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)D．這組數(shù)據(jù)的方差
8．從下列四個條件：①；②；③；④中選擇兩個作為補充條件，使平行四邊形ABCD成為正方形，下列四種情況，你認(rèn)為錯誤的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
9．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為（ ）
A．2B．1C．0D．-1
10．如圖1，在中，點D是邊AC上一定點，點E是BD上的一動點，點F是CE的中點，連接AF，設(shè)，，圖2是點E運動時，y隨x變化的關(guān)系圖象，其中點H是函數(shù)圖象的最低點，則n的值為（ ）
A．24B．26C．28D．30
二、填空題（共5小題）
11．請你寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：______．
12．小明有經(jīng)典圖書《上下五千年》上、中、下各一冊，他隨機將它們疊放在一起。從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的概率是______．
13．如圖，A、B是反比例函數(shù)圖象上的兩點，A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是-4、-1，直線AB與y軸交于點C，若的面積為5，則______．
14．如圖，AB為的直徑，AD，BC分別與相切于點A，B，CD經(jīng)過上一點E，，若，，則AD的長為______．
15．如圖，在矩形ABCD中，，，E是邊BC上一動點，F(xiàn)是對角線BD上一動點，且，則的最小值為______．
三、解答題（共8小題）
16．（10分）
（1）計算：；
（2）化簡：．
17．（8分）某興趣小組為了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖。
請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______：
（2）請補全條形統(tǒng)計圖；
（3）該校共有1200名男生，請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)：
（4）小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為”。請你判斷這種說法是否正確，并說明理由。
18．（9分）如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓上一點，點D是弧BC的中點，于E，于F，連接CD，DB，OD。
（1）求證：；
（2）填空：
①當(dāng)______時，四邊形AODC為菱形；
②當(dāng)______時，四邊形AEDF為正方形．
19．（8分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點。
（1）圖1中點M，N都是格點，請僅用無刻度的直尺作出MN的中點P，要求保留作圖痕跡，不寫作法。
（2）圖2中的三個頂點都是格點，請僅用無刻度的直尺作出的角平分線AD，要求保留作圖痕跡，不寫作法。（要求：的角平分?jǐn)?shù)AD用實線表示，其它線用虛線表示。）
20．（9分）小聰和小明一起放風(fēng)箏，小聰在距小明35.3米處測得風(fēng)箏P的仰角為，如圖，小明的手D處距地面A為1.5米。此時小聰?shù)难劬與地面B距離1.9米，風(fēng)箏線與水平方向夾角為。若上述所有點都在同一平面內(nèi)，求此時風(fēng)箏P到地面的距離。（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）
21．（10分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元。
（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤：
（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍。設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元。
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？
（3）實際進貨時，廠家對型電腦出廠價下調(diào)元，且限定商店最多購進A型電腦70臺。若商店保持兩種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案。
22．（10分）如圖，已知正方形ABCD，點P是邊BC上的一個動點（不與點B、C重合），點E在DP上，滿足，延長BE交CD于點F。
（1）求證：；
（2）連接CE。
（1）當(dāng)時，求的值：
（2）如果是以CE為腰的等腰三角形，直接寫出的度數(shù)。
23．（11分）【項目化學(xué)習(xí)】
項目主題：從函數(shù)角度重新認(rèn)識“阻力對物體運動的影響”。
項目內(nèi)容：數(shù)學(xué)興趣小組對一個靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運動的速度、距離與時間的關(guān)系進行了深入探究，興趣小組先設(shè)計方案，再進行測量，然后根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)進行分析，并進一步應(yīng)用。
實驗過程：如圖（a）所示，一個小球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運動，從小球運動到點A處開始，用頻閃照相機、測速儀測量并記錄小球在木板上的運動時間x（單位：s）、運動速度v（單位：cm/s）、滑行距離y（單位：cm）的數(shù)據(jù)。
任務(wù)一：數(shù)據(jù)收集
記錄的數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖（b）、圖（c）中作出v與x的函數(shù)圖象、y與x的函數(shù)圖象；
（1）請在圖（b）中畫出v與x的函數(shù)圖象；
任務(wù)二：觀察分析
（2）數(shù)學(xué)興趣小組通過觀察所作的函數(shù)圖象，并結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)圖（b）中v與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，圖（c）中y與x的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系。請你結(jié)合表格數(shù)據(jù)，分別求出v與x的函數(shù)關(guān)系式和y與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍。）
任務(wù)三：問題解決
（3）當(dāng)小球在水平木板上停下來時，求此時小球的滑動距離；
（4）當(dāng)小球到達(dá)木板點A的同時，在點A的前方n cm處有一輛電動小車，以的速度勻速向右直線運動，若小球不能撞上小車，則n的取值范圍為______．
九年級下期中數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題
1．C 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．C
二、填空題
11．(答案不唯一)12．13．14．15．
三、解答題
16．(1)
(2)
17．（1）
（2）（“籃球”選項的頻數(shù)為40，正確補全條形統(tǒng)計圖）
（3）全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)約為
（人）
（4）這種說法不正確，理由如下：
小明得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項目是乒乓球的人數(shù)，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會有最喜歡乒乓球的，因此應(yīng)多于108人……8分（注：只要解釋合理即可）
18．（1）是弧的中點，
弧?。?br>；
；
；
；
；
；
（2）①②
19．（1）
點P即為所求
（2）
線段即為所求
（作圖方法不唯一，合理即可）
20．過點作于點，分別過點，作于點，于點，則，，2分
設(shè)米，則
在中，
在中，
解得
答：風(fēng)箏到地面的距離約為21.8米
21．（1）設(shè)每臺型電腦的銷售利潤為元，每臺型電腦的銷售利潤為元，則有
，解得
即每臺型電腦的銷售利潤為100元，每臺型電腦的銷售利潤為150元
（2）①根據(jù)題意得，即
②根據(jù)題意得，解得.
中，，隨的增大而減小.
為正整數(shù)，當(dāng)時，取得最大值，此時.
即商店購進A型電腦34臺，B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大．
（3）根據(jù)題意得，即.
當(dāng)時，，隨的增大而增大.
時，取得最大值.
即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦才能獲得最大利潤.
22．（1）證明：四邊形是正方形，，
，
，
，
，
，
，
．
（2）①如圖1，作于點，則，
，
，
，
，
，
，
作于點，則，
，
，
，
，
，
②的度數(shù)是或
參考解析：如圖2，是等腰三角形，且，則，，
，
，
，
作于點，則，
，
，
，
，
，
，
，
；
如圖3，是等腰三角形，且，則，
，
，
，
，
點在正方形的對角線上，
，
，
，
，
綜上所述，的度數(shù)是或.

23.（1）如圖所示
（2）設(shè)，把代入得
解得
設(shè)
把代入得
解得
（3）當(dāng)時，解得
當(dāng)時，
小球在水平木板停下來時，小球的滑動距離為
（4）
運動時間
0
2
4
6
8
10
…
運動速度
10
9
8
7
6
5
…
滑行距離
0
19
36
51
64
75
…

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