2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級（一）《數(shù)學(xué)》試卷一．選擇題（每小題3分，共30分）1．關(guān)于x的一元二次方程x2+x＝0的根是（　　）A．1 B．﹣1 C．0和1 D．0和﹣12．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（　?。?/span>A．y=x2-(x+1)2 B． y=x(x-5) C．y= D．y=x4-3x2+1 3．拋物線y＝3x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線的解析式為（　?。?/span>A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x﹣1）2-2 C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x-2）2-14．關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則k的值為（　　）A．-2   B．2  C.  D.4 5．對于拋物線y＝﹣x2+2x﹣3，下列結(jié)論正確的是（　?。?/span>A．頂點坐標(biāo)是（1，﹣3）                B．開口向上 C．與y軸的交點坐標(biāo)是（0，3）           D．當(dāng)x<0時，y隨x增大而增大6.若a是方程x2﹣x﹣1＝0較大的根，則下面對a的估計正確的是（　?。?/span>A．0＜a＜1 B．1＜a＜1.5 C．1.5＜a＜2 D．2＜a＜37．已知x1，x2是方程x2﹣x+1＝0的兩根，則x12+x22的值為（　　）A．3 B．5 C．7 D．8．某廠家2022年1～5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程（　　）A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461 C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝4429．如果拋物線經(jīng)過點A（2，0）和B（﹣1，0），且與y軸交于點C，若OC＝2，則這條拋物線的解析式是（　　）A．y＝x2﹣x﹣2 B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2 C．y＝﹣x2+x+2 D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+210．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象如圖所示，當(dāng)﹣5≤x≤0時，下列說法正確的是（　?。?/span>A．有最小值﹣5、最大值0 B．有最小值﹣3、最大值6 C．有最小值-5、最大值2 D．有最小值0、最大值6二．填空題（每小題3分，共15分）11．關(guān)于x的一元二次方程x2+x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為 　                　．12．已知三角形兩邊長分別為4和7，第三邊長是方程x2﹣8x+12＝0的一個根，則這個三角形的周長是 　     　．13．要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間僅比賽一場，賽程計劃安排5天，每天安排3場比賽，則應(yīng)邀請 　   　隊參賽．14．若（m﹣3）x|m﹣1|+（m+1）x+4＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝　     　．15．如圖，拋物線y＝﹣x2+x+3與x軸交于點A，B（點A在點B的左邊），交y軸于點C，點P為拋物線對稱軸上一點．則△APC的周長最小值是　                　． 三．解答題（共75分）16．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?/span>（1）（2）17．（9分）如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條小路，豎直方向的小路寬與水平方向的小路寬之比為3：2，余下部分作為草地，草地面積一共為486m2，求兩條小路的寬分別建多少米？18．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有兩個實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程的兩根滿足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值．19．（9分）已知開口向上的拋物線y＝ax2﹣8x+|a|﹣5經(jīng)過點（0，﹣3）．（1）確定此拋物線的解析式；（2）將拋物線的解析式化成y=a(x-h)2+k的形式，并指出當(dāng)x取何值時，y有最小值？這個最小值為多少？20．（9分）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？21．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-1的圖象與x軸交于點A和點D，與y軸交于點B，且經(jīng)過第一象限內(nèi)的點C，已知點A的坐標(biāo)為（2，0），點C的坐標(biāo)為（4，5）.（1）求出二次函數(shù)的解析式，并求出點B和點D的坐標(biāo)；（2）在圖中描出點A、點B、點C和點D，畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）直接在圖中畫出直線y=x+1，根據(jù)圖象直接寫出不等式x+1>ax2+bx-1的解集. 22．（10分）如圖，某校準(zhǔn)備一面利用墻，其余三面用籬笆圍成一個矩形花圃ABCD．已知舊墻可利用的最大長度為13m，籬笆長為24m，設(shè)垂直于墻的AB邊長為xm．（1）若圍成的花圃面積為70m2時，求BC的長；（2）如圖，若計劃將花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形，且花圃面積為78m2，請你判斷能否圍成這樣的花圃？如果能，求BC的長；如果不能，請說明理由．23．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，直線y＝kx+n（k≠0）經(jīng)過B，C兩點，已知A（1，0），C（0，3），且BC＝5．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）分別求出直線BC的解析式和拋物線的解析式；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△BCP是以BC為一條直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級（一）參考答案一．選擇題（每小題3分，共30分）1．D．2．B．3．C．4．A  5.D 6.C．7．A．8．B．9．D．10．B．二．填空題（每小題3分，共15分）11．．12．17．13．6．14．﹣1．15．+5．三．解答題（共8小題）16．（8分）（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝1，x2＝-1．17．（9分）解:∵豎直方向的小路寬與水平方向的小寬之比為3:2，設(shè)豎直方向的路寬為3xm，則水平方向的小路寬為2xm，(30-3x)(20-2x)=486化簡得(10-x)2=81，解得x1＝1，x2＝19.∵當(dāng)x2=19時，20-2x<0,30-3x<0，不符合題意舍去，∴2x=2,3x=3，答:豎直方向的小路寬與水平方向的小路寬分別是3米，2米.18．（9分）解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（﹣1）2﹣4（2m﹣4）≥0，解得m≤；（2）根據(jù)題意得x1+x2＝1，x1x2＝2m﹣4，∵（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，∴x1x2﹣3（x1+x2）+9＝m2﹣1，∴2m﹣4﹣3×1+9＝m2﹣1，∴m2﹣2m﹣3＝0，解得m1＝﹣1，m2＝3（不合題意，舍去）．故m的值是﹣1．19．（9分）解：（1）由拋物線過（0，﹣3），得：﹣3＝|a|﹣5，|a|＝2，即a＝±2．∵拋物線開口向上，∴a＝2，故拋物線的解析式為y＝2x2﹣8x﹣3；（2）∵y＝2x2﹣8x﹣3＝2（x﹣2）2﹣11，∴當(dāng)x＝2時，y有最小值﹣11．20．（9分）解：設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，由題意列方程得：（10+x）（500﹣20x）＝6000，解得x1＝10或x2＝5，為了使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價5元；答：每千克水果應(yīng)漲價5元．21．（10分）解：（1）把A（2,0）和C（4,5）分別代入二次函數(shù)解析式，得解得∴二次函數(shù)解析式為.當(dāng)x=0時，y=-1；當(dāng)y=0時，，解得x1=2，x2=-1∴B（0，-1），D（-1,0）（2）如圖，（3）由圖像可知，當(dāng)-1<x<4時，x+1>ax2+bx-1.22．（10分）（1）解：根據(jù)題意得：BC＝（24﹣2x）m，則（24﹣2x）x＝70，解得：x1＝5，x2＝7，當(dāng)x1＝5時，BC＝14x2＝7時，BC＝10，墻可利用的最大長度為13m，BC＝14舍去．答：BC的長為10m．（2）解：不能圍成這樣的花圃．理由如下：依題意可知：（24﹣3x）x＝78，即x2﹣8x+26＝0，Δ＝82﹣4×1×26＝﹣40＜0，所以方程無實數(shù)根，答：不能圍成這樣的花圃．23．（11分）解：（1）∵點C （0，3），即OC＝3．∵BC＝5，在Rt△BOC中，根據(jù)勾股定理得OB＝，即點B坐標(biāo)為（4，0）．（2）把B（4，0）、C（0，3）分別代入y＝kx+n中，得，解得．∴直線BC解析式為；把A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）分別代入y＝ax2+bx+c得，解得．∴拋物線的解析式是．（3）在拋物線的對稱軸上存在點P，使得△BCP是以BC為一條直角邊的三角形是直角三角形，理由如下：∵拋物線的解析式是，∴拋物線對稱軸為直線x＝．設(shè)點P坐標(biāo)為（）．①當(dāng)∠PCB＝90°時，有BP2＝BC2+PC2．∵，，BC2＝25．即＝+25，解得：m＝．故點P1（）；②當(dāng)∠PBC＝90°時，有PC2＝PB2+BC2．∵，，BC2＝25．即＝+25，解得：m＝﹣2．故點P2（）；綜上所述，使得△BCP為直角三角形的點P的坐標(biāo)為 （）或（）． 

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