河南省新鄉(xiāng)市牧野區(qū)河南師范大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對(duì)稱(chēng)圖形是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．
【詳解】解：A，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B. 不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C. 不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．
2. 一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）
A. 4，6，1B. 4，6，－1C. 4，－6，1D. 4，－6，－1
【答案】C
【解析】
【分析】找出所求的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)即可．
【詳解】解：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是4，-6，1．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：a+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中a叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
3. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)式進(jìn)行解答．
【詳解】解：由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，拋物線y=x2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-1）．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即拋物線y=（x-k）2+h中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k，h）．
4. 如圖中的數(shù)軸可以度量直徑，則圓形圖片的直徑是（）
A. 5﹣1B. 5﹣(﹣1)C. ﹣5﹣1D. ﹣5﹣(﹣1)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)圖形，過(guò)和垂直于數(shù)軸的直線與圓相切，結(jié)合圓的切線性質(zhì)，兩個(gè)切點(diǎn)間的距離就是圓形圖片的直徑，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離直接求解即可．
【詳解】解：結(jié)合數(shù)軸，圓形圖片的直徑是5﹣（﹣1），
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查圓的概念、切線性質(zhì)及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法，掌握數(shù)軸的基本性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
5. 如圖，將繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)C落在外），若，，則最小旋轉(zhuǎn)角度是（）
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用已知得出∠AOC的度數(shù)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊之間夾角，得出答案即可．
【詳解】∵∠AOB= 30°，∠BOC = 10°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB = 30°+ 10°= 40°
∵將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，
∴最小旋轉(zhuǎn)角為∠AOC = 40°．
故選： C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，正確得出∠AOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
6. 拋物線可由拋物線平移得到，那么平移的步驟是（）
A. 右移個(gè)單位長(zhǎng)度，再下移個(gè)單位長(zhǎng)度
B. 右移個(gè)單位長(zhǎng)度，再上移個(gè)單位長(zhǎng)度
C. 左移個(gè)單位長(zhǎng)度，再下移個(gè)單位長(zhǎng)度
D. 左移個(gè)單位長(zhǎng)度，再上移個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．
【詳解】解：拋物線可由拋物線右移個(gè)單位長(zhǎng)度，再下移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．
7. 已知的半徑為3，，則點(diǎn)A和的位置關(guān)系是（）
A. 點(diǎn)A在圓上B. 點(diǎn)A在圓外C. 點(diǎn)A在圓內(nèi)D. 不確定
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷，OA小于半徑則在圓內(nèi)，OA等于半徑則在圓上，OA大于半徑則在圓外．
【詳解】解：∵⊙O的半徑為3，，
即A與點(diǎn)O的距離大于圓的半徑，
所以點(diǎn)A與⊙O外．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．
8. 2022年北京冬奧會(huì)女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場(chǎng)，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？（）
A. 8B. 10C. 7D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)有x支隊(duì)伍，根據(jù)題意，得，解方程即可．
【詳解】設(shè)有x支隊(duì)伍，根據(jù)題意，得，
解方程，得x1=10，x2=-9（舍去），
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
9. 已知二次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值隨值的增大而增大時(shí)，的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線可知，對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)滿足函數(shù)值隨值的增大而增大，從而得到答案．
【詳解】解：
，
，
二次函數(shù)圖像開(kāi)口向上，
對(duì)稱(chēng)軸為直線，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨值的增大而增大，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)增減性由圖像開(kāi)口方向及對(duì)稱(chēng)軸共同決定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
10. 如圖，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，的外接圓的圓心坐標(biāo)為（）
A. （5，2）B. （2，4）C. （3，3）D. （4，3）
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)的外接圓的定義，作和的垂直平分線相交于點(diǎn)，則可得出答案．
【詳解】解：根據(jù)的外接圓的定義，作和的垂直平分線相交于點(diǎn)，
∴點(diǎn)P（5，2），
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓，三角形的垂直平分線，正確作圖是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每題3分，共15分）
11. 一個(gè)正多邊形的中心角是30°，則這個(gè)多邊形是正____邊形．
【答案】十二
【解析】
【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)=周角÷中心角，計(jì)算即可得．
【詳解】解：∵一個(gè)正多邊形的中心角是30°，
∴這個(gè)多邊形是：360°÷30°＝12，即正十二邊形，
故答案為：十二．
【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的中心角與邊數(shù)的關(guān)系．
12. 若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
【答案】且
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，明確根的判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則得判別式，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，列含k的不等式，求解即可．
【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴且，
∴，且，
解得且．
故答案為：且
13. 在方格紙上建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得△A′B′O，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_(kāi)______．
【答案】（2，3）
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．
【詳解】解：由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，2），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，如圖，
故A′的坐標(biāo)為（2，3）．
故答案為：（2，3）．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了作旋轉(zhuǎn)變換圖形，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的三要素畫(huà)圖得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．
14. 如圖所示，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和且與軸交于負(fù)半軸．給出四個(gè)結(jié)論：①，②；③；④；其中正確的結(jié)論的序號(hào)是______．
【答案】①③④##①④③##④①③##④③①##③①④##③④①
【解析】
【分析】①由點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出，結(jié)論①正確；②由二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)以及與軸交于負(fù)半軸，可得出，，，進(jìn)而可得出，結(jié)論②錯(cuò)誤；③由二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸所在的位置及，可得出，進(jìn)而可得出，結(jié)論③正確；④由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出，，進(jìn)而可得出，結(jié)論④正確．綜上，此題得解．
【詳解】解：①點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，
，結(jié)論①正確；
②二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，與軸交于負(fù)半軸，
，，，
，
，結(jié)論②錯(cuò)誤；
③，，
，
，結(jié)論③正確；
④二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，
，，
，結(jié)論④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．
故答案為：①③④．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是觀察函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一分析四個(gè)結(jié)論的正誤．
15. 已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+5及一次函數(shù)y＝﹣x+b，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象（如圖所示），當(dāng)直線y＝﹣x+b與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是 _____．

【答案】
【解析】
【分析】解方程﹣x2+4x+5＝0得A（﹣1，0），B（5，0），再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為，即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），然后求出直線y＝﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）時(shí)b的值和當(dāng)直線y＝﹣x+b與拋物線y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共點(diǎn)時(shí)b的值，從而得到當(dāng)直線y＝﹣x+b與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．
【詳解】解：如圖所示：

當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，則A（﹣1，0），B（5，0），
將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為，
即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），
當(dāng)直線y＝﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）時(shí)，1+b＝0，解得b＝﹣1；
當(dāng)直線y＝﹣x+b與拋物線y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程，即有相等的實(shí)數(shù)解，即
解得，
所以當(dāng)直線y＝﹣x+b與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍為＜b＜﹣1，
故答案：．
【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．
三、解答題（共75分）
16. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）用公式法求解比較簡(jiǎn)便；
（2）利用因式分解法求解比較簡(jiǎn)便
【小問(wèn)1詳解】
解：，
這里，，，
∴，
∴，
∴，．
【小問(wèn)2詳解】
，
，
，
∴，．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的公式法、因式分解法是解題的關(guān)鍵．
17. 已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，若，求k的值．
【答案】（1）k；
（2）k=3
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根得到32-4（k-2）0，解不等式即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，將等式左側(cè)展開(kāi)代入計(jì)算即可得到k值．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根．
∴?0，即32-4（k-2）0，
解得k
【小問(wèn)2詳解】
∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得k=3．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，熟練掌握一元二次方程有關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
18. 擲實(shí)心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目．如圖1是一名女生投擲實(shí)心球，實(shí)心求行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，拋出時(shí)起點(diǎn)處高度為，當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體有考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過(guò)程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于6.70m，此項(xiàng)考試得分為滿分10分．該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）該女生在此項(xiàng)考試中是得滿分，理由見(jiàn)解析．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離，令y=0，解方程即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解∶∵當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處，
∴設(shè)，
∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0， )，
∴
解得∶
∴，
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；
【小問(wèn)2詳解】
解：該女生在此項(xiàng)考試中是得滿分，理由如下∶
∵對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)y=0時(shí)，有
∴，
解得∶， (舍去)，
∵>6.70，
∴該女生在此項(xiàng)考試中是得滿分．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的解法，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析是是解題的關(guān)鍵．
19. 如圖，已知是⊙的直徑，是所對(duì)的圓周角，．
（1）求的度數(shù)；
（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，的延長(zhǎng)線交⊙于點(diǎn)．若，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）連結(jié)，根據(jù)圓周角性質(zhì)，得；根據(jù)直徑所對(duì)圓周角為直角、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；
（2）根據(jù)含角的直角三角形性質(zhì)，得；根據(jù)垂徑定理、特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】（1）連結(jié)，

是的直徑，
，
（2），，
∴
，，且是直徑

．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓、含角的直角三角形、三角函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角、垂徑定理、含角的直角三角形、三角函數(shù)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，從而完成求解．
20. 如圖，在等腰中，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，以為直徑的過(guò)點(diǎn)A，連接，．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求的半徑．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．
【解析】
【分析】（1）連接OA，由圓的性質(zhì)可得OA=OB，即∠OBA=∠OAB；再由AB=AC，即∠OBA=∠C，再結(jié)合，可得∠OAB=∠CAD,然后由∠BAD=90°說(shuō)明∠OAC=90°即可完成證明；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）證明：如圖：連接OA
∵OA=OB
∴∠OBA=∠OAB
∵AB=AC
∴∠OBA=∠C
∴∠OAB=∠C
∵
∴∠OAB=∠CAD
∵BD直徑
∴∠BAD=90°
∵∠OAC=∠BAD-∠OAB+∠CAD=90°
∴是的切線；
（2）解：由（1）可知AC是⊙O的切線，
∴∠OAC=90°，∠AOD=2∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠AOC+∠C=2∠B+∠C=3∠C=90°，
∴∠B=∠C=30°，
在Rt△ABD中，
∴
∴⊙O的半徑為
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定，證得∠OAC=90°是解答本題的關(guān)鍵．
21. 已知AOB和MON都是等腰直角三角形（OA＜OM＜OA），∠AOB＝∠MON＝90°．
（1）如圖1，連接AM，BN，求證：AM＝BN；
（2）將MON繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．如圖2，當(dāng)點(diǎn)M恰好在AB邊上時(shí)，求證：AM2+BM2＝2OM2；
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）由∠AOB＝∠MON＝90°，得出∠AOM＝∠BON，然后證明△AOM≌△BON（SAS）即可；
（2）連接BN，由∠AOB＝∠MON＝90°，得出∠AOM＝∠BON，然后證明△AOM≌△BON（SAS），得出∠MAO＝∠NBO＝45°，AM＝BN，再證∠MBN＝∠ABO+∠OBN=45°+45°=90°，利用勾股定理求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
（1）證明：∵∠AOB＝∠MON＝90°，
∴∠AOB+∠AON＝∠MON+∠AON，
即∠AOM＝∠BON，
∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，
∴OA＝OB，OM＝ON，
在△AOM和△BON中，
，
∴△AOM≌△BON（SAS），
∴AM＝BN；
【小問(wèn)2詳解】
證明：連接BN，
∵∠AOB＝∠MON＝90°，
∴∠AOB﹣∠BOM＝∠MON﹣∠BOM，
即∠AOM＝∠BON，
∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，
∴OA＝OB，OM＝ON，
在△AOM和△BON中，
，
∴△AOM≌△BON（SAS），
∴∠MAO＝∠NBO＝45°，AM＝BN，
∴∠MBN＝∠ABO+∠OBN=45°+45°=90°，
∴BM2+BN2＝MN2，
∵△MON都是等腰直角三角形，
∴MN2＝ON2+OM2=2ON2，
∴AM2+BM2＝2OM2．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等判定與性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理，掌握三角形全等判定與性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．
22. 已知拋物線過(guò)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)A在直線上且在第一象限內(nèi)，過(guò)A作軸于B，以為斜邊在其左側(cè)作等腰直角．
①若A與Q重合，求C到拋物線對(duì)稱(chēng)軸的距離；
②若C落在拋物線上，求C的坐標(biāo)．
【答案】（1）；（2）①1；②點(diǎn)C的坐標(biāo)是
【解析】
【分析】(1)將兩點(diǎn)分別代入，得,解方程組即可;
（2）①根據(jù)AB=4,斜邊上的高為2,Q的橫坐標(biāo)為1,計(jì)算點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1,即到y(tǒng)軸的距離為1；②根據(jù)直線PQ的解析式，設(shè)點(diǎn)A（m，-2m+6）,三角形ABC是等腰直角三角形，用含有m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式求解即可.
【詳解】解：（1）將兩點(diǎn)分別代入，得
解得．
所以拋物線的解析式是．
（2）①如圖2，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)重合時(shí)，，
作于H．
∵是等腰直角三角形，
∴和也是等腰直角三角形，
∴，
∴點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的距離等于1．
②如圖3，設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b，由，得
解得
∴直線的解析式為，
設(shè)，
∴，
所以．
所以．
將點(diǎn)代入，
得．
整理，得．
因式分解，得．
解得，或（與點(diǎn)P重合，舍去）．
當(dāng)時(shí)，．
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線解析式的確定，一次函數(shù)解析式的確定，等腰直角三角形的性質(zhì)，一元二次方程的解法，熟練掌握待定系數(shù)法，靈活用解析式表示點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
23. 探究問(wèn)題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形中，點(diǎn)，分別為，邊上的點(diǎn)，且滿足，連接，求證．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)與重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
，，，，
，
因此，點(diǎn)，，在同一條直線上．
．
，．
即．
又，
．
，故．
（2）方法遷移：
如圖②，將沿斜邊翻折得到，點(diǎn)，分別為，邊上的點(diǎn)，且．試猜想，，之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
（3）問(wèn)題拓展：
如圖③，在四邊形中，，，分別為，上的點(diǎn)，滿足，試猜想當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得．請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想（不必說(shuō)明理由）．
【答案】（1）；；
（2），證明見(jiàn)解析
（3）當(dāng)與滿足時(shí)，可使得
【解析】
分析】（1）根據(jù)已有過(guò)程得，又根據(jù)SAS得，則，故；
（2）延長(zhǎng)，作，等量代換得，用ASA證明，得AG=AE，，用SAS證明，得，即可得；
（3）延長(zhǎng)CF，作，因?yàn)?，，所以，根?jù)ASA證明，得，，
根據(jù)得，用SAS證明，得，，當(dāng)與滿足時(shí)，可使得．
【小問(wèn)1詳解】
證明：將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)與重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
，，，，
，
因此，點(diǎn)，，在同一條直線上．
，
，
，
，
即，
又，，
∴（SAS），
，故；
故答案為：；；；
【小問(wèn)2詳解】
解：，證明如下：
如圖②，延長(zhǎng)，作，
將沿斜邊翻折得到，點(diǎn)，分別為，邊上的點(diǎn)，且，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
；
【小問(wèn)3詳解】
解：當(dāng)與滿足時(shí)，可使得．
如圖③，延長(zhǎng)，作，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
和中，
∴，
∴，，
故當(dāng)與滿足時(shí)，可使得．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，圖形的翻折旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多