1．（3分）2023的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．2023D．﹣2023
2．（3分）平方得64的所有數(shù)是（ ）
A．﹣8B．±8C．±4D．+8
3．（3分）正負(fù)數(shù)可以表示一組具有相反意義的量，如果將小明在圖書館借書10本記作+10，那么還書5本可以記作（ ）
A．﹣10B．+10C．﹣5D．+5
4．（3分）若5x2ay和3x2y是同類項(xiàng)，則a的值為（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．﹣ab+ab＝0B．3a+2b＝5ab
C．3a2+4b2＝7D．3ab﹣2ba＝5ab
6．（3分）下列說法中正確的是（ ）
A．單項(xiàng)式2x的系數(shù)是2
B．xy2+x﹣1是三次二項(xiàng)式
C．﹣的系數(shù)是﹣
D．23xy2的次數(shù)是6
7．（3分）在﹣6.7，0，0.1010010001…，π，0.156156這五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．（3分）當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式ax3﹣bx+1的值為10，則當(dāng)x＝﹣2時(shí)這個(gè)代數(shù)式的值為（ ）
A．10B．﹣10C．8D．﹣8
9．（3分）有理數(shù)m、n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，則m、n、|n|、﹣m、0的大小關(guān)系是（ ）
A．n＜0＜﹣m＜m＜|n|B．n＜﹣m＜0＜|n|＜m
C．n＜|n|＜0＜﹣m＜mD．n＜﹣m＜0＜m＜|n|
10．（3分）如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，AB＝15，且OA＝2OB，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A、B分別以每秒5個(gè)單位和每秒2個(gè)單位的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若2AP+3OP﹣mBP的值在某段時(shí)間內(nèi)不隨著t的變化而變化，則m的值為（ ）
A．5B．5或7C．3或5D．3或7
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分;不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）
11．（3分）試寫出一個(gè)含x的代數(shù)式 ，使得當(dāng)x＝4時(shí)，代數(shù)式的值為﹣12．
12．（3分）數(shù)軸上表示數(shù)﹣5和表示數(shù)﹣9的兩點(diǎn)之間的距離是 ．
13．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年中秋國(guó)慶假期，全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游預(yù)計(jì)將達(dá)到896000000人次．?dāng)?shù)據(jù)896000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
14．（3分）若a、b滿足等式a2+2ab+b2＝3，a2﹣2ab+b2＝7，則ab＝ ．
15．（3分）按如圖所示的運(yùn)算程序，當(dāng)x＝2，y＝﹣3時(shí)輸出的結(jié)果為 ．
16．（3分）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a+b|﹣3|c﹣b|的結(jié)果為 ．
17．（3分）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)被分割成A、B、A、B、C共5個(gè)區(qū)，A區(qū)是邊長(zhǎng)為a m的正方形，C區(qū)是邊長(zhǎng)為b m的小正方形．列式表示整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積 ．
18．（3分）用“?”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)m、n，都有m?n＝﹣2m2+3m+n．例如：1?2＝﹣2×12+3×1+2＝3．則下列結(jié)論：①2?3＝﹣1；②m?m＝﹣2m2+4m；③對(duì)于任意有理數(shù)m、n，m?n＝n?m恒成立；④（m?n）+2n的值恒小于m?（n?10）的值．正確的是 （填序號(hào)）．
三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（16分）計(jì)算：
（1）﹣9+7+（﹣8）； （2）（﹣4）2﹣32+|﹣2|；
（3）52÷[（﹣2）3﹣（﹣6）]； （4）﹣12023÷（﹣）×2﹣（﹣3）．
20．（6分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”符號(hào)把它們按從小到大的順序排列．
﹣（﹣2），|﹣5|，﹣（+1.5），+3，﹣2．
21．（8分）化簡(jiǎn)：
（1）2m3﹣（+2m2）﹣（﹣3m2）+3m3+m； （2）（3x2﹣4xy）﹣2（﹣2xy+y2）．
22．（5分）先化簡(jiǎn)，后求值：3ab2﹣（ab+2ab2）+4ab，其中|a﹣1|+（b+2）2＝0．
23．（5分）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|＝1，求﹣2cd+m2的值．
24．（8分）水果超市最近新進(jìn)了一批橙子，每斤進(jìn)價(jià)10元，9月29日每斤售價(jià)15元，國(guó)慶黃金周9月30日起試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，價(jià)格超出前一天的部分記為正，不足前一天的部分記為負(fù)，超市記錄了國(guó)慶黃金周橙子的售價(jià)變化情況和售出情況：
（1）10月4日超市售出的橙子的單價(jià)是多少元？
（2）10月4日超市售出的橙子的收益如何？（盈利或虧損的錢數(shù)）
（3）國(guó)慶黃金周水果超市出售此種橙子的收益如何？
25．（8分）相較于自己做一頓飯較高的時(shí)間成本，點(diǎn)外賣不僅可以節(jié)省大量的時(shí)間，也可以滿足年輕人對(duì)于“吃”的需求．某餐廳打算在美團(tuán)和餓了么平臺(tái)根據(jù)點(diǎn)餐金額采用不同的優(yōu)感惠策略，在美團(tuán)平臺(tái)實(shí)施方案如下：
在餓了么平臺(tái)實(shí)施方案如下：
（1）若小華點(diǎn)餐金額為60元，那么在美團(tuán)和餓了么平臺(tái)上的實(shí)際付款金額分別是多少？
（2）若小華點(diǎn)餐金額為n元（n＞158），那么小華在美團(tuán)和餓了么平臺(tái)上的實(shí)際付款金額分別是多少？（用含n的代數(shù)式表示）
（3）若小華在兩個(gè)平臺(tái)各點(diǎn)單一次，兩次點(diǎn)餐金額共300元．其中美團(tuán)點(diǎn)餐金額比餓了么點(diǎn)餐金額低，設(shè)美團(tuán)的點(diǎn)餐金額是x元，求兩次實(shí)際付款金額共多少？（用含x的代數(shù)式表示）
26．（10分）小明在一條長(zhǎng)方形的紙帶上畫了一條數(shù)軸，進(jìn)行操作井研究．
（1）操作1：折疊紙帶，使數(shù)軸上表示1的點(diǎn)與表示﹣1的點(diǎn)重合，則表示數(shù)﹣2的點(diǎn)與表示數(shù) 的點(diǎn)重合．
（2）操作2：折疊紙帶，使數(shù)軸上表示1的點(diǎn)與表示﹣5的點(diǎn)重合，則表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù) 的點(diǎn)重合．
（3）操作3：如圖，在數(shù)軸上剪下6個(gè)單位長(zhǎng)度（從﹣1到5）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)向左對(duì)折，然后在重疊部分的某處剪一刀得到三條線段，若這三條線段的長(zhǎng)度之比為1：2：2，則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)可能是幾？
附加題（本題10分）
27．（﹣1）2＝ .（﹣1）3＝ ．
28．計(jì)算（﹣1）n．
29．桌子上有7只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)2只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)使7只杯口全部朝下？若用“+1”、“﹣1”分別表示“朝上”、“朝下”，請(qǐng)用有理數(shù)的運(yùn)算說明理由．
30．桌子上有23只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)3只，經(jīng)過20次翻轉(zhuǎn) 使23只杯口全部朝下．（填“能”或“不能”）
2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)江南中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，只需把答案直接填寫在答卷上相應(yīng)的位置）
1．（3分）2023的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．2023D．﹣2023
【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
【解答】解：2023的相反數(shù)是﹣2023．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．
2．（3分）平方得64的所有數(shù)是（ ）
A．﹣8B．±8C．±4D．+8
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答即可．
【解答】解：∵（±8）2＝64，
∴平方得64的數(shù)是±8，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟知有理數(shù)的乘方的定義是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）正負(fù)數(shù)可以表示一組具有相反意義的量，如果將小明在圖書館借書10本記作+10，那么還書5本可以記作（ ）
A．﹣10B．+10C．﹣5D．+5
【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．
【解答】解：借書10本記作+10，那么還書5本可以記作﹣5，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）若5x2ay和3x2y是同類項(xiàng)，則a的值為（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，由此即可得到答案．
【解答】解：∵5x2ay和3x2y是同類項(xiàng)，
∴2a＝2，
解得a＝1．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義．
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．﹣ab+ab＝0B．3a+2b＝5ab
C．3a2+4b2＝7D．3ab﹣2ba＝5ab
【分析】直接利用合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：A．﹣ab+ab＝0，故此選項(xiàng)符合題意；
B．3a與2b無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；
C．3a2與4b2無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；
D．3ab﹣2ba＝ab，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
6．（3分）下列說法中正確的是（ ）
A．單項(xiàng)式2x的系數(shù)是2
B．xy2+x﹣1是三次二項(xiàng)式
C．﹣的系數(shù)是﹣
D．23xy2的次數(shù)是6
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的意義，逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、單項(xiàng)式2x的系數(shù)是2，故A符合題意；
B、xy2+x﹣1是三次三項(xiàng)式，故B不符合題意；
C、﹣的系數(shù)是﹣，故C不符合題意；
D、23xy2的次數(shù)是3，故D不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式，單項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的意義是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）在﹣6.7，0，0.1010010001…，π，0.156156這五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：0.1010010001…，π是無限不循環(huán)小數(shù)，它們是無理數(shù)，共2個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理數(shù)的識(shí)別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式ax3﹣bx+1的值為10，則當(dāng)x＝﹣2時(shí)這個(gè)代數(shù)式的值為（ ）
A．10B．﹣10C．8D．﹣8
【分析】首先根據(jù)當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式ax3﹣bx+1的值為10得8a﹣2b＝9，然后將x＝﹣2及8a﹣2b＝9代入代數(shù)式ax3﹣bx+1之中即可得出答案．
【解答】解：∵當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式ax3﹣bx+1的值為10，
∴當(dāng)x＝2時(shí)，a×23﹣b×2+1＝10，
整理得：8a﹣2b＝9，
當(dāng)x＝﹣2時(shí)，
ax3﹣bx+1
＝a×（﹣2）3﹣b×（﹣2）+1
＝﹣8a+2b+1
＝﹣（8a﹣2b）+1
＝﹣9+1
＝﹣8．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了求代數(shù)式的值，熟練掌握求代數(shù)式值的方法與技巧，理解整體思想的應(yīng)用是解決問題的關(guān)鍵．
9．（3分）有理數(shù)m、n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，則m、n、|n|、﹣m、0的大小關(guān)系是（ ）
A．n＜0＜﹣m＜m＜|n|B．n＜﹣m＜0＜|n|＜m
C．n＜|n|＜0＜﹣m＜mD．n＜﹣m＜0＜m＜|n|
【分析】根據(jù)理數(shù)m、n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置得：n＜0＜m，且|n|＞n，然后在數(shù)軸上表示出n，﹣m，m，|n|，再根據(jù)“在數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)小于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)”即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)理數(shù)m、n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置得：n＜0＜m，且|n|＞n，
∴有理數(shù)n，﹣m，m，|n|在數(shù)軸上的位置如圖所示：

根據(jù)“在數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)小于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)”得：n＜﹣m＜0＜m＜|n|．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，理解“在數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)小于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)”是解決問題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，AB＝15，且OA＝2OB，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A、B分別以每秒5個(gè)單位和每秒2個(gè)單位的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若2AP+3OP﹣mBP的值在某段時(shí)間內(nèi)不隨著t的變化而變化，則m的值為（ ）
A．5B．5或7C．3或5D．3或7
【分析】設(shè)經(jīng)過t秒，可得AP＝|5+4t﹣（﹣10+5t）|＝|15﹣t|，OP＝5+4t，BP＝5+4t﹣（5+2t）＝2t，分類討論t的取值范圍，得出2AP+3OP﹣mBP關(guān)于t的不同表達(dá)形式，可知當(dāng)t的系數(shù)為0時(shí)，3AP+2OP﹣mBP的值在某段時(shí)間內(nèi)不隨著t的變化而變化．
【解答】解：∵AB＝15，0A＝2OB，
∴OA＝10，OB＝5．
∴A點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為﹣10，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為5，
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
AP＝|5+4t﹣（﹣10+5t）|
＝|15﹣t|，
OP＝5+4t，
BP＝5+4t﹣（5+2t）＝2t，
①當(dāng)t≤15時(shí)，
2AP+3OP﹣mBP
＝30﹣2t+15+12t﹣2mt
＝（10﹣2m）t+45，
當(dāng)10﹣2m＝0，即m＝5時(shí)，
2AP+3OP﹣mBP的值為定值45，在某段時(shí)間內(nèi)不隨著t的變化而變化．
②當(dāng)t＞15時(shí)，
2AP+3OP﹣mBP
＝2t﹣30+15+12t﹣2mt
＝（14﹣2m）t﹣15，
當(dāng)14﹣2m＝0，即m＝7時(shí)，
2AP+3OP﹣mBP的值為定值﹣15，在某段時(shí)間內(nèi)不隨著t的變化而變化．
故m為5或7．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含字母的式子表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分;不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）
11．（3分）試寫出一個(gè)含x的代數(shù)式 ﹣3x（答案不唯一） ，使得當(dāng)x＝4時(shí)，代數(shù)式的值為﹣12．
【分析】根據(jù)題意寫出一個(gè)符合題意的代數(shù)式即可．
【解答】解：當(dāng)x＝4時(shí)，
﹣3x＝﹣3×4＝﹣12，
故答案為：﹣3x（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，此題的答案不唯一，符合題意即可．
12．（3分）數(shù)軸上表示數(shù)﹣5和表示數(shù)﹣9的兩點(diǎn)之間的距離是 4 ．
【分析】本題為數(shù)軸中的數(shù)形結(jié)合思想題型；﹣5﹣（﹣9）得出結(jié)果即可．
【解答】解：﹣5﹣（﹣9）
＝﹣5+9
＝4
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸中的數(shù)形結(jié)合思想，符號(hào)意識(shí)是解題關(guān)鍵．
13．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年中秋國(guó)慶假期，全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游預(yù)計(jì)將達(dá)到896000000人次．?dāng)?shù)據(jù)896000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 8.96×108 ．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：896000000＝8.96×108．
故答案為：8.96×108．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
14．（3分）若a、b滿足等式a2+2ab+b2＝3，a2﹣2ab+b2＝7，則ab＝ ﹣1 ．
【分析】用第一個(gè)式子減去第二個(gè)式子后整理并計(jì)算即可．
【解答】解：已知a2+2ab+b2＝3①，a2﹣2ab+b2＝7②，
則①﹣②得：4ab＝﹣4，
解得：ab＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式，將兩式作差后得到4ab＝﹣4是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）按如圖所示的運(yùn)算程序，當(dāng)x＝2，y＝﹣3時(shí)輸出的結(jié)果為 10 ．
【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可．
【解答】解：當(dāng)x＝2，y＝﹣3時(shí)，
∵﹣3＜0，
∴x2﹣2y＝22﹣2×（﹣3）＝4+6＝10，
故答案為：10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值及有理數(shù)的運(yùn)算，由題意將已知數(shù)值代入正確的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a+b|﹣3|c﹣b|的結(jié)果為 a﹣2b+3c ．
【分析】先通過點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，先判斷a、b、c的正負(fù)，再根據(jù)加法法則、減法法則判斷a+b、c﹣b的正負(fù)，最后利用絕對(duì)值的意義對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn)．
【解答】解：由數(shù)軸知，c＜a＜0＜b，|a|＜|b|＜|c|，
∴a+b＞0，c﹣b＜0，
∴|a+b|﹣3|c﹣b|＝a+b﹣3（b﹣c）
＝a+b﹣3b+3c
＝a﹣2b+3c．
故答案為：a﹣2b+3c．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是通過數(shù)軸，利用加減法法則判斷a+b、c﹣b的正負(fù)．
17．（3分）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)被分割成A、B、A、B、C共5個(gè)區(qū)，A區(qū)是邊長(zhǎng)為a m的正方形，C區(qū)是邊長(zhǎng)為b m的小正方形．列式表示整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積 （4a2﹣b2）m2 ．
【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到B區(qū)的長(zhǎng)為（a+b）m，寬為（a﹣b）m，然后即可表示出整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積．
【解答】解：由圖可得，
B區(qū)的長(zhǎng)為（a+b）m，寬為（a﹣b）m，
則整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積為：2a2+b2+（a+b）（a﹣b）×2
＝2a2+b2+2a2﹣2b2
＝（4a2﹣b2）m2，
故答案為：（4a2﹣b2）m2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
18．（3分）用“?”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)m、n，都有m?n＝﹣2m2+3m+n．例如：1?2＝﹣2×12+3×1+2＝3．則下列結(jié)論：①2?3＝﹣1；②m?m＝﹣2m2+4m；③對(duì)于任意有理數(shù)m、n，m?n＝n?m恒成立；④（m?n）+2n的值恒小于m?（n?10）的值．正確的是 ② （填序號(hào)）．
【分析】根據(jù)新運(yùn)算列式計(jì)算后進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：2?3＝﹣2×22+3×2+3＝﹣8+6+3＝1，則①錯(cuò)誤；
m?m＝﹣2m2+3m+m＝﹣2m2+4m，則②正確；
m?n＝﹣2m2+3m+n，n?m＝﹣2n2+3n+m，兩式不一定相等，則③錯(cuò)誤；
∵n?10＝﹣2n2+3n+10，
∴m?（n?10）＝﹣2m2+3m﹣2n2+3n+10，
∵（m?n）+2n＝﹣2m2+3m+n+2n＝﹣2m2+3m+3n，
∴（m?n）+2n﹣m?（n?10）
＝﹣2m2+3m+3n﹣（﹣2m2+3m﹣2n2+3n+10）
＝﹣2m2+3m+3n+2m2﹣3m+2n2﹣3n﹣10
＝2n2﹣10，
∵2n2﹣10不一定小于0，
∴（m?n）+2n的值不一定小于m?（n?10）的值，
則④錯(cuò)誤；
綜上，正確的是②，
故答案為：②．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)定義的新運(yùn)算列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（16分）計(jì)算：
（1）﹣9+7+（﹣8）；
（2）（﹣4）2﹣32+|﹣2|；
（3）52÷[（﹣2）3﹣（﹣6）]；
（4）﹣12023÷（﹣）×2﹣（﹣3）．
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可；
（2）先計(jì)算乘方和去絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算加減法即可；
（3）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，后計(jì)算加減，有括號(hào)的先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的；
（4）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，后計(jì)算加減即可．
【解答】解：（1）﹣9+7+（﹣8）
＝﹣2﹣8
＝﹣10；
（2）（﹣4）2﹣32+|﹣2|
＝16﹣9+2
＝7+2
＝9；
（3）52÷[（﹣2）3﹣（﹣6）]
＝52÷（﹣8+6）
＝52÷（﹣2）
＝﹣26；
（4）﹣12023÷（﹣）×2﹣（﹣3）
＝﹣1++3
＝﹣1﹣+3
＝3﹣1﹣
＝2﹣
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
20．（6分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”符號(hào)把它們按從小到大的順序排列．
﹣（﹣2），|﹣5|，﹣（+1.5），+3，﹣2．
【分析】首先化簡(jiǎn)﹣（﹣2）＝2，|﹣5|＝5，﹣（+1.5）＝﹣1.5，然后將它們?cè)跀?shù)軸上表示出來；再根據(jù)在數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)小于右邊點(diǎn)表示的數(shù)即可將它們用“＜”連接起來．
【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，|﹣5|＝5，﹣（+1.5）＝﹣1.5，
∴﹣（﹣2），|﹣5|，﹣（+1.5），+3，﹣2在數(shù)軸上表示如圖所示：
∴﹣2＜﹣（+1.5）＜﹣（﹣2）＜+3＜|﹣5|．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，數(shù)軸與有理數(shù)，熟練掌握在數(shù)軸上表示有理數(shù)的方法，理解“在數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)小于右邊點(diǎn)表示的數(shù)”是解決問題的關(guān)鍵．
21．（8分）化簡(jiǎn)：
（1）2m3﹣（+2m2）﹣（﹣3m2）+3m3+m；
（2）（3x2﹣4xy）﹣2（﹣2xy+y2）．
【分析】（1）將原式統(tǒng)一成加法后合并同類項(xiàng)即可；
（2）將原式去括號(hào)后合并同類項(xiàng)即可．
【解答】解：（1）原式＝2m3﹣2m2+3m2+3m3+m
＝5m3+m2+m；
（2）原式＝3x2﹣4xy+4xy﹣2y2
＝3x2﹣2y2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
22．（5分）先化簡(jiǎn)，后求值：3ab2﹣（ab+2ab2）+4ab，其中|a﹣1|+（b+2）2＝0．
【分析】先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，最后代入計(jì)算即可．
【解答】解：3ab2﹣（ab+2ab2）+4ab
＝3ab2﹣ab﹣2ab2+4ab
＝ab2+3ab，
∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，
又∵|a﹣1|≥0，（b+2）2≥0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴原式＝1×（﹣2）2+3×1×（﹣2）
＝1×4+（﹣6）
＝4+（﹣6）
＝﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
23．（5分）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|＝1，求﹣2cd+m2的值．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)及倒數(shù)的定義可得a+b＝0，cd＝1，再由|m|＝1可得m2＝1，然后將其代入﹣2cd+m2中計(jì)算即可．
【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|＝1，
∴a+b＝0，cd＝1，m2＝1，
∴﹣2cd+m2
＝0﹣2+1
＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合已知條件求得a+b＝0，cd＝1，m2＝1是解題的關(guān)鍵．
24．（8分）水果超市最近新進(jìn)了一批橙子，每斤進(jìn)價(jià)10元，9月29日每斤售價(jià)15元，國(guó)慶黃金周9月30日起試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，價(jià)格超出前一天的部分記為正，不足前一天的部分記為負(fù)，超市記錄了國(guó)慶黃金周橙子的售價(jià)變化情況和售出情況：
（1）10月4日超市售出的橙子的單價(jià)是多少元？
（2）10月4日超市售出的橙子的收益如何？（盈利或虧損的錢數(shù)）
（3）國(guó)慶黃金周水果超市出售此種橙子的收益如何？
【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；
（2）結(jié)合（1）中所求列式計(jì)算即可；
（3）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可．
【解答】解：（1）15﹣1﹣3+2﹣1﹣3＝9（元），
即10月4日超市售出的橙子的單價(jià)是9元；
（2）（9﹣10）×10＝﹣10（元），
即10月4日超市售出的橙子的收益為虧損10元；
（3）9月30日的利潤(rùn)為（15﹣1﹣10）×15＝60（元）；
10月1日的利潤(rùn)為（15﹣1﹣3﹣10）×30＝30（元）；
10月2日的利潤(rùn)為（15﹣1﹣3+2﹣10）×10＝30（元）；
10月3日的利潤(rùn)為（15﹣1﹣3+2﹣1﹣10）×35＝70（元）；
10月4日的利潤(rùn)為（15﹣1﹣3+2﹣1﹣3﹣10）×10＝﹣10（元）；
10月5日的利潤(rùn)為（15﹣1﹣3+2﹣1﹣3+4﹣10）×5＝15（元）；
10月6日的利潤(rùn)為（15﹣1﹣3+2﹣1﹣3+4﹣8﹣10）×40＝﹣200（元）；
則60+30+30+70﹣10+15﹣200＝﹣5（元），
即國(guó)慶黃金周水果超市出售此種橙子的收益為虧損5元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．
25．（8分）相較于自己做一頓飯較高的時(shí)間成本，點(diǎn)外賣不僅可以節(jié)省大量的時(shí)間，也可以滿足年輕人對(duì)于“吃”的需求．某餐廳打算在美團(tuán)和餓了么平臺(tái)根據(jù)點(diǎn)餐金額采用不同的優(yōu)感惠策略，在美團(tuán)平臺(tái)實(shí)施方案如下：
在餓了么平臺(tái)實(shí)施方案如下：
（1）若小華點(diǎn)餐金額為60元，那么在美團(tuán)和餓了么平臺(tái)上的實(shí)際付款金額分別是多少？
（2）若小華點(diǎn)餐金額為n元（n＞158），那么小華在美團(tuán)和餓了么平臺(tái)上的實(shí)際付款金額分別是多少？（用含n的代數(shù)式表示）
（3）若小華在兩個(gè)平臺(tái)各點(diǎn)單一次，兩次點(diǎn)餐金額共300元．其中美團(tuán)點(diǎn)餐金額比餓了么點(diǎn)餐金額低，設(shè)美團(tuán)的點(diǎn)餐金額是x元，求兩次實(shí)際付款金額共多少？（用含x的代數(shù)式表示）
【分析】（1）根據(jù)優(yōu)惠方案列式計(jì)算即可；
（2）由n＞158和優(yōu)惠方案可得在美團(tuán)平臺(tái)上的實(shí)際付款金額為（n﹣30）元；分158＜n≤200和n＞200兩種情況列代數(shù)式表示在餓了么平臺(tái)上的實(shí)際付款金額即可；
（3）分三種情況求出兩次實(shí)際付款金額．
【解答】解：（1）小華點(diǎn)餐金額為60元，那么在美團(tuán)平臺(tái)上的實(shí)際付款金額為60﹣10＝50（元）；
在餓了么平臺(tái)上的實(shí)際付款金額為40+（60﹣40）×0.9＝58（元）；
（2）小華點(diǎn)餐金額為n元（n＞158），那么在美團(tuán)平臺(tái)上的實(shí)際付款金額為（n﹣30）元；
當(dāng)158＜n≤200時(shí)，在餓了么平臺(tái)上的實(shí)際付款金額為40+0.9（n﹣40）＝（0.9n+4）元，
當(dāng)n＞200時(shí)，在餓了么平臺(tái)上的實(shí)際付款金額為40+0.9×（200﹣40）+0.8（n﹣200）＝（0.8n+24）元，
（3）當(dāng)0＜x≤55時(shí)，300﹣x≥200，此時(shí)兩次實(shí)際付款金額共x+40+0.9×（200﹣40）+0.8（300﹣x﹣200）＝（0.2x+264）元；
當(dāng)55＜x≤100時(shí)，300﹣x＞200，此時(shí)兩次實(shí)際付款金額共x﹣10+40+0.9×（200﹣40）+0.8（300﹣x﹣200）＝（0.2x+254）元；
當(dāng)100＜x＜150時(shí)，300﹣x＜200，此時(shí)兩次實(shí)際付款金額共x﹣10+40+0.9（300﹣x﹣40）＝（0.1x+264）元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能分類列出代數(shù)式．
26．（10分）小明在一條長(zhǎng)方形的紙帶上畫了一條數(shù)軸，進(jìn)行操作井研究．
（1）操作1：折疊紙帶，使數(shù)軸上表示1的點(diǎn)與表示﹣1的點(diǎn)重合，則表示數(shù)﹣2的點(diǎn)與表示數(shù) 2 的點(diǎn)重合．
（2）操作2：折疊紙帶，使數(shù)軸上表示1的點(diǎn)與表示﹣5的點(diǎn)重合，則表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù) ﹣4﹣a 的點(diǎn)重合．
（3）操作3：如圖，在數(shù)軸上剪下6個(gè)單位長(zhǎng)度（從﹣1到5）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)向左對(duì)折，然后在重疊部分的某處剪一刀得到三條線段，若這三條線段的長(zhǎng)度之比為1：2：2，則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)可能是幾？
【分析】折疊紙帶，折痕處的點(diǎn)到重合的兩點(diǎn)的距離相等．找到折痕處的點(diǎn)表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)的距離是兩點(diǎn)表示的兩數(shù)差的絕對(duì)值．第三問要分類討論．
【解答】解：（1）折疊紙帶，使數(shù)軸上表示1的點(diǎn)與表示﹣1的點(diǎn)重合，
折痕處的點(diǎn)表示的數(shù)為0．
則表示數(shù)﹣2的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)重合．
故答案為：2．
（2）折疊紙帶，使數(shù)軸上表示1的點(diǎn)與表示﹣5的點(diǎn)重合，
折痕處的點(diǎn)表示的數(shù)為﹣2，
設(shè)與表示數(shù)a的點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是x，
﹣2﹣a＝x﹣（﹣2），
x＝﹣4﹣a．
故答案為：﹣4﹣a．
（3）設(shè)表示﹣1的點(diǎn)是A，表示5的是D，
∴AD＝6．
①當(dāng)AB：BC：CD＝1：2：2時(shí)，
設(shè)AB＝a，BC＝2a，CD＝2a，
a+2a+2a＝6，
解得a＝1.2，
∴AB＝1.2，BC＝2.4，CD＝2.4，
∴折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)是：﹣1+1.2+1.2＝1.4，
②當(dāng)AB：BC：CD＝2：1：2時(shí)，
設(shè)AB＝2a，BC＝a，CD＝2a，
2a+a+2a＝6，
解得 a＝1.2，
∴．AB＝2.4，BC＝1.2，CD＝2.4，
∴折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)是：﹣1+2.4+0.6＝2．
③當(dāng)AB：BC：CD＝2：2：1時(shí)，
設(shè)AB＝2a，BC＝2a，CD＝a，
2a+2a+a＝6，
解得a＝1.2，
∴AB＝2.4，BC＝2.4，CD＝1.2，
∴折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)是：﹣1+2.4+1.2＝2.6，
綜上所述：折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是1.4或2或2.6．
【點(diǎn)評(píng)】考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系，及數(shù)軸上的折疊變換問題，明確①數(shù)軸上折疊后，折痕處的點(diǎn)到重合的兩點(diǎn)的距離相等．②數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離是兩點(diǎn)表示的兩數(shù)差的絕對(duì)值．
附加題（本題10分）
27．（﹣1）2＝ 1 .（﹣1）3＝ ﹣1 ．
【分析】負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)，據(jù)此計(jì)算即可．
【解答】解：（﹣1）2＝1，（﹣1）3＝﹣1．
故答案為：1，﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方，掌握“負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)”是本題的關(guān)鍵．
28．計(jì)算（﹣1）n．
【分析】根據(jù)“負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)”計(jì)算即可．
【解答】解：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（﹣1）n＝1；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，（﹣1）n＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握“負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵．
29．桌子上有7只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)2只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)使7只杯口全部朝下？若用“+1”、“﹣1”分別表示“朝上”、“朝下”，請(qǐng)用有理數(shù)的運(yùn)算說明理由．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算，同號(hào)得正，同時(shí)改變四個(gè)杯子的開口方向，乘積符號(hào)不變．
【解答】解：把茶杯口朝上的狀態(tài)記為+1，口朝下的狀態(tài)記為﹣1．
根據(jù)題意，開始時(shí)7個(gè)茶杯的狀態(tài)都是+1，它們的乘積也為+1，
每次操作翻轉(zhuǎn)2只茶杯，相當(dāng)于把7個(gè)數(shù)中的2個(gè)改變符號(hào)，但把一個(gè)乘積的偶數(shù)個(gè)因數(shù)改變符號(hào)時(shí)，并不能改變乘積的符號(hào)．
因此，不管你進(jìn)行多少次操作都不能使乘積變?yōu)椹?．
當(dāng)7只茶杯都口朝下時(shí)，所有的狀態(tài)都是﹣1，它們的積是﹣1，
所以不可能通過操作把7只茶杯都變得口朝下．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了奇數(shù)與偶數(shù)，以及學(xué)生動(dòng)手操作的能力，在翻動(dòng)時(shí)，注意按一定規(guī)律進(jìn)行．
30．桌子上有23只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)3只，經(jīng)過20次翻轉(zhuǎn) 不能 使23只杯口全部朝下．（填“能”或“不能”）
【分析】假設(shè)經(jīng)過20次翻轉(zhuǎn)能使23只杯口全部朝下，設(shè)有n只杯子經(jīng)過3次翻轉(zhuǎn)，則有（23﹣n）只杯子經(jīng)過1次翻轉(zhuǎn)，根據(jù)共翻轉(zhuǎn)3×20次，可列出關(guān)于n的一元一次方程，解之可求出n的值，由該值不為整數(shù)，可得出假設(shè)不成立，即經(jīng)過20次翻轉(zhuǎn)不能使23只杯口全部朝下．
【解答】解：不能，理由如下：
假設(shè)經(jīng)過20次翻轉(zhuǎn)能使23只杯口全部朝下，
∵杯口朝上的茶杯經(jīng)過奇數(shù)次翻轉(zhuǎn)杯口朝下，
∴設(shè)有n只杯子經(jīng)過3次翻轉(zhuǎn)，則有（23﹣n）只杯子經(jīng)過1次翻轉(zhuǎn)，
根據(jù)題意得：3n+（23﹣n）＝3×20，
整理得：2n＝37，
解得：n＝，這與n為正整數(shù)相矛盾，
∴假設(shè)不成立，即經(jīng)過20次翻轉(zhuǎn)不能使23只杯口全部朝下．
（若出現(xiàn)5，7，9，…次翻轉(zhuǎn)的，同樣整理后方程左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)）
故答案為：不能．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇數(shù)與偶數(shù)以及解一元一次方程，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的規(guī)律，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/10/14 9:06:56；用戶：492175055；郵箱：492175055@qq.cm；學(xué)號(hào)：5783273日期
9月30日
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
售價(jià)變化（元）
﹣1
﹣3
+2
﹣1
﹣3
+4
﹣8
售出斤數(shù)
15
30
10
35
10
5
40
美團(tuán)平臺(tái)一次性點(diǎn)餐金額
優(yōu)惠措施
不超過55元
無優(yōu)惠
超過55元，但不超過158元
減10元
超過158元
減30元
餓了么平臺(tái)一次性點(diǎn)餐金額
優(yōu)惠措施
不超過40元的部分
無優(yōu)惠
超過40元，但不超過200元的部分
打9折
超過200元的部分
打8折
日期
9月30日
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
售價(jià)變化（元）
﹣1
﹣3
+2
﹣1
﹣3
+4
﹣8
售出斤數(shù)
15
30
10
35
10
5
40
美團(tuán)平臺(tái)一次性點(diǎn)餐金額
優(yōu)惠措施
不超過55元
無優(yōu)惠
超過55元，但不超過158元
減10元
超過158元
減30元
餓了么平臺(tái)一次性點(diǎn)餐金額
優(yōu)惠措施
不超過40元的部分
無優(yōu)惠
超過40元，但不超過200元的部分
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超過200元的部分
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