湖北省武漢市常青聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

命題學(xué)校：武漢市第十五中學(xué) 命題教師：徐煊審題教師：冷秋君
考試時(shí)間：2025年1月15日試卷滿分：150分
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 計(jì)算的值為（）
A. B. C. D.
2. 函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
3. 要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）
A. 向左平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位C. 向左平移個(gè)單位D. 向右平移個(gè)單位
4. 設(shè)，，，則（）
A B. C. D.
5. 函數(shù)的零點(diǎn)，，則（）
A. B. C. D.
6. 已知銳角，且，則（）
A. B. C. D.
7. “圓材埋壁”是我國古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題，現(xiàn)有一個(gè)“圓材埋壁”模型，其截面如圖所示．若圓柱材料的截面圓的半徑長為，圓心為，墻壁截面為矩形，且劣弧的長等于半徑
長的倍，則圓材埋在墻壁內(nèi)部的截面面積是（）
A. B. C. D.
8. 設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)（且）在上恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 已知，則下列等式正確的是（）
A. B.
C D.
10. 下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
11. 關(guān)于函數(shù)的下述四個(gè)結(jié)論，正確的有（）
A. 若，則
B. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
C. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
D. ）圖象向右平移個(gè)單位長度后所得的圖象關(guān)于y軸對稱
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 已知函數(shù)，則的值為__________．
13. 函數(shù)在的值域________．
14. 已知函數(shù)，若不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．
四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟）
15. （1）已知，求.
（2）已知，，求.
16. 函數(shù)的部分圖像如圖所示.
（1）求及圖中值，并求函數(shù)的最小正周期；
（2）若在區(qū)間上只有一個(gè)最小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17. 已知函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）判斷并用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性：
（3）若，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18. 已知定義在上的函數(shù)滿足且，.
（1）求的解析式；
（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍；
（3）設(shè)，若對任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)取值范圍.
19. 列奧納多達(dá)芬奇（Lenard da Vinci，1452-1519）是意大利文藝復(fù)興三杰之一．他曾提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數(shù)表達(dá)式，其中為懸鏈線系數(shù)，稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為，相反地，雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為．
（1）證明：；
（2）求不等式：的解集；
（3）函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸有2個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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