一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，菱形的邊長為2，∠ABC=45°，則點D的坐標(biāo)為（ ）
A．（2，2）B．（2+，）C．（2，）D．（，）
2、（4分）在式子，，，中，x可以取1和2的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）點E是正方形ABCD對角線AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的兩條直角邊EF、EG分別交BC、DC于M、N兩點，若正方形ABCD的邊長為a，則四邊形EMCN的面積（ ）
A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2C．a(chǎn)2D．a(chǎn)2
4、（4分）若順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是菱形，則該四邊形一定是( )
A．矩形B．對角線相等的四邊形
C．正方形D．對角線互相垂直的四邊形
5、（4分）方程x（x﹣1）=x的解是（ ）
A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=1D．x1=0，x2=2
6、（4分）下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數(shù)（ ）
A．8人B．9人C．10人D．11人
8、（4分）在直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖像大數(shù)是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若菱形的周長為14 cm，一個內(nèi)角為60°，則菱形的面積為_____cm1．
10、（4分）每張電影票的售價為10元，某日共售出x張票，票房收入為y元，在這一問題中，_____是常量，_____是變量．
11、（4分）將二元二次方程化為兩個一次方程為______．
12、（4分）如圖，在坐標(biāo)系中，有，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知是由旋轉(zhuǎn)得到的．請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是____，旋轉(zhuǎn)角是____度．
13、（4分）已知x＝+5，則代數(shù)式（x﹣3）2﹣4（x﹣3）+4的值是_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）某校計劃廠家購買A、B兩種型號的電腦，已知每臺A種型號電腦比每臺B種型號電腦多01.萬元，且用10萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買B種型號電腦的數(shù)量相同；
（1）求A、B兩種型號電腦單價各為多少萬元？
（2）學(xué)校預(yù)計用不多于9.2萬元的資金購進20臺電腦，其中A種型號電腦至少要購進10臺，請問有哪幾種購買方案？
15、（8分）問題：如圖(1)，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
（發(fā)現(xiàn)證明）小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你利用圖（1）證明上述結(jié)論．
（類比引申）如圖(2)，四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點E、F分別在邊BC、CD上,則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足 關(guān)系時，仍有EF=BE+FD．
（探究應(yīng)用）如圖(3)，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）
16、（8分）已知關(guān)于x的方程x2-6x+m2-3m-5=0一個根是-1，求方程的另一個根和m的值．
17、（10分）某產(chǎn)品成本為400元/件，由經(jīng)驗得知銷售量與售價是成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)售價為800元/件時能賣1000件，當(dāng)售價1000元/件時能賣600件，問售價多少時利潤最大？最大利潤是多少？
18、（10分）如圖，在中，，平分，于.
（1）求證：；
（2）若，，求的面積.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）若三角形的三邊a，b，c滿足，則該三角形的三個內(nèi)角的度分別為____________.
20、（4分）將直線y＝2x＋1向下平移3個單位長度后所得直線的表達(dá)式是 ______．
21、（4分）如圖所示的圍棋盤放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，黑棋A的坐標(biāo)為（1，2），那么白棋B的坐標(biāo)是_____．
22、（4分）如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重疊都分構(gòu)成的四邊形ABCD中，AB=3，BD=1．則AC的長為_________________．
23、（4分）如圖，在中，已知，，現(xiàn)將沿所在的直線向右平移4cm得到，于相交于點，若，則陰影部分的面積為______．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）已知，如圖（1），a、b、c是△ABC的三邊，且使得關(guān)于x的方程（b+c）x2+2ax﹣c+b＝0有兩個相等的實數(shù)根，同時使得關(guān)于x的方程x2+2ax+c2＝0也有兩個相等的實數(shù)根，D為B點關(guān)于AC的對稱點．
（1）判斷△ABC與四邊形ABCD的形狀并給出證明；
（2）P為AC上一點，且PM⊥PD，PM交BC于M，延長DP交AB于N，賽賽猜想CD、CM、CP三者之間的數(shù)量關(guān)系為CM+CD＝CP，請你判斷他的猜想是否正確，并給出證明；
（3）已知如圖（2），Q為AB上一點，連接CQ，并將CQ逆時針旋轉(zhuǎn)90°至CG，連接QG，H為GQ的中點，連接HD，試求出．
25、（10分）如圖，矩形中，對角線、交于點，以、為鄰邊作平行四邊形，連接
（1）求證：四邊形是菱形
（2）若，，求四邊形的面積
26、（12分）如圖(1) ，折疊平行四邊形，使得分別落在邊上的點，為折痕
(1)若，證明:平行四邊形是菱形;
(2)若 ，求的大小;
(3)如圖(2) ，以為鄰邊作平行四邊形，若，求的大小
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
根據(jù)坐標(biāo)意義，點D坐標(biāo)與垂線段有關(guān)，過點D向X軸垂線段DE，則OE、DE長即為點D坐標(biāo)．
【詳解】
過點D作DE⊥x軸，垂足為E，則∠CED=90°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB//CD，
∴∠DCE=∠ABC=45°，
∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE，
∴CE=DE，
在Rt△CDE中，CD=2，CD2+DE2=CD2，
∴CE=DE=，
∴OE=OC+CE=2+，
∴點D坐標(biāo)為（2+，2），
故選B.
本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.
2、C
【解析】
根據(jù)分式和二次根式成立的條件逐個式子分析即可.
【詳解】
A.有意義時x≠1，不能取1，故不符合題意；
B.有意義時x≠2，不能取2，故不符合題意；
C.有意義時x≥1，以取1和2,故符合題意；
D.有意義時x≥2，不能取1，故不符合題意；
故選C.
本題考查了分式和二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零，二次根式有意義的條件是被開方式大于且等于零.
3、D
【解析】
根據(jù)題意過E作EK垂直于直線CD，垂足為K，再過E作EL垂直于直線BC，垂足為L，只要證明,則可計算.
【詳解】
解：根據(jù)題意過E作EK垂直于直線CD，垂足為K，再過E作EL垂直于直線BC，垂足為L.
四邊形ABCD為正方形
EL=EK




為直角三角形




故選D.
本題主要考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意做輔助線.
4、B
【解析】
根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形．
【詳解】
解：∵點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，
∴EH∥AC，EH＝AC，F(xiàn)G∥AC，F(xiàn)G＝AC，
∴EH∥FG，EH＝FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，
∴EF＝EH，
∴AC＝BD，
∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形．
故選：B．
本題考查的是中點四邊形、菱形的判定，掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
5、D
【解析】
移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．
【詳解】
x（x?1）＝x，
x（x?1）?x＝0，
x（x?1?1）＝0，
x＝0，x?1?1＝0，
x1＝0，x1＝1．
故選：D．
本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
6、A
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念依次對各項進行判斷即可．
【詳解】
A. 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；
B. 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C. 不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D. 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
故選：A.
本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
7、B
【解析】
試題分析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x人，第一輪過后有（1+x）個人感染，第二輪過后有（1+x）+x（1+x）個人感染，那么由題意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，，解得x=9或-11， x=-11不符合題意，舍去．那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為9人．故選B．
考點：一元二次方程的應(yīng)用．
8、B
【解析】
根據(jù)四個選項圖像可以判斷 過原點且k＜0， ，-k＞0 即可判斷.
【詳解】
解：A . 與圖像增減相反，得到k＜0，所以 與y軸交點大于0 故錯誤；
B. 與圖像增減相反，得到k＜0，所以 與y軸交點大于0 故正確；
C. 與圖像增減相反，為遞增一次函數(shù)且不過原點，故錯誤；
D .過原點，而圖中兩條直線都不過原點，故錯誤.
故選 B
此題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟記k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減?。怀?shù)項為0，函數(shù)過原點.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、18
【解析】
根據(jù)已知可求得菱形的邊長，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得菱形的高，從而根據(jù)菱形的面積公式計算得到其面積
【詳解】
解：菱形的周長為14 cm，則邊長為6cm，可求得60°所對的高為×6＝3cm，則菱形的面積為6×3＝18cm1．
故答案為18．
此題主要考查菱形的面積公式：邊長乘以高，綜合利用菱形的性質(zhì)和勾股定理
10、電影票的售價 電影票的張數(shù)，票房收入．
【解析】
根據(jù)常量，變量的定義進行填空即可．
【詳解】
解：常量是電影票的售價，變量是電影票的張數(shù)，票房收入，
故答案為：電影票的售價；電影票的張數(shù)，票房收入．
本題考查了常量和變量，掌握常量和變量的定義是解題的關(guān)鍵．
11、和
【解析】
二元二次方程的中間項，根據(jù)十字相乘法，分解即可．
【詳解】
解：，
，
∴，．
故答案為：和．
本題考查了高次方程解法和分解因式的能力．熟練運用十字相乘法，是解答本題的關(guān)鍵．
12、 1
【解析】
先根據(jù)平面直角坐標(biāo)系得出點的坐標(biāo)，從而可得的垂直平分線，再利用待定系數(shù)法分別求出直線的解析式，從而可得其垂直平分線的解析式，聯(lián)立兩條垂直平分線即可求出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心可得出旋轉(zhuǎn)角為，最后利用勾股定理的逆定理即可得求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
【詳解】
由圖可知，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為
點關(guān)于y軸對稱
y軸垂直平分，即線段的垂直平分線所在直線的解析式為
設(shè)直線的解析式為
將點代入得：，解得
則直線的解析式為
設(shè)垂直平分線所在直線的解析式為
的中點坐標(biāo)為，即
將點代入得：，解得
則垂直平分線所在直線的解析式為
聯(lián)立，解得
則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是
由此可知，旋轉(zhuǎn)角為
是等腰直角三角形，且
故答案為：，1．
本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、旋轉(zhuǎn)的定義、勾股定理的逆定理等知識點，掌握確定旋轉(zhuǎn)中心的方法是解題關(guān)鍵．
13、1
【解析】
將代入原式=（x-3-2）2=（x-1）2計算可得．
【詳解】
當(dāng)時，
原式
，
故答案為1．
本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及完全平方公式．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）A、B兩種型號電腦單價分別為0.5萬元和0.4萬元；（2）有三種方案：購買A種型號電腦10臺，B種型號電腦10臺；購買A種型號電腦11臺，B種型號電腦9臺；購買A種型號電腦12臺，B種型號電腦8臺.
【解析】
（1）A種型號的電腦每臺價格為x萬元，則B種型號的電腦每臺價格為(x+0.1)萬元,根據(jù)題意可列出分式方程進行求解；
（2）設(shè)購買A種型號電腦y臺，則購買B種型號電腦(20-y)臺，根據(jù)題意可列出不等式組即可求解.
【詳解】
（1）A種型號的電腦每臺價格為x萬元，則B種型號的電腦每臺價格為(x-0.1)萬元,根據(jù)題意得，
解得x=0.5,
經(jīng)檢驗，x=0.5是原方程的解，x-0.1=0.4，
故A、B兩種型號電腦單價分別為0.5萬元和0.4萬元.
（2）設(shè)購買A種型號電腦y臺，則購買B種型號電腦(20-y)臺，
根據(jù)題意得，解得y≤12，
又A種型號電腦至少要購進10臺，
∴10≤y≤12，
故有三種方案：
購買A種型號電腦10臺，B種型號電腦10臺；
購買A種型號電腦11臺，B種型號電腦9臺；
購買A種型號電腦12臺，B種型號電腦8臺；
此題主要考查分式方程、不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系、不等式關(guān)系進行列式求解.
15、【發(fā)現(xiàn)證明】證明見解析；【類比引申】∠BAD=2∠EAF；【探究應(yīng)用】1．2米．
【解析】
【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可．
【類比引申】延長CB至M，使BM=DF，連接AM，證△ADF≌△ABM，證△FAE≌△MAE，即可得出答案；
【探究應(yīng)用】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得到△ABE是等邊三角形，則BE=AB=80米．把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°至△ADG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可得出EF=BE+FD．
解：如圖（1），
∵△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，
∴∠GAF=∠FAE，
在△GAF和△FAE中，
AG=AE，∠GAF=∠FAE，AF=AF，
∴△AFG≌△AFE（SAS）．
∴GF=EF．
又∵DG=BE，
∴GF=BE+DF，
∴BE+DF=EF．
【類比引申】∠BAD=2∠EAF．
理由如下：如圖（2），延長CB至M，使BM=DF，連接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中，
AB=AD，∠ABM=∠D，BM=DF，
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在△FAE和△MAE中，
AE=AE，∠FAE=∠MAE，AF=AM，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF．
故答案是：∠BAD=2∠EAF．
【探究應(yīng)用】如圖3，把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°至△ADG，連接AF．
∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，
∴∠BAE=60°．
又∵∠B=60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=80米．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：∠ADG=∠B=60°，
又∵∠ADF=120°，
∴∠GDF=180°，即點G在CD的延長線上．
易得，△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵∠EAG=∠BAD=150°，
∴∠GAF=∠FAE，
在△GAF和△FAE中，
AG=AE，∠GAF=∠FAE，AF=AF，
∴△AFG≌△AFE（SAS）．
∴GF=EF．
又∵DG=BE，
∴GF=BE+DF，
∴EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈1.2（米），即這條道路EF的長約為1.2米．
“點睛”此題主要考查了四邊形綜合題，關(guān)鍵是正確畫出圖形，證明△AFG≌△AEF．此題是一道綜合題，難度較大，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊．
16、方程的另一根是2，m=3或m=3；
【解析】
試題分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=-3代入關(guān)于x的一元二次方程x3-6x+m3-3m-5=0=0，求得（m3-3m-5）的值；然后將其代入原方程，通過因式分解法求得方程的另一根即可．
試題解析：設(shè)方程的另一根為x3．
∵關(guān)于x的一元二次方程x3-6x+m3-3m-5=0的一個根是-3，
∴x=-3滿足關(guān)于x的一元二次方程x3-6x+m3-3m-5=0，
∴（-3）3-6×（-3）+m3-3m-5=0，即m3-3m+3=0，
∴（m-3）（m-3）=0，
解得，m=3或m=3；
-3+x3=6，
解得，x3=2．
∴方程的另一根是2，m=3或m=3；
考點：3．一元二次方程的解,3．解一元二次方程-因式分解法
17、售價為850元/件時，有最大利潤405000元
【解析】
設(shè)銷售量與售價的一次函數(shù)為，然后再列出利潤的二次函數(shù)，求最值即可完成解答.
【詳解】
設(shè)一次函數(shù)為，
把、代入得
.
解方程組得，，
∴，
∴
∴時，，
∴售價為850元/件時，有最大利潤405000元.
本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)綜合應(yīng)用，其中確定一次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.
18、（1）見解析；（2）的面積為15.
【解析】
（1）根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等證明,再得到結(jié)論；
（2）利用勾股定理列式求出BC，再根據(jù)△ABC的面積列出方程求出DE，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．
【詳解】
（1）∵，，
∴
∵平分，
∴，
又∵，
∴
∴.
（2）在中，，，,
由勾股定理得：，
∴.,
在中，由（1）可設(shè)，
由勾股定理得：，
解得，
∴的面積為 ,
∴的面積為.
考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，難點在于（2）利用三角形的面積列方程求出DE．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、45°，45°，90°．
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理可知這個三角形是直角三角形，然后根據(jù)等腰三角形的判定得到這個三角形是等腰直角三角形，于是角度可求．
【詳解】
解：∵三角形的三邊滿足，
∴設(shè)a=k，b=k，c=k，
∴a=b，
∴這個三角形是等腰三角形，
∵a2+b2=k2+k2=2k2=（k）2=c2，
∴這個三角形是直角三角形，
∴這個三角形是等腰直角三角形，
∴三個內(nèi)角的度數(shù)分別為：45°，45°，90°．
故答案為：45°，45°，90°．
本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理的運用，熟記勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
20、y＝1x－1
【解析】
直線y=1x+1向下平移3個單位長度，根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則“上加下減”，可得平移后所得直線的解析式為y=1x+1﹣3=1x﹣1．
考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．
21、（﹣1，﹣2） ．
【解析】
1、本題主要考查的是方格紙中已知一點后直角坐標(biāo)系的建立:先確定單位長度,再根據(jù)已知點的坐標(biāo)確立原點,然后分別確定x軸和y軸.
2、本題中只要確立了直角坐標(biāo)系,點B的坐標(biāo)就可以很快求出.
【詳解】
由題意及點A的坐標(biāo)可確定如圖所示的直角坐標(biāo)系,
則B點和A點關(guān)于原點對稱,所以點B的坐標(biāo)是(-1,-2).
本題考查了建立直角坐標(biāo)系，牢牢掌握該法是解答本題的關(guān)鍵.
22、2
【解析】
過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據(jù)勾股定理求得OB的長，從而可得到BD的長．
【詳解】
如圖，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，連接AC，DB交于點O，
則DE=DF，
由題意得：AB∥CD，BC∥AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∵S?ABCD=BC?DF=AB?DE．
又∵DE=DF．
∴BC=AB，
∴四邊形ABCD是菱形；
∴OB=OD=2，OA=OC，AC⊥BD．
∴
∴AC=2AO=2
故答案為：2
本題考查了菱形的判定、解直角三角形以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．
23、1
【解析】
根據(jù)平移的性質(zhì)求出A′B，然后根據(jù)陰影部分的面積列式計算即可得解．
【詳解】
解：∵AB＝BC＝9cm，平移距離為4cm，
∴A′B＝9?4＝5cm，
∵，
∴，
∵∠ABC＝90°，
∴陰影部分的面積=，
故答案為：1．
本題考查了平移的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）△ABC是等腰直角三角形．四邊形ABCD是正方形；（2）猜想正確．（3）
【解析】
（1）結(jié)論：△ABC是等腰直角三角形．四邊形ABCD是正方形；根據(jù)根的判別式=0即可解決問題；
（2）猜想正確．如圖1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要證明△PEM≌△PFD即可解決問題；
（3）連接DG、CH，作QK⊥CD于K．則四邊形BCKQ是矩形．只要證明△CKH≌△GDH，△DHK是等腰直角三角形即可解決問題.
【詳解】
解：（1）結(jié)論：△ABC是等腰直角三角形．四邊形ABCD是正方形；
理由：∵關(guān)于x的方程（b+c）x2+2ax﹣c+b＝0有兩個相等的實數(shù)根，
∴4a2﹣4（b+c）（b﹣c）＝0，
∴a2+c2＝b2，
∴∠B＝90°，
又∵關(guān)于x的方程x2+2ax+c2＝0也有兩個相等的實數(shù)根，
∴4a2﹣4c2＝0，
∴a＝c，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵D、B關(guān)于AC對稱，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∵∠B＝90°，
∴四邊形ABCD是正方形．
（2）猜想正確．
理由：如圖1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠PCE＝∠PCF＝45°，
∵PE⊥CB，PF⊥CD，
∴PE＝PF，
∵∠PFC＝∠PEM＝∠ECF＝90°，PM⊥PD，
∴∠EPF＝∠MPD＝90°，四邊形PECF是正方形，
∴∠MPE＝∠DPF，
∴△PEM≌△PFD，
∴EM＝DF，
∴CM+CCE﹣EM+CF+DF＝2CF，
∵PC＝CF，
∴CM+CD＝PC．
（3）連接DG、CH，作QK⊥CD于K．則四邊形BCKQ是矩形．
∵∠BCD＝∠QCG＝90°，
∴∠BCQ＝∠DCG，
∵CB＝CD，CQ＝CG，
∴△CBQ≌△CDG，
∴∠CBQ＝∠CDG＝90°，BQ＝DG＝CK，
∵CQ＝CG，QH＝HG，
∴CH＝HQ＝HG，CH⊥QG，
∵∠CHO＝∠GOD，∠COH＝∠GOD，
∴∠HGD＝∠HCK，
∴△CKH≌△GDH，
∴KH＝DH，∠CHK＝∠GHD，
∴∠CHG＝∠KHD＝90°，
∴△DHK是等腰直角三角形，
∴DK＝AQ＝DH，
∴．
本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)和判定．等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
25、（1）見解析；（2）S四邊形ADOE =.
【解析】
(1) 根據(jù)矩形的性質(zhì)有OA=OB=OC=OD，根據(jù)四邊形ADOE是平行四邊形，得到OD∥AE，AE=OD. 等量代換得到AE=OB.即可證明四邊形AOBE為平行四邊形.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)有∠EAB=∠BAO.根據(jù)矩形的性質(zhì)有AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=.根據(jù)面積公式SΔADC，即可求解.
【詳解】
（1）證明：∵矩形ABCD，
∴OA=OB=OC=OD.
∵平行四邊形ADOE，
∴OD∥AE，AE=OD.
∴AE=OB.
∴四邊形AOBE為平行四邊形.
∵OA=OB，
∴四邊形AOBE為菱形.
（2）解：∵菱形AOBE，
∴∠EAB=∠BAO.
∵矩形ABCD，
∴AB∥CD.
∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.
∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.
∵∠EAO+∠DCO=180°，
∴∠DCA=60°.
∵DC=2，
∴AD=.
∴SΔADC=.
∴S四邊形ADOE =.
考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，綜合性比較強.
26、（1）詳見解析；（2）30°；（3）45°.
【解析】
（1）利用面積法解決問題即可．
（2）分別求出∠BAD，∠BAB′，∠DAD′即可解決問題．
（3）如圖2中，延長AE到H，使得EH＝EA，連接CH，HG，EF，AC．想辦法證明E，H，G，C四點共圓，可得∠EGC＝∠EHC＝45°．
【詳解】
（1）證明：如圖1中，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，AF⊥CD，
∴S平行四邊形ABCD＝BC?AE＝CD?AF，
∵AE＝AF，
∴BC＝CD，
∴平行四邊形是菱形；
（2）解：如圖1中，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠C＝∠BAD＝110°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠B＝180°，
∴∠B＝∠D＝70°，
∵AE⊥BC，AF⊥CD．
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
∴∠BAE＝∠DAF＝20°，
由翻折變換的性質(zhì)可知：∠BAB′＝2∠BAE＝40°，∠DAD′＝2∠DAF＝40°，
∴∠B′AD′＝110°﹣80°＝30°．
（3）解：如圖2中，延長AE到H，使得EH＝EA，連接CH，HG，EF，AC．

∵EA＝EC，∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝45°，
∵∠AEC+∠AFC＝180°，
∴A，B，C，F(xiàn)四點共圓，
∴∠AFE＝∠ACE＝45°，
∵四邊形AEGF是平行四邊形，
∴AF∥EG，AE＝FG，
∴∠AFE＝∠FEG＝45°，
∴EH＝AE＝FG，EH∥FG，
∴四邊形EHGF是平行四邊形，
∴EF∥HG，
∴∠FEG＝∠EGH＝45°
∵EC＝AE＝EH，∠CEH＝90°，
∴∠ECH＝∠EHC＝45°，
∴∠ECH＝∠EGH，
∴E，H，G，C四點共圓，∠EGC＝∠EHC＝45°．
本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，翻折變換，四點共圓，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，利用四點共圓解決問題，屬于中考壓軸題．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分

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