一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 10，E 在 BC 邊上運動，取 DE 的中點 G，EG 繞點 E 順時針旋轉(zhuǎn)90°得 EF，問 CE 長為多少時，A、C、F 三點在一條直線上（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且BE＝CF．連接AE，BF，AE與BF交于點G．下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．AE＝BFB．∠DAE＝∠BFC
C．∠AEB+∠BFC＝90°D．AE⊥BF
3、（4分）下列運算正確的是（ ）
A．-=B．=2C．-=D．=2-
4、（4分）如圖，將半徑為的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為（ ）
A．4cmB．2cmC．cmD．cm
5、（4分）如圖，正方形中，,點在邊上，且，將沿對折至，延長交邊于點，連接、.則下列結(jié)論：①≌；②；③∥；④.其中正確的是( )
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
6、（4分）將化成的形式，則的值是( )
A．-5B．-8C．-11D．5
7、（4分）已知：如圖，菱形中，對角線、相交于點，且，，點是線段上任意一點，且，垂足為，，垂足為，則的值是
A．12B．24C．36D．48
8、（4分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為( )
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點，若x1＜x2，則y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）.
10、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是__________．
11、（4分）在正比例函數(shù) y＝（2m－1）x 中，y 隨 x 增大而減小，則 m 的取值范圍是_____.
12、（4分）內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是__________邊形．
13、（4分）若，化簡的正確結(jié)果是________________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．
15、（8分）如圖，△ABC與△AFD為等腰直角三角形，∠FAD＝∠BAC＝90°，點D在BC上，則：
（1）求證：BF＝DC．
（2）若BD＝AC，則求∠BFD的度數(shù)．
16、（8分）已知關(guān)于x的方程﹣＝m的解為非負數(shù)，求m的取值范圍．
17、（10分）計算：
18、（10分）（1） （2）
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）直線與直線平行，則______．
20、（4分）如圖，將△ABC向右平移到△DEF位置，如果AE＝8cm，BD＝2cm，則△ABC移動的距離是___．
21、（4分）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、3、4，則原直角三角形紙片的斜邊長是 .
22、（4分）如圖，直線經(jīng)過點，則關(guān)于的不等式的解集是______.
23、（4分）若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則__________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當行李的質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)．已知行李質(zhì)量為20kg時需付行李費2元，行李質(zhì)量為50kg時需付行李費8元．
（1）當行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時，求y與x之間的函數(shù)表達式；
（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量．
25、（10分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，DB＝2，AC＝4，求菱形的周長．
26、（12分）為了了解初中階段女生身高情況，從某中學初二年級120名女生中隨意抽出40名同齡女生的身高數(shù)據(jù)，經(jīng)過分組整理后的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖如圖所示：
結(jié)合以上信息，回答問題：
（1）a=______，b=______，c=______．
（2）請你補全頻數(shù)分布直方圖．
（3）試估計該年級女同學中身高在160～165cm的同學約有多少人？
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
過F作BC的垂線，交BC延長線于N點，連接AF．只要證明Rt△FNE∽Rt△ECD，利用相似比2：1解決問題．再證明△CNF是等腰直角三角形即可解決問題．
【詳解】
過F作BC的垂線，交BC延長線于N點，連接AF.
∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,
∴∠DEC=∠EFN，
∴Rt△FNE∽Rt△ECD，
∵DE的中點G,EG繞E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，
∴兩三角形相似比為1:2，
∴可以得到CE=2NF,NE=CD=5.
∵AC平分正方形直角，
∴∠NFC=45°，
∴△CNF是等腰直角三角形，
∴CN=NF，
∴CE=NE=5=，
故選C.
本題考查正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
2、C
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)可證明△ABE ≌△BCF，通過△ABE ≌△BCF逐一判斷即可
【詳解】
∵AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵BE=CF，AB=BC，∠ABE=∠BCF，
∴△ABE ≌△BCF，
∴AE=BF，∠DAE=∠BFC，
∵∠FBC+∠BFC=90°，∠AEB=∠BFC，
∴∠FBC+ AEB=90°，
∴AE⊥BF，
所以A、B、D三個選項正確，∠AEB=∠BFC，故C選項錯誤，
故選C
本題考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判斷，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.
3、A
【解析】
A. -= ，正確；B. =，故B選項錯誤；C. 與不是同類二次根式，不能合并，故C選項錯誤；D. =-2，故D選項錯誤，
故選A.
【點睛】本題考查了二次根式的加減運算以及二次根式的化簡，熟練掌握運算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
4、A
【解析】
連接AO，過O作OD⊥AB，交于點D，交弦AB與點E，根據(jù)折疊的性質(zhì)及垂徑定理得到AE=BE，再根據(jù)勾股定理即可求解.
【詳解】
如圖所示，連接AO，過O作OD⊥AB，交于點D，交弦AB與點E，
∵折疊后恰好經(jīng)過圓心，
∴OE=DE,
∵半徑為4，
∴OE=2，
∵OD⊥AB，
∴AE=AB，
在Rt△AOE中，AE==2
∴AB=2AE=4
故選A.
此題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理的應用.
5、B
【解析】
分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面積比較即可．
詳解：①正確．因為AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；
②正確．因為：EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6-x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．所以BG=1=6-1=GC；
③正確．因為CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；
④錯誤．過F作FH⊥DC，
∵BC⊥DH，
∴FH∥GC，
∴△EFH∽△EGC，
∴，
EF=DE=2，GF=1，
∴EG=5，
∴△EFH∽△EGC，
∴相似比為：，
∴S△FGC=S△GCE-S△FEC=×1×4-×4×（×1）=．
而S△AFE=S△ADE=，
∴S△FGC≠S△AFE
故答案為①②③．
點睛：本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算等知識．此題綜合性較強，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．
6、A
【解析】
首先把x2-6x+1化為（x-3）2-8，然后根據(jù)把二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x2-6x+1化為y=a（x-h）2+k的形式，分別求出h、k的值各是多少，即可求出h+k的值是多少．
【詳解】
解：∵y=x2-6x+1=（x-3）2-8，
∴（x-3）2-8=a（x-h）2+k，
∴a=1，h=3，k=-8，
∴h+k=3+（-8）=-1．
故選：A．
此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，要熟練掌握三種形式之間相互轉(zhuǎn)化的方法.
7、A
【解析】
由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO=4，通過證明△AFP∽△AOD，△PED∽△AOD，可得，，即可求解．
【詳解】
解：四邊形是菱形
，，，
，
，
，
，
故選：．
本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似比求解是本題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推斷出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故選B．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＞0時，y隨x的增大而增大；k＜0時，y隨x的增大而減小，從而得出答案.
【詳解】
一次函數(shù)y=x+1，，y隨x的增大而減小
∵x1＜x2
∴y1＞y2
故答案為：＞
本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.
10、
【解析】
根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因為△ABC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．
【詳解】
設AP，EF交于O點，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴BC∥AD,AB∥CD.
∵PE∥BC,PF∥CD，
∴PE∥AF,PF∥AE.
∴四邊形AEFP是平行四邊形．
∴S△POF=S△AOE.
即陰影部分的面積等于△ABC的面積．
∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，
菱形ABCD的面積=ACBD=5，
∴圖中陰影部分的面積為5÷2=．
11、
【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)圖象的增減性可求出m的取值范圍．
【詳解】
解：∵函數(shù)y=（2m-1）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，
∴2m-1＜0，
解得
故答案為
本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小．
12、六
【解析】
設多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180°（n-2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．
【詳解】
解：設多邊形有n條邊，由題意得：
180（n-2）=360×2，
解得：n=6，
故答案為：六．
本題考查多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180°（n-2）．
13、1．
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，先化簡代數(shù)式，再合并．
【詳解】
解：∵2＜x＜3，
∴|x-2|=x-2，|3-x|=3-x，
原式=|x-2|+3-x
=x-2+3-x
=1．
故答案為：1．
本題考查二次根式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)，能正確根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）證明見解析（2）菱形
【解析】
分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；
（2）四邊形AECF是菱形，根據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷；
詳證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABE=∠ADF，
在△ABE與△ADF中
，
∴△ABE≌△ADF.
（2）如圖，連接AC，
四邊形AECF是菱形．
理由：在正方形ABCD中，
OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，
∴OB+BE=OD+DF，
即OE=OF，
∵OA=OC，OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵AC⊥EF，
∴四邊形AECF是菱形．
點睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．
15、（1）見解析；（2）67.5°．
【解析】
（1）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB＝AC，AF＝AD，∠FAD＝∠BAC＝90°，則有∠BAF＝∠CAD，即可利用SAS證明△ABF≌△ACD，則結(jié)論可證；
（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后由△ABF≌△ACD得出∠ABF＝∠ACD＝45°，最后利用∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BDF即可求解．
【詳解】
（1）∵△ABC與△AFD為等腰直角三角形
∴AB＝AC，AF＝AD，∠FAD＝∠BAC＝90°，
∴∠BAF＝∠CAD，且AB＝AC，AF＝AD
∴△ABF≌△ACD（SAS）
∴BF＝DC
（2）∵△ABC與△AFD為等腰直角三角形
∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADF＝45°
∵AB＝AC＝BD
∴∠BDA＝∠BAD＝67.5°
∴∠BDF＝22.5°
∵△ABF≌△ACD，
∴∠ABF＝∠ACD＝45°
∴∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BDF＝67.5°
本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
16、m≥
【解析】
分析：
先按解一元一次方程的一般步驟解原方程得到用含m的代數(shù)式表達的x的值，再根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求得m的取值范圍.
詳解：
解關(guān)于x的方程：，
去分母得：，
移項、合并同類項得：，
∴
又∵原方程的解為非負數(shù)，
∴，解得：，
∴m的取值范圍是.
點睛：本題的解題要點是：（1）解關(guān)于x的方程得到：，（2）由原方程的解為非負數(shù)列出不等式.
17、5
【解析】
原式
本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.
18、（1）；（2）
【解析】
（1）首先化簡二次根式，進而利用二次根式加減運算法則得出答案；
（2）首先化簡二次根式，然后先將括號中二次根式相減，然后再除即可得出答案.
【詳解】
解：（1）原式
（2）原式
此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、-1
【解析】
根據(jù)平行直線的解析式的k值相等即可解答．
【詳解】
解：∵直線y=kx+3與直線y=-1x+1平行，
∴k=-1，
故答案為-1．
本題考查了兩條直線相交或平行問題，熟知“兩直線平行，那么解析式中的比例系數(shù)相同”是解題的關(guān)鍵．
20、3cm.
【解析】
根據(jù)平移的性質(zhì)，對應點間的距離等于平移距離求出AD、BE，然后求解即可．
【詳解】
∵將△ABC向右平移到△DEF位置，
∴BE＝AD，
又∵AE＝8cm，BD＝2cm，
∴AD＝cm．
∴△ABC移動的距離是3cm，
故答案為：3cm.
本題考查了平移的性質(zhì)，熟記對應點間的距離等于平移距離是解題的關(guān)鍵．
21、2或10.
【解析】
試題分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長．
試題解析：①如圖：
因為CD=，
點D是斜邊AB的中點，
所以AB=2CD=2，
②如圖：
因為CE=
點E是斜邊AB的中點，
所以AB=2CE=10，
綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長是2或10.
考點：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線；3.直角梯形．
22、
【解析】
寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對應的自變量的范圍即可．
【詳解】
解：觀察圖像可知：當x＞2時，y＜1．
所以關(guān)于x的不等式kx+3＜1的解集是x＞2．
故答案為：x＞2．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系.y=kx+b與kx+b>1、kx+b

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