一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）直角梯形的一個內(nèi)角為，較長的腰為6，一底為5，則這個梯形的面積為（ ）
A．B．C．25D．或
2、（4分）下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（ ）．
A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四邊形
3、（4分）一次函數(shù)y = x+2的圖象與y軸的交點坐標為（ ）
A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）
4、（4分）園林隊在某公園進行綠化，中間休息了一段時間．已知綠化面積（單位：平方米）與工作時間（單位：小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則休息后園林隊每小時綠化面積為
A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米
5、（4分）在四邊形ABCD中，AC＝BD．順次連接四邊形ABCD四邊中點E、F、G、H，則四邊形EFGH的形狀是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．不能確定
6、（4分）如圖，中，是邊的中點，平分于已知則的長為（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）生物劉老師對本班50名學生的血型進行了統(tǒng)計，列出如下統(tǒng)計表，則本班O型血的有（ ）
A．17人B．15人C．13人D．5人
8、（4分）已知點，，，在直線上，且，下列選項正確的是
A．B．C．D．無法確定
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面積是4cm2，四邊形BCED的面積是5cm2，那么AB的長是 ．
10、（4分）已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則______.
11、（4分）若將直線y=﹣2x向上平移3個單位后得到直線AB，那么直線AB的解析式是_____．
12、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上．連結(jié)，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點的對應點恰好落在直線上，則的值為_____．
13、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O，，P、Q分別為AO、AD的中點，則PQ的長度為________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月増長的百分數(shù)相同.己知該廠今年月份的電冰箱產(chǎn)量為萬臺，月份比月份多生產(chǎn)了萬臺.
（1）求該廠今年產(chǎn)量的月平均増長率為多少？
（2）預計月份的產(chǎn)量為多少萬臺？
15、（8分）如圖，在四邊形中，，，，是的中點．點以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動；點同時以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動.點停止運動時，點也隨之停止運動．當運動時間為多少秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．
16、（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x軸，y軸的正半軸分別交于點A，B，AB=2，∠OAB=45°
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點C(a，)；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABCO的面積，并求出當△ABC的面積與△ABO的面積相等時a的值；
（3）在x軸上，是否存在點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P坐標；若不存在，請說明理由．
17、（10分）某中學開學初到商場購買、兩種品牌的足球，購買種品牌的足球50個，種品牌的足球25個，共花費4500元，已知購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球少30元．
（1）求購買一個種品牌、一個種品牌的足球各需多少錢．
（2）學校為了響應“足球進校園”的號召，決定再次購進、兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調(diào)整，品牌的足球售價上漲4元，品牌足球按原售價的9折出售，如果學校第二次購買足球的總費用不超過第一次花費的，且保證品牌足球不少于23個，則學校有幾種購買方案？
（3）求出學校在第二次購買活動中最多需要多少錢？
18、（10分）先化簡， 再求值．（其中 p是滿足－3＜p＜3 的整數(shù)）．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，則EF的長為______．
20、（4分）如圖，正方形ABCD中，AE=AB，直線DE交BC于點F，則∠BEF=_____度．
21、（4分）已知，如圖，△ABC中，E為AB的中點，DC∥AB，且DC＝AB，請對△ABC添加一個條件：_____，使得四邊形BCDE成為菱形．
22、（4分）已知α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的兩實根，則代數(shù)式（α﹣2019）（β﹣2019）＝_____．
23、（4分）如圖，直線y＝﹣x+4分別與x軸，y軸相交于點A，B，點C在直線AB上，D是坐標平面內(nèi)一點，若以點O，A，C，D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標是_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）某商場銷售國外、國內(nèi)兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如表所示
該商場計劃購進兩種手機若干部，共需14.8萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.7萬元．[毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量]
（1）該商場計劃購進國外品牌、國內(nèi)品牌兩種手機各多少部？
（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少國外品牌手機的購進數(shù)量，增加國內(nèi)品牌手機的購進數(shù)量．已知國內(nèi)品牌手機增加的數(shù)量是國外品牌手機減少的數(shù)量的3倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過15.6萬元，該商場應該怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤
25、（10分）某港口P位于東西方向的海岸線上．在港口P北偏東25°方向上有一座小島A，且距離港口20海里；在港口與小島的東部海域上有一座燈塔B，△PAB恰好是等腰直角三角形，其中∠B是直角；
（1）在圖中補全圖形，畫出燈塔B的位置；（保留作圖痕跡）
（2）一艘貨船C從港口P出發(fā)，以每小時15海里的速度，沿北偏西20°的方向航行，請求出1小時后該貨船C與燈塔B的距離．
26、（12分）某文化用品商店用1 000元購進一批“晨光”套尺，很快銷售一空；商店又用1 500元購進第二批該款套尺，購進時單價是第一批的倍，所購數(shù)量比第一批多100套．
（1）求第一批套尺購進時單價是多少？
（2）若商店以每套4元的價格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元？
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
試題分析：根據(jù)“直角梯形的一個內(nèi)角為120°，較長的腰為6cm”可求得直角梯形的高，由于一底邊長為5cm不能確定是上底還是下底，故要分兩種情況討論梯形的面積，根據(jù)梯形的面積公式=（上底+下底）×高，分別計算即可．
解：根據(jù)題意可作出下圖.
BE為高線,BE⊥CD,即∠A=∠C=90°,∠ABD=120°，BD=6cm，
∵AB∥CD,∠ABD=120°，
∴∠D=60°，
∴BE=6×sin60°=3cm; ED=6×cs60°=3cm；
當AB=5cm時,CD=5+3=8cm,梯形的面積= cm2；
當CD=5cm時,AB=5?3=2cm,梯形的面積= cm2；
故梯形的面積為或，
故選D.
2、D
【解析】
試題分析：根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念依次分析即可．
正方形、菱形、矩形均既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，平行四邊形只是中心對稱圖形，
故選D.
考點：本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
3、A
【解析】
分析：在解析式中，令y=0，即可求得與x軸交點的坐標了.
詳解：當y=0時，x+2=0，解得x=?2，
所以一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為(?2,0).
故選D.
點睛：本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征.解題的關(guān)鍵點：與x軸的交點即縱坐標為零.
4、B
【解析】
試題分析：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊2小時綠化面積為160﹣60=100平方米，每小時綠化面積為100÷2=50（平方米）．
故選B．
考點：函數(shù)的圖象．
5、B
【解析】
先由三角形的中位線定理求出四邊相等，進行判斷．
【詳解】
四邊形EFGH的形狀是菱形，
理由如下：
在△ABC中，F(xiàn)、G分別是AB、BC的中點，
故可得：FG＝AC，同理EH＝AC，GH＝BD，EF＝BD，
在四邊形ABCD中，AC＝BD，
∴EF＝FG＝GH＝HE，
∴四邊形EFGH是菱形．
故選B．
此題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理．
6、A
【解析】
延長BE交AC于F，由三線合一定理，得到△ABF是等腰三角形，則AF=AB=10，BE=EF，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．
【詳解】
解：延長交于點.
，平分，
為等腰三角形.
,E為的中點
又為的中點
為的中位線，
故選：A.
本題考查的是三角形中位線定理、三線合一定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
7、D
【解析】
頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率=頻數(shù)÷總數(shù).
【詳解】
解：本班O型血的有：50×0.1=5（人），
故選：D．
本題考查了頻率與頻數(shù)，正確理解頻率頻數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＞x2即可作出判斷．
【詳解】
解：直線中，
隨的增大而增大，
，
．
故選：．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、6cm．
【解析】
試題分析：由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根據(jù)有兩角對應相等的三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長為6cm．
故答案為6cm．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．
10、1
【解析】
根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2?2ax＋3a＝0有一個根為2，將x＝2代入方程即可求得a的值．
【詳解】
解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2ax＋3a＝0有一個根為2，
∴22?2a×2＋3a＝0，
解得，a＝1，
故答案為1．
此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程得到待定系數(shù)的方程即可解決問題．
11、y=﹣2x+1．
【解析】
利用直線的平移規(guī)律：（1）k不變；（2） “上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．
【詳解】
∵將直線y=﹣2x向上平移1個單位，
∴y=﹣2x+1，
即直線的AB的解析式是y=﹣2x+1.
故答案為：y=﹣2x+1．
本題考查了一次函數(shù)圖象平移的特點.熟練應用一次函數(shù)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
12、2
【解析】
先把點A坐標代入直線y＝2x+3，得出m的值，然后得出點B的坐標，再代入直線y＝﹣x+b解答即可．
【詳解】
解：把A（﹣1，m）代入直線y＝2x+3，可得：m＝﹣2+3＝1，
因為線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，所以點B的坐標為（1，1），
把點B代入直線y＝﹣x+b，可得：1＝﹣1+b，b＝2，
故答案為：2
此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)代入法解解析式進行分析．
13、1
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD=8，BO=DO=BD=4，再根據(jù)三角形中位線定理可得PQ=DO=1．
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD=8，BO=DO=BD，
∴OD=BD=4，
∵點P、Q是AO，AD的中點，
∴PQ是△AOD的中位線，
∴PQ=DO=1．
故答案為：1．
主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握矩形對角線相等且互相平分．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）20%；（2）8.64萬臺．
【解析】
試題分析：
（1）設(shè)每個月的月平均增長率為x，則5月的產(chǎn)量為5(1+x)臺，6月份的產(chǎn)量為5(1+x)2臺，由此即可根據(jù)6月份比5月份多生產(chǎn)1.2萬臺可得方程：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2
，解方程即可得到所求答案；
（2）根據(jù)（1）中所得結(jié)果即可按7月份的產(chǎn)量為5(1+x)3，即可計算出7月份的產(chǎn)量了.
試題解析：
（1）設(shè)該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率是x，根據(jù)題意得：
5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2
解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．
答：該廠今年的產(chǎn)量的月增長率為20%；
（2）7月份的產(chǎn)量為：5（1+20%）3=8.64（萬臺）．
答：預計7月份的產(chǎn)量為8.64萬臺．
15、當運動時間為秒或秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．
【解析】
分別從當Q運動到E和B之間、當Q運動到E和C之間去分析求解即可求得答案．
【詳解】
解：是的中點，
，
①當運動到和之間，設(shè)運動時間為，則得：
，
解得：；
②當運動到和之間，設(shè)運動時間為，則得：
，
解得：，
當運動時間為秒或秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．
此題考查了梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應用．
16、（1）一次函數(shù)解析式為 y= -x+1 （1）a＝? （3）存在，滿足條件的點P的坐標為（0，0）或（1?1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．
【解析】
（1）根據(jù)勾股定理求出A、B兩點坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；
（1）根據(jù)S四邊形ABCD=S△AOB+S△BOC計算即可，列出方程即可求出a的值；
（3）分三種情形討論即可解決問題；
【詳解】
（1）在 Rt△ABO中，∠OAB=45°，
∴∠OBA=∠OAB-∠OAB=90°-45°=45°
∴∠OBA=∠OAB
∴OA=OB
∴OB1+OA1=AB1即：1OB1=（1）1，
∴OB=OA=1
∴點A（1，0），B（0，1）．
∴
解得：
∴一次函數(shù)解析式為 y= -x+1．
（1）如圖，
∵S△AOB=×1×1=1，S△BOC=×1×|a|= -a，
∴S四邊形ABCD=S△AOB+S△BOC=1-a，
∵S△ABC=S四邊形ABCO-S△AOC=1-a-×1×=-a，
當△ABC的面積與△ABO面積相等時，?a＝1，解得a＝?．
（3）在x軸上，存在點P，使△PAB為等腰三角形
①當PA=PB時，P（0，0），
②當BP=BA時，P（-1，0），
③當AB=AP時，P（1-1，0）或（1+1，0），
綜上所述，滿足條件的點P的坐標為（0，0）或（1?1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．
本題考查一次函數(shù)綜合題、解直角三角形、待定系數(shù)法、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會圓分割法求多邊形面積，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
17、（1）購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；（2）有三種方案，詳見解析；（3）最多需要3150元.
【解析】
（1）設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據(jù)“總費用＝買A種足球費用＋買B種足球費用，以及購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球少30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50?m）個，根據(jù)“總費用＝買A種足球費用＋買B種足球費用，以及B種足球不小于23個”可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；
（3）分析第二次購買時，A、B兩種足球的單價，即可得出哪種方案花錢最多，求出花費最大值即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，
依題意得： ，解得：，
答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；
（2）設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50?m）個，
依題意得：，
解得：25≤m≤1．
故這次學校購買足球有三種方案：
方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；
方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；
方案三：購買A種足球1個，B種足球23個．
（3）∵第二次購買足球時，A種足球單價為50＋4＝54（元），B種足球單價為80×0.9＝72（元），
∴當購買方案中B種足球最多時，費用最高，即方案一花錢最多，
∴25×54＋25×72＝3150（元）．
答：學校在第二次購買活動中最多需要3150元．
本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次不等式組；（3）確定花費最多的方案．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組、不等式或不等式組）是關(guān)鍵．
18、,-.
【解析】
本題的關(guān)鍵是正確進行分式的通分、約分，并準確代值計算．在-3

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