安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣2024-2025學年數學九上開學教學質量檢測模擬試題【含答案】

這是一份安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣2024-2025學年數學九上開學教學質量檢測模擬試題【含答案】，共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）一次函數的圖象不經過
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、（4分）不等式組的解集在數軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）下面是某八年級（2）班第1組女生的體重（單位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，這7個數據的中位數是（ ）
A．68B．43C．42D．40
4、（4分）某電信公司有A、B兩種計費方案：月通話費用y（元）與通話時間x（分鐘）的關系，如圖所示，下列說法中正確的是（ ）
A．月通話時間低于200分鐘選B方案劃算
B．月通話時間超過300分鐘且少于400分鐘選A方案劃算
C．月通話費用為70元時，A方案比B方案的通話時間長
D．月通話時間在400分鐘內，B方案通話費用始終是50元
5、（4分）如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，下列結論中不正確的是（ ）
A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．∠OBC＝∠OCBD．AO⊥BD
6、（4分）的平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．3和﹣3D．
7、（4分）一次函數的圖象經過（ ）
A．第一、三、四象限B．第二、三、四象限
C．第一、二、三象限D．第一、二、四象限
8、（4分）如圖，任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于3的數的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，和的面積相等，點在邊上，交于點.，，則的長是______.
10、（4分）如圖,點在的平分線上,,垂足為,點在上,若,則__．
11、（4分）計算的結果是__________．
12、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為2，點的坐標為．若直線與正方形有兩個公共點，則的取值范圍是____________．
13、（4分）直線與直線平行，則______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，求證：AF=CE．
15、（8分）州教育局為了解我州八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了某縣部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數，并用得到的數據檢測了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）
請根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）a= ，并寫出該扇形所對圓心角的度數為 ，請補全條形圖．
（2）在這次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少？
（3）如果該縣共有八年級學生2000人，請你估計“活動時間不少于7天”的學生人數大約有多少人？
16、（8分）已知三個實數x，y，z滿足，求的值．
17、（10分）在如圖所示的平面直角坐標系中，直線AB：y=k1x+b1與直線AD：y=k2x+b2相交于點A（1，3），且點B坐標為（0，2），直線AB交x軸負半軸于點C，直線AD交x軸正半軸于點D．
（1）求直線AB的函數解析式；
（2）若△ACD的面積為9，解不等式：k2x+b2＞0；
（3）若點M為x軸一動點，當點M在什么位置時，使AM+BM的值最小？求出此時點M的坐標．
18、（10分）喝綠茶前需要燒水和泡茶兩個工序，即需要將電熱水壺中的水燒到100℃，然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時再泡茶，燒水時水溫y（℃）與時間x（min）成一次函數關系；停止加熱過了1分鐘后，水壺中水的溫度 y（℃）與時間x（min）近似于反比例函數關系（如圖）．已知水壺中水的初始溫度是20℃，降溫過程中水溫不低于20℃．
（1）分別求出圖中所對應的函數關系式，并且寫出自變量x的取值范圍；
（2）從水壺中的水燒開（100℃）降到80℃就可以進行泡制綠茶，問從水燒開到泡茶需要等待多長時間？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△EDC，當點B的對應點D恰好落在AC邊上時，∠CAE的度數為___________.
20、（4分）如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓練成績的折射線統(tǒng)計圖，則射擊成績較穩(wěn)定的是__________(填“甲”或“乙”)。

21、（4分）已知點（-4，y1），（2，y2）都在直線y=ax+2(a＜0)上，則y1， y2的大小關系為_________ ．
22、（4分）如圖，兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動．要使四邊形CBFE為菱形，還需添加的一個條件是____(寫出一個即可)．
23、（4分）一組數據1，3，5，7，9的方差為________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，直線交x軸于點A，y軸于點B．
（1）求線段AB的長和∠ABO的度數；
（2）過點A作直線L交y軸負半軸于點C，且△ABC的面積為，求直線L的解析式．
25、（10分）解下列方程：
（1）；（2）．
26、（12分）某公司銷售員的獎勵工資由兩部分組成：基本工資，每人每月2400元；獎勵工資，每銷售一件產品，獎勵10元.
（1）設某銷售員月銷售產品件，他應得的工資為元，求與之間的函數關系式；
（2）若該銷售員某月工資為3600元，他這個月銷價了多少件產品？
（3）要使月工資超過4200元，該月的銷售量應當超過多少件？
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
根據一次函數的圖像與性質解答即可.
【詳解】
∵-30，
∴圖像經過一、二、四象限，不經過第三象限.
故選C.
本題考查了一次函數圖象與系數的關系：對于y=kx+b（k為常數，k≠0），當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．
2、C
【解析】
分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【詳解】
解：解不等式x-1＞0，得：x＞1，
解不等式4x≤8，得：x≤2，
則不等式組的解集為1＜x≤2，
故選：C．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
3、D
【解析】
把這組數據按從小到大的順序排列，然后按照中位數的定義求解．
【詳解】
解：這組數據按從小到大的順序排列為：35，36，38，1，42，42，68，
則中位數為：1．
故選D．
本題考查了中位數的定義，將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．
4、D
【解析】
根據通話時間少于200分鐘時，A、B兩方案的費用可判斷選項A；根據300＜x＜400時，兩函數圖象可判斷選項B；根據月通話費用為70元時，比較圖象的橫坐標大小即可判斷選項C；根據x≤400，根據圖象的縱坐標可判斷選項D．
【詳解】
根據圖象可知，當月通話時間低于200分鐘時，A方案通話費用始終是30元，B方案通話費用始終是50元，故選項A不合題意；
當300＜x＜400時，A方案通話費用大于70元，B方案通話費用始終是50元，故選項B不合題意；
當月通話費用為70元時，A方案通話費時間為300分鐘，B方案通話費時間大于400分鐘，故選項C不合題意；
當x≤400時，B方案通話費用始終是50元．故選項D符合題意．
故選D．
本題主要考查了一次函數的應用，根據題意弄清函數圖象橫縱坐標、函數圖象的位置及交點坐標的實際意義是解題的關鍵．
5、D
【解析】
依據矩形的定義和性質解答即可．
【詳解】
∵ABCD為矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正確，與要求不符；
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，故C正確，與要求不符．
當ABCD為矩形時，AO不一定垂直于BD，故D錯誤，與要求相符．
故選：D．
本題主要考查的是矩形的性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．
6、D
【解析】
首先根據算術平方根的定義求出的值，再根據平方根的定義即可求解．
【詳解】
解：∵＝3，
∴的平方根也就是3的平方根是±．
故選：D．
此題主要考查了算術平方根和平方根的定義．本題容易出現(xiàn)的錯誤是把的平方根認為是9的平方根，得出±3的結果．
7、D
【解析】
由一次函數的解析式判斷出k、b的值，再直接根據一次函數的性質進行解答即可．
【詳解】
解：一次函數中，，，
此一次函數的圖象經過一、二、象限．
故選：
本題考查一次函數的性質和直角坐標系，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質.
8、D
【解析】
分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
詳解：∵共6個數，大于3的有3個，
∴P（大于3）=.
故選D．
點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、14
【解析】
根據題意可得和的高是相等的，再根據，可得的高的比值，進而可得的比值，再計算DF的長.
【詳解】
解：根據題意可得和的高是相等的






故答案為14.
本題主要考查三角形的相似比等于高的比，這是一個重要的考點，必須熟練掌握.
10、1.
【解析】
作EG⊥AO于點G，根據角平分線的性質求得EG的長，然后利用直角三角形中30°的直角邊等于斜邊的一半求解即可．
【詳解】
解：如圖，作EG⊥AO于點G，
∵點E在∠BOA的平分線上，EC⊥OB，EC=3，
∴EG=EC=3，
∵∠AFE=30°，
∴EF=2EG=2×3=1，
故答案為：1．
本題考查了角平分線的性質，解題的關鍵是根據角平分線的性質求得EG的長，難度不大．
11、
【解析】
分析：先根據二次根式的乘法法則進行計算，然后化簡后合并即可.
詳解：
=
=
故答案為:.
點睛：本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.
12、﹣1＜b＜1
【解析】
當直線y=x+b過D或B時，求得b，即可得到結論．
【詳解】
∵正方形ABCD的邊長為1，點A的坐標為（1，1），∴D（1，3），B（3，1）．
當直線y=x+b經過點D時，3=1+b，此時b=1．
當直線y=x+b經過點B時，1=3+b，此時b=﹣1．
所以，直線y=x+b與正方形有兩個公共點，則b的取值范圍是﹣1＜b＜1．
故答案為﹣1＜b＜1．
本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正方形的性質，關鍵是掌握待定系數法正確求出函數的解析式．
13、-1
【解析】
根據平行直線的解析式的k值相等即可解答．
【詳解】
解：∵直線y=kx+3與直線y=-1x+1平行，
∴k=-1，
故答案為-1．
本題考查了兩條直線相交或平行問題，熟知“兩直線平行，那么解析式中的比例系數相同”是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、見解析
【解析】
根據平行四邊形ABCD的對邊平行得出AD∥BC，又AE=CF，利用有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證得四邊形AECF為平行四邊形，然后根據平行四邊形的對邊相等證得結論．
【詳解】
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，即AE∥CF，
又∵AE=CF，
∴四邊形AECF為平行四邊形，
∴AF=CE．
本題考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．
15、（1）10，36°．補全條形圖見解析；（2）5天，6天；（3）1．
【解析】
（1）根據各部分所占的百分比等于1列式計算即可求出a，用360°乘以所占的百分比求出所對的圓心角的度數，求出8天的人數，補全條形統(tǒng)計圖即可．
（2）眾數是在一組數據中，出現(xiàn)次數最多的數據．中位數是一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（最中間兩個數的平均數）．
（3）用總人數乘以“活動時間不少于7天”的百分比，計算即可得解．
【詳解】
（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．
用360°乘以所占的百分比求出所對的圓心角的度數：360°×10%=36°．
240÷40=600，
8天的人數，600×10%=60，
故答案為10，36°．
補全條形圖如下：
（2）∵參加社會實踐活動5天的最多，∴眾數是5天．
∵600人中，按照參加社會實踐活動的天數從少到多排列，第300人和301人都是6天，
∴中位數是6天．
（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=1．
∴估計“活動時間不少于7天”的學生人數大約有1人．
16、4
【解析】
求得到，然后求出，分子分母同除以xyz得，即可求解。
【詳解】
解：∵
∴
∴
分子分母同除以xyz得=4
本題考查了條件代數式求值問題，關鍵在于觀察條件和所求代數式直接的聯(lián)系；本題的聯(lián)系在于倒數的應用和分式基本性質的應用。
17、（1）y=x+2；（2）x＜4；（3）（，0）．
【解析】
（1）將點A、B兩點代入，即可求解析式；
（2）令y=0，求出C點坐標，由三角形ACD的面積是9，求出D點坐標，結合圖象即可求解；
（3）作點B關于x軸的對稱點E（0，-2），連接AE交x軸于點M，設直線AE解析式為y=kx+b，確定AE的解析式即可求M點坐標．
【詳解】
解：（1）把A、B兩點代入，得，
解得，
故直線AB的函數解析式為y=x+2；
（2）令y=x+2=0得x=-2，
∴C（-2，0）.
又∵△ACD的面積為9，
∴3×CD=9，
∴CD=6，
∴D點坐標（4，0），
由圖象得不等式的解集為：x＜4；
（3）作點B關于x軸的對稱點E（0，-2），連接AE交x軸于點M，
設直線AE解析式為y=kx+b，
∴，
∴，
∴y=5x-2，
當y=0時，x=，故點M的坐標為（，0）．
本題考查一次函數的圖象及性質待定系數法求函數解析式，軸對稱的應用；熟練掌握待定系數法求函數解析式的方法，利用軸對稱求最短距離是解題的關鍵．
18、（1）當加熱燒水，函數關系式為y=10x+20（0≤x≤8）；
當停止加熱，得y與x的函數關系式 為（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；
（2）從燒水開到泡茶需要等待3.25分鐘．
【解析】
（1）將D點的坐標代入反比例函數的一般形式利用待定系數法確定反比例函數的解析式，然后求得點C和點B的坐標，從而用待定系數法確定一次函數的解析式；
（2）將y=80代入反比例函數的解析式，從而求得答案．
【詳解】
（1）停止加熱時，設y= ，
由題意得：50=
解得：k=900，
∴y=，
當y=100時，解得：x=9，
∴C點坐標為（9，100），
∴B點坐標為（8，100），
當加熱燒水時，設y=ax+20，
由題意得：100=8a+20，
解得：a=10，
∴當加熱燒水，函數關系式為y=10x+20（0≤x≤8）；
當停止加熱，得y與x的函數關系式 為（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；
（2）把y=80代入y=，得x=11.25，
因此從燒水開到泡茶需要等待3.25分鐘．
考點：1、待定系數法；2、反比例函數的應用
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、50°
【解析】
由旋轉可得∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，則∠CAE=∠CEA，再由三角形的外角性質可得∠CDE=∠CAE+∠AED可求出∠CAE的度數．
【詳解】
∵△ABC繞點C順時針旋轉得到△EDC
∴∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，
∴∠CAE=∠CEA，
則∠AED=∠CEA-30°
又∵∠CDE=∠CAE+∠AED
即∠CAE+∠CAE-30°=70°
解得∠CAE=50°
故答案為：50°．
本題考查三角形中的角度計算，解題的關鍵是利用旋轉的性質得到旋轉后的角度，并利用三角形的外角性質建立等量關系．
20、乙
【解析】
從折線圖中得出甲乙的射擊成績，再利用方差的公式計算．
【詳解】
解：由圖中知，甲的成績?yōu)?，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
乙的成績?yōu)?，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35
乙的方差S乙2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，
∴S2乙＜S2甲．
故答案為：乙．
本題考查了方差的定義與意義，熟記方差的計算公式是解題的關鍵，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
21、y1＞y2
【解析】
∵k=a