注意事項(xiàng)：
1．答題前，先將自已的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置．
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．
3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．
4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)集合的交集、并集運(yùn)算求解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
故選：C
2. 命題“”的否定為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題進(jìn)行判斷.
【詳解】因?yàn)椤啊钡姆穸ㄊ恰啊?
故選：C
3. 已知集合，，若，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由，得到，構(gòu)造不等式求解即可.
【詳解】因?yàn)?，所以，又?br>所以解得：
故選：D
4. 已知，關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有5個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的的值之和是（ ）
A. 15B. 19C. 21D. 26
【答案】A
【解析】
【分析】令，結(jié)合二次函數(shù)的圖象以及題意得到和，再根據(jù)，即可求解.
【詳解】設(shè)，其圖象為開口向上，對(duì)稱軸為的拋物線，
根據(jù)題意可得：，解得：，
解集中有且僅有5個(gè)整數(shù)，則這5個(gè)整數(shù)必為，
結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性可得：，即，
解得：，
又，，
即符合題意的的值之和.
故選：A.
5. 已知，則最小值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】化簡(jiǎn)，根據(jù)基本不等式求出的最小值.
【詳解】，
因?yàn)?，所以?br>所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
則，即的最小值是5.
故選：C.
6. 已知集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出，圖知道陰影部分表示中把中去掉后剩下元素組成集合，寫出結(jié)果即可.
【詳解】，由圖知道陰影部分表示中把中去掉后剩下元素組成的集合.
即圖中陰影部分表示的集合為.
故選：A.
7. 已知方程的兩根都大于2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. 或B.
C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)方程的兩根都大于2，分析函數(shù)的圖象特征列出不等式組求解即可.
【詳解】根據(jù)題意，二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在2的右側(cè)，
根據(jù)圖象可得，即，
解得.
故選：B.
8. 定義運(yùn)算：.若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由定義運(yùn)算將所求不等式化簡(jiǎn)，再結(jié)合一元二次含參不等式恒成立問題求解即可；
【詳解】由題意可變形為
，
即，
化簡(jiǎn)可得恒成立，
所以恒成立，
化簡(jiǎn)可得，
解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，
故選：B.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則（ ）
A. 的最小值為B. 的最大值為
C. 的最大值為D. 的最小值為
【答案】ABD
【解析】
【分析】運(yùn)用基本不等式逐一運(yùn)算判斷即可.
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿足，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)等號(hào)成立，故A正確；
對(duì)于B，，
則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B正確；
對(duì)于C，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以的最大值為，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由，可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D正確.
故選：ABD.
10. 若非空集合滿足：，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】運(yùn)用集合與集合之間的關(guān)系，結(jié)合交并運(yùn)算逐個(gè)判斷即可.
【詳解】由得，由得，所以
，B正確；
，A正確；
，C錯(cuò)誤；
，D正確．
故選:ABD．
11. 中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：“今有物，不知其數(shù)．三三數(shù)之，剩二．五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二．問：物幾何？”現(xiàn)有如下表示：已知，，若，則下列選項(xiàng)中符合題意的整數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】直接將各選項(xiàng)的數(shù)字變形判斷即可.
【詳解】對(duì)A，，滿足的描述，所以，符合；
對(duì)B，，不滿足的描述，則，不符合；
對(duì)C，，滿足的描述，，符合；
對(duì)D，，不滿足的描述，則，不符合.
故選：AC
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 設(shè)集合，，則______.
【答案】
【解析】
【分析】聯(lián)立方程求出二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)，即可得出集合A,B的交集.
【詳解】由，解得或，
所以，
故答案為：
13. 已知，則的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用不等式的性質(zhì)可求的取值范圍.
【詳解】設(shè)，
則，故，
因?yàn)?，則，
故即，
故答案為：.
14. 已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用配湊法及基本不等式“1”的妙用求解即得.
【詳解】正實(shí)數(shù)，滿足，
則
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
所以的最小值是.
故答案為：
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 已知集合，.
（1）求；
（2）定義，求.
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）先求出或，再根據(jù)交集定義計(jì)算即可；
（2）根據(jù)集合新定義得出集合即可.
【小問1詳解】
因?yàn)椋?br>則或
又，所以或
小問2詳解】
由于，
所以
16. 已知集合，，.
（1）當(dāng)時(shí)，求，.
（2）若，求的取值范圍.
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】（1）確定集合，，再求，.
（2）由確定集合，的包含關(guān)系，再求參數(shù)的取值范圍.
【小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，. ，
所以，；
【小問2詳解】
，
①當(dāng)A=?時(shí)，只需，即，此時(shí).
②當(dāng)A≠?時(shí)，要滿足，只需要，即.
綜上，的取值范圍是或.
17. 解答下列各題.
（1）若，求的最小值.
（2）若正數(shù)滿足，
①求的最小值.
②求的最小值.
【答案】（1）7； （2）①36；②.
【解析】
【分析】（1）將變形為，后由基本不等式可得答案；
（2）①由基本不等式結(jié)合可得答案；②由可得，后由基本不等式可得答案.
【小問1詳解】
由題.
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；
【小問2詳解】
①由結(jié)合基本不等式可得：
，又為正數(shù)，
則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；
②由可得，
則.
當(dāng)且僅當(dāng)，又，
即時(shí)取等號(hào).
18. 已知二次函數(shù).
（1）若二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且的面積為3，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若關(guān)于不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）求關(guān)于的不等式的解集.
【答案】（1）或
（2）
（3）答案見解析
【解析】
【分析】（1）令得兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，令得點(diǎn)的坐標(biāo)為，
代入三角形面積公式列式計(jì)算即可.
（2）由題意化為恒成立，利用判別式法列不等式組求解即可.
（3）根據(jù)和、、分類討論解不等式即可.
【小問1詳解】
令，則有，得兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
令，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故的面積為，解得或.
【小問2詳解】
不等式可化為，
若不等式恒成立，則必有解得，
故若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.
【小問3詳解】
不等式可化為，
①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或，
②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，
③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，
④當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．
19. 已知二次函數(shù)
（1）若的解集為，解關(guān)于的不等式；
（2）若且，求的最小值；
（3）若，且對(duì)任意，不等式恒成立，求的最小值．
【答案】（1）不等式的解集為.
（2）的最小值為；
（3）的最小值為.
【解析】
【分析】（1）由條件可得是方程的解，由此可求，結(jié)合一元二次不等式解法求的解集；
（2）由已知可得，結(jié)合基本不等式求結(jié)論；
（3）由條件可得，由此可得，換元并結(jié)合基本不等式可求其最小值.
【小問1詳解】
由已知的解集為，且，
所以是方程的解，
所以，，
所以，，
所以不等式可化為，
所以，
故不等式的解集為.
【小問2詳解】
因?yàn)椋?br>所以
因?yàn)?，所以?br>由基本不等式可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
即當(dāng)且僅當(dāng)， 時(shí)等號(hào)成立；
所以的最小值為；
【小問3詳解】
因?yàn)閷?duì)任意，不等式恒成立，
所以，，
所以，，
，
令，則，，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，
即當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值為.

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