注意事項：
1．答題前，先將自已的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置．
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．
3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．
4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 設(shè)集合，則集合的真子集個數(shù)為（ ）
A. 7B. 8C. 15D. 16
2. 若，則復(fù)數(shù)z的虛部（ ）
A. 4B. C. D.
3. 已知，，，則的最大值是（ ）
A. B. C. D. 1
4. 在平面內(nèi)，設(shè)是直線的法向量，、為兩個定點，，為一動點，若點滿足：，則動點的軌跡是（ ）
A. 圓B. 拋物線C. 橢圓D. 雙曲線
5. 已知等差數(shù)列前項和為，若，則（ ）
A B. C. D.
6. 已知直線與圓交于兩點，則線段的長度的取值范圍是（ ）
A B. C. D.
7. 若，，，則事件與的關(guān)系是（ ）
A. 事件與互斥B. 事件與對立
C. 事件與相互獨立D. 事件與既互斥又相互獨立
8. 已知定義在R上的函數(shù)滿足：，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. 的周期為4C. 關(guān)于對稱D. 在單調(diào)遞減
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知的最小正周期是，下列說法正確的是（ ）
A. 在是單調(diào)遞增
B. 是偶函數(shù)
C. 的最大值是
D. 是的對稱中心
10. 已知正方體外接球的體積為是空間中的一點，則下列命題正確的是（ ）
A. 若點在正方體表面上運動，且，則點軌跡的長度為
B. 若是棱上點（不包括點），則直線與是異面直線
C. 若點在線段上運動，則始終有
D. 若點在線段上運動，則三棱錐體積為定值
11. 如圖，P是橢圓與雙曲線在第一象限的交點，,且共焦點的離心率分別為，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.
B. 若，則
C. 若，則的最小值為2
D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知M是拋物線上一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，O為坐標(biāo)原點．若，則線段MF的長為______.
13. 已知甲同學(xué)在上學(xué)途中要經(jīng)過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.5，兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.4，則甲同學(xué)在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率是______.
14. 已知點A是函數(shù)圖象上的動點，點B是函數(shù)圖象上的動點，過B點作x軸的垂線，垂足為M，則的最小值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知等差數(shù)列的前n項和為．
（1）求的通項公式；
（2）數(shù)列滿足為數(shù)列前n項和，求的值.
16. 古希臘數(shù)學(xué)家托勒密對凸四邊形(凸四邊形是指沒有角度大于四邊形)進(jìn)行研究，終于有重大發(fā)現(xiàn)：任意一凸四邊形，兩組對邊的乘積之和不小于兩條對角線的乘積，當(dāng)且僅當(dāng)四點共圓時等號成立．且若給定凸四邊形的四條邊長，四點共圓時四邊形的面積最大．根據(jù)上述材料，解決以下問題：
如圖，在凸四邊形中，
（1）若，，(圖1)，求線段長度的最大值；
（2）若，，，（圖2），求四邊形面積取得最大值時角A的余弦值，并求出四邊形面積的最大值．
17. 在中，把，，…，稱為三項式系數(shù).
（1）當(dāng)時，寫出三項式系數(shù)，，，，的值；
（2）的展開式中，系數(shù)可用楊輝三角形數(shù)陣表示，如圖，當(dāng)，時，類似楊輝三角形數(shù)陣表，請列出三項式的次系數(shù)的數(shù)陣表；
（3）求的值（用組合數(shù)作答）.
18. 如圖1，平面圖形由直角梯形和拼接而成，其中，，，，，與相交于點，現(xiàn)沿著將其折成四棱錐（如圖2）．
（1）當(dāng)側(cè)面底面時，求點到平面的距離；
（2）在（1）的條件下，線段上是否存在一點．使得平面與平面夾角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
19. 已知橢圓，左?右焦點分別為，短軸的其中一個端點為，長軸端點為，且是面積為的等邊三角形.

（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）若雙曲線以為焦點，以為頂點，點為橢圓與雙曲線的一個交點，求的面積；
（3）如圖，直線與橢圓有唯一的公共點，過點且與垂直的直線分別交軸，軸于兩點.當(dāng)點運動時，求點Px,y的軌跡方程.

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