指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)，主要是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)復(fù)合成的新函數(shù)，求新函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值、值域等問題，一般采用換元思想，把復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)化成簡單的初等函數(shù)．
【題型目錄】
一、判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
二、已知復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍
三、求復(fù)合函數(shù)的值域/最值
四、與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的不等式問題
五、判斷復(fù)合函數(shù)的奇偶性
【例題詳解】
一、判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的“同增異減”求解.
【詳解】令，
則是單調(diào)遞增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，
由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
故選：B
2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出函定義域，再通過換元法利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”的性質(zhì)得到結(jié)果
【詳解】由，得，
令，則，
在上遞增，在上遞減，
因?yàn)樵诙x域內(nèi)為增函數(shù)，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，
故選：A
3．關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的說法正確的是（ ）
A．在上是增函數(shù)B．在上是減函數(shù)
C．在區(qū)間上是增函數(shù)D．在區(qū)間上是減函數(shù)
【答案】C
【分析】先求出函數(shù)定義域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.
【詳解】由函數(shù)的解析式知定義域?yàn)椋?br>設(shè)，
顯然在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上是增函數(shù)，
故選：C
4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先由函數(shù)解析式，求其定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，可得答案.
【詳解】由，則，，解得，即函數(shù)的定義域，
由題意，令，，則，
易知在其定義域上單調(diào)遞減，要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，需求在上二次函數(shù)的遞增區(qū)間，
由，則在上二次函數(shù)的遞增區(qū)間為，
故選：C.
5．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_______．
【答案】
【分析】令，則，分別判斷函數(shù)和的單調(diào)性，然后利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法即可求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
【詳解】令，則
∵，∴在上單調(diào)遞減
作出的圖象
由圖象可以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
故答案為：.
二、已知復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍
1．已知在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.
【詳解】令，則，
因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，
函數(shù)與的單調(diào)性相反；
又因?yàn)閱握{(diào)遞減，
所以需在上單調(diào)遞增.
函數(shù)的對稱軸為，所以只需要，
故選:A.
2．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】令，則函數(shù)在內(nèi)遞增，且恒大于0，可得不等式，從而可求得a的取值范圍
【詳解】解：令，
∵ 在上單調(diào)遞減，
∴ 在內(nèi)遞增，且恒大于0，
且，
．
故選：C．
3．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
【答案】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，求得在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，再結(jié)合題意，即可求解.
【詳解】令，可得拋物線的開口向上，且對稱軸為，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
又由函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，
可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則，
可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
4．已知函數(shù) (為常數(shù))，若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是________．
【答案】
【分析】首先根據(jù)題意得到，從而得到當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，再根據(jù)題意即可得到答案.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，
而已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，即的取值范圍為．
故答案為：
5．已知函數(shù)在區(qū)間(－∞，eq \r(2))上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【詳解】令g(x)＝x2－ax＋a，g(x)在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(a,2)))上是減函數(shù)，∵0

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