1.(2023北京二中期末)若分式2x+4x?3的值為0,則x的值為( )
A.2 B.3 C.-2 D.0
2.(2023山東煙臺期末改編)下列四個標(biāo)志圖片中,是軸對稱圖形的是( )
A B C D
3.【數(shù)學(xué)文化】(2022山東青島中考)我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為355113,它與π的誤差小于0.000 000 3.將0.000 000 3用科學(xué)記數(shù)法可以表示為( )
A.3×10-7 B.0.3×10-6C.3×10-6 D.3×107
4.(2022云南昆明一模)下列計算正確的是( )
A.2x+3y=5xy B.(x+1)(x-2)=x2-x-2
C.a2·a3=a6 D.(a-2)2=a2-4
5.(2023山東青島模擬)圖①為圖②直三棱柱的表面展開圖,其中AE,BF,CG,DH是側(cè)棱.若圖①中,AD=10,CD=2,則AB的長度可能是( )
A.2 B.3 C.3.5 D.5
6.△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(1,0),C(4,2),直線m是過點B且與y軸平行的直線,△ABC關(guān)于直線m對稱的三角形為△A'B'C',則點C'的坐標(biāo)為( )
A.(-2,2) B.(-4,2) C.(-4,-2) D.(0,2)
7.在等邊△ABC中,BD平分∠ABC交AC于點D,過點D作DE⊥BC于點E,且CE=1.5,則AB的長為( )
A.3 B.4.5 C.6 D.7.5
8.如圖,折疊直角三角形紙片ABC,使直角頂點C落在AB邊上的點E處,折痕為AD,已知BC=24,∠B=30°,則DE的長是( )
A.12 B.10 C.8 D.6
9.如圖,在六邊形ABCDEF中,∠A+∠F+∠E+∠D=α,∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P,則∠P的度數(shù)為( )
A.12α-180° B.360°-12αC.180°-12α D.12α-360°
10.(2021重慶中考B卷)關(guān)于x的分式方程ax?3x?2+1=3x?12?x的解為正數(shù),且使關(guān)于y的一元一次不等式組3y?22≤y?1,y+2>a有解,則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是( )
A.-5 B.-4 C.-3 D.-2
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.(2022遼寧盤錦中考)分解因式:x2y-2xy2+y3= .
12.分式2x?1與分式3x?2的值相等,則x= .
13.(2023山東濟南外國語學(xué)校期末)如圖,△ABC中,AD為△ABC的角平分線,BE為△ABC的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3的度數(shù)是 .
14.如圖,在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分AB,垂足為點E,交AC于D點,連接BD,若AD=4,則DC的長為 .
15.如圖所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=28°,∠2=30°,則∠3= .
16.(2022山東臨沂期末)有兩個正方形A、B,現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲,將A、B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和10,則正方形A、B的面積之和為 .
17.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AC=24,BD平分∠ABC交AC于D,點E是AB上的動點,點F是BD上的動點,則AF+EF的最小值為 .
18.如圖,∠AOB=120°,點P為∠AOB的平分線上的一個定點,且∠MPN與∠AOB互補,若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中,其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點,則以下結(jié)論:①PM=PN;②OM+ON=OP;③四邊形PMON的面積保持不變;④△PMN的周長保持不變.說法正確的是 (填序號).
三、解答題(共66分)
19.(6分)先化簡,再求值:[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷(2y),其中x=-2,y=?13?1.
20.(2022廣東深圳中考)(6分)化簡求值:2x?2x?1÷x2?4x+4x2?x,其中x=4.
21.(7分)如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,P為線段AD上的一點,過點P作PE⊥AD交直線BC于點E.
(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度數(shù);
(2)猜想∠E與∠B,∠ACB之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
22.(8分)如圖,AB∥CD,以點A為圓心,小于AC的長為半徑作圓弧,分別交AC、AB于點E、F,再分別以點E、F為圓心,大于12EF的長為半徑作圓弧,兩條圓弧在∠CAB的內(nèi)部交于點P,作射線AP,交CD于點M.
(1)若∠ACD=124°,求∠MAB的度數(shù);(2)若CN⊥AM,垂足為N,求證:△CAN≌△CMN.
23.(8分)某商場進貨員預(yù)測一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場,就用4 000元購進一批這種T恤衫,面市后果然供不應(yīng)求.商場又用8 800元購進了第二批這種T恤衫,所購數(shù)量是第一批購進量的2倍,但每件的進價貴了4元.
(1)該商場購進第一批、第二批T恤衫每件的進價分別是多少元?
(2)如果這兩批T恤衫按相同的標(biāo)價銷售,最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出,要使兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%(不考慮其他因素),那么每件T恤衫的標(biāo)價至少是多少元?
24.(9分)數(shù)學(xué)活動課上,張老師用圖①中的1張邊長為a的正方形A紙片、1張邊長為b的正方形B紙片和2張寬與長分別為a與b的長方形C紙片,拼成了圖②中的大正方形.觀察圖形并解答下列問題.
(1)由圖①和圖②可以得到的等式為 (用含a,b的式子表示),并驗證你得到的等式;
(2)嘉琪用這三種紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)的大長方形,求需要A、B、C三種紙片各多少張;
(3)如圖③,已知點C為線段AB上的動點,分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG.若AB=6,且兩正方形的面積之和S1+S2=20,利用(1)中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積.
25.[含評分細(xì)則](2022河南洛陽期末)(10分)如圖,△ABC中,AB=AC,∠B=30°,點O在BC邊上運動(O不與B,C重合),點D在線段AB上,連接AO、OD.點O運動時,始終滿足∠AOD=∠B.
(1)當(dāng)OD∥AC時,判斷△AOB的形狀,并說明理由;
(2)當(dāng)AO的最小值為4時,BD= ;
(3)在點O的運動過程中,若△AOD的形狀是等腰三角形,請求出此時∠BDO的度數(shù).
26.(12分)已知△ABC中,AC=BC,△DEC中,DC=EC,∠ACB=∠DCE=α,點A、D、E在同一條直線上,AE與BC相交于點F,連接BE.
(1)如圖1,當(dāng)α=60°時.
①請直接寫出△ABC和△DEC的形狀;②求證:AD=BE;③請求出∠AEB的度數(shù);
(2)如圖2,當(dāng)α=90°時,請直接寫出:
①∠AEB的度數(shù);②若∠CAF=∠BAF,BE=2,線段AF的長.
答案全解全析
1.C ∵分式的值為0,∴2x+4=0且x-3≠0,解得x=-2.故選C.
2.D A,B,C選項中的標(biāo)志都不能找到這樣的一條直線,使圖形沿此直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對稱圖形;D選項中的標(biāo)志能找到這樣的一條直線,使圖形沿此直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對稱圖形.故選D.
3.A 用科學(xué)記數(shù)法可以表示0.000 000 3為3×10-7.故選A.
4.B A.2x與3y不是同類項,所以不能合并,故本選項不合題意;
B.(x+1)(x-2)=x2-x-2,故本選項符合題意;
C.a2·a3=a5,故本選項不合題意;
D.(a-2)2=a2-4a+4,故本選項不合題意.故選B.
5.C 由題圖可知,AD=AB+BC+CD,
∵AD=10,CD=2,∴AB+BC=8,
設(shè)AB=x,則BC=8-x,∴8?xx?2②,
解不等式①得x>3,解不等式②得xa有解,
∴a-2

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