1.了解雙曲線的定義。2.掌握雙曲線的標準方程及其圖形表示.3.會利用雙曲線的定義和標準方程解決問題。
O O課堂總結(jié)
情景：如圖所示，某中心O接到其正西、正東、正北方向三個觀測點A,B,C 的報告：A,C 兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，B 點聽到的時間比A點 晚4s, 已知各觀測點到該中心的距離都是1020 m. 假定當時聲音傳播速度為340m/s, 發(fā)出巨響位置為點P, 且A,B,C,O,P 均在同一平面內(nèi).該怎樣確定巨響發(fā)生的點的位置?分析：A,C 同時聽到響聲，則P在AC 的垂直平分線上；因為觀測點B聽到聲音比A晚4s, 則P 距離B更遠，且
|PBI-|PA|=4×340=1360.滿足上式的點P的位置組成什么圖形呢?
知識點 一 ：雙曲線的定義
O O學(xué)習(xí)目標
F?,F? 是平面內(nèi)的兩個定點，a 是一個正常數(shù)，且2a0), 則F? (-c,0),F? ( c,0),設(shè)P(x,y) 為雙曲線上一點，||PF?I-|PF?Il=2a.
|PFI=J(x+c)2+y2,|PF?I=√ (x-c)2+y2,√(x+c)2+y2-√(x-c)2+y2=±2a
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雙曲線上任意一點的坐標(x,y) 都是方程③的解；
因為c>a>0, 所以令b2=c2-a2,且b>0, 則可得：
O O學(xué)習(xí)目標
通常稱為焦點在x軸上的雙曲線的標準方程.
方程是什么?如圖，雙曲線的焦距為2c, 焦點分別是 F? (0,-c),F? (0,c).a,b 的意義同上，這 時雙曲線的方程是
思考2:類比焦點在y軸上的橢圓標準方程，焦點在y軸的雙曲線的標準
O O學(xué)習(xí)目標
O O課堂總結(jié)
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思考3: 如何根據(jù)雙曲線的方程，判斷焦點所在的坐標軸?如果x2的系數(shù)是正的，則焦點在x軸上；如果y2的系數(shù)是正的，則焦點在y軸上.記憶口訣：化成標準形式，焦點跟著正項走
例 1 分別求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)兩個焦點的坐標分別是(-5,0),(5,0)且雙曲線上的點與兩焦點距 離之差的絕對值等于8.(2)雙曲線的一個焦點坐標是(0,6),且雙曲線過點A(-5,6)解：(1)由已知得c=5,2a=8, 所 以a=4,b2=c2-a2=9.因為焦點在x軸上，所以所求方程為
(2)雙曲線的一個焦點坐標是(0,6),且雙曲線過點A(-5,6).(2)由已知得另一焦點坐標是(0,6),c=6.因為A 在雙曲線上，所以A 到兩焦點距離之差的絕對值是
所以a=4,b2=c2-a2=20.又因為焦點在y軸上，因此所求方程是
例2 已知F? (-2,0),F? (2,0), 動點P滿足|PF?I-IPF?I=2求動點P 的軌跡方程.解：因為 所以根據(jù)雙曲線的定義可知，P 一定在a=1,c=2, 且焦點在x軸上的雙曲線上，點P的坐標(x,y) 一定滿足
歸納總結(jié)1.求雙曲線標準方程的步驟：(1)確定雙曲線的類型，并設(shè)出標準方程；(2)求出a2,b2的值，寫出標準方程.2.當雙曲線的焦點所在坐標軸不確定時，需分焦點在x軸上和y軸上兩 種情況討論，特別地，當已知雙曲線經(jīng)過兩個點時，可設(shè)雙曲線的方 程為Ax2+By2=1(AB

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.6.1 雙曲線的標準方程

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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