2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖市鳩江區(qū)沈巷中學(xué)七年級（上）競賽數(shù)學(xué)試卷（B卷）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．1B．2或1C．0D．1或0
2．（3分）若當(dāng)x＝9時，代數(shù)式ax7+bx3﹣5的值為13；則當(dāng)x＝﹣9時，代數(shù)式x7+x3+8的值為（）
A．0B．﹣1C．1D．
3．（3分）若不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程（a、b常數(shù)）的解總是x＝1，則a+b的值是（）
A．﹣0.5B．0.5C．﹣1.5D．1
4．（3分）如圖，數(shù)軸上P、Q、S、T四點(diǎn)對應(yīng)的整數(shù)分別是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，那么，原點(diǎn)應(yīng)是點(diǎn)（）
A．PB．QC．SD．T
5．（3分）如圖，數(shù)軸上A，C位于B的兩側(cè)，且AB＝2BC，若點(diǎn)B表示的數(shù)是1，點(diǎn)C表示的數(shù)是3，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）
A．0B．﹣2C．﹣3D．﹣1
6．（3分）如圖，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，C在線段BD上且滿足BD＝3CD，若圖中所有線段的長度之和為30，則線段BC的長度為（）
A．1B．2C．3D．4
7．（3分）已知m2+2mn＝3，2n2+3mn＝5，則代數(shù)式2m2+13mn+6n2的值是（）
A．18B．19C．20D．21
8．（3分）有一列數(shù)：a1，a2，…，an，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面的那個數(shù)的倒數(shù)的差，若a1＝2，設(shè)a2021＝x，則式子：（﹣x2+5+4x）﹣（4﹣5x﹣3x2）的值為（）
A．6B．27C．﹣6D．﹣27
9．（3分）數(shù)軸上點(diǎn)A，O，B，C分別表示實(shí)數(shù)﹣4，0，2，3，點(diǎn)M，N分別從A，O出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向移動，點(diǎn)P從B出發(fā)，在線段BC上往返運(yùn)動（P在B，C處掉頭的時間忽略不計(jì)），三個點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)M，N，P的速度分別為2，1，1個單位長度每秒，點(diǎn)M，N重合時，運(yùn)動停止．當(dāng)點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)時，運(yùn)動時間t為（）
A．2B．C．D．或
10．（3分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，過O作射線OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，邊OM與OB重合，邊ON在直線AB的下方．若三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為（）
A．5B．6C．5或23D．6或24
二.填空題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）
11．（3分）將圖①中周長為36的長方形紙片剪成1號，2號，3號，4號正方形和5號長方形，并將它們按圖②的方式放入周長為55的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為．
12．（3分）已知∠AOB＝25°，過點(diǎn)O作射線OC，OM平分∠COA，，且m，n使關(guān)于x的方程2m（x﹣1）＝6x﹣3n有無數(shù)多個解，則∠BOM＝．
13．（3分）如圖，動點(diǎn)A，B，C分別從數(shù)軸﹣30，10，18的位置沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，速度分別為2個單位長度/秒，4個單位長度/秒，8個單位長度/秒，線段OA的中點(diǎn)為P，線段OB的中點(diǎn)為M，線段OC的中點(diǎn)為N，若k?PM﹣MN為常數(shù)，則k為．
14．（3分）有一項(xiàng)工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲單獨(dú)工作13天后，因某原因離開了，此后由乙來接替，乙三天后完成了這項(xiàng)工程，則甲的工作效率是乙的倍．
15．（3分）某同學(xué)晚上6點(diǎn)多開始做作業(yè)，他家墻上時鐘的時針和分針的夾角是120°，他做完作業(yè)后還是6點(diǎn)多鐘，且時針與分針的夾角還是120°，此同學(xué)做作業(yè)用了分鐘．
16．（3分）已知a，b，c，d分別是一個四位數(shù)的千位，百位，十位，個位上的數(shù)字，且低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字，當(dāng)|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值時，這個四位數(shù)的最小值是．
三.解答題（本大題共5大題，滿分52分）
17．（8分）已知a＝，b＝，試比較a，b的大小關(guān)系，并說明理由．
18．（8分）如果一個整式的值關(guān)于x無關(guān)，那么也就是說這個整式關(guān)于x除常數(shù)項(xiàng)外各項(xiàng)系數(shù)為0．若代數(shù)式4x2﹣mx﹣3y+4﹣（8nx2﹣x+2y﹣3）的值與字母x的取值無關(guān)，求代數(shù)式﹣m2+2mn﹣n2﹣2（mn﹣3m2）+3（2n2﹣mn）的值．
19．（12分）鐘表是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫挠?jì)時工具．如圖，在圓形鐘面上，把一周等分成12個大格，每個大格等分成5個小格，分針OP和時針OQ均繞中心O勻速轉(zhuǎn)動．（本題中的角均指小于180°的角），
（1）分針每分鐘轉(zhuǎn) 度，時針每分鐘轉(zhuǎn) 度，當(dāng)時間為3：30時，分針和時針的夾角為度；
（2）求2：00開始后幾分鐘分針第一次追上時針；
（3）點(diǎn)A為4點(diǎn)鐘的位置，OM平分∠AOP，ON平分∠AOQ，從4：00開始計(jì)時，t分鐘后（t＜60），∠MON＝45°，求t的值．
20．（12分）已知O為直線AB上的一點(diǎn)，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）如圖1，若∠COF＝36°，則∠BOE＝；若∠COF＝m，則∠BOE＝；∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系是．
（2）當(dāng)∠COE繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時（OE在AB上方），（1）中∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系是否還存在？請說明理由；
（3）在圖2中，反向延長OC得射線OD，試探索射線OD能否平分∠BOF，若能，求∠COF的度數(shù)；若不能，請說明理由．
21．（12分）數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，如圖1，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為m、n（m＜n），點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，AC﹣AB＝2．
（1）若m＝﹣8，n＝2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．
①則點(diǎn)D表示的數(shù)為．
②如圖2，線段EF＝a（E在F的左側(cè)，a＞0），線段EF從A點(diǎn)出發(fā)，以1個單位每秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動（點(diǎn)F不與B點(diǎn)重合），點(diǎn)M是EC的中點(diǎn)，N是BF的中點(diǎn)，在EF運(yùn)動過程中，MN的長度始終為1，求a的值；
（2）若n﹣m＞2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，若AD+3BD＝4，試求線段AB的長．
2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖市鳩江區(qū)沈巷中學(xué)七年級（上）競賽數(shù)學(xué)試卷（B卷）
參考答案與試題解析
一.選擇題（本大題共10小題，每題3分，滿分30分）
1．【分析】首先根據(jù)a，b，c都為整數(shù)及已知條件，得，或，由此可得出|a﹣b|＝1，b＝c或a＝b，|b﹣c|＝1，然后進(jìn)行分類討論即可得出答案．
【解答】解：∵a，b，c都為整數(shù)，
∴a﹣b和b﹣c都為整數(shù)，
又∵|a﹣b|2023+|b﹣c|2022＝1，
∴，或，
∴|a﹣b|＝1，b＝c或a＝b，|b﹣c|＝1，
∴當(dāng)b＝c，|a﹣b|＝1時，
|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|a﹣b|﹣|a﹣b|＝0；
當(dāng)a＝b，|b﹣c|＝1時，
|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|b﹣c|﹣|b﹣c|＝0．
綜上所述：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的結(jié)果是0．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值的意義，理解絕對值的意義，熟練掌握分類討論的思想方法是解答此題的關(guān)鍵．
2．【分析】把x＝9代入代數(shù)式得到97a+93b＝18，把x＝﹣9代入代數(shù)式，把97a+93b＝18整體代入求值即可．
【解答】解：∵當(dāng)x＝9時，
ax7+bx3﹣5＝97a+93b﹣5＝13，
∴97a+93b＝18，
∴當(dāng)x＝﹣9時，
x7+x3+8
＝﹣a﹣b+8
＝﹣×（97a+93b）+8
＝﹣×18+8
＝﹣9+8
＝﹣1，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值，考查了整體思想，把97a+93b＝18整體代入求值是解題的關(guān)鍵．
3．【分析】把x＝1代入得出（b+4）k＝7﹣2a，根據(jù)方程總有解x＝1，推出b+4＝0，7﹣2a＝0，求出即可．
【解答】解：把x＝1代入得：＝1，
去分母得：4k+2a﹣1+kb＝6，
∴（b+4）k＝7﹣2a，
∵不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程（a、b常數(shù)）的解總是x＝1，
∴b+4＝0，7﹣2a＝0，
∴a＝，b＝﹣4，
∴a+b＝﹣4＝﹣＝﹣0.5，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出a和b的方程是解決問題的關(guān)鍵．
4．【分析】根據(jù)數(shù)軸可以分別假設(shè)原點(diǎn)在P、Q、S、T，然后分別求出p+q+s+t的值，從而可以判斷原點(diǎn)在什么位置，本題得以解決．
【解答】解：由數(shù)軸可得，
若原點(diǎn)在P點(diǎn)，則p+q+s+t＝10，
若原點(diǎn)在Q點(diǎn)，則p+q+s+t＝6，
若原點(diǎn)在S點(diǎn)，則p+q+s+t＝﹣2，
若原點(diǎn)在T點(diǎn)，則p+q+s+t＝﹣14，
∵數(shù)軸上P、Q、S、T四點(diǎn)對應(yīng)的整數(shù)分別是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，
∴原點(diǎn)應(yīng)是點(diǎn)S，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．
5．【分析】求出AB線段的長度，因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)小于點(diǎn)B，點(diǎn)B表示1，推理出點(diǎn)A表示的數(shù)．
【解答】解：∵點(diǎn)B表示的數(shù)是1，點(diǎn)C表示的數(shù)是3，
∴BC＝2，
∵AB＝2BC，
∴AB＝4，
由數(shù)軸可知：點(diǎn)A表示的數(shù)小于點(diǎn)B表示的數(shù)，
∴1﹣4＝﹣3，
即點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題以數(shù)軸為背景考查了學(xué)生在數(shù)軸中的數(shù)形結(jié)合的能力，本題難度較小，明確AB線段的長度以及A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)的大小即可求出答案．
6．【分析】設(shè)CD＝x，則BD＝3x，BC＝2x，結(jié)合中點(diǎn)的定義可得AD＝6x，利用圖中所有線段的長度之和為30可得3AD+BC＝30，即可求得x值，進(jìn)而可求解BC的長．
【解答】解：設(shè)CD＝x，則BD＝3x，BC＝2x，
∵B是線段AD的中點(diǎn)，
∴AD＝2BD＝6x，
∵AB+BC+CD+AC+BD+AD＝3AD+BC＝30，
∴18x+2x＝30，
解得x＝，
∴BC＝2x＝3．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，明確AB+BC+CD+AC+BD+AD＝3AD+BC＝30是解題的關(guān)鍵．
7．【分析】用提取公因式的方法將代數(shù)式進(jìn)行變形，再將數(shù)值代入求值．
【解答】解：2m2+13mn+6n2
＝2m2+4mn+9mn+6n2
＝2（m2+2mn）+3（2n2+3mn），
把m2+2mn＝3，2n2+3mn＝5代入，
則：2（m2+2mn）+3（2n2+3mn）
＝2×3+3×5
＝21，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減和用代數(shù)式求值，關(guān)鍵將整式變形為含有所給數(shù)值的代數(shù)式．
8．【分析】根據(jù)題意先計(jì)算前幾個數(shù)，發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)一個循環(huán)，進(jìn)而可得結(jié)果．
【解答】解：∵a1＝2，
∴a2＝1﹣＝；
a3＝1﹣＝﹣1；
a4＝1﹣（）＝2；
…，
從上面的規(guī)律可以看出每三個數(shù)一循環(huán)，
2021÷3＝673…2，
∴．
（﹣x2+5+4x）﹣（4﹣5x﹣3x2）
＝﹣x2+5+4x﹣4+5x+3x2
＝2x2+9x+1
當(dāng)x＝時，
原式＝2×＝6．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，倒數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．
9．【分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法以及線段中點(diǎn)所表示的數(shù)的計(jì)算方法確定t的取值范圍，再進(jìn)行驗(yàn)證即可．
【解答】解：移動后點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣4+2t，點(diǎn)N所表示的數(shù)為t，
所以MN的中點(diǎn)所表示的數(shù)為，
由于點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，而點(diǎn)P在線段BC上往返運(yùn)動，而點(diǎn)B所表示的數(shù)為2，點(diǎn)C所表示的數(shù)為3，
即2＜＜3，
所以＜t＜，
而選項(xiàng)中只有t＝符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，一元一次不等式的應(yīng)用，理解數(shù)軸表示數(shù)的方法是正確解答的前提．
10．【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，分別依據(jù)直線ON恰好平分銳角∠AOC，得到三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，進(jìn)而得到t的值．
【解答】解：∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝60°，
當(dāng)直線ON恰好平分銳角∠AOC時，如圖：
∠BON＝∠AOC＝30°，
此時，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為90°﹣30°＝60°，
∴t＝60°÷10°＝6；
當(dāng)ON在∠AOC的內(nèi)部時，如圖：
三角板旋轉(zhuǎn)的角度為360°﹣90°﹣30°＝240°，
∴t＝240°÷10°＝24；
∴t的值為：6或24．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的定義，找到各個量之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．
二.填空題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）
11．【分析】設(shè)1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為x+y，4號正方形的邊長為2x+y，5號長方形的長為3x+y，寬為y﹣x，根據(jù)圖1中長方形的周長為36，求得x+y＝，根據(jù)圖2中長方形的周長為55，求得AB＝﹣3x﹣4y，沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長＝2（AB+AD），計(jì)算即可得到答案．
【解答】解：設(shè)1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，
則3號正方形的邊長為x+y，4號正方形的邊長為2x+y，
5號長方形的長為3x+y，寬為y﹣x，
由圖1中長方形的周長為36，可得，y+2 （x+y）+（2x+y）＝18，
解得：x+y＝，
如圖，圖2中長方形的周長為55，
∴AB+2 （x+y）+2x+y+y﹣x＝，
∴AB＝﹣3x﹣4y，
根據(jù)題意得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長，
∴2 （AB+AD）
＝2（﹣3x﹣4y+x+y+2x+y+y﹣x）
＝2 （﹣x﹣y）
＝55﹣2 （x+y）
＝55﹣9＝46，
故答案為：46．
【點(diǎn)評】本題考查整式加減的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，列代數(shù)式表示各線段進(jìn)而解決問題是關(guān)鍵．
12．【分析】方程2m（x﹣1）＝6x﹣3n變形為：（2m﹣6）x＝2m﹣3n，根據(jù)題意可得：2m﹣6＝0，2m﹣3n＝0，解得：m＝3，n＝2，分兩種情況①OC在∠AOB內(nèi)部，②OC在∠AOB外部，根據(jù)兩角比值列方程即可解決．
【解答】解：由2m（x﹣1）＝6x﹣3n，
則（2m﹣6）x＝2m﹣3n，
∵方程2m（x﹣1）＝6x﹣3n有無數(shù)多個解，
∴2m﹣6＝0，2m﹣3n＝0，
解得：m＝3，n＝2，
∴＝，
分兩種情況：
①OC在∠AOB內(nèi)部，
如圖：
∵，
∴∠BOC＝1.5∠AOC，
∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝25°，
∴∠AOC+1.5∠AOC＝25°，
解得：∠AOC＝10°，
∵OM平分∠COA，
∴∠AOM＝＝5°，
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝20°；
②OC在∠AOB外部，
∵，
∴∠BOC＝1.5∠AOC，
∵∠AOB＝∠BOC﹣∠AOC＝25°，
∴1.5∠AOC﹣∠AOC＝25°，
解得：∠AOC＝50°，
∵OM平分∠COA，
∴∠AOM＝＝25°，
∴∠BOM＝∠AOB+∠AOM＝50°，
故答案為：20°或50°．
【點(diǎn)評】本題考查角平分線的定義，準(zhǔn)確識別圖形，找到角和角之間的和差關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
13．【分析】首先得出P點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣15+t，M點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為5+2t，N點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為9+4t，分別表示出PM＝20+t，MN＝2t+4，再代入k?PM﹣MN，根據(jù)k?PM﹣MN為常數(shù)，得到關(guān)于k的方程，解方程即可求解．
【解答】解：依題意有P點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣15+t，M點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為5+2t，N點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為9+4t，
則PM＝20+t，MN＝2t+4，
則k?PM﹣MN＝k（20+t）﹣（2t+4）＝（k﹣2）t+20k﹣4，
∵k?PM﹣MN為常數(shù)，
∴k﹣2＝0，
解得k＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，根據(jù)k?PM﹣MN為常數(shù)得出等式方程求出是解題關(guān)鍵．
14．【分析】設(shè)乙單獨(dú)做x天完成，則乙每天完成總工作量的，故甲每天完成總工作量的（﹣），進(jìn)而利用甲先單獨(dú)做13天后，乙又做3天也可以完成得出等式求出即可．
【解答】解：設(shè)乙單獨(dú)做x天完成，則乙每天完成總工作量的，故甲每天完成總工作量的（﹣），
則13×（﹣）+3×＝1，
解得：x＝，
檢驗(yàn)得：x＝是原方程根，
則﹣＝．
所以＝，即甲的工作效率是乙的倍．
故答案為：．
【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
15．【分析】根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，可列方程求解．
【解答】解：設(shè)開始做作業(yè)時的時間是6點(diǎn)x分，
∴6x﹣0.5x＝180﹣120，
解得x＝；
再設(shè)做完作業(yè)后的時間是6點(diǎn)y分，
∴6y﹣0.5y＝180+120，
解得y＝，
∴此同學(xué)做作業(yè)用了﹣＝分鐘．
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（）°，并且利用起點(diǎn)時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．
16．【分析】依題意a≤b≤c≤d 原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，所以d＝9，a＝1，即可求解．
【解答】解：依題意a≤b≤c≤d，
則原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，
則d＝9，a＝1 四位數(shù)要取最小值且可以重復(fù)，
故答案為1119．
【點(diǎn)評】此題考查了絕對值的性質(zhì)，同時要根據(jù)低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字進(jìn)行邏輯推理．
三.解答題（本大題共5大題，滿分52分）
17．【分析】首先計(jì)算a＝＝1﹣+﹣+﹣+...+﹣＝1++++...++﹣2（+++...+）＝++...+，即可得到答案．
【解答】解：∵a＝
＝1﹣+﹣+﹣+...+﹣
＝1++++...++﹣2（+++...+）
＝++...+
＝b，
∴a＝b．
【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意數(shù)字的特點(diǎn)，找到規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．
18．【分析】先根據(jù)題意求出m與n的值，然后根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則對所求式子進(jìn)行化簡，最后代入化簡后的式子即可求出答案．
【解答】解：4x2﹣mx﹣3y+4﹣（8nx2﹣x+2y﹣3）
＝4x2﹣mx﹣3y+4﹣8nx2+x﹣2y+3
＝（4﹣8n）x2+（1﹣m）x﹣5y+7，
由題意可知：4﹣8n＝0，1﹣m＝0，
∴m＝1，n＝，
∴﹣m2+2mn﹣n2﹣2（mn﹣3m2）+3（2n2﹣mn）
＝﹣m2+2mn﹣n2﹣2mn+6m2+6n2﹣3mn
＝5m2+5n2﹣3mn
＝5+5×﹣3×1×
＝．
【點(diǎn)評】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
19．【分析】（1）根據(jù)圓周是360°，分別計(jì)算時針和分針的轉(zhuǎn)速即可，再根據(jù)3：30時時針和分針夾角是2.5個大格計(jì)算夾角度數(shù)即可；
（2）設(shè)x分鐘后分針第一次追上時針，根據(jù)題意列方程求解即可；
（3）根據(jù)題意分情況列方程求解即可．
【解答】解：（1）分針每分鐘轉(zhuǎn)＝6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)＝0.5°，
∵3：30時時針和分針夾角是2.5個大格，
∴3：30時，分針和時針的夾角為30°×2.5＝75°，
故答案為：6，0.5，75；
（2）設(shè)x分鐘后分針第一次追上時針，
由題意得，6x﹣0.5x＝60，
解得x＝，
∴分鐘后分針第一次追上時針；
（3）①OM沒追上ON之前，由題意知，+＝45，
解得t＝，
②OM超過ON之后，由題意知，＝45，
解得t＝，
∴分鐘或分鐘后（t＜60），∠MON＝45°．
【點(diǎn)評】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練根據(jù)題中等量關(guān)系列方程求解是解題的關(guān)鍵．
20．【分析】（1）根據(jù)平角、直角以及角平分線的定義進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)圖形中各個角之間的和差關(guān)系以及平角、直角、角平分線的定義進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）畫出相應(yīng)的圖形，結(jié)合圖形利用角平分線、平角、直角的定義進(jìn)行解答即可．
【解答】解：（1）∵∠COE是直角，∠COF＝36°，
∴∠EOF＝90°﹣36°＝54°，
∵OF平分∠AOE．
∴∠AOE＝2∠EOF＝108°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE
＝180°﹣108°
＝72°；
同理，∵∠COE是直角，∠COF＝m，
∴∠EOF＝90°﹣m，
∵OF平分∠AOE．
∴∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2m，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE
＝180°﹣180°+2m
＝2m；
∴∠BOE＝2∠COF，
故答案為：72°，2m，∠BOE＝2∠COF；
（2）成立，理由：
∵OF平分∠AOE．
∴∠AOE＝2∠EOF＝2∠AOF，
∵∠COF+∠EOF＝90°，
∴2∠COF+2∠EOF＝180°，
∵∠AOE+∠BOE＝180°
∴∠AOE+∠BOE＝2∠COF+2∠EOF，
∵∠AOE＝2∠EOF，
∴∠BOE＝2∠COF；
（3）射線OD不能平分∠BOF，理由如下：
如圖，∵∠COE＝90°，
∴∠DOE＝180°﹣90°＝90°，
∴∠DOF＝90°+∠EOF＞90°，即∠DOF為鈍角，
若OD平分∠BOF，則∠BOF大于平角，此時OE就不在AB的上方，
所以在圖2中，射線OD不能平分∠BOF．
【點(diǎn)評】本題考查平角、直角、角平分線，理解平角、直角、角平分線的定義是正確解答的前提．
21．【分析】（1）①利用數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng) 的數(shù)字和線段中點(diǎn)的定義解答即可；
②分別表示出點(diǎn)E，F(xiàn)對應(yīng)的數(shù)字，再利用中點(diǎn)的定義得到點(diǎn)M，N對應(yīng)的數(shù)字，利用MN＝1列出方程，解方程即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)字為c，點(diǎn)D對應(yīng)的是為d，利用m，n和中點(diǎn)的定義求得點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)字，進(jìn)而得到AD，BD的值，利用已知條件列出關(guān)于n﹣m的方程，解方程即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）①∵m＝﹣8，n＝2，
∴AB＝2﹣（﹣8）＝10．
∵AC﹣AB＝2，
∴AC＝12，
∴點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)字為4，
∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，
∴CD＝AC＝6，
設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x，
∴4﹣x＝6，
∴x＝﹣2．
∴點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣2．
故答案為：﹣2；
②設(shè)EF運(yùn)動的時間為t秒，
則點(diǎn)E對應(yīng)的數(shù)字為t﹣8，點(diǎn)F對應(yīng)的數(shù)字為t﹣8+a，
∵點(diǎn)M是EC的中點(diǎn)，N是BF的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)字為＝，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)字為＝，
∵M(jìn)N＝1，
∴||＝1．
解得：a＝0或a＝4，
∵a＞0，
∴a＝4；
（2）設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)字為c，點(diǎn)D對應(yīng)的是為d，
∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為m、n（m＜n），點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，AC﹣AB＝2，
∴c＝n+2，AB＝n﹣m．
∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，
∴d＝，
∴AD＝m＝，BD＝n﹣＝，
∵AD+3BD＝4，
∴＝4，
解得：n﹣m＝3．
∴AB＝3．
【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸的簡單應(yīng)用，線段中點(diǎn)的定義，利用點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)字表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．

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