?2021-2022學(xué)年安徽省蕪湖市無為實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題4分，滿分40分）
1．（4分）在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對(duì)稱圖形．下面四個(gè)美術(shù)字中可以看作軸對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）如圖，∠AOB是直角，OPi（i＝1，2，3，4，5，6）是射線，則圖中共有銳角（　　）

A．28個(gè) B．27個(gè) C．24個(gè) D．22個(gè)
3．（4分）觀察圖形…并判斷照此規(guī)律從左到右第四個(gè)圖形是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．（4分）給出兩列數(shù)：（1）1，3，5，7，…，2007；（2）1，6，11，16，…，2006，則同時(shí)出現(xiàn)在兩列數(shù)中的數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。?br /> A．201 B．200 C．199 D．198
5．（4分）設(shè)，則代數(shù)式x（x+1）（x+2）（x+3）的值為（　?。?br /> A．0 B．1 C．﹣1 D．2
6．（4分）如圖，在長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2，寬為1，A、B兩點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上，若點(diǎn)C也在網(wǎng)格格點(diǎn)上，以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形面積為2，則滿足條件的點(diǎn)C個(gè)數(shù)是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
7．（4分）方程|xy|﹣2|x|+|y|＝4的整數(shù)解有（　?。┙M．
A．2 B．4 C．6 D．8
8．（4分）已知a+b+c＝0，則（a+b）（b+c）（c+a）+abc的結(jié)果是（　?。?br /> A．a(chǎn)b+bc+ca B．a(chǎn)2b2c2 C．2abc D．0
9．（4分）已知x+y＝1，x2+y2＝2，那么x4+y4的值是（　?。?br /> A．4 B．3 C． D．
10．（4分）某公司組織員工一公園劃船，報(bào)名人數(shù)不足50人，在安排乘船時(shí)發(fā)現(xiàn)，每只船坐6人，就剩下18人無船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐滿后有一只船不空也不滿，參加劃船的員工共有（　?。?br /> A．48人 B．45人 C．44人 D．42人
二、填空題（每小題5分，滿分40分）
11．（5分）等腰三角形的一個(gè)外角是110°，則它的頂角的度數(shù)是　 ?。?br /> 12．（5分）已知，x+5y﹣6＝0，則42x+y?8y﹣x＝　 ?。?br /> 13．（5分）一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是2570°，則這個(gè)內(nèi)角是　 　度．
14．（5分）與是相反數(shù)，計(jì)算＝　 　．
15．（5分）6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1＝　 ?。?br /> 16．（5分）a取任意實(shí)數(shù)，則式子a2﹣a+1的最小值是 　 ?。?br /> 17．（5分）將等腰三角形紙片ABC的底邊BC折起，使點(diǎn)C落在腰上，這時(shí)紙片的不重合部分也是等腰三角形，則∠A＝　 　．
18．（5分）如圖，直線a∥b，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)A在直線a上，邊BC在直線b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得到圖③，…；請(qǐng)問在第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是　 ?。?br />
三、解答題
19．（8分）已知M、N兩地間隔兩條河流，第一條河流的河岸為直線j、k，第二條河流的河岸為直線l、g，所有的河岸皆平行．現(xiàn)要在兩條河上分別修兩座橋AB、CD，兩座橋造在何處，才能使從M到N的路徑M﹣A﹣B﹣C﹣D﹣N最短？要求河上的橋必須與河岸垂直（保留作圖痕跡，不要求寫畫法）．

20．（10分）如圖所示，若AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)是多少？

21．（12分）如圖，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn)．
（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）畫出△A1B1C1向下平移3個(gè)單位得到的△A2B2C2；
（3）若△ABC中有一點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），請(qǐng)直接寫出經(jīng)過以上變換后△A2B2C2中點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)．

22．（12分）如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥DF，試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

23．（14分）如圖在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，P為∠ABC的平分線與∠ACB的平分線的交點(diǎn)，求證：AB＝PC．

24．（14分）動(dòng)手操作，探究：
探究一：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？
已知：如圖（1），在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．
探究二：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？
已知：如圖（2），在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．（寫出說理過程）
探究三：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF（圖（3））呢？請(qǐng)直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系：　 　．


2021-2022學(xué)年安徽省蕪湖市無為實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題4分，滿分40分）
1．（4分）在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對(duì)稱圖形．下面四個(gè)美術(shù)字中可以看作軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：四個(gè)漢字中只有“善”字可以看作軸對(duì)稱圖形，
故選：D．
2．（4分）如圖，∠AOB是直角，OPi（i＝1，2，3，4，5，6）是射線，則圖中共有銳角（　　）

A．28個(gè) B．27個(gè) C．24個(gè) D．22個(gè)
【解答】解：以O(shè)A為一邊的角有7個(gè)，
以O(shè)P1為一邊的角有6個(gè)，
…
以O(shè)P6為一邊的角1個(gè)．
∴共有角1+2+3+4+5+6+7＝28個(gè)．
去掉∠AOB（直角），還有27個(gè)．
故選：B．
3．（4分）觀察圖形…并判斷照此規(guī)律從左到右第四個(gè)圖形是（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：觀察圖形可知：?jiǎn)为?dú)涂黑的角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，只有D符合．
故選：D．
4．（4分）給出兩列數(shù)：（1）1，3，5，7，…，2007；（2）1，6，11，16，…，2006，則同時(shí)出現(xiàn)在兩列數(shù)中的數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。?br /> A．201 B．200 C．199 D．198
【解答】解：第二列數(shù)排列的規(guī)律是一奇一偶，
1＝5×1﹣4，
6＝5×2﹣4，
11＝5×3﹣4，
16＝5×4﹣4，
第n個(gè)數(shù)為（5n﹣4），
由5n﹣4＝2006，解得n＝402，其中奇數(shù)由201個(gè)；
故選：A．
5．（4分）設(shè)，則代數(shù)式x（x+1）（x+2）（x+3）的值為（　?。?br /> A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【解答】解：∵x＝，
∴x+1＝，
x+2＝，
x+3＝，
∴原式＝×××
＝×
＝﹣1×1
＝﹣1．
故選：C．
6．（4分）如圖，在長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2，寬為1，A、B兩點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上，若點(diǎn)C也在網(wǎng)格格點(diǎn)上，以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形面積為2，則滿足條件的點(diǎn)C個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：C點(diǎn)所有的情況如圖所示：
故選：C．

7．（4分）方程|xy|﹣2|x|+|y|＝4的整數(shù)解有（　　）組．
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：∵|xy|﹣2|x|+|y|＝4?|x|（|y|﹣2）+（|y|﹣2）＝2?（|x|+1）（|y|﹣2）＝2
∵x、y均為整數(shù)，|x|+1＞0，2＝1×2
∴只能是|x|+1＝1或|x|+1＝2
①當(dāng)|x|+1＝1時(shí)，|y|﹣2＝2，即x＝0、y＝4或x＝0、﹣4
②當(dāng)|x|+1＝2時(shí)，|y|﹣2＝1，即x＝1、y＝3，x＝1、y＝﹣3，x＝﹣1、y＝3，x＝﹣1、y＝﹣3
故選：C．
8．（4分）已知a+b+c＝0，則（a+b）（b+c）（c+a）+abc的結(jié)果是（　?。?br /> A．a(chǎn)b+bc+ca B．a(chǎn)2b2c2 C．2abc D．0
【解答】解：∵a+b+c＝0，
∴a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，
∴（a+b）（b+c）（c+a）+abc
＝﹣acb+abc
＝0．
故選：D．
9．（4分）已知x+y＝1，x2+y2＝2，那么x4+y4的值是（　?。?br /> A．4 B．3 C． D．
【解答】解：∵x+y＝1，x2+y2＝2，
∴（x+y）2＝12，
∴x2+2xy+y2＝1，
∴2xy＝1﹣（x2+y2）＝1﹣2＝﹣1，即xy＝﹣，
x4+y4＝（x2+у2）2﹣2x2у2＝22﹣2x（一）2＝4﹣＝．
故選：C．
10．（4分）某公司組織員工一公園劃船，報(bào)名人數(shù)不足50人，在安排乘船時(shí)發(fā)現(xiàn)，每只船坐6人，就剩下18人無船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐滿后有一只船不空也不滿，參加劃船的員工共有（　?。?br /> A．48人 B．45人 C．44人 D．42人
【解答】解：設(shè)共安排x艘船．
根據(jù)題意得6x+18＜50 ①
10（x﹣1）+1≤6x+18＜10x②
由①得x＜③
由②得④
由③④得x＝5
劃船人數(shù)為48
故選：A．
二、填空題（每小題5分，滿分40分）
11．（5分）等腰三角形的一個(gè)外角是110°，則它的頂角的度數(shù)是　70°或40°?。?br /> 【解答】解：∵一個(gè)外角是110°，
∴與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是180°﹣110°＝70°，
①當(dāng)70°角是頂角時(shí)，它的頂角度數(shù)是70°，
②當(dāng)70°角是底角時(shí)，它的頂角度數(shù)是180°﹣70°×2＝40°，
綜上所述，它的頂角度數(shù)是70°或40°．
故答案為：70°或40°．
12．（5分）已知，x+5y﹣6＝0，則42x+y?8y﹣x＝　64?。?br /> 【解答】解：∵x+5y﹣6＝0，
∴x+5y＝6，
∴42x+y?8y﹣x＝24x+2y?23y﹣3x＝2x+5y＝26＝64．
故答案是64．
13．（5分）一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是2570°，則這個(gè)內(nèi)角是　130　度．
【解答】解：設(shè)這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為x°，邊數(shù)為n，
則（n﹣2）×180﹣x＝2570，
180?n＝2930+x，
∴n＝，
∵n為正整數(shù)，0°＜x＜180°，
∴n＝17，
∴這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°×（17﹣2）﹣2570°＝130°．
故答案為：130．
14．（5分）與是相反數(shù)，計(jì)算＝　?。?br /> 【解答】解：∵與|3﹣a﹣|互為相反數(shù)，
∴+|3﹣a﹣|＝0，
∴3﹣a﹣＝0，
解得a+＝3，
∴a+2+＝3+2，
根據(jù)題意，a＞0，
∴（+）2＝5，
∴+＝．
故答案為：．
15．（5分）6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1＝　716?。?br /> 【解答】解：原式＝（7﹣1）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1
＝（72﹣1）（72+1）（74+1）（78+1）+1
＝（74﹣1）（74+1）（78+1）+1
＝（78﹣1）（78+1）+1
＝716﹣1+1
＝716．
故答案為：716．
16．（5分）a取任意實(shí)數(shù)，則式子a2﹣a+1的最小值是 　?。?br /> 【解答】解：a2﹣a+1＝a2﹣a+﹣+1＝，
∵≥0，
∴≥，
∴a2﹣a+1的最小值是，
故答案為：．
17．（5分）將等腰三角形紙片ABC的底邊BC折起，使點(diǎn)C落在腰上，這時(shí)紙片的不重合部分也是等腰三角形，則∠A＝　36°?。?br /> 【解答】解：如圖，設(shè)∠A＝x，則∠C＝，
由折疊的性質(zhì)可知∠BC′D＝∠C＝，
∵△AC′D為等腰三角形，即∠ADC′＝∠A＝x，
∴根據(jù)三角形外角定理，得
∠BC′D＝∠ADC′+∠A＝2x，
∴＝2x，
解得x＝36°，
即∠A＝36°．
故本題答案為：36°．

18．（5分）如圖，直線a∥b，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)A在直線a上，邊BC在直線b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得到圖③，…；請(qǐng)問在第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是　400?。?br />
【解答】解：如圖①
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝BC＝AC，
∵A′B′∥AB，BB′＝B′C＝BC，
∴B′O＝AB，CO＝AC，
∴△B′OC是等邊三角形，同理陰影的三角形都是等邊三角形．
又觀察圖可得，第1個(gè)圖形中大等邊三角形有2個(gè)，小等邊三角形有2個(gè)，
第2個(gè)圖形中大等邊三角形有4個(gè)，小等邊三角形有4個(gè)，
第3個(gè)圖形中大等邊三角形有6個(gè)，小等邊三角形有6個(gè)，…
依次可得第n個(gè)圖形中大等邊三角形有2n個(gè)，小等邊三角形有2n個(gè)．
故第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是：2×100+2×100＝400．
故答案為：400．

三、解答題
19．（8分）已知M、N兩地間隔兩條河流，第一條河流的河岸為直線j、k，第二條河流的河岸為直線l、g，所有的河岸皆平行．現(xiàn)要在兩條河上分別修兩座橋AB、CD，兩座橋造在何處，才能使從M到N的路徑M﹣A﹣B﹣C﹣D﹣N最短？要求河上的橋必須與河岸垂直（保留作圖痕跡，不要求寫畫法）．

【解答】解：如圖所示，兩座橋AB、CD即為所求．

理由如下：作MM′⊥j，且MM′＝AB，作NN′⊥g，且NN′＝CD，連接M′N′交k，i于點(diǎn)B、C，過點(diǎn)B作BA⊥j，垂足為點(diǎn)A；過點(diǎn)D作DC⊥g，垂足為點(diǎn)C，連接AM，DN．
得四邊形MM′BA是平行四邊形，
∴AM＝M′B．
同理可得，DN＝C′N，
∴AM+AB+BC+CD+DN＝M′B+AB+BC+CD+CN′．
∴從M到N的路徑M﹣A﹣B﹣C﹣D﹣N最短．
20．（10分）如圖所示，若AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)是多少？

【解答】解：如圖1，

過E作EQ∥CD，過F作FW∥CD，過G作GR∥CD，過H作HY∥CD，
∵CD∥AB，
∴EQ∥FW∥GR∥HY∥AB∥CD，
∴∠1+∠MEQ＝180°，∠QEF+∠EFW＝180°，∠WFG+∠FGR＝180°，∠RGH+∠GHY＝180°，∠YHN+∠6＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝5×180°＝900°．
21．（12分）如圖，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn)．
（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）畫出△A1B1C1向下平移3個(gè)單位得到的△A2B2C2；
（3）若△ABC中有一點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），請(qǐng)直接寫出經(jīng)過以上變換后△A2B2C2中點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）如圖：△A1B1C1即為所求；

（2）如圖，△A2B2C2即為所求；

（3）根據(jù)題意可得點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（﹣x，y﹣3）．

22．（12分）如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥DF，試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【解答】答：BE+CF＞FP＝EF．
證明：延長(zhǎng)ED至P，使DP＝DE，連接FP，CP，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD＝CD，
在△BDE和△CDP中，

∴△BDE≌△CDP（SAS），
∴BE＝CP，
∵DE⊥DF，DE＝DP，
∴EF＝FP，（垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等）
在△CFP中，CP+CF＝BE+CF＞FP＝EF．

23．（14分）如圖在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，P為∠ABC的平分線與∠ACB的平分線的交點(diǎn)，求證：AB＝PC．

【解答】證明：連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，作∠CAD的平分線AE，交BC于點(diǎn)E，
∴∠PAE＝∠EAC，
∵P為∠ABC的平分線與∠ACB的平分線的交點(diǎn)，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣40°＝80．
∴∠BAD＝×80°＝40°，∠EAD＝20°，
∴∠BAE＝60°，
∴△ABE為等邊三角形，
∴AE＝AB，
在△ADE和△CDP中，
∴AE＝PC，
∴AB＝PC．

24．（14分）動(dòng)手操作，探究：
探究一：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？
已知：如圖（1），在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．
探究二：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？
已知：如圖（2），在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．（寫出說理過程）
探究三：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF（圖（3））呢？請(qǐng)直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系：　∠P＝（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°?。?br />
【解答】解：探究一：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，
∴∠DPC＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD，
＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD，
＝180°﹣（∠ADC+∠ACD），
＝180°﹣（180°﹣∠A），
＝90°+∠A；

探究二：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，
∴∠DPC＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD，
＝180°﹣∠ADC﹣∠BCD，
＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），
＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B），
＝（∠A+∠B）；

探究三：六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為：（6﹣2）?180°＝720°，
∵DP、CP分別平分∠EDC和∠BCD，
∴∠PDC＝∠EDC，∠PCD＝∠BCD，
∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD，
＝180°﹣∠EDC﹣∠BCD，
＝180°﹣（∠EDC+∠ACD），
＝180°﹣（720°﹣∠A﹣∠B﹣∠E﹣∠F），
＝（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°，
即∠P＝（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/6/5 7:18:38；用戶：朱文磊；郵箱：fywgy23@xyh.com；學(xué)號(hào)：21522783

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這是一份2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖市無為市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷-普通用卷，共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖市無為市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)：

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