大招專題11　相似三角形?？寄Ｐ?br/>母題學(xué)大招1　A字型1. [2023四川內(nèi)江中考，中]如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E為邊AB的三等分 點(diǎn)，點(diǎn)F，G在邊BC上，AC∥DG∥EF，點(diǎn)H為AF與DG的交點(diǎn).若AC＝ 12，則DH的長為(　C　)
【解析】∵點(diǎn)D，E為邊AB的三等分點(diǎn)，∴AD＝DE＝EB，∴AB＝3BE， AE＝2AD. ∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF∶AC＝BE∶AB. ∵AC＝ 12，AB＝3BE，∴EF∶12＝BE∶3BE，∴EF＝4.∵DG∥EF， ∴△ADH∽△AEF，∴DH∶EF＝AD∶AE. ∵EF＝4，AE＝2AD，∴DH∶4＝AD∶2AD，∴DH＝2.故選C.
子題練變式　斜A字型
2. [2024陜西西安閻良區(qū)三模，中]如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB， AC上的點(diǎn)，連接DE，AB＝2AE，AC＝2AD，若BC＝8，則DE的長為 (　A　)
母題學(xué)大招2　8字型3. [2024安徽模擬，中]如圖，在?ABCD中，點(diǎn)G是CD的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠 近點(diǎn)D)，連接AG并延長交BD于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)E，若FG＝2， 則AE＝(　D　)
子題練變式　斜8字型
子題練變式　射影定理
6. [2023湖南湘潭中考，中]在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上 的高.
(1)證明：△ABD∽△CBA；
(2)若AB＝6，BC＝10，求BD的長.
(1)【證明】∵AD是斜邊BC上的高，∴∠BDA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠BAC. 又∵∠B為公共角，∴△ABD∽△CBA.
子題練變式　一線三垂直型
8. [2024遼寧沈陽模擬，較難]如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E是 AB邊上一點(diǎn)，且AE＝1，F(xiàn)是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，作∠EFG＝90°，交CD邊于 點(diǎn)G，將△FDG沿著FG所在直線折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D'恰好落在BC邊上， 則DF的長為 　.
【解析】設(shè)DF＝x，則AF＝5－x.
(1)求證：∠ABE＝∠ADG；
子題練變式　特殊三角形旋轉(zhuǎn)型
10. [2023山西晉中平遙二模，較難](1)【問題呈現(xiàn)】如圖(1)，△ABC和△ADE 都是等邊三角形，連接BD，CE. 請寫出BD與CE的數(shù)量關(guān)系：?　　　　.

(2)【類比探究】如圖(2)，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝ ∠ADE＝90°，連接BD，CE. 請寫出BD與CE的數(shù)量關(guān)系：?　　　　.
②延長CE交BD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，求 sin ∠BFC的值.

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