湖南省長沙市西雅中學(xué)和雅禮實驗中學(xué)聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．選擇題（共10小題）
1．在實數(shù)3、、、0中，最小的實數(shù)是
A．3B．C．0D．
【解答】解：，，
，
實數(shù)3、、、0的大小關(guān)系為．
故選：．
2．下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是
A．B．
C．D．
【答案】
【解答】解：．該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
．該圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
．該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
．該圖既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故本選項符合題意．
故選：．
3．原子鐘是以原子的規(guī)則振動為基礎(chǔ)的各種守時裝置的統(tǒng)稱，其中氫脈澤鐘的精度達到了170萬年誤差不超過1秒．?dāng)?shù)據(jù)170萬用科學(xué)記數(shù)法表示
A．B．C．D．
【答案】
【解答】解：170萬．
故選：．
4．下列計算正確的是
A．B．C．D．
【答案】
【解答】解：、，故此選項符合題意；
、與不能合并，故此選項不符合題意；
、，故此選項不符合題意；
、，故此選項不符合題意；
故選：．
5．把拋物線先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是
A．B．C．D．
【答案】
【解答】解：先向上平移2個單位，得到，再向右平移3個單位．
故得到拋物線的解析式為．
故選：．
6．某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：
這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是
A．5、6B．5、5C．6、5D．6、6
【答案】
【解答】解：因為5出現(xiàn)的次數(shù)最多，
所以眾數(shù)是5，
將這組數(shù)據(jù)按從小到大進行排序后，第11個數(shù)和第10個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，
所以中位數(shù)是，
故選：．
7．下列命題中，正確的命題是
A．相等的圓心角所對的弧相等
B．平分弦的直徑垂直于弦
C．經(jīng)過三點一定可以作圓
D．三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等
【解答】解：、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，原命題缺少條件，不是正確的命題；
、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，原命題，沒有排除直徑，不是正確的命題；
、不在同一直線上的三點確定一個圓，原命題缺少條件，不是正確的命題；
、三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，是正確的命題．
故選：．
8．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，若點落在線段的延長線上，則大小為
A．B．C．D．
【解答】解：繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到
，
由三角形內(nèi)角和
故選：．
9．如圖，中，弦的長為，點在上，，．所在的平面內(nèi)有一點，若，則點與的位置關(guān)系是
A．點在上B．點在內(nèi)C．點在外D．無法確定
【答案】
【解答】解：設(shè)與交于點，
弦的長為，，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，
在中，，即，
解得（負值舍去），
，
，
，
點在圓外．
故選：．
10．如圖，是的直徑，點在上，垂足為，，，點在上運動（不與重合），點為的中點，則的最大值為
A．B．6C．D．8
【答案】
【解答】解：如圖，連接，，
點是的中點，
，
，
，
，
，
點，，，在以為直徑的圓上，
，
在中，，，
根據(jù)勾股定理得，，
，
，
的最大值為6，
故選：．
二．填空題（共6小題）
11．使函數(shù)表達式有意義的自變量的取值范圍是．
【解答】解：由題意得，，
解得．
故答案為：．
12．如圖，在中，，平分交于點，，垂足為，若，，則的長為 2.4 ．
【答案】2.4．
【解答】解：平分，，，
，
，
，
．
故答案為：2.4
13．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為 2 ．
【解答】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，
△，
解得：．
故答案為：2．
14．如圖矩形的對角線和相交于點，過點的直線分別交和于點，，，，則圖中陰影部分的面積為 3 ．
故答案為3
15．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，，則的度數(shù)是 120 ．
【答案】120．
【解答】解：如圖，連接，
是的直徑，，
，
為等邊三角形，
，
四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
，
故答案為：120．
16．飛機著陸后滑行的距離（單位：關(guān)于滑行的時間（單位：的函數(shù)解析式是，飛機著陸后滑行 600 米才能停下來．
【解答】解：，
當(dāng)時，取得最大值600，即飛機著陸后滑行600米才能停下來，
故答案為：600．
三．解答題（共8小題）
17．計算．
【答案】．
【解答】解：
．
18．先化簡再求值：，其中．
【答案】18. 解: 原式 =x-1x-1-1x-1?x+1x-1x-22=x-2x-1?x+1x-1x-22=x+1x-2 (..4 分)
當(dāng) x=-3 時,原式 =-3+1-3-2=25 .
19. 如圖,在邊長為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中, △ABC 的頂點均在格點上,點 A、B 的坐標分別是 A -2,3、B-3,1.△ABC 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90° 后得到 △A1B1C1 .
(1)在網(wǎng)格中畫出 △A1B1C1 ;
(2)點 B 關(guān)于點 O 中心對稱的點的坐標為___；
(3)求 △AOA1 的面積.

【解答】解：19. 解: (1) 如圖所示. .2 分
(2) 3,-1 ..4 分
(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度為 90° ,可得 ∠AOA1=90° ,
∴S△AOA1=12OA×A1=12OA2=132 . . .6 分
20．為了加強學(xué)生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，誦讀經(jīng)典”活動，學(xué)習(xí)隨機抽查了部分學(xué)生，對他們每天的課外閱讀時間進行調(diào)查，并將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為四類：每天誦讀時間分鐘的學(xué)生記為類，20分鐘分鐘記為類，40分鐘分鐘記為類，分鐘記為類，收集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）這次共抽取了 50 名學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中類所對應(yīng)的扇形圓心角大小為；
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）如果該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校類學(xué)生約有多少人？
【解答】解：（1），
所以這次共抽查了50名學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計；
扇形統(tǒng)計圖中類所對應(yīng)的扇形圓心角大小為：，
故答案為50；；
（2）如圖，類人數(shù)為，
（3），
所以估計該校類學(xué)生約有320人．
21．如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求的長．
【解答】（1）證明：，
，
為的平分線，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
平行四邊形是菱形；
（2）解：四邊形是菱形，
，，
，
，
，
，
在△中，，，
，
．
22．如圖，在中，、為弦，為直徑，于，于，與相交于．
（1）求證：；
（2）若，，求的半徑．
【答案】（1）見解析；
（2）．
【解答】（1）證明：于，于，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）得，
在中，，
設(shè)圓心為，連接，設(shè)，則，
在中，，
即，
解得：，
即的半徑為．
23．丹東是我國的邊境城市，擁有豐富的旅游資源．某景區(qū)研發(fā)一款紀念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內(nèi)進行銷售，規(guī)定銷售單價不低于成本且不高于54元，銷售一段時間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量（件與銷售單價（元件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：
（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每天銷售所得利潤為1200元，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？
（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？
【答案】（1）；
（2）銷售單價應(yīng)定為50元；
（3）當(dāng)銷售單價為54元時，每天獲利最大，最大利潤，1248元．
【解答】解：（1）設(shè)每天的銷售數(shù)量（件與銷售單價（元件）之間的關(guān)系式為，
把，代入得：
，
解得，
；
（2）根據(jù)題意得：，
解得，，
規(guī)定銷售單價不低于成本且不高于54元，
，
答：銷售單價應(yīng)定為50元；
（3）設(shè)每天獲利元，
，
，對稱軸是直線，
而，
時，取最大值，最大值是（元，
答：當(dāng)銷售單價為54元時，每天獲利最大，最大利潤，1248元．
24．如圖，的半徑為1，，，，是上的四個點，．
（1）判斷的形狀：等邊三角形；
（2）試探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
(3)記 △ABC、△ACQ、△BCQ 的面積分別為 S、 S1、 S2 ,若 1S+1S2=1S1,AC=2 ,求 AQ 的長.
【解答】解：24. 解: (1) △ABC 是等邊三角形. 理由如下: ..1 分
∵∠BAC 與 ∠CPB 是 BC 所對的圓周角, ∠ABC 與 ∠APC 是 AC 所對的圓周角,
∴∠BAC=∠CPB, ∠ABC=∠APC ,
又 ∵∠APC=∠CPB=60° ,
∴∠ABC=∠BAC=60° ,
∴△ABC 為等邊三角形; . .3 分
(2)在 PC 上截取 PD=AP ,連接 AD ,如圖 1,
∵∠APC=60°,∴△APD 是等邊三角形,
∴AD=AP=PD,∠ADP=60° ,即 ∠ADC=120° .
又 ∵∠APB=∠APC+∠BPC=120° ,
∴∠ADC=∠APB ,
在 △APB 和 △ADC 中, ∠APB=∠ADC∠ABP=∠ACDAP=AD ,
∴△APB?△ADCAAS , 圖1
∴BP=CD ,
又 ∵PD=AP,∴CP=AP+BP ; (方法不唯一) …6 分
(3)過點 C 作 CH⊥AB,S1=12AQ?CH;S2=12BQ?CH;S=S1+S2=12AB?CH
∵1S+1S2=1S1∴S1S+S1S2=S1S1=1
∴12AQ?CH12AB?CH+12AQ?CH12BQ?CH=1 ,即 AQAB+AQBQ=1
設(shè) AQ=x,BQ=2-x,x2+x2-x=1 解得 x=3±5;∵x1=3+5>2∴x1=3+5 舍去
x2=3-5 檢驗: x=3-5 是原分式方程的根, ∴AQ=3-5 .10 分
25. 定義: 如果拋物線 C1 的頂點在拋物線 C2 上,拋物線 C2 的頂點也在拋物線 C1 上,且拋物線 C1 與 C2 的頂點不重合,我們稱拋物線 C1 與 C2 互為 “伴隨拋物線”.
(1)判斷下列拋物線是否為拋物線 y=x2 的 “伴隨拋物線”,是的打 “ ? ”,不是的打 “ × ”:
① y=-x2-2x ___；② y=x2-4x+4 ___；③ y=-x2+4x ___
(2)若拋物線 C1:y=mx2-2mx+2nm,n為實數(shù)且m≠0 與 C2:y=-mx2+4nx-2m 互為 “伴隨拋物線”,請問拋物線 C2 的圖象是否經(jīng)過定點? 若經(jīng)過,求出定點的坐標,否則,請說明理由; (3)已知拋物線 C1:y=ax2+2bx+c ( a,b,c 為實數(shù)且 a≠0 ) 與 x 軸交于點 M、N ,拋物線 C2 : y=-ax2+2cx+b 與 x 軸交于點 P、Q ,若拋物線 C1 與 C2 互為 “伴隨拋物線”,且 a-b-c=0 , 請問 MN2+PQ2 是否為定值,若是,求出這個值; 若不是,請說明理由.
【解答】解：25. (1) ① ? ; ②x; ③ ? . .3 分
(2) ∵C1:y=mx2-2mx+2n=mx-12+2n-m2 ,
∴C1 的頂點坐標為 1,2n-m ,
: 拋物線 C1 與 C2 互為 “伴隨拋物線”, ∴ 點 1,2n-m 在拋物線 C2 上,
∴2n-m=-m+4n-2m ,化簡得 n=m , ..4 分
∴ 拋物線 C2 化簡為: y=-mx2+4mx-2m=-mx2-4x+2 ,
∴x2-4x+2=0 ,解得 x=2+2 或 x=2-2 ,
∴ 拋物線 C2 過定點,坐標為 2+2,0、2-2,0 ; . .6 分
(3) ∵ 拋物線 C1:y=ax2+2bx+c,∴ 拋物線 C1 的頂點為 -ba,ac-b2a ，
∵ 拋物線 C1 與 C2 互為 “伴隨拋物線”,
∴ 點 -ba,ac-b2a 在拋物線 C2:y=-ax2+2cx+b 上,
∴ac-b2a=-a?-ba2+2c?-ba+b ,
化簡得 ac=-2bc+ab ①,
∵a-b-c=0 , ∴c=a-b ,
代入①得: a2=2b2 ②, ..7 分
∵ 拋物線 C1:y=ax2+2bx+ca≠0 與 x 軸交于點 M、N ,
∴xM、xN 是關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+2bx+c=0a≠0 的兩根,
∴xM+xN=-2ba, xMxN=ca
∵MN2=xM-xN2=xM+xN2-4xMxN=-2ba2-4ca=4b2-4aca2
=4b2-4aa-ba2=4b2-4a2+4aba2 分
同理可得 PQ2=4a2+4b2-4aba2 分
∴MN2+PQ2=4b2-4a2+4aba2+4a2+4b2-4aba2=8b2a2=8b22b2=4 ,
∴MN2+PQ2 為定值,定值為 4 . . .10 分
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/10/9 14:32:29；用戶：數(shù)學(xué)8；郵箱：huijia0008@xyh.cm；學(xué)號：48733920日加工零件數(shù)
4
5
6
7
8
人數(shù)
2
6
5
4
3
銷售單價（元件）
35
40
45
每天銷售數(shù)量（件
90
80
70

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多