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若紅外線先轉(zhuǎn)動秒，紅外線才開始轉(zhuǎn)動，在紅外線第一次旋轉(zhuǎn)到之前，紅外線轉(zhuǎn)動多少秒，兩條紅外線互相平行？
如圖，若檢修時關(guān)閉紅外線探測儀，紅外線交直線于點，射線平分，過點作，垂足為點，作的角平分線交于點，當(dāng)紅外線從第一次旋轉(zhuǎn)到的過程中，求與的數(shù)量關(guān)系．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是一個對稱圖形，不能由平移得到，故錯誤；
B、是一個對稱圖形，不能由平移得到，故錯誤；
C、圖案自身的一部分沿著直線運動而得到，是平移，故正確；
D、圖案自身的一部分經(jīng)旋轉(zhuǎn)而得到，故錯誤．
故選：．
根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，結(jié)合圖案，對選項一一分析，排除錯誤答案．
本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯．
2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵是掌握的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于等于時，等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減．
3.【答案】 【解析】解：根據(jù)等式性質(zhì)，兩邊都減，即可得到，故本選項不合題意；
B.根據(jù)等式性質(zhì)，兩邊都加，即可得到，故本選項不合題意；
C.根據(jù)等式性質(zhì)，兩邊都除以，即可得到，故本選項不合題意；
D.根據(jù)等式性質(zhì)，，需條件，才可得到，故本選項符合題意．
故選：．
根據(jù)等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為數(shù)或字母，等式仍成立．
本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟記等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：：，故原計算結(jié)果錯誤，不符合題意；
：，故原計算結(jié)果錯誤，不符合題意；
：，故原計算結(jié)果錯誤，不符合題意；
：，故原計算結(jié)果正確，符合題意．
故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根和立方根計算即可．
本題考查了算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根是解決此題的關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：由圖可知，體育課上老師測量同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績，這里面蘊含的數(shù)學(xué)原理是垂線段最短．
故選：．
根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可，垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．
本題考查了垂線段的性質(zhì)，垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段．垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點與直線上其他各點的連線而言．
6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
地在地的北偏西的方向上．
故選：．
根據(jù)方向角的概念，和平行線的性質(zhì)求解．
本題主要考查了方位角，平行線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：．
故選：．
利用物品的價值不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】 【解析】解：，，，，是有理數(shù)，
無理數(shù)有，共有個．
故選：．
根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定選擇項．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，每兩個之間依次多個等形式．
9.【答案】 【解析】解：如圖，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故選：．
利用平行線的性質(zhì)證得，再利用直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)求出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并靈活運用，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．
10.【答案】 【解析】解：在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；
平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；
面積相等的正方形和圓，正方形的周長較大，正確，是真命題，符合題意；
若，則，正確，是真命題，符合題意；
真命題有個，
故選：．
利用平行線的判定方法、點到直線的距離的定義等知識分別判斷后即可確定正確的選項．
本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及性質(zhì)，難度較小．
11.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是，
故答案為：．
根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．
本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．
12.【答案】 【解析】解：由題意得，，
，，
．
故答案為：．
首先根據(jù)同類項的定義指數(shù)相同，得出，，然后代入所求式即可得解．
本題主要考查根據(jù)同類項求解參數(shù)，熟練掌握是解題關(guān)鍵．
13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，，，
解得，，
．
故答案為：．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出、的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可求解．
本題考查了平方數(shù)非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于，則每一個算式都等于列式是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：，平分，
，
，
，
，
故答案為：．
由角平分線的性質(zhì)得，根據(jù)垂直定義知，由可得答案．
本題主要考查垂直的定義和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直的定義和角平分線的性質(zhì)．
15.【答案】 【解析】解：由題意得：．
因為四邊形是長方形，
所以．
所以．
所以．
所以．
所以．
故答案為：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)，由四邊形是長方形，得，那么，從而得到，進而解決此題．
本題主要考查平行線的性質(zhì)、圖形折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、圖形折疊的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
16.【答案】，，，， 【解析】解：如圖中，當(dāng)時，，即．
如圖中，當(dāng)時，，即．
如圖中，當(dāng)時，過點作，則，
，，
，即．
如圖中，當(dāng)時，，，共線，
，即．
如圖中，當(dāng)時，，
，即．
綜上所述，滿足條件的的值為：，，，，．
故答案為：，，，，．
分五種情形，分別畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)求解即可．
本題考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，特殊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題．
17.【答案】解：原式
． 【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．
本題考查了實數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：原式，
當(dāng)，時，原式． 【解析】首先根據(jù)整式的加減運算法則將原式化簡，然后把給定的值代入求值．注意去括號時，如果括號前是負(fù)號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．
熟練地進行整式的加減運算，并能運用加減運算進行整式的化簡求值．
19.【答案】垂直的定義 同位角相等，兩直線平行 等量代換 【解析】證明：，已知，
垂直的定義，
同位角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等，
已知，
等量代換，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行，
已知，
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，
故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；等量代換；；．
由平行線的性質(zhì)得出，得出，證出，再證出，即可得出．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】， 【解析】解：如圖，為所作；
平移得到，
，；
故答案為：，；
三角形的面積．
利用點和點的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出、平移后的對應(yīng)點即可；
根據(jù)平移的性質(zhì)進行判斷；
直接利用三角形面積公式計算．
本題考查了作圖平移變換：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．
21.【答案】解：一個正數(shù)的平方根是和，
，
解得：，
的立方根是，
，
解得：，
，
，
的整數(shù)部分是，
，
的平方根是它本身，
，
的值為，的值為，的值為，的值為；
當(dāng)，，，時，
，
的算術(shù)平方根為． 【解析】利用平方根，立方根的意義可求出，，的值，然后再估算出的值的范圍，從而求出的值；
把，，，的值代入式子中，進行計算即可解答．
本題考查了平方根，估算無理數(shù)大小，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：甲商店的費用為：元，
甲商店的費用為：元；
令，
解得，
答：當(dāng)我校購買張賀卡時，兩家商店的費用相同；
設(shè)長方形信封的長為，寬為，
則，
，
解得，
，
，
正方形卡片邊長為，
長方形信封的寬，
這張賀卡不折疊不能放入此信封． 【解析】根據(jù)優(yōu)惠方案及購買的數(shù)量，依據(jù)單價數(shù)量總價，即可求出代數(shù)式；
根據(jù)題意列方程，解方程即可得出答案；
先求出長方形信封的寬和正方形卡片的邊長，然后比較即可得出答案．
本題考查列代數(shù)式，算術(shù)平方根及一元一次方程的應(yīng)用，正確的列出代數(shù)式，根據(jù)題意列方程是解決問題的前提．
23.【答案】證明：，
，
，
，
；
證明：，
，
，
，
，
，
平分，
，
；
解：，，
設(shè)，，
，
，
，
，
平分，
，
，，
，
解得：，
． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答即可；
根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)以及角平分線的定義解答即可；
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)解得即可．
此題是四邊形的綜合題，考查平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出方程解答．
24.【答案】 【解析】解：，
解得：，
，
方程是“陽光方程”；
，即，
解得：，
，
方程不是“陽光方程”；
，即，
解得：，
，
方程是“陽光方程”；
是“陽光方程”的為，
故答案為：；
，即，
當(dāng)時，則，即，
此方程為“陽光方程”，
，
將代入方程得：，
解得：，
此時，不合題意，舍去；
當(dāng)時，則，即，
此方程為“陽光方程”，
，
將代入方程得：，
解得：，
此時，符合題意；
綜上，；
方程是“陽光方程”，
，即，
，
移項得：，
合并同類項得：，
即，
化系數(shù)為得：．
根據(jù)“陽光方程”的定義計算即可判斷；
先將方程移項得，再分兩種情況：當(dāng)時，則方程可化簡為，根據(jù)“陽光方程”的定義運算得，再將其代入方程在求解即可；當(dāng)時，則方程可化簡為，根據(jù)“陽光方程”的定義運算得，再將其代入方程在求解即可；
根據(jù)“陽光方程”的定義可得，即，再將所求方程化簡得，將整體代入，最后求解即可．
本題主要考查一元一次方程的解、含絕對值符號的一元一次方程，理解“陽關(guān)方程”的定義，并學(xué)會利用分類討論的思想解決問題是解題關(guān)鍵．
25.【答案】 【解析】解：，，
，
，，
，，
，，
：：，
，
，
，
故答案為：；；；
解：設(shè)紅外射線轉(zhuǎn)到秒時，兩射線平行，
在射線轉(zhuǎn)到之前，可得：，
解得：，
在射線轉(zhuǎn)到之后，可得：，
解得：，
綜上所述，當(dāng)或秒時，兩射線平行；
解：當(dāng)時，，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
當(dāng)時，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
；
當(dāng)時，
由題意，，，，
，
，
平分，
，，
．
根據(jù)非負(fù)性得出，的值，進而解答即可；
分兩種情況，利用平行線的性質(zhì)得出方程解答即可；
分三種情形：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，分別求解即可．
本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題．
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