一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍．設騎車學生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（ ）
A．-=20B．-=20C．-=D．=
2、（4分）如圖，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分別是AB、AC的10等分點，則B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（ ）
A．45B．55C．67.5D．135
3、（4分）用反證法證明“三角形中至少有一個內角大于或等于60°”時，應先假設（ ）
A．有一個內角小于60°B．每一個內角都小于60°
C．有一個內角大于60°D．每一個內角都大于60°
4、（4分）若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（ ）
A．x=0B．x=3C．x≠0D．x≠3
5、（4分）直線y=k1x+b與直線y=k2x+c在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集為( )
A．B．C．D．
6、（4分）如圖，在中，，垂足為，，，則的長為（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列計算正確的是（ ）
A．B．2C．（）2＝2D．＝3
8、（4分）代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）在一次“人與環(huán)境”知識競賽中，共有25個題，每題四個答案，其中只有一個答案正確，每選對一題得4分，不選或選錯倒扣2分，如果一個學生在本次競賽中得分不低于60分，那么他至少要答對______題
10、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y1的圖象與直線y1=x+1交于點A（1，a）．則：
（1）k的值為______；
（1）當x滿足______時，y1＞y1．
11、（4分）將正比例函數的圖象向上平移3個單位，所得的直線不經過第______象限．
12、（4分）計算：=________．
13、（4分）甲、乙兩人面試和筆試的成績如下表所示：
某公司認為，招聘公關人員，面試成績應該比筆試成績重要，如果面試和筆試的權重分別是6和4，根據兩人的平均成績，這個公司將錄取________。
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）先化簡，再求值：，其中x=1．
15、（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的點．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面積和對角線長．
16、（8分）某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共60箱，兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示。設購進果汁飲料x箱（x為正整數），且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為W元（注：總利潤＝總售價－總進價）。
（1）設商場購進碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數解析式；
（2）求總利潤w關于x的函數解析式；
（3）如果購進兩種飲料的總費用不超過2100元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤。
17、（10分）A、B兩店分另選5名銷售員某月的銷售額（單位：萬元）進行分析，數據如下圖表（不完整）：
（1）根據圖a數據填充表格b所缺的數據；
（2）如果A店想讓一半以上的銷售員達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由．
18、（10分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F．
（1）求證：BF=CD；
（2）連接BE，若BE⊥AF，∠F=60°，，求的長．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）一次函數，若y隨x的增大而增大，則的取值范圍是 .
20、（4分）已知關于x的一次函數y=(3a-7)x+a-2的圖像與y軸的交點在x軸的上方，且y隨x的增大而減小，則a的取值范圍為__________.
21、（4分）若關于的方程的解為正數，則的取值范圍是__________.
22、（4分）兩個相似多邊形的一組對應邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm1，那么較小的多邊形的面積是_____cm1．
23、（4分）如圖,已知直線y=x與反比例函數y=的圖象交于A,B兩點,且點A的橫坐標為.在坐標軸上找一點C,直線AB上找一點D,在雙曲線y=找一點E,若以O,C,D,E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形，那么符合條件點D的坐標為___.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請跟進相關信息，解答下列問題：
（1）本次抽測的男生人數為 ，圖①中m的值為 ；
（2）求本次抽測的這組數據的平均數、眾數和中位數；
（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，根據樣本數據，估計該校350名九年級男生中有多少人體能達標．
25、（10分）學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位參加漢字聽寫大賽，學校對兩位選手的表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫四個方面做了測試，他們的各項成績（百分制）如表：
如果表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫成績按照2：1：3：4的比確定，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的成績看，應選派誰？
26、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數（，、為常數）的圖象與反比例函數的圖象交于第二、四象限內的、兩點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，，，點的縱坐標為-1.
（1）求一次函數的解析式；（2）連接、，求的面積.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
根據八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，可以列出相應的方程，從而可以得到哪個選項是正確的．
【詳解】
由題意可得，
-=，
故選：C．
此題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是明確題意，找出題目中的等量關系，列出相應的方程．
2、C
【解析】
當B1、C1是AB、AC的中點時，B1C1=BC；
當B1，B2，C1，C2分別是AB，AC的三等分點時，B1C1+B2C2=BC+BC；
…
當B1，B2，C1，…，Cn分別是AB，AC的n等分點時，
B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Bn﹣1=BC+BC+…+BC=BC=7.1（n﹣1）；
當n=10時，7.1（n﹣1）=67.1；
故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.1．
故選C．
3、B
【解析】
根據反證法的第一步是假設結論不成立矩形解答即可．
【詳解】
解：用反證法證明“三角形中至少有一個內角大于或等于”時，
第一步應先假設每一個內角都小于，
故選：．
本題考查的是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．
4、D
【解析】
分析：根據分式有意義的條件進行求解即可.
詳解：由題意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3，
故選D．
點睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.
5、B
【解析】
根據函數的圖象得出兩函數的交點坐標，再根據圖象即可得出答案．
【詳解】
∵根據圖象可知：兩函數的交點坐標為(1，-2)，
∴關于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集是x>1，
故選B．
本題考查了一次函數與一元一次不等式的性質，能根據函數的圖象得出兩函數的交點坐標是解此題的關鍵．
6、A
【解析】
根據題意，可以證得△ACD∽△CBD，進而得到，由已知數據代入即可．
【詳解】
由題意知，，
∴∠ADC=∠BDC=90°，∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
即，
∵，，
∴CD=4，
故選：A．
本題考查了直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．
7、C
【解析】
利用二次根式的加減運算及立方根的定義，逐一分析四個選項的正誤即可得出結論．
【詳解】
解：A、＞3＞，
∴選項A不正確；
B、，
∴選項B不正確；
C、（）2＝2，
∴選項C正確；
D、＝3，
∴選項D不正確．
故選C．
本題考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加減，利用排除法逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．
8、C
【解析】
直接根據二次根式被開方數為非負數解題即可.
【詳解】
由題意得：，∴.
故選：C.
本題主要考查了二次根式的性質，熟練掌握相關性質是解題關鍵.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、19
【解析】
設他至少應選對x道題，則不選或錯選為25?x道題．
依題意得4x?2(25?x)?60
得x?18
又∵x應為正整數且不能超過25
所以：他至少要答對19道題．故答案為19.
10、2； x＜﹣2或0＜x＜2．
【解析】
(2)將A點坐標分別代入兩個解析式，可求k；
(2)由兩個解析式組成方程組，求出交點，通過圖象可得解．
【詳解】
(2)∵函數y2的圖象與直線y2=x+2交于點A(2，a)，
∴a=2+2=2，
∴A(2，2)，
∴2，
∴k=2，
故答案為：2；
(2)∵函數y2的圖象與直線y2=x+2相交，
∴x+2，
∴x2=2，x2=﹣2，
∵y2＞y2，∴x＜﹣2或0＜x＜2，
故答案為：x＜﹣2或0＜x＜2.
本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法，關鍵是熟練利用圖象表達意義解決問題．
11、三
【解析】
根據函數的平移規(guī)律，一次函數的性質，可得答案．
【詳解】
由正比例函數的圖象向上平移3個單位，得，
一次函數經過一二四象限，不經過三象限，
故答案為：三．
本題考查了一次函數圖象與幾何變換，利用函數的平移規(guī)律：上加下減，左加右減是解題關鍵．
12、 ﹣1
【解析】
利用二次根式的性質將二次根式化簡得出即可．
【詳解】
解：=|1-|= ﹣1．
故答案為： ﹣1．
本題考查二次根式的化簡求值，正確化簡二次根式是解題關鍵．
13、乙
【解析】
根據題意先算出甲、乙兩位候選人的加權平均數，再進行比較，即可得出答案．
【詳解】
甲的平均成績?yōu)椋海?6×6+90×4）÷10=87.6（分），
乙的平均成績?yōu)椋海?2×6+83×4）÷10=88.4（分），
因為乙的平均分數最高，
所以乙將被錄?。?br>故答案為乙．
此題考查了加權平均數的計算公式，注意，計算平均數時按6和4的權進行計算.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、，
【解析】
根據分式的減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【詳解】
解：-
=
=
=
=
當x=1時，原式=
本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式的基本性質和減法法則．
15、正方形ABCD的面積為800；對角線BD＝40.
【解析】
根據正方形的性質及勾股定理進行作答.
【詳解】
連接BD．
∵ABCD為正方形，
∴∠A＝∠C＝90°．
在Rt△BCE中，BC＝．
在Rt△ABD中，BD＝．
∴正方形ABCD的面積＝．
本題考查了正方形的性質及勾股定理，熟練掌握正方形的性質及勾股定理是本題解題關鍵.
16、（1）y＝60－x；（2）w＝5x＋420；（3）該商場購進兩種飲料分別為40箱和20箱時，能獲得最大利潤620元.
【解析】
(1)根據購進果汁飲料和碳酸飲料共60箱即可求解;
(2)根據總利潤=每個的利潤數量就可以表示出w與x之間的關系式;
(3)由題意得40x＋25（60－x）≤2100,解得x的值,然后可求y值,根據一次函數的性質可以求出進貨方案及最大利潤.
【詳解】
（1）y與x的函數解析式為y＝60－x.
（2）總利潤w關于x的函數解析式為
w＝（52－40）x＋（32－25）（60－x）＝5x＋420.
（3）由題意得40x＋25（60－x）≤2100，解得x≤40，
∵y＝5x＋420，y隨x的增大而增大，
∴當x＝40時，y最大值＝5×40＋420＝620（元），
此時購進碳酸飲料60-40=20（箱）.
∴該商場購進兩種飲料分別為40箱和20箱時，能獲得最大利潤620元.
本題考查了一次函數的實際運用,由銷售問題的數量關系求出函數的解析式,列一元一次不等式解實際問題的運用,一次函數的性質的運用,解答時求出函數的解析式是關鍵.
17、（1）見解析；（2）月銷售額定為8.5萬合適，見解析.
【解析】
（1）眾數就是出現次數最多的數，據此即可求解；中位數就是大小處于中間位置的數，根據定義即可求解；
（2）利用中位數的意義進行回答．
【詳解】
（1）A店的中位數為8.5，眾數為8.5；
B店的平均數為：．
故答案為：8.5；8.5；8.5；
（2）如果A店想讓一半以上的銷售員達到銷售目標，我認為月銷售額定為8.5萬合適．
因為中位數為8.5，所以月銷售額定為8.5萬，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據．
18、（1）證明見解析（2）3
【解析】
試題分析：（1）已知四邊形ABCD為平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得AB=CD，AD∥BC，所以∠F=∠1．再由AF平分∠BAD，可得∠2=∠1．所以∠F=∠2，根據等腰三角形的判定可得AB=BF，即可得BF=CD；（2）先判定△BEF為Rt△，在Rt△BEF即可求解.
試題解析：
（1）證明：∵ 四邊形ABCD為平行四邊形，
∴ AB=CD，AD∥BC．
∴∠F=∠1．
又∵ AF平分∠BAD，
∴∠2=∠1．
∴∠F=∠2．
∴AB=BF．
∴BF=CD．
（2）解：∵AB=BF，∠F=60°，
∴△ABF為等邊三角形．
∵BE⊥AF，∠F=60°，
∴∠BEF=90°，∠3=30°．
在Rt△BEF中，設，則，
∴．
∴．
∴AB=BF=3．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、．
【解析】
一次函數的圖象有兩種情況：
①當時，函數的值隨x的值增大而增大；
②當時，函數的值隨x的值增大而減?。?br>由題意得，函數的y隨x的增大而增大，．
20、2＜a＜．
【解析】
分析：根據已知函數的增減性判定3a-7＜1，由該函數圖象與y軸交點的位置可得a-2＞1．
詳解：∵關于x一次函數y=（3a-7）x+a-2的圖象與y軸的交點在x軸的上方，且y隨著x的增大而減少，
∴，
解得2＜a＜．
故答案是：2＜a＜．
點睛：考查了一次函數圖象與系數的關系．一次函數y=kx-b（k≠1）：函數值y隨x的增大而減小?k＜1；函數值y隨x的增大而增大?k＞1；
一次函數y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜1，一次函數y=kx+b圖象過原點?b=1．
21、且
【解析】
首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根據方程的解大于0，且x-1≠0即可求得m的范圍．
【詳解】
解：去分母，得1x+m=3（x-1），
去括號，得1x+m=3x-3，
解得：x=m+3，
根據題意得：m+3-1≠0且m+3＞0，
解得：m＞-3且m≠-1．
故答案是：m＞-3且m≠-1．
本題考查了分式方程的解，注意：忽視x-1≠0是本題的易錯點．
22、2
【解析】
試題分析：利用相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方可得．
解：兩個相似多邊形的一組對應邊分別為3cm和4.5cm，
則相似比是3：4.5=1：3，
面積的比等于相似比的平方，即面積的比是4：9，
因而可以設較小的多邊形的面積是4x（cm1），
則較大的是9x（cm1），
根據面積的和是130（cm1），
得到4x+9x=130，
解得：x=10，
則較小的多邊形的面積是2cm1．
故答案為2．
23、 (3,3)或(?3,?3).
【解析】
把A的橫坐標代入直線解析式求出y的值，確定出A坐標，把A坐標代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，設D（a，a），由直線AB解析式可知，直線AB與y軸正半軸夾角為60°，以O、C、D、E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形，D在直線y=x上，得到點C只能在y軸上，得出E橫坐標為a，把x=a代入反比例函數解析式求出y的值，確定出E坐標，由菱形的邊長相等得到OD=ED，進而求出a的值，確定出滿足題意D的坐標即可．
【詳解】
把x=代入y=x,得：y=3,即A(,3),
把點A(,3)代入y=kx,解得：k=3，
∴反比例函數解析式為y=，
設D點坐標(a,a),由直線AB解析式可知,直線AB與y軸正半軸夾角為60°，
∵以O、C. D. E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形,D在直線y=x上，
∴點C只能在y軸上，
∴E點的橫坐標為a，
把x=a代入y=,得：y=,即E(a, ，
根據OE=ED,即：，
解得：a=±3，
則滿足題意D為(3,3)或(?3,?3).
故答案為：(3,3)或(?3,?3).
考核知識點：反比例函數與幾何結合.數形結合分析問題是關鍵.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）50、1；（2）平均數為5.16次，眾數為5次，中位數為5次；（3）估計該校350名九年級男生中有2人體能達標．
【解析】
分析：（Ⅰ）根據4次的人數及其百分比可得總人數，用6次的人數除以總人數求得m即可；
（Ⅱ）根據平均數、眾數、中位數的定義求解可得；
（Ⅲ）總人數乘以樣本中5、6、7次人數之和占被調查人數的比例可得．
詳解：（Ⅰ）本次抽測的男生人數為10÷20%=50，m%=×100%=1%，所以m=1．
故答案為50、1；
（Ⅱ）平均數為=5.16次，眾數為5次，中位數為=5次；
（Ⅲ）×350=2．
答：估計該校350名九年級男生中有2人體能達標．
點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據．
25、應派乙去
【解析】
根據選手四項的得分求出加權平均成績，比較即可得到結果．
【詳解】
=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5
=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4
從他們的成績看，應選派乙．
本題考查了加權平均數，熟練掌握加權平均數的求法是解答本題的關鍵．
26、（1）；（2）.
【解析】
（1）利用待定系數法求得反比例函數的解析式，即可得出點B的坐標，再求出一次函數的解析式即可；（2）利用一次函數求得C點坐標，再根據割補法即可得出△AOB的面積.
【詳解】
（1）解：∵，，
∴點的坐標為，
則，
得.
∴反比例函數的解析式為，
∵點的縱坐標是-1，
∴，得.
∴點的坐標為.
∵一次函數的圖象過點、點.
∴，
解得：，
即直線的解析式為.
（2）∵與軸交與點，
∴點的坐標為，
∴，
∴
.
本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，把兩個函數關系式聯(lián)立方程求解，若方程有解則有交點，反之無交點.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
候選人
甲
乙
測試成績（百分制）
面試成績
86
92
筆試成績
90
83
飲料
果汁飲料
碳酸飲料
進價（元/箱）
40
25
售價（元/箱）
52
32
平均數
中位數
眾數
A店
8.5


B店

8
10
選手
表達能力
閱讀理解
綜合素質
漢字聽寫
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83

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湖南省岳陽市平江縣2023-2024學年數學九上期末達標檢測模擬試題含答案

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