湖南省長(zhǎng)沙市師大附中2025屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

命題人?審題人：高三數(shù)學(xué)備課組
時(shí)量：120分鐘滿(mǎn)分：150分
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 復(fù)數(shù)的虛部是（）
A. 1B. C. D.
2. 已知是單位向量，向量滿(mǎn)足，則的最大值為（）
A. 2B. 4C. 3D. 1
3. 已知角的終邊在直線(xiàn)上，則的值為（）
A. B. C. D.
4. 已知函數(shù)對(duì)任意的，且，總滿(mǎn)足以下不等關(guān)系：，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A B. C. D.
5. 如圖，圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)為分別為該圓柱的上底面和下底面直徑，且，三棱錐的體積為，則圓柱的表面積為（）
A. B. C. D.
6. 已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則的最小值為（）
A. B. C. D.
7. 設(shè)函數(shù)，其中.若，都有.則的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足：，且，則下列說(shuō)法正確的是（）
A.
B. 是偶函數(shù)
C. 若，則
D. 若，則
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列說(shuō)法中正確的是（）
A. 一個(gè)樣本的方差，則這組樣本數(shù)據(jù)的總和等于60
B. 若樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差為16
C. 數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是23
D. 若一個(gè)樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)樣本容量為9，平均數(shù)不變，方差變小
10. 已知函數(shù)，則（）
A. 的值域?yàn)?br>B. 圖象的對(duì)稱(chēng)中心為
C. 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減
D. 當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)
11. 我國(guó)古代太極圖是一種優(yōu)美的對(duì)稱(chēng)圖.定義：能夠?qū)A的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱(chēng)為圓的一個(gè)“太極函數(shù)”，則下列命題中正確的是（）
A. 函數(shù)是圓的一個(gè)太極函數(shù)
B. 對(duì)于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，都不能為偶函數(shù)
C. 對(duì)于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，均為中心對(duì)稱(chēng)圖形
D. 若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，則__________.
13. 已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左?右焦點(diǎn)分別為，若為橢圓上一點(diǎn)，的內(nèi)切圓的半徑為，則橢圓的離心率為_(kāi)_____.
14. 設(shè)函數(shù)，若是從四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，是從六個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，則恒成立的概率為_(kāi)_________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.
15. 在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.
（1）求；
（2）若的面積為，且，求的最小值.
16. 已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)分別為雙曲線(xiàn)的左?右焦點(diǎn).
（1）求的方程；
（2）過(guò)作兩條相互垂直直線(xiàn)和，與雙曲線(xiàn)的右支分別交于，兩點(diǎn)和兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.
17. 如圖，側(cè)面水平放置的正三棱臺(tái)，側(cè)棱長(zhǎng)為為棱上的動(dòng)點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面的夾角的余弦值為？若存在，求出點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
18. 若無(wú)窮正項(xiàng)數(shù)列同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)性質(zhì)：①存在，使得；②為單調(diào)數(shù)列，則稱(chēng)數(shù)列具有性質(zhì).
（1）若，
（i）判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；
（ii）記，判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；
（2）已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記為奇數(shù)的概率為.證明：數(shù)列具有性質(zhì).
19 已知函數(shù)，（且）.
（1）令是的導(dǎo)函數(shù)，判斷的單調(diào)性；
（2）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

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