學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解配方法；知道“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法.2.會用配方法解一元二次方程并掌握配方法解一元二次方程的基本步驟.3.通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力.
重點：掌握配方法解一元二次方程的一般步驟，會解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.
難點：探究用配方法解一元二次方程的步驟.
問題1 你還記得嗎？填一填下列完全平方公式.
(1) a2+2ab+b2=( )2
(2) a2-2ab+b2=( )2
2x2=8 ；
問題2: 用直接開平方法解下列方程:
(x+5)2=9 ①
問題1、根據(jù)平方根的意義，你會解方程①嗎？方程①有幾個根？
x2 +10x+25 = 9. ②
問題2、比較方程②與①，你發(fā)現(xiàn)它們有什么聯(lián)系？根據(jù)這種聯(lián)系，你會解方程②嗎？
分析：方程左邊，不是平方一個式子的平方，但是可以通過完全平方公式變形。將左邊運用完全平方公式變形。
x2 +10x=-16 ③
問題3、比較方程②與③，你發(fā)現(xiàn)它們有哪些相同和不同？對于解方程③，由此你得到什么啟示？
方程 ③ 與方程 ② 的二次項和一次項都相同，如果在方程③的兩邊都加上25，便可把方程③轉(zhuǎn)化成方程②。
對于方程③ ，小瑩的解法是：在方程③的兩邊都加上25，得x2+10x+25=9即 （x+5）2 =9由平方根的意義，的x+5=±3所以，x1=-5+3=-2 x2=-5-3=-8
在小瑩的解法中，有兩步非常關(guān)鍵。第一步是利用等式的基本性質(zhì)兩邊同加25，使方程的左邊成為一個完全平方式。第二步是通過開平方，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程。
想一想,為什么在方程③的兩邊都加上25？
當(dāng)二次項系數(shù)為1時，可先把常數(shù)項移到方程的右邊，然后在方程的兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，就把方程的左邊配成了一個完全平方式，從而可以由平方根的意義求解方程.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.
（1）x2+10x+ = ( x + )2
（2）x2- 12x+ = ( x- )2
（3）x2+8x+ = ( x+ )2
問題2: 填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立
【例1】（1）解方程：x2+4x=12
【解】兩邊都加上22，得 x2+4x＋22=12＋22. 即（x+2）2=16 開平方，得x+2=±4, 即x+2=4或x+2=-4. 所以x1=2,x2=-6.
（2）解方程:x2-3x+2=0
配方法：只適合于二次項系數(shù)為為1的情況。
思考：如何解這個方程呢？
分析：方程的二次項系數(shù)為 ，為了便于配方，需將二次項系數(shù)化為 ，為此方程兩邊都除以 .
一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成 (x+n)2=p.
用配方法解一元二次方程的步驟:
1化：把二次項系數(shù)化為1；2移:把常數(shù)項移到方程的右邊;3配:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方,將方程左邊配成完全平方式4解：用直接開平方法解。
1.在下面的橫線上各填上一個數(shù)，使各式成為完全平方式:
2.用配方法解下列方程:
【解】移項,得 y2+2y=8兩邊同時加上12，得 y2+2y+12=8+12

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4.2 用配方法解一元二次方程

版本： 青島版（2024）

年級： 九年級上冊

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