1.已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上存在點(diǎn)P，過(guò)P作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B使得∠BPA=π3，則橢圓C1的離心率的取值范圍是( )
A. [ 32,1)B. [ 22, 32]C. [ 22,1)D. [12,1)
2.橢圓x216+y2b2=1(0b>0)時(shí)，蒙日?qǐng)A方程為x2+y2=a2+b2.已知長(zhǎng)方形G的四邊均與橢圓M：x24+y23=1相切，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 橢圓M的離心率為12B. 若G為正方形，則G的邊長(zhǎng)為2 5
C. 橢圓M的蒙日?qǐng)A方程為x2+y2=7D. 長(zhǎng)方形G的面積的最大值為14
6.若橢圓：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的蒙日?qǐng)A為C：x2+y2=43a2，則橢圓Γ的離心率為( )
A. 22B. 32C. 33D. 63
7.現(xiàn)將質(zhì)點(diǎn)P隨機(jī)投入橢圓C：x22+y2=1所對(duì)應(yīng)的蒙日?qǐng)A內(nèi)，則質(zhì)點(diǎn)落在橢圓外部的概率為？(附：橢圓x2a2+y2b2=1的面積公式為S=abπ)( )
A. 29B. 23C. 1? 29D. 1? 23
8.若圓(x?3)2+(y?λ)2=9與橢圓x23+y2=1的蒙日?qǐng)A有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則λ的值為( )
A. ±3B. ±4C. ±5D. 2 5
9.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的蒙日?qǐng)A方程為x2+y2=a2+b2，現(xiàn)有橢圓C：x2a2+y216=1(a>4)的蒙日?qǐng)A上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作橢圓C的兩條切線，與該蒙日?qǐng)A分別交于P、Q兩點(diǎn)，若△MPQ面積的最大值為34，則a的值為( )
A. 3 2B. 8 2C. 6 2D. 4 2
10.雙曲線C：x24?y2=1的蒙日?qǐng)A的面積為( )
A. 3πB. 4πC. 5πD. 6π
二、多選題：本題共2小題，共6分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
11.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面AA1D1D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含邊界)，且BF/?/平面B1CE，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 平面B1CE截正方體ABCD?A1B1C1D1所得截面的面積為94
B. 動(dòng)點(diǎn)F的軌跡長(zhǎng)度為 2
C. BF+FD1的最小值為3 2
D. EF與平面B1CE所成角的正弦值的最大值為2 23
12.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)在側(cè)面CDD1C1上運(yùn)動(dòng)，且滿足B1F/?/平面A1BE.以下命題正確的有( )
A. 點(diǎn)F的軌跡長(zhǎng)度為 2
B. 直線B1F與直線BC所成角可能為45°
C. 平面A1BE與平面CDD1C1所成銳二面角的正切值為2 2
D. 過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，A的平面截正方體所得的截面面積最大為2 6
三、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.過(guò)雙曲線W：x23?y2=1的蒙日?qǐng)A上一點(diǎn)P作W的兩條切線，與該蒙日?qǐng)A分別交于A，B兩點(diǎn)，若∠PAB=30°，則△PAB的周長(zhǎng)為______．
14.橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在橢圓上，AF1?AF2=0，直線AF2交橢圓于點(diǎn)B,|AB|=|AF1|，則橢圓的離心率為 ．
15.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作x軸垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△PF1F2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是______．
16.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩焦點(diǎn)，如果C上存在點(diǎn)Q，使∠F1QF2=120°，那么離心率e的取值范圍是______．
四、解答題：本題共3小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題12分)
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，已知b2+c2?a2=4 3S
(1)求角A；
(2)若a=2，求 3b?c的取值范圍．
18.(本小題12分)
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，記△ABC的面積為S，且a2+c2?b2=4 33S．
(1)求角B；
(2)若D為AC的中點(diǎn)，且AB=6,BD= 13，求△ABC的內(nèi)切圓的半徑．
19.(本小題12分)
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知角A為銳角，△ABC的面積為S，且滿足a2=4 3S．
(1)若acsB+bsinA=c，求A；
(2)求bc+cb的最大值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：連接OA，OB，OP，依題意，O、P、A、B四點(diǎn)共圓，
∵∠BPA=π3，∠APO=∠BPO=π6，
在直角三角形OAP中，∠AOP=π3，
∴cs∠AOP=b|OP|=12，∴|OP|=b12=2b，
∴b

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