廣西壯族自治區(qū)柳州鐵一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

這是一份廣西壯族自治區(qū)柳州鐵一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），共5頁。試卷主要包含了 已知集合，則， 已知，則等于， 已知向量，且，則的面積為， 已知函數(shù)，，若，則的最大值為， 對于函數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）
一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，則等于（ ）
A. B. C. D.
3. 已知的展開式中的系數(shù)為17．則實數(shù)的值為（ ）
A. B. C. 1D. 2
4. 已知向量，且，則的面積為（ ）
A. B. C. D.
5. 設(shè)為橢圓上一點，過點分別向軸作垂線，垂足分別為，則矩形面積最大值為（ ）
A. 9B. C. D. 18
6. 我國古代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”.后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖，現(xiàn)提供5種顏色給圖中的5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同.記事件：“區(qū)域2和區(qū)域4顏色不同”，事件：“所有區(qū)域顏色均不相同”，則（ ）
A. B. C. D.
7. “”是“圓上有四個不同的點到直線的距離等于1”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
8. 已知函數(shù)，，若，則的最大值為（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分或3分或4分，有選錯的得0分.
9. 已知等比數(shù)列公比q，前n項和為，且滿足，則（ ）
A. B.
C. ，，成等比數(shù)列D.
10. 對于函數(shù)（），下列說法正確的是（ ）
A. 當(dāng)時，函數(shù)在上有且只有一個零點
B. 若函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍為
C. 若函數(shù)在時取最小值，在時取最大值，且，則
D. 將函數(shù)圖象向左平移個單位得到的圖象，若為偶函數(shù)，則的最小值為2
11. 在正方體中，分別為的中點，則（ ）
A. 平面
B.
C. 直線與平面所成角
D. 平面經(jīng)過棱三等分點
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為______.
13. 在中，，則頂點C軌跡方程是__________.
14. 將正整數(shù)分解為兩個正整數(shù)、的積，即，當(dāng)、兩數(shù)差的絕對值最小時，我們稱其為最優(yōu)分解.如，其中即為20的最優(yōu)分解，當(dāng)、是的最優(yōu)分解時，定義，則數(shù)列的前2024項的和為______.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或驗算步驟.
15. 記的內(nèi)角的對邊分別為.已知為邊的中點，且.
（1）求證：；
（2）若，求的面積.
16. 如圖，在三棱錐中，，.

（1）證明：平面；
（2）若是棱上一點且，求二面角的大小.
17. 甲參加圍棋比賽，采用三局兩勝制，若每局比賽甲獲勝的概率為，輸?shù)母怕蕿?，每局比賽的結(jié)果是獨立的．
（1）當(dāng)時，求甲最終獲勝的概率；
（2）為了增加比賽的趣味性，設(shè)置兩種積分獎勵方案．方案一：最終獲勝者得3分，失敗者得分；方案二：最終獲勝者得1分，失敗者得0分，請討論選擇哪種方案，使得甲獲得積分的數(shù)學(xué)期望更大．
18. 已知點在拋物線上，為拋物線上兩個動點，不垂直軸，為焦點，且滿足．
（1）求的值及的方程；
（2）證明：線段的垂直平分線過定點；
（3）設(shè)（2）中定點為，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求直線的方程．
19. 已知.
（1）求證：當(dāng)時，；
（2）設(shè).
（?。┣笞C：數(shù)列為遞減數(shù)列；
（ⅱ）求證：.