一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，矩形紙片中，，把紙片沿直線折疊，點落在處，交于點，若，則的面積為（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）京劇是中國的“國粹”，京劇臉譜是一種具有漢族文化特色的特殊化妝方法由于每個歷史人物或某一種類型的人物都有一種大概的譜式，就像唱歌、奏樂都要按照樂譜一樣，所以稱為“臉譜”如圖是京劇華容道中關(guān)羽的臉譜圖案在下面的四個圖案中，可以通過平移圖案得到的是
A．B．C．D．
3、（4分）要使分式有意義，則x的取值滿足的條件是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如圖所示，是半圓的直徑，點從點出發(fā)，沿的路徑運動一周．設(shè)為，運動時間為，則下列圖形能大致地刻畫與之間關(guān)系的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）數(shù)據(jù)2，4，3，4，5，3，4的眾數(shù)是( )
A．4B．5C．2D．3
6、（4分）在“愛我莒州”中學(xué)生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：甲8、7、9、8、8； 乙：7、9、6、9、9，則下列說法中錯誤的是（ ）
A．甲得分的眾數(shù)是8B．乙得分的眾數(shù)是9
C．甲得分的中位數(shù)是9D．乙得分的中位數(shù)是9
7、（4分）某批發(fā)部對經(jīng)銷的一種電子元件調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，一天的盈利y（元）與這天的銷售量x（個）之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示下列說法不正確的是（ ）.
A．一天售出這種電子元件300個時盈利最大
B．批發(fā)部每天的成本是200元
C．批發(fā)部每天賣100個時不賠不賺
D．這種電子元件每件盈利5元
8、（4分）如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,點E是BC邊的中點,OE=1,則AB的長為（ ）
A．2B．1
C．D．4
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長備幾何？”這個數(shù)學(xué)問題的意思是說：“有一個水池，水面是一個邊長為丈（丈尺）的正方形，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦露出水面尺．如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面．請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？”設(shè)這個水池的深度是尺，根據(jù)題意，可列方程為__________．
10、（4分）利用計算機中“幾何畫板”軟件畫出的函數(shù)和的圖象如圖所示．根據(jù)圖象可知方程的解的個數(shù)為3個，若m，n分別為方程和的解，則m，n的大小關(guān)系是________.
11、（4分）若函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三點，則，，的大小關(guān)系是__________________．
12、（4分）計算的結(jié)果是______．
13、（4分）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為__________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點，AH是邊BC上的高．
（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度數(shù)．
15、（8分）已知點E、F分別是四邊形ABCD邊AB、AD上的點，且DE與CF相交于點G．
（1）如圖①，若AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，且AD?DF＝AE?DC，求證：DE⊥CF：
（2）如圖②，若AB∥CD，AB＝CD，且∠A＝∠EGC時，求證：DE?CD＝CF?DA：
（3）如圖③，若BA＝BC＝3，DA＝DC＝4，設(shè)DE⊥CF，當(dāng)∠BAD＝90°時，試判斷是否為定值，并證明．
16、（8分）在校園手工制作活動中，現(xiàn)有甲、乙兩人接到手工制作紙花任務(wù)，已知甲每小時制作紙花比乙每小時制作紙花少20朵，甲制作120朵紙花的時間與乙制作160朵紙花的時間相同，求乙每小時制作多少朵紙花？
17、（10分）如圖1，在ABC中，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE，連接DE，現(xiàn)將ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖2），連接BD，CE．
（1）求證：ABD≌ACE；
（2）延長BD交CE于點F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求線段DF的長．
18、（10分）小李在學(xué)校“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動中，設(shè)計了一個沿直線軌道做勻速直線運動的模型．甲車從處出發(fā)向處行駛，同時乙車從處出發(fā)向處行駛．如圖所示，線段、分別表示甲車、乙車離處的距離（米）與已用時間（分）之間的關(guān)系．試根據(jù)圖象，解決以下問題：
（1）填空：出發(fā)_________（分）后，甲車與乙車相遇，此時兩車距離處________（米）；
（2）求乙車行駛（分）時與處的距離．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）若b為常數(shù)，且﹣bx+1是完全平方式，那么b＝_____．
20、（4分）將點A（1，-3）向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到的點A′的坐標為 ______________．
21、（4分）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖示，化簡：_____．
22、（4分）評定學(xué)生的學(xué)科期末成績由考試分數(shù)，作業(yè)分數(shù)，課堂參與分數(shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，已知小明的數(shù)學(xué)考試90分，作業(yè)95分，課堂參與92分，則他的數(shù)學(xué)期末成績?yōu)開____．
23、（4分）馬拉松賽選手分甲、乙兩組運動員進行了艱苦的訓(xùn)練，他們在相同條件下各10次比賽，成績的平均數(shù)相同，方差分別為0.25，0.21，則成績較為穩(wěn)定的是_________（選填“甲”或“乙）
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）正方形ABCD中，點E是BD上一點，過點E作EF⊥AE交射線CB于點F，連結(jié)CE．
（1）已知點F在線段BC上．
①若AB=BE，求∠DAE度數(shù)；
②求證：CE=EF；
（2）已知正方形邊長為2，且BC=2BF，請直接寫出線段DE的長．
25、（10分）如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）請直接寫出點A關(guān)于原點O對稱的點坐標；
（1）將△ABC向右平移6個單位，再向上平移3個單位，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；
（3）將△ABC繞點O逆時針轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1 C1，畫出△A1B1 C1．
26、（12分）先化簡，再求值，其中
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
由矩形的性質(zhì)可得∠B=90°，AB∥CD，可得∠DCA=∠CAB，由折疊的性質(zhì)可得BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB=∠DCA，可得AO=OC=5cm，由勾股定理可求OE的長，即可求△ABC的面積．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是矩形
∴∠B=90°，AB∥CD
∴∠DCA=∠CAB
∵把紙片ABCD沿直線AC折疊，點B落在E處，
∴BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB，
∴∠DCA=∠EAC
∴AO=OC=5cm
∴，
∴AE=AO+OE=8cm，
∴AB=8cm，
∴△ABC的面積=×AB×BC=16cm2，
故選：A．
本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
2、A
【解析】
結(jié)合圖形，根據(jù)平移的概念進行求解即可得．
【詳解】
解：根據(jù)平移的定義可得圖案可以通過A平移得到，
故選A．
本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，是比較簡單的幾何圖形變換關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置．
3、B
【解析】
根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得x+2≠0；解不等式可得結(jié)果，從而得出正確選項.
【詳解】
由分式有意義的條件可得x+2≠0，
解得x≠-2.
故答案選B.
本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.
4、D
【解析】
依題意，可以知道點P從O到A勻速運動時，OP的長s逐漸變大；在上運動時，長度s不變；從B到O勻速運動時，OP的長s逐漸變小直至為1．依此即可求解．
【詳解】
解：可以看出從O到A逐漸變大，而弧AB中的半徑不變，從B到O中OP逐漸減少直至為1．
故選：D．
此題考查了函數(shù)隨自變量的變化而變化的問題，能夠結(jié)合圖形正確分析距離y與時間x之間的大小變化關(guān)系，從而正確選擇對應(yīng)的圖象．
5、A
【解析】
根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.
【詳解】
∵4出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是4.
故選A.
本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù).
6、C
【解析】
眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)，或是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為中位數(shù)；
【詳解】
∵甲8、7、9、8、8；
∴甲的眾數(shù)為8，中位數(shù)為8
∵乙：7、9、6、9、9
∴已的眾數(shù)為9，中位數(shù)為9
故選C.
本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.
7、D
【解析】
分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖形特征，一一判斷即可.
詳解：根據(jù)圖像可知售出這種電子元件300個時盈利最大，故A正確.
當(dāng)售出這種電子元件0個時，利潤為-200，故每天的成本為200元，故B正確.
當(dāng)售出這種電子元件100個時，利潤為0元，故每天賣100個時不賠不賺，故C正確.
當(dāng)出售300個的利潤為400元，所以每個的利潤為元，故D錯誤.
點睛：本題是用圖像表示變量間關(guān)系的問題，結(jié)合題意讀懂圖像是解題的關(guān)鍵.
8、A
【解析】
首先證明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題．
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，AB=CD，
∵BE=EC，
∴OE= CD，
∵OE=1，
∴AB=CD=2，
故答案為:A
此題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于求出OE是△BCD的中位線
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
試題解析：設(shè)由題意可得：．
故答案為．
10、
【解析】
的解可看作函數(shù)與的交點的橫坐標的值，可看作函數(shù)與的交點的橫坐標的值，根據(jù)兩者橫坐標的大小可判斷m，n的大小.
【詳解】
解：作出函數(shù)的圖像，與函數(shù)和的圖象分別交于一點，所對的橫坐標即為m,n的值，如圖所示

由圖像可得
故答案為：
本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，將方程的解與函數(shù)圖像相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.
11、＜＜
【解析】
分別計算自變量為1，-1，-2對應(yīng)的函數(shù)值即可得到，，的大小關(guān)系．
【詳解】
解：當(dāng)x=1時，=-2×1=-2；
當(dāng)x=-1時，=-2×（-1）=2；
當(dāng)x=-2時，=-2×（-2）=4；
∵-2＜2＜4
∴＜＜
故答案為：＜＜．
本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：正比例函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．
12、1
【解析】
利用二次根式的計算法則正確計算即可．
【詳解】
解：
=
=
=1
故答案為：1．
本題考查的是二次根式的混合運算，掌握計算法則是解題關(guān)鍵．
13、
【解析】
由分式方程無解得到x=5，將其代入化簡后的整式方程即可求出答案.
【詳解】
將方程去分母得到：x-2（x-5）=-m，即10-x=-m，
∵分式方程無解，
∴x=5，
將x=5代入10-x=-m中，解得m=-5，
故答案為：-5.
此題考查分式方程無解的情況，正確理解分式方程無解的性質(zhì)得到整式方程的解是解題的關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）見解析；（2）70°.
【解析】
（1）結(jié)合中位線的性質(zhì)證明即可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠DEF＝∠BAC，再根據(jù)題意證明∠DHF＝∠BAC，得到∠DEF＝∠DHF，計算∠DHF大小即可.
【詳解】
（1）∵D，E，F(xiàn)分別是邊AB、BC、CA的中點，
∴DE，EF是△ABC的中位線，
∴DE∥AF，EF∥AD，
∴四邊形ADEF是平行四邊形.
（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，
∴∠DEF=∠BAC，
∵D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點，AH是邊BC上的高，
∴DH=AD，F(xiàn)H=AF，
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，
∠DHA+∠FHA=∠DHF，
∴∠DHF=∠BAC，
∴∠DEF=∠DHF＝∠AHF＋∠AHD＝70°.
本題主要考查中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)，證明∠DEF＝∠DHF是解答本題的關(guān)鍵.
15、（1）證明見解析 （2）證明見解析 （3）答案見解析
【解析】
（1）根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是矩形，由矩形的性質(zhì)得到∠A=∠FDC=90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠CFD=∠AED，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)已知條件得到△DFG∽△DEA，推出，根據(jù)△CGD∽△CDF，得到
，等量代換即可得到結(jié)論；
（3）過C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長線于M，連接BD，設(shè)CN=x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD=∠A=90°，證△BCM∽△DCN，求出，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2，解方程得到CN，證出△AED∽△NFC，即可得出答案．
【詳解】
（1）證明：∵AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠FDC＝90°，
∵AD?DF＝AE?DC，
∴
∴△AED∽△DFC，
∴∠CFD＝∠AED，
∵∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠ADE+∠CFD＝90°，
∴∠DGF＝90°，
∴DE⊥CF；
（2）證明：∵∠A＝∠EGC，∠ADE＝∠GDF，
∴△DFG∽△DEA，
∴
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠AED＝∠EDC，
∴∠B＝∠ADC，
∵△DFG∽△DEA，
∴∠AED＝∠DFG，
∴DFC＝∠GDC，
∵∠DCG＝∠FCD，
∴△CGD∽△CDF，
∴
∴，
∴DE?CD＝CF?DA；
（3）解：為定值，
理由：過C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長線于M，連接BD，設(shè)CN＝x，
∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD，
∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，
∴四邊形AMCN是矩形，
∴AM＝CN，AN＝CM，
∵在△BAD和△BCD中，
∴△BAD≌△BCD（SSS），
∴∠BCD＝∠A＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ABC+∠CBM＝180°，
∴∠MBC＝∠ADC，
∵∠CND＝∠M＝90°，
∴△BCM∽△DCN，
∴,
∴
∴
在Rt△CMB中，，BM＝AM﹣AB＝x﹣3，由勾股定理得：BM2+CM2＝BC2，
∴
x＝0（舍去），
∴
∵∠A＝∠FGD＝90°，
∴∠AED+∠AFG＝180°，
∵∠AFG+∠NFC＝180°，
∴∠AED＝∠CFN，
∵∠A＝∠CNF＝90°，
∴△AED∽△NFC，
∴
屬于相似三角形的綜合題，考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性比較強，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.
16、乙每小時制作80朵紙花．
【解析】
設(shè)乙每小時制作x朵紙花，則甲每小時制作x-20朵紙花，根據(jù)“甲制作120朵紙花的時間與乙制作160朵紙花的時間相同”得：，解分式方程可得.
【詳解】
解：設(shè)乙每小時制作x朵紙花，依題意得：
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．
答：乙每小時制作80朵紙花．
本題考核知識點：列分式方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點：找出相等關(guān)系,列方程.
17、（1）見解析；（2）2
【解析】
（1）由“SAS”可證△ABD≌△ACE；
（2）由全等三角形的性質(zhì)可得BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，由“HL”可證Rt△AEF≌Rt△ADF，可得DF＝EF＝2.
【詳解】
證明：（1）由圖1可知：∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）如圖2，連接AF，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝∠ADF＝90°，
∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，
∴EF＝CE﹣CF＝2，
∵AF＝AF，AD＝AE，
∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴DF＝EF＝2.
此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)定理，熟記三角形全等的判定定理，確定對應(yīng)相等的線段或角的關(guān)系由此證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.
18、（1）0.6，2.4；（2）4.8米
【解析】
（1）甲乙相遇即圖象交點（0.6，2.4）
（2）根據(jù)圖象解出兩條直線的解析式，再由題意得到乙車行駛1.2（分）時與B處的距離．
【詳解】
（1）甲乙相遇即圖象交點（0.6，2.4）
∴出發(fā)0.6（分）后，甲車與乙車相遇，此時兩車距離B處2.4（米）；
故答案為0.6和2.4
（2）假設(shè)直線l2的解析式為y=kx，將點（0.6，2.4）代入得，y=4x
當(dāng)x=1.2時，y=4.8
∴乙車行駛12（分）時與B處距離為4.8米．
本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、±1
【解析】
根據(jù)完全平方式的一般式，計算一次項系數(shù)即可.
【詳解】
解：∵b為常數(shù)，且x2﹣bx+1是完全平方式，
∴b＝±1，
故答案為±1．
本題主要考查完全平方公式的系數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵在于一次項系數(shù)的計算.
20、 (-2，2)
【解析】
由題意根據(jù)點向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可．
【詳解】
解：∵點A（1，-3）向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到點A′，
∴點A′的橫坐標為1-3=-2，縱坐標為-3+5=2，
∴A′的坐標為（-2，2）．
故答案為：（-2，2）．
本題考查坐標與圖形變化-平移，注意掌握平移時點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
21、1.
【解析】
由數(shù)軸可知，1

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2024年廣東省廣州大附屬中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

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2024年廣安市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

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2024年北京師范大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

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