一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）勻速地向如圖的容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過(guò)程中，水面的高度h隨時(shí)間t的變化而變化，變化規(guī)律為一折線，下列圖象（草圖）正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）若五箱蘋(píng)果的質(zhì)量（單位：）分別為18，21，18，19，20，則這五箱蘋(píng)果質(zhì)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．18和18B．19和18C．20和18D．20和19
3、（4分）下列二次根式中與是同類二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若一組數(shù)據(jù)的方差是3，則的方差是（ ）
A．3B．6C．9D．12
5、（4分）如圖，在△ABC 中， AB 的垂直平分線交 BC 于 D，AC 的中垂線交 BC 于 E，∠BAC=112°，則∠DAE 的度數(shù)為（ ）
A．68°B．56°C．44°D．24°
6、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)，，，…均在直線上.設(shè)，，，…的面積分別為，，，…，根據(jù)圖形所反映的規(guī)律，（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）某正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則此正比例函數(shù)的表達(dá)式為（）
A．y=xB．y=xC．y=-2xD．y=2x
8、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）為了解我市中學(xué)生的視力情況，從我市不同地域，不同年級(jí)中抽取1000名中學(xué)生進(jìn)行視力測(cè)試，在這個(gè)問(wèn)題中的樣本是_____．
10、（4分）一組數(shù)據(jù)：的方差是__________．
11、（4分）如圖是小強(qiáng)根據(jù)全班同學(xué)喜愛(ài)四類電視節(jié)目的人數(shù)而繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則喜愛(ài)“體育”節(jié)目的人數(shù)是_____人．
12、（4分）滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．寫(xiě)出你比較熟悉的兩組勾股數(shù)：①_____； ②_____．
13、（4分）對(duì)甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測(cè)試，平均成績(jī)都是環(huán)，方差分別是，，，在這三名射擊手中成績(jī)最穩(wěn)定的是______．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）在正方形中，連接，為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接，的垂直平分線交線段于點(diǎn)，連接，.
提出問(wèn)題：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的度數(shù)是否發(fā)生改變？
探究問(wèn)題：
（1）首先考察點(diǎn)的兩個(gè)特殊位置：
①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖1所示，____________
②當(dāng)時(shí)，如圖2所示，①中的結(jié)論是否發(fā)生變化？直接寫(xiě)出你的結(jié)論：__________；（填“變化”或“不變化”）
（2）然后考察點(diǎn)的一般位置：依題意補(bǔ)全圖3，圖4，通過(guò)觀察、測(cè)量，發(fā)現(xiàn)：（1）中①的結(jié)論在一般情況下_________；（填“成立”或“不成立”）
（3）證明猜想：若（1）中①的結(jié)論在一般情況下成立，請(qǐng)從圖3和圖4中任選一個(gè)進(jìn)行證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.
15、（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)、點(diǎn)為某個(gè)菱形的一組對(duì)角的頂點(diǎn)，且點(diǎn)、在直線上，那么稱該菱形為點(diǎn)、的“極好菱形”，如圖為點(diǎn)、的“極好菱形”的一個(gè)示意圖．

（1）點(diǎn)，，中，能夠成為點(diǎn)、的“極好菱形”的頂點(diǎn)的是_______.
（2）若點(diǎn)、的“極好菱形”為正方形，則這個(gè)正方形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是________.
（3）如果四邊形是點(diǎn)、的“極好菱形”
①當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求四邊形的面積
②當(dāng)四邊形的面積為，且與直線有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍.
16、（8分）（2005?荊門(mén)）某校初中三年級(jí)270名師生計(jì)劃集體外出一日游，乘車(chē)往返，經(jīng)與客運(yùn)公司聯(lián)系，他們有座位數(shù)不同的中巴車(chē)和大客車(chē)兩種車(chē)型可供選擇，每輛大客車(chē)比中巴車(chē)多15個(gè)座位，學(xué)校根據(jù)中巴車(chē)和大客車(chē)的座位數(shù)計(jì)算后得知，如果租用中巴車(chē)若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車(chē)，不僅少用一輛，而且?guī)熒旰筮€多30個(gè)座位．
（1）求中巴車(chē)和大客車(chē)各有多少個(gè)座位？
（2）客運(yùn)公司為學(xué)校這次活動(dòng)提供的報(bào)價(jià)是：租用中巴車(chē)每輛往返費(fèi)用350元，租用大客車(chē)每輛往返費(fèi)用400元，學(xué)校在研究租車(chē)方案時(shí)發(fā)現(xiàn)，同時(shí)租用兩種車(chē)，其中大客車(chē)比中巴車(chē)多租一輛，所需租車(chē)費(fèi)比單獨(dú)租用一種車(chē)型都要便宜，按這種方案需要中巴車(chē)和大客車(chē)各多少輛？租車(chē)費(fèi)比單獨(dú)租用中巴車(chē)或大客車(chē)各少多少元？
17、（10分）一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-1,4）.
（1）求兩條直線的解析式；
（2）求四邊形ABDO的面積.
18、（10分）已知四邊形ABCD是菱形（四條邊都相等的平行四邊形）．AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的兩邊分別與邊BC，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF＝60°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系為： ．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B，C重合），求證：BE＝CF；
（3）求△AEF周長(zhǎng)的最小值．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）．若2m= 3n，那么m︰n= .
20、（4分）如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為_(kāi)____．
21、（4分）若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則=_______．
22、（4分）如圖，直線y＝kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F．點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到_____（填P點(diǎn)的坐標(biāo)）的位置時(shí)，△OPA的面積為1．
23、（4分）分解因式：________．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，.求證：四邊形是菱形；
25、（10分）受益于國(guó)家支持新能源汽車(chē)發(fā)展和“一帶一路”倡議,某市汽車(chē)零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年的利潤(rùn)為2億元，2019 年的利潤(rùn)為2.88億元.
(1)求該企業(yè)從2017年到2019年年利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率?
(2)若年利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率不變，則該企業(yè)2020年的利潤(rùn)能后超過(guò)3.5億元?
26、（12分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是矩形．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)注水的容器可知最底層h上升較慢，中間層加快，最上一層更快，即可判斷.
【詳解】
∵勻速地向如圖的容器內(nèi)注水，
由注水的容器可知最底層底面積大，h上升較慢，中間層底面積較小，高度h上升加快，最上一層底面積最小，h上升速度最快，故選C.
此題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像.
2、B
【解析】
找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．
【詳解】
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：18、18、19、20、21，數(shù)據(jù)18出現(xiàn)了兩次最多，所以18為眾數(shù)；19處在第3位是中位數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19，眾數(shù)是18.
故選：B.
本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，在做題時(shí)需注意①眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，這樣的數(shù)可能有幾個(gè)；②在找中位數(shù)時(shí)需先給數(shù)列進(jìn)行排序，如果數(shù)列的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，那么中位數(shù)為中間那個(gè)數(shù)，如果數(shù)列的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，那么中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).
3、B
【解析】
先將各選項(xiàng)化簡(jiǎn),再根據(jù)同類二次根式的定義解答.
【詳解】
A、,與被開(kāi)方數(shù)不相同,故不是同類二次根式,選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、,與被開(kāi)方數(shù)相同,故是同類二次根式,選項(xiàng)正確;
C、,與被開(kāi)方數(shù)不同,故不是同類二次根式,選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、是整數(shù),不是二次根式,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.
所以B選項(xiàng)是正確的.
本題主要考查同類二次根式的定義，正確對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn),以及正確理解同類二次根式的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
4、D
【解析】
先根據(jù)的方差是3，求出數(shù)據(jù)的方差，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，
∴數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是4×3＝12；
∴數(shù)據(jù)的方差是12；
故選：D．
本題考查了方差的定義．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)時(shí)，平均數(shù)也加這個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，平均數(shù)也乘以這個(gè)數(shù)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍．
5、C
【解析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，得到∠DAB=∠B，同理可得，∠EAC=∠C，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．
【詳解】
解：∠B+∠C=180°-∠BAC=68°，
∵AB的垂直平分線交BC于D，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B，
∵AC的中垂線交BC于E，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
∴∠DAE=∠BAC-（∠DAB+∠EAC）=112°-68°=44°，
故選：C．
本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
6、A
【解析】
分別過(guò)點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得前三個(gè)等腰直角三角形的底邊和底邊上的高，繼而求得三角形的面積，得出面積的規(guī)律即可得出答案．
【詳解】
解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段，垂足分別為點(diǎn)C、D、E，
∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，
∴OC=CA1=P1C=3，
設(shè)A1D=a，則P2D=a，
∴OD=6+a，
∴點(diǎn)P2坐標(biāo)為（6+a，a），
將點(diǎn)P2坐標(biāo)代入，得：，
解得：
∴A1A2=2a=3，，
同理求得，
故選：A
本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
7、A
【解析】
本題可設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx，然后結(jié)合圖象可知，該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，進(jìn)而解決問(wèn)題．
【詳解】
解：正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)M(?2,1)，
∴將點(diǎn)(?2,1)代入y=kx，得：
1=?2k，
∴k=﹣，
∴y=﹣x，
故選A．
本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，牢牢掌握該法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
∵－20，＋10，
∴點(diǎn)P (－2，＋1)在第二象限，
故選B．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、從中抽取的名中學(xué)生的視力情況
【解析】
根據(jù)從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本解答即可．
【詳解】
解：這個(gè)問(wèn)題中的樣本是從中抽取的1000名中學(xué)生的視力情況，
故答案為從中抽取的1000名中學(xué)生的視力情況．
本題考查的是樣本的概念，掌握從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本是解題的關(guān)鍵．
10、.
【解析】
根據(jù)方差的公式進(jìn)行解答即可.
【詳解】
解：==2019，
==0.
故答案為：0.
本題考查了方差的計(jì)算.
11、1
【解析】
試題分析：根據(jù)喜愛(ài)新聞?lì)愲娨暪?jié)目的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和喜愛(ài)動(dòng)畫(huà)類電視節(jié)目所占的百分比，求出喜愛(ài)動(dòng)畫(huà)類電視節(jié)目的人數(shù)，進(jìn)一步利用減法可求喜愛(ài)“體育”節(jié)目的人數(shù)．
5÷1%=50（人），
50×30%=15（人），
50﹣5﹣15﹣20=1（人）．
故答案為1．
考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖.
12、3，4，5 6，8，10
【解析】
根據(jù)勾股數(shù)的定義即可得出答案.
【詳解】
∵3、4、5是三個(gè)正整數(shù)，
且滿足，
∴3、4、5是一組勾股數(shù)；
同理，6、8、10也是一組勾股數(shù).
故答案為：①3，4，5；②6，8，10.
本題考查了勾股數(shù).解題的關(guān)鍵在于要判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．
13、乙
【解析】
根據(jù)方差的意義，結(jié)合三人的方差進(jìn)行判斷即可得答案．
【詳解】
解：∵甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測(cè)試，平均成績(jī)都是9.3環(huán)，方差分別是3.5，0.2，1.8，
3.5>1.8>0.2，
∴在這三名射擊手中成績(jī)最穩(wěn)定的是乙，
故答案為乙．
本題考查了方差的意義，利用方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定得出是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）①45；②不變化；（2）成立；（3）詳見(jiàn)解析.
【解析】
（1）①②根據(jù)正方形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可判斷；
（2）畫(huà)出圖形即可判斷，結(jié)論仍然成立；
（3）如圖2-1中或2-2中，作作EF⊥BC，EG⊥AB，證 得∠AEG=∠PEF.由∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°知∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.繼而得∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.從而得出∠APE=∠EAP=45°.
【詳解】
解（1）①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖1-1所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠APE=45°
②當(dāng)BP=BC時(shí)，如圖1-2所示，①中的結(jié)論不發(fā)生變化；
故答案為：45°，不變化.
(2) （2）如圖2-1，如圖2-2中，結(jié)論仍然成立；
故答案為：成立；
(3)證明一：如圖所示.
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn).
∵點(diǎn)在的垂直平分線上，
∴.
∵四邊形為正方形，
∴平分.
∴.
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
證明二：如圖所示.
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接.
∵點(diǎn)在的垂直平分線上，
∴.
∵四邊形為正方形，
∴，
∴.
∴，.
∴.
又∵，
∴.
又∵，
∴.
∴.
本題是四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、中垂線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)
15、 (1) ，;
(1) （1，3）、（3，1）;
(3)①1;②-2≤b≤2.
【解析】
（1）如圖1中，觀察圖象可知：F、G能夠成為點(diǎn)M，P的“極好菱形”頂點(diǎn)；
（1）先求得對(duì)角線PM的長(zhǎng)，從而可得到正方形的邊長(zhǎng)，然后可得到這個(gè)正方形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）①，先依據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后可證明該四邊形為正方形，從而可求得它的面積；②根據(jù)菱形的性質(zhì)得：PM⊥QN，且對(duì)角線互相平分，由菱形的面積為8，且菱形的面積等于兩條對(duì)角線積的一半，可得QN的長(zhǎng)，證明Q在y軸上，N在x軸上，可得結(jié)論．
【詳解】
解：（1）如圖1中，觀察圖象可知：F、G能夠成為點(diǎn)M，P的“極好菱形”頂點(diǎn)．
故答案為F，G；
（1）如圖1所示：
∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3），
∴MP=1．
∵“極好菱形”為正方形，其對(duì)角線長(zhǎng)為1，
∴其邊長(zhǎng)為1．
∴這個(gè)正方形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）、（3，1）．
（3）①如圖1所示：
∵M(jìn)（1，1），P（3，3），N（3，1），
∴MN=1，PN⊥MN．
∵四邊形MNPQ是菱形，
∴四邊形MNPQ是正方形．
∴S四邊形MNPQ=2．．
②如圖3所示：
∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3），
∴PM=1，
∵四邊形MNPQ的面積為8，
∴S四邊形MNPQ=PM?QN=8，即
×1×QN=8，
∴QN=2，
∵四邊形MNPQ是菱形，
∴QN⊥MP，ME=，EN=1，
作直線QN，交x軸于A，
∵M(jìn)（1，1），
∴OM=，
∴OE=1，
∵M(jìn)和P在直線y=x上，
∴∠MOA=25°，
∴△EOA是等腰直角三角形，
∴EA=1，
∴A與N重合，即N在x軸上，
同理可知：Q在y軸上，且ON=OQ=2，
由題意得：四邊形MNPQ與直線y=x+b有公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是-2≤b≤2．
本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、正方形的判定、點(diǎn)M，P的“極好菱形”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用圖象解決問(wèn)題．
16、（1）每輛中巴車(chē)有座位45個(gè)，每輛大客車(chē)有座位60個(gè)．（1）租用中巴車(chē)1輛和大客車(chē)3輛，比單獨(dú)租用中巴車(chē)的租車(chē)費(fèi)少100元，比單獨(dú)租用大客車(chē)的租車(chē)費(fèi)少100元．
【解析】
試題分析：（1）每輛車(chē)的座位數(shù)：設(shè)每輛中巴車(chē)有座位x個(gè)，每輛大客車(chē)有座位（x+15）個(gè)，可座學(xué)生人數(shù)分別是：170、（170+30）．車(chē)輛數(shù)可以表示為，因?yàn)樽庥么罂蛙?chē)少一輛．所以，中巴車(chē)的輛數(shù)=大客車(chē)輛數(shù)+1，列方程．
（1）在保證學(xué)生都有座位的前提下，有三種租車(chē)方案：
①單獨(dú)租用中巴車(chē)，需要租車(chē)輛，可以計(jì)算費(fèi)用．
②單獨(dú)租用大客車(chē)，需要租車(chē)（6﹣1）輛，也可以計(jì)算費(fèi)用．
③合租，設(shè)租用中巴車(chē)y輛，則大客車(chē)（y+1）輛，座位數(shù)應(yīng)不少于學(xué)生數(shù)，根據(jù)題意列出不等式．注意，車(chē)輛數(shù)必須是整數(shù)．三種情況，通過(guò)比較，就可以回答題目的問(wèn)題了．
解：（1）設(shè)每輛中巴車(chē)有座位x個(gè)，每輛大客車(chē)有座位（x+15）個(gè)，依題意有
解之得：x1=45，x1=﹣90（不合題意，舍去）．
經(jīng)檢驗(yàn)x=45是分式方程的解，
故大客車(chē)有座位：x+15=45+15=60個(gè)．
答：每輛中巴車(chē)有座位45個(gè)，每輛大客車(chē)有座位60個(gè)．
（1）解法一：
①若單獨(dú)租用中巴車(chē)，租車(chē)費(fèi)用為×350=1100（元）
②若單獨(dú)租用大客車(chē)，租車(chē)費(fèi)用為（6﹣1）×400=1000（元）
③設(shè)租用中巴車(chē)y輛，大客車(chē)（y+1）輛，則有
45y+60（y+1）≥170
解得y≥1，當(dāng)y=1時(shí)，y+1=3，運(yùn)送人數(shù)為45×1+60×3=170人，符合要求
這時(shí)租車(chē)費(fèi)用為350×1+400×3=1900（元）
故租用中巴車(chē)1輛和大客車(chē)3輛，比單獨(dú)租用中巴車(chē)的租車(chē)費(fèi)少100元，比單獨(dú)租用大客車(chē)的租車(chē)費(fèi)少100元．
解法二：①、②同解法一
③設(shè)租用中巴車(chē)y輛，大客車(chē)（y+1）輛，則有
350y+400（y+1）＜1000
解得：．
由y為整數(shù)，得到y(tǒng)=1或y=1．
當(dāng)y=1時(shí)，運(yùn)送人數(shù)為45×1+60×1=165＜170，不合要求舍去；
當(dāng)y=1時(shí)，運(yùn)送人數(shù)為45×1+60×3=170，符合要求．
故租用中巴車(chē)1輛和大客車(chē)3輛，比單獨(dú)租用中巴車(chē)的租車(chē)費(fèi)少100元，比單獨(dú)租用大客車(chē)的租車(chē)費(fèi)少100元．
考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；解一元二次方程-因式分解法；分式方程的應(yīng)用．
17、（1）直線CD的解析式為：；直線AB的解析式為：；
（2）四邊形ABDO的面積為7.5.
【解析】
（1）將B（﹣1,4）代入一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，可以得到關(guān)于k、b的二元一次方程組，解方程組即可得到k、b的值，即可求出兩條直線的解析式.
（2）由圖可知四邊形ABDO不是規(guī)則的四邊形，利用割補(bǔ)法得到,分別算出△ABC與△DOC的面積即可算出答案.
【詳解】
解：（1）∵一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣1,4），
∴將點(diǎn)B（﹣1,4）代入一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，可得：
解得： ；
∴直線CD的解析式為：；直線AB的解析式為：；
（2）∵點(diǎn)A為直線AB與x軸的交點(diǎn)，令y=0得：解得：，
∴A（﹣3,0）；
∵C為直線CD與x軸的交點(diǎn)，令y=0得：解得：，
∴C（3,0）；
∵D為直線CD與y軸的交點(diǎn)，令x=0得y=3
∴D（0,3）；
∴AC=6,OC=3,OD=3;
由圖可知;
∴四邊形ABDO的面積為7.5.
本題考查一次函數(shù)解析式的求法以及平面直角坐標(biāo)系中圖形面積的求法.會(huì)利用割補(bǔ)法求平面直角坐標(biāo)系中圖形面積是解題關(guān)鍵，在平面直角坐標(biāo)系中求面積，一般以平行于坐標(biāo)軸或在坐標(biāo)軸上的邊為底邊，這樣比較好算出圖形的高.
18、（1）AE＝EF＝AF；（2）詳見(jiàn)解析；（3）6．
【解析】
（1）結(jié)論AE＝EF＝AF．只要證明AE＝AF即可證明△AEF是等邊三角形；
（2）欲證明BE＝CF，只要證明△BAE≌△CAF即可；
（3）根據(jù)垂線段最短可知；當(dāng)AE⊥BC時(shí)，△AEF的周長(zhǎng)最?。?br>【詳解】
（1）AE＝EF＝AF．
理由：如圖1中，連接AC，
∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°，
∴△ABC，△ADC是等邊三角形，
∴∠BAC＝∠DAC＝60°
∵BE＝EC，
∴∠BAE＝∠CAE＝30°，AE⊥BC，
∵∠EAF＝60°，
∴∠CAF＝∠DAF＝30°，
∴AF⊥CD，
∴AE＝AF（菱形的高相等）
∴△AEF是等邊三角形，
∴AE＝EF＝AF．
故答案為AE＝EF＝AF；
（2）證明：如圖2，
∵∠BAC＝∠EAF＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
∴△BAE≌△CAF（ASA）
∴BE＝CF．
（3）由（1）可知△AEF是等邊三角形，
∴當(dāng)AE⊥BC時(shí)，AE的長(zhǎng)最小，即△AEF的周長(zhǎng)最小，
∵AE＝EF＝AF＝2，
∴△AEF的周長(zhǎng)為6．
本題考查四邊形綜合題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?jí)狠S題．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、3︰2
【解析】
根據(jù)比例的性質(zhì)將式子變形即可.
【詳解】
，
，
故答案為： 3︰2
點(diǎn)睛：此題考查比例的知識(shí)
20、1.2
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．
【詳解】
∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°.
又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四邊形AEPF是矩形，
∴EF=AP.
∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，
∴AM=EF=AP.
因?yàn)锳P的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，
∴AM的最小值是1.2.
本題考查了勾股定理, 矩形的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用勾股定理和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
21、4
【解析】
根據(jù)同類二次根式的定義，被開(kāi)方數(shù)相等，由此可得出關(guān)于x的方程，進(jìn)而可求出x的值．
【詳解】
解：由題意可得：

解：
當(dāng)時(shí)，與都是最簡(jiǎn)二次根式
故答案為：4.
本題考查了同類二次根式與最簡(jiǎn)二次根式的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．
22、（﹣4，3）．
【解析】
求出直線EF的解析式，由三角形的面積公式構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.
【詳解】
解：∵點(diǎn)E（﹣8，0）在直線y＝kx+6上，
∴﹣8k+6＝0，
∴k＝，
∴y＝x+6，
∴P（x， x+6），
由題意：×6×（x+6）＝1，
∴x＝﹣4，
∴P（﹣4，3），
故答案為（﹣4，3）．
本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
23、 (a+1)(a-1)
【解析】
根據(jù)平方差公式分解即可.
【詳解】
(a+1)(a-1).
故答案為：(a+1)(a-1).
本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法. 因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、見(jiàn)解析
【解析】
根據(jù)MN是BD的垂直平分線可得OB=OD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠OBN=∠ODM，然后利用“角邊角”證明△BON和△DOM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BN=MD，從而求出四邊形BMDN是平行四邊形，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得MB=MD，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．
【詳解】
∵M(jìn)N是BD的垂直平分線，
∴OB=OD，∠BON=∠DOM，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠OBN=∠ODM
在△BON和△DOM中，
，
∴△BON≌△DOM（ASA），
∴BN=MD，
∴四邊形BMDN是平行四邊形，
∵M(jìn)N是BD的垂直平分線，
∴MB=MD，
∴平行四邊形BMDN是菱形．
本題考查了菱形的判定，主要利用了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
25、（1）這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為20%；（2）該企業(yè)2020年的利潤(rùn)不能超過(guò)3.5億元．
【解析】
（1）設(shè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2017年的利潤(rùn)為2億元，2019年的利潤(rùn)為2.88億元”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之，根據(jù)實(shí)際情況，即可得到答案，
（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，列式計(jì)算，求出2020年的利潤(rùn)，即可得到答案．
【詳解】
（1）設(shè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x，得：
2（1+x）2=2.88，
解得 x1 =0.2，x2 =-2.2 （舍去），
答：這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為20%；
（2）2.88（1+20%）=3.456，
3.456＜3.5，
答：該企業(yè)2020年的利潤(rùn)不能超過(guò)3.5億元．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
26、證明見(jiàn)解析.
【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形OBEC是平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)求出∠AOB=90°，根據(jù)矩形的判定推出即可．
【詳解】
∵BE∥AC，CE∥DB，
∴四邊形OBEC是平行四邊形，
又∵四邊形ABCD是菱形，且AC、BD是對(duì)角線，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴平行四邊形OBEC是矩形．
本題考查了菱形性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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