一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）一元二次方程的根為（ ）
A．0B．3C．0或﹣3D．0或3
2、（4分）一元二次方程的解是（ ）
A．B．C．，D．
3、（4分）下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如圖，這組數(shù)據(jù)的組數(shù)與組距分別為（ ）
A．5，9B．6，9
C．5，10D．6，10
5、（4分）一組數(shù)據(jù)8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的眾數(shù)是（ ）
A．8B．7C．6D．5
6、（4分）已知等腰三角形的底角為65°，則其頂角為( )
A．50°B．65°C．115°D．50°或65°
7、（4分）將直線y=2x-3向右平移2個(gè)單位。再向上平移2個(gè)單位后，得到直線y=kx+b.則下列關(guān)于直線y=kx+b的說(shuō)法正確的是( )
A．與y軸交于(0，-5)B．與x軸交于(2，0)
C．y隨x的增大而減小D．經(jīng)過(guò)第一、二、四象限
8、（4分）一組數(shù)據(jù)、、、、、的眾數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）今年我市有5萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)調(diào)查中樣本容量是______．
10、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)P在BC（不與點(diǎn)B、C重合）上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

11、（4分）若三角形的一邊長(zhǎng)為，面積為，則這條邊上的高為_(kāi)_____.
12、（4分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，則∠AED的度數(shù)為_(kāi)________．
13、（4分）某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：千米以內(nèi)（包括千米）收費(fèi)元，超過(guò)千米，每增加千米加收元，則當(dāng)路程是（千米）（）時(shí)，車費(fèi)（元）與路程（千米）之間的關(guān)系式（需化簡(jiǎn)）為：________.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）計(jì)算：（1—）×+
15、（8分）益群精品店以轉(zhuǎn)件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以白行定價(jià)，若每件商B品位價(jià)a元，可賣出（350-10a）件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)率不得超過(guò)20%，商店計(jì)劃要盈利400元，求每件商品應(yīng)定價(jià)多少元？
16、（8分）如圖是由25個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出以為斜邊的2個(gè)面積不同的直角三角形.（要求：所畫(huà)三角形頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）
17、（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且∠1=∠1．求證：四邊形ABCD是矩形．
18、（10分）下面是小明設(shè)計(jì)的“作矩形ABCD”的尺規(guī)作圖過(guò)程:已知:在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作:矩形ABCD．
作法:如圖
①以點(diǎn)B為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作?。?br>②以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作?。?br>③兩弧交于點(diǎn)D，A，D在BC同側(cè)；
④連接AD，CD．
所以四邊形ABCD是矩形，
根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，
(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明：鏈接BD．
∵AB=________，AC=__________，BC=BC
∴ΔABC≌ΔDCB
∴∠ABC=∠DCB=90°
∴AB∥CD．
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∵∠ABC=90°
∴四邊形ABCD是矩形.(_______________)(填推理的依據(jù))
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，在上有一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，，，若，，則_________.
20、（4分）如圖,△ABO的面積為3,且AO=AB,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值為_(kāi)__.
21、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令，從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m，其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到，第2次移動(dòng)到……，第n次移動(dòng)到，機(jī)器人移動(dòng)第2018次即停止，則的面積是______．
22、（4分）直線與平行，且經(jīng)過(guò)（2，1），則+=____________．
23、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，連接OE，若AB＝4，則線段OE的長(zhǎng)為_(kāi)____．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖1，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線EF⊥BD，且交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD.
（1）①求證：四邊形BFDE是菱形；②求∠EBF的度數(shù)．
（2）把（1）中菱形BFDE進(jìn)行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點(diǎn)，連接FH，并延長(zhǎng)FH交ED于點(diǎn)J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）把（1）中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時(shí)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接DF，交AC于點(diǎn)G．請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系．
25、（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是的整數(shù)部分．
26、（12分）如圖，已知中，，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度從向方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.
(1)求點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng);
(2) 兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在時(shí)間，使四邊形為菱形?若存在，求出此時(shí)的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3) 兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求使與相似的時(shí)間的值.
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．
【詳解】
方程x(x+3)=0，
可得x=0或x+3=0，
解得：x=0,x=?3.
故選C.
此題考查解一元二次方程-因式分解法，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.
2、C
【解析】
試題解析：,
或,
.
故選C.
3、C
【解析】
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念即可求出答案．
【詳解】
C．原式＝2，故C不是最簡(jiǎn)二次根式，
故選：C．
此題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握其概念.
4、D
【解析】
通過(guò)觀察頻率分布直方圖，發(fā)現(xiàn)一共分為6組，每一組的最大值和最小值的差都是10，做出判斷．
【詳解】
解：頻率分布直方圖中共有6個(gè)直條，故組數(shù)是6，每組的最大值和最小值的差都是10，因此組距是10，
故選：D．
考查頻率分布直方圖的制作方法，明確組距、組數(shù)的意義是繪制頻率分布直方圖的兩個(gè)基本的步驟．
5、C
【解析】
根據(jù)眾數(shù)的含義：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
【詳解】
在這組數(shù)據(jù)中6出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為6，故選：C.
本題考查眾數(shù)的定義，學(xué)生們熟練掌握即可解答.
6、A
【解析】
等腰三角形的一個(gè)底角是65°，則另一個(gè)底角也是65°，據(jù)此用三角形內(nèi)角和減去兩個(gè)底角的度數(shù)，就是頂角的度數(shù)．
【詳解】
解：180°65°65°=50°，
∴它的頂角是50°．
故選：A．
此題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的靈活應(yīng)用．
7、A
【解析】
利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．
【詳解】
直線y=2x-3向右平移2個(gè)單位得y=2（x-2）-3，即y=2x-7；
再向上平移2個(gè)單位得y=2x-7+2，即y=2x-5，
A.當(dāng)x=0時(shí)，y=-5，
與y軸交于（0，-5），
本項(xiàng)正確，
B.當(dāng)y=0時(shí)，x=，
與x軸交于（，0），
本項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.2>0
y隨x的增大而增大，
本項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. 2>0,
直線經(jīng)過(guò)第一、三象限，
-50)的圖象上，
∴k=xy=OC?AC=1.
故答案為：1.
此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于作輔助線.
21、504m2
【解析】
由OA =2n知OA = +1=1009，據(jù)此得出A A =1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可得．
【詳解】
由題意知OA =2n，
∵2018÷4=504…2，
∴OA = +1=1009，
∴A A =1009-1=1008，
則△O A A的面積是×1×1008=504m2
此題考查規(guī)律型：數(shù)字變換，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律
22、6
【解析】
∵直線y=kx+b與y=?5x+1平行，
∴k=?5，
∵直線y=kx+b過(guò)(2,1)，
∴?10+b=1，
解得：b=11.
∴k+b=-5+11=6
23、2
【解析】
證出OE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理即可求得答案．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA＝OC；
又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴OE是△ABC的中位線，
∴OE＝AB＝2，
故答案為：2．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）①證明見(jiàn)解析；②；（2）；（3）.
【解析】
（1）①由，推出，，推出四邊形是平行四邊形，再證明即可．
②先證明，推出，延長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．
（2）．只要證明是等邊三角形即可．
（3）結(jié)論：．如圖3中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，先證明，再證明是直角三角形即可解決問(wèn)題．
【詳解】
（1）①證明：如圖1中，
四邊形是矩形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
四邊形是菱形．
②平分，
，
，
，
，
，
，，
，
．
（2）結(jié)論：．
理由：如圖2中，延長(zhǎng)到，使得，連接．
四邊形是菱形，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
是等邊三角形，
，
在和中，
，
，
，，，
，
，
，
，
是等邊三角形，
在中，，，
，
．
（3）結(jié)論：．
理由：如圖3中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，
四點(diǎn)共圓，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，，
．
本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
25、，
【解析】
原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出x的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】
解：原式＝
∵x是的整數(shù)部分，∴x＝2.
當(dāng)x＝2時(shí)， .
本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
26、（1）（2）（3）或
【解析】
（1）求出點(diǎn)Q的從B到A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再求出AP的長(zhǎng)，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．
（2）如圖1中，當(dāng)四邊形PQCE是菱形時(shí)，連接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．根據(jù)DQ=CK，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．
（3）分兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)∠APQ=90°時(shí)，如圖3-2中，當(dāng)∠AQP=90°時(shí)，分別構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．
【詳解】
（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB==10，
點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，t==5，
∴AP=5，PC=1，
在Rt△PBC中，PB=．
（2）如圖1中，當(dāng)四邊形PQCE是菱形時(shí)，連接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．
∵四邊形PQCE是菱形，
∴PC⊥EQ，PK=KC，
∵∠QKC=∠QDC=∠DCK=90°，
∴四邊形QDCK是矩形，
∴DQ=CK，
∴，
解得t=．
∴t=s時(shí)，四邊形PQCE是菱形．
（3）如圖2中，當(dāng)∠APQ=90°時(shí)，
∵∠APQ=∠C=90°，
∴PQ∥BC，
∴，
∴，
∴．
如圖3中，當(dāng)∠AQP=90°時(shí)，
∵△AQP∽△ACB，
∴，
∴，
∴，
綜上所述，或s時(shí)，△APQ是直角三角形．
本題屬于相似形綜合題，考查了菱形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分

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