人教版（2024）七年級上冊3.4 實際問題與一元一次方程精練

這是一份人教版（2024）七年級上冊3.4 實際問題與一元一次方程精練，共26頁。試卷主要包含了一次足球比賽共15輪，國際足聯(lián)世界杯，球賽積分表問題等內容，歡迎下載使用。
基礎訓練
1．一次足球比賽共15輪（即每隊均賽15場），勝一場記3分，平一場記1分，負一場記0分，某中學足球隊獲勝的場數(shù)是負場數(shù)的2倍，結果共得21分，則該中學平的場數(shù)是（ ）
A．2B．3C．6D．9
2．國際足聯(lián)世界杯（FIFA Wrld Cup）簡稱“世界杯”，是世界上最高榮譽、最高規(guī)格、最高競技水平、最高知名度的足球比賽，與奧運會并稱為全球體育兩大最頂級賽事，影響力和轉播覆蓋率超過奧運會的全球最大體育盛事．已知在足球比賽中，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某隊共踢了30場比賽，負了9場，共得47分，那么這個隊勝了（ ）
A．10場B．11場C．12場D．13場
3．某中學七年一班足球隊參加比賽，勝一場得2分，負一場得1分，該隊共賽了9場，共得15分，該隊勝了多少場？設該足球隊勝了x場，根據(jù)題意所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．某電視臺舉行知識競賽，共設25個選擇題，每題必答，答對一題得4分，答錯一題得分．下列判斷不正確的是（ ）
A．可能會有參賽者低于0分B．參賽者得60分，他答對了17道題
C．答對24個題的得分是答對12個題得分的2倍D．每個參賽者的得分都是5的倍數(shù)
5．學校組織學生參加知識問答，問答活動共設有20道選擇題，各題分值相同，每題必答，如表記錄了A、B、C三名學生的得分情況，按此規(guī)則，參賽學生D的得分可能是（ ）．
A．75B．63C．56D．44
6．在某市奧林匹克聯(lián)賽中，實驗一中學子再創(chuàng)輝煌，聯(lián)賽成績全市領先．某位同學連續(xù)答題40道，答對一題得5分，答錯一題扣2分（不答同樣算作答錯），最終該同學獲得144分．請問這位同學答對了多少道題？下面共列出4個方程，其中正確的有（ ）
①設答對了道題，則可列方程：；
②設答錯了道題，則可列方程：；
③設答對題目總共得分，則可列方程：；
④設答錯題目總共扣分，則可列方程：．
A．4個B．3個C．2個D．1個
7．球賽積分表問題：
某次籃球聯(lián)賽積分表：
有以下判斷：
①負一場積1分；
②勝一場積2分；
③如果一個隊勝場，則該隊的總積分為分；
④不可能有一個球隊的勝場總積分等于它的負場總積分．
以上說法正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．為了慶祝中共二十大勝利召開，某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分．若某參賽同學有1道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學一共答對了 道題．
9．某電視臺組織知識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄了其中5位參賽者的得分情況，參賽者說自己得分是71至80之間的一個整數(shù)，請根據(jù)圖表信息推斷參賽者的得分為 ．
10．某初中學校七年級舉行“數(shù)學知識應用能力競技”活動，測試卷由20道題組成，答對一題得5分，不答或答錯一題扣1分，某考生的成績?yōu)?0分，則他答對了 道題．
11．一次足球賽11輪(即每隊均需賽11場)，勝一場記2分，平一場記1分，負一場記0分，北京國安隊所勝場數(shù)是所負場數(shù)的2倍，結果共得14分，求國安隊共勝了 場．
12．某次籃球聯(lián)賽共有十支隊伍參賽，部分積分表如下表：
根據(jù)表格提供的信息，可知勝一場積 分．
13．某次籃球聯(lián)賽積分榜如下：
問題1 你能從表格中了解到哪些信息？
每隊的勝場數(shù)＋ ＝這個隊比賽場次；
每隊勝場總積分＋負場總積分＝這個隊的總積分；
每隊勝場總積分＝勝1場得分× ……
問題2 怎樣用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的關系？
解：若一個隊勝 m場，則負 場，勝場積分為 2m，負場積分為14－m，總 積分為： ．
即勝m場的總積分為（m ＋14）分．
14． 某次數(shù)學競賽試卷只有25道選擇題，做對一題得4分，做錯一題扣1分，未做得0分，已知小傅同學最后一題還沒來的及寫就收卷了，競賽結果公示，他最終的分數(shù)是81分，則他做對和做錯各是多少道題？
15．西班牙足球甲級聯(lián)賽積分規(guī)則為：勝一場積分，平一場積分，負一場積分．巴薩在賽季前場比賽中共積分位列積分榜首位，其中平的場次數(shù)與負的場次數(shù)相同，求該球隊獲勝場次數(shù)．
16．某校初一（1）班組織生活小常識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了其中4個參賽者的得分情況．
(1)請補全表格．
(2)參賽者得82分，他答對了幾道題？
(3)參賽者說他錯了10個題，得50分，請你判斷可能嗎？并說明理由
17．2022年11月21日，萬眾矚目的卡塔爾世界杯足球賽開幕，為了迎接世界杯足球賽的到來，足球協(xié)會舉辦了一次足球賽，其中得分規(guī)則及獎勵方案如下表：
當比賽進行到每隊比賽完12場時，A隊共積分20分，并且沒有負一場．
(1)試判斷A隊勝，平各幾場？
(2)每賽一場，A隊每名隊員均得出場費500元，那么比賽完12場后，A隊的某一名隊員所得獎金與出場費累計為多少元？
能力提升
18．《九章算術》中有這樣一個問題：“兩人走路步長相等，相同時間內，走路快的人走步，走路慢的人只走步．若走路慢的人先走步，走路快的人要走多少步才能追上？”設走路快的人要走步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（ ）
A．B．C．D．
19．甲單位到藥店購買了一箱消毒水和元的口罩，乙單位在同一藥店購買了一箱消毒水和元的口罩，乙單位購買總價只相當于甲單位購買總價的，一箱消毒水多少元？設一箱消毒水為元，則下列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
20．學校有名師生乘坐輛客車外出參觀，若每輛客車坐45人，則還有25人沒有上車；若每輛客車坐50人，則剛好空出一輛客車．以下四個方程：① ；② ；③ ；④ ；其中正確的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
21．某電視臺組織知識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同，每題必答．如表記錄了5個參賽者的得分情況．在此次競賽中，有一位參賽者答對15道題，答錯5道題，則他的得分是 ．
22．某足球協(xié)會舉辦一次足球賽，其記分規(guī)則及獎勵方案（每人）如下表：
當比賽進行到每隊各比賽12場時，A隊（11名球員）共積分22分，并且沒有輸一場．
（1）A隊勝 場；
（2）若每賽一場每名隊員均得出場費500元，則A隊的某一名隊員在這12場比賽中所得的獎金與他的出場費的和為 元．
23．下表是某市大學生中國象棋錦標賽第一階段比賽的部分參賽隊的不完整積分表．
觀察表格，請解決下列問題：
(1)本次比賽勝一局得_________分，和一局得_________分，負一局得__________分．
(2)根據(jù)積分規(guī)則，請求出C隊在已經進行的9局比賽中勝、和各多少局?
(3)此次比賽每個隊共對弈21局，若D隊最終勝的局數(shù)是負的局數(shù)的2倍，你認為D隊的最終得分可以等于39分嗎?
拔高拓展
24．某年全國男子籃球聯(lián)賽某賽區(qū)有圣奧（山西）、香港、悅達（南京軍區(qū)）、濟源（河南）、三溝（遼寧）、廣西、豐紳（黑龍江）等球隊參加，積分情況如下：
(1)觀察上面表格，請直接寫出籃球聯(lián)賽勝一場積多少分，負一場積多少分；
(2)若設負場數(shù)為m，請用含m的式子表示某一個隊的總積分；
(3)某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分的4倍嗎？說明理由．
3.4.3 實際問題與一元一次方程(三)球賽積分問題 分層作業(yè)
基礎訓練
1．一次足球比賽共15輪（即每隊均賽15場），勝一場記3分，平一場記1分，負一場記0分，某中學足球隊獲勝的場數(shù)是負場數(shù)的2倍，結果共得21分，則該中學平的場數(shù)是（ ）
A．2B．3C．6D．9
【答案】D
【分析】設所負場數(shù)為x場，則勝場，平場，等量關系為：勝的場數(shù)的得分+平的場數(shù)的得分，依此列出方程求解即可．
【詳解】解：設所負場數(shù)為x場，則勝場，平場，由題意可得：
解得
∴
故選：D
【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)已知表示出勝、負、平所得總分是解題關鍵．
2．國際足聯(lián)世界杯（FIFA Wrld Cup）簡稱“世界杯”，是世界上最高榮譽、最高規(guī)格、最高競技水平、最高知名度的足球比賽，與奧運會并稱為全球體育兩大最頂級賽事，影響力和轉播覆蓋率超過奧運會的全球最大體育盛事．已知在足球比賽中，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某隊共踢了30場比賽，負了9場，共得47分，那么這個隊勝了（ ）
A．10場B．11場C．12場D．13場
【答案】D
【分析】設這個隊勝了x場，則平了（場），根據(jù)共得47分列出關于x的方程，解之可得．
【詳解】解：設這個隊勝了x場，則平了（場），
根據(jù)題意，得：，
解得：，
即這個隊勝了13場，
故選：D．
【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，屬于基礎題，解答本題的關鍵是要掌握勝的場數(shù)×3+平的場數(shù)×1+負的場數(shù)×0=總得分，難度一般．
3．某中學七年一班足球隊參加比賽，勝一場得2分，負一場得1分，該隊共賽了9場，共得15分，該隊勝了多少場？設該足球隊勝了x場，根據(jù)題意所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意列一元一次方程即可．
【詳解】設該隊勝了x場，則該隊負了場，勝場得分：分，負場得分：分．
因為共得15分，
所以方程應為：．
故選：C．
【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，正確理解題意是解題的關鍵．
4．某電視臺舉行知識競賽，共設25個選擇題，每題必答，答對一題得4分，答錯一題得分．下列判斷不正確的是（ ）
A．可能會有參賽者低于0分B．參賽者得60分，他答對了17道題
C．答對24個題的得分是答對12個題得分的2倍D．每個參賽者的得分都是5的倍數(shù)
【答案】C
【分析】設參賽者答對了道題，則答錯了道題，則得分為，根據(jù)選項逐項分析判斷即可求解．
【詳解】解：設參賽者答對了道題，則答錯了道題，
∴得分為，
若，則低于0分，故A選項正確，不符合題意；
若參賽者得60分，即，
解得：，
故B選項正確，不符合題意；
答對24題得分為（分），
答對12題得分為（分）
故C選項錯誤，符合題意，
∵得分為能被整除，
∴每個參賽者的得分都是5的倍數(shù)，
故D選項正確，不符合題意，
故選：C．
【點睛】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關鍵．
5．學校組織學生參加知識問答，問答活動共設有20道選擇題，各題分值相同，每題必答，如表記錄了A、B、C三名學生的得分情況，按此規(guī)則，參賽學生D的得分可能是（ ）．
A．75B．63C．56D．44
【答案】D
【分析】根據(jù)表格中3名參賽學生的得分情況，可知答對一道題加5分，答錯一題倒扣2分，設參賽學生D答錯x道題（0≤x≤20，且x為整數(shù)），則其得分值為：5（20-x）-2x=100-7x，然后逐個選項進行計算，結果符合x的取值范圍的為正確答案．
【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，A學生答對20道得分100，由B、C同學得分情況可知答錯一題倒扣2分，故設參賽學生D答錯x道題（0≤x≤20，且x為整數(shù)），則其得分值為：5（20-x）-2x=100-7x，
選項A：令100-7x=75，解得x=，故選項A錯誤，不符合題意；
選項B：令100-7x=63，解得x=，故選項B錯誤，不符合題意；
選項C：令100-7x=56，解得x=，故選項C錯誤，不符合題意；
選項D：令100-7x=44，解得x=8，故選項D正確，符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是根據(jù)表格求出答錯一題倒扣2分，正確列出方程解出x，當x的值為正整數(shù)時才符合題意．
6．在某市奧林匹克聯(lián)賽中，實驗一中學子再創(chuàng)輝煌，聯(lián)賽成績全市領先．某位同學連續(xù)答題40道，答對一題得5分，答錯一題扣2分（不答同樣算作答錯），最終該同學獲得144分．請問這位同學答對了多少道題？下面共列出4個方程，其中正確的有（ ）
①設答對了道題，則可列方程：；
②設答錯了道題，則可列方程：；
③設答對題目總共得分，則可列方程：；
④設答錯題目總共扣分，則可列方程：．
A．4個B．3個C．2個D．1個
【答案】B
【分析】①若設答對了x道題，等量關系：5×答對數(shù)量-2（40-x）=144；②若設答錯了y道題，等量關系：5×（40-y）-2y=144；③若設答對題目得a分，等量關系：答對的數(shù)量答錯數(shù)量=40；④設答錯題目扣b分，答對的數(shù)量答錯數(shù)量=40．
【詳解】解：①若設答對了x道題，則可列方程：5x-2（40-x）=144，故①符合題意；
②若設答錯了y道題，則可列方程：5（40-y）-2y=144，故②符合題意；
③若設答對題目得a分，則可列方程：，故③符合題意；
④設答錯題目扣b分，則可列方程，故④不符合題意．
所以，共有3個正確的結論．
故答案是：B．
【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．
7．球賽積分表問題：
某次籃球聯(lián)賽積分表：
有以下判斷：
①負一場積1分；
②勝一場積2分；
③如果一個隊勝場，則該隊的總積分為分；
④不可能有一個球隊的勝場總積分等于它的負場總積分．
以上說法正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根據(jù)鋼鐵隊的積分情況可判斷①，根據(jù)東方隊的積分情況可判斷②，根據(jù)負一場和勝一場的積分可判斷③，設某隊勝a場，根據(jù)題意列出方程，解之即可．
【詳解】解：①∵鋼鐵隊勝場為0，負場為12，積分為12，
∴12÷12=1，即負一場記1分，故正確；
②根據(jù)東方隊勝場為10，負場為2，積分為22，
∴（22-2）÷10=2，
即勝一場記2分，故正確；
③如果一個隊勝m場，
則該隊的總積分為2m+（12-m）=12+m（分），
故正確；
④設某隊勝a場，則負12-a場，由題意得
2a=12-a，
解得：a=4，
因為a是整數(shù)，
所以存在某隊勝場總積分能等于它的負場總積分，故錯誤；
故選C．
【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，看清表格中蘊含的數(shù)量關系是解決問題的關鍵．
8．為了慶祝中共二十大勝利召開，某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分．若某參賽同學有1道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學一共答對了 道題．
【答案】22
【分析】設該同學一共答對了道題，則答錯了道題，根據(jù)題意，列出一元一次方程，進行求解即可．
【詳解】解：設該同學一共答對了道題，
∵一共有25道題，有1道題沒有作答，
∴該同學答錯了道題，
由題意，得：，
解得：；
∴該參賽同學一共答對了道題；
故答案為：22．
【點睛】本題考查一元一次方程的應用．準確的找到等量關系，列出一元一次方程，是解題的關鍵．
9．某電視臺組織知識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄了其中5位參賽者的得分情況，參賽者說自己得分是71至80之間的一個整數(shù)，請根據(jù)圖表信息推斷參賽者的得分為 ．
【答案】76
【分析】根據(jù)圖表，得到答錯一題扣6分，設參賽者F答錯了x題，實際得分為，根據(jù)題意分類討論，求解即可．
【詳解】根據(jù)圖表，得到答錯一題扣6分，設參賽者F答錯了x題，實際得分為，根據(jù)題意，得分是71至80之間的一個整數(shù)，
∵100是偶數(shù)，6是偶數(shù)，x是整數(shù)，
∴一定是偶數(shù)，
故這個整數(shù)可以是72,74,76,78，
∴，
解得，不符合題意，舍去；
，
解得，不符合題意，舍去；
，
解得，符合題意；
，
解得，不符合題意，舍去；
∴，
故答案為：76．
【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，熟練掌握解一元一次不等式組及其整數(shù)解是解題的關鍵．
10．某初中學校七年級舉行“數(shù)學知識應用能力競技”活動，測試卷由20道題組成，答對一題得5分，不答或答錯一題扣1分，某考生的成績?yōu)?0分，則他答對了 道題．
【答案】15
【分析】根據(jù)題意表示出答對以及不答或答錯的題目數(shù)，進而表示出得分，列方程求解即可得到答案．
【詳解】解:設他答對了x道題，則不答或答錯了道題，
根據(jù)題意可得，，
解得，，
即他答對了15道題．
故答案為：15
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意得出正確的等量關系是解題的關鍵．
11．一次足球賽11輪(即每隊均需賽11場)，勝一場記2分，平一場記1分，負一場記0分，北京國安隊所勝場數(shù)是所負場數(shù)的2倍，結果共得14分，求國安隊共勝了 場．
【答案】6
【分析】設國安隊所勝場數(shù)為x場，則負場數(shù)為x場，平場數(shù)為（11-x-x）場，由題意：勝一場記2分，平一場記1分，負一場記0分，結果共得14分，列出方程，解方程即可．
【詳解】解：設國安隊所勝場數(shù)為x場，則負場數(shù)為x場，平場數(shù)為（11-x-x）場，
依題意得：2x+x×0+（11-x-x）×1=14，
解得：x=6，
答：國安隊共勝了6場．
故答案為：6．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找準等量關系，列出一元一次方程．
12．某次籃球聯(lián)賽共有十支隊伍參賽，部分積分表如下表：
根據(jù)表格提供的信息，可知勝一場積 分．
【答案】2
【分析】根據(jù)C隊情況確定勝一場和負一場共積3分，然后設勝一場積x分，則負一場積（3﹣x）分，根據(jù)A隊情況列出一元一次方程并求解即可．
【詳解】解：觀察C隊情況，可知勝一場和負一場的積分之和為27÷9=3分．
設勝一場積x分，則負一場積（3﹣x）分．
根據(jù)A隊情況得14x+4（3﹣x）＝32．
解得x＝2．
∴勝一場積2分．
故答案為：2．
【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，熟練掌握該知識點是解題關鍵．
13．某次籃球聯(lián)賽積分榜如下：
問題1 你能從表格中了解到哪些信息？
每隊的勝場數(shù)＋ ＝這個隊比賽場次；
每隊勝場總積分＋負場總積分＝這個隊的總積分；
每隊勝場總積分＝勝1場得分× ……
問題2 怎樣用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的關系？
解：若一個隊勝 m場，則負 場，勝場積分為 2m，負場積分為14－m，總 積分為： ．
即勝m場的總積分為（m ＋14）分．
【答案】 負場數(shù) 勝場數(shù) （14－m） 2m＋（14－m）＝m＋14
【解析】略
14．某次數(shù)學競賽試卷只有25道選擇題，做對一題得4分，做錯一題扣1分，未做得0分，已知小傅同學最后一題還沒來的及寫就收卷了，競賽結果公示，他最終的分數(shù)是81分，則他做對和做錯各是多少道題？
【答案】他做對21道題，做錯3道題
【分析】設他做對x道題，則做錯（25﹣1﹣x）道題，根據(jù)得分規(guī)則列出方程，求出方程的解即可得到結果．
【詳解】解：設他做對x道題，則做錯（25﹣1﹣x）道題，
根據(jù)題意得：4x﹣（25﹣1﹣x）＝81，
去括號得：4x﹣24+x＝81，
移項合并得：5x＝105，
解得：x＝21，
25﹣1﹣x＝25﹣1﹣21＝3．
故他做對21道題，做錯3道題．
【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．
15．西班牙足球甲級聯(lián)賽積分規(guī)則為：勝一場積分，平一場積分，負一場積分．巴薩在賽季前場比賽中共積分位列積分榜首位，其中平的場次數(shù)與負的場次數(shù)相同，求該球隊獲勝場次數(shù)．
【答案】場
【分析】設該球隊負次場，則平的場次也為次，勝的場次為次，根據(jù)比賽中共積分列出一元一次方程進行求解即可得到負的場次，即可求出獲勝的場次數(shù)．
【詳解】解：設該球隊負次場，則平的場次也為次場，獲勝的場次為次，
，
解得：，
該球隊獲勝場次數(shù)為（場），
答：該球隊獲勝場次數(shù)為場．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意找到到合適的等量關系列出方程是解答本題的關鍵．
16．某校初一（1）班組織生活小常識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了其中4個參賽者的得分情況．
(1)請補全表格．
(2)參賽者得82分，他答對了幾道題？
(3)參賽者說他錯了10個題，得50分，請你判斷可能嗎？并說明理由
【答案】(1)18，14，6，10
(2)17
(3)不可能，理由見解析
【分析】（1）先由A同學，D同學的得分可得可得答對一題得5分，答錯一題扣1分，再填表即可；
（2）設答對了道題，則他答錯了道題，再由得分為82分建立方程求解即可；
（3）由D同學的情況可作判斷．
【詳解】（1）解：由A同學可得：，可得答對一題得5分，
由D同學可得：，，可得答錯一題扣1分，
∴B同學答對18題，D同學答錯10題，
設C同學答對題，則答錯題，
∴
解得：，
∴C同學答對14題，答錯6題．
（2）設答對了道題，則他答錯了道題，
∴，
解得；
（3）由D同學答錯了10題，得分是40分，
∴參賽者說他錯了10個題，得50分是錯誤的．
【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算的實際應用，一元一次方程的應用，理解題意，選擇合適的方法解題是關鍵．
17．2022年11月21日，萬眾矚目的卡塔爾世界杯足球賽開幕，為了迎接世界杯足球賽的到來，足球協(xié)會舉辦了一次足球賽，其中得分規(guī)則及獎勵方案如下表：
當比賽進行到每隊比賽完12場時，A隊共積分20分，并且沒有負一場．
(1)試判斷A隊勝，平各幾場？
(2)每賽一場，A隊每名隊員均得出場費500元，那么比賽完12場后，A隊的某一名隊員所得獎金與出場費累計為多少元？
【答案】(1)A隊勝4場，平8場
(2)17600元
【分析】（1）根據(jù)題意找出等量關系式列出方程即可解得．
（2）由（1）可得，根據(jù)題意列式計算可得．
【詳解】（1）解：設A隊勝利x場，
∵一共打了12場，
∴平了場，
∴，
解得：，
（場）．
答：A隊勝4場，平8場．
（2）∵每場比賽出場費500元，
∴12場比賽出場費共6000元，
又∵贏了4場，獎金為（元），
平了8場，獎金為（元），
∴ （元）．
答：A隊的某一名隊員所得獎金與出場費累計為17600元．
【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找出等量關系式列出方程．
能力提升
18．《九章算術》中有這樣一個問題：“兩人走路步長相等，相同時間內，走路快的人走步，走路慢的人只走步．若走路慢的人先走步，走路快的人要走多少步才能追上？”設走路快的人要走步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】設走路快的人要走步才能追上，則走得慢的人走了，根據(jù)兩人走的路程相同列方程即可．
【詳解】解：設走路快的人要走步才能追上，則走得慢的人走了，
依題意：
，
故選：B．
【點睛】本題考查列一元一次方程解決實際問題；根據(jù)假設，找到走得慢的人所走過的路程是解題的關鍵．
19．甲單位到藥店購買了一箱消毒水和元的口罩，乙單位在同一藥店購買了一箱消毒水和元的口罩，乙單位購買總價只相當于甲單位購買總價的，一箱消毒水多少元？設一箱消毒水為元，則下列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意可知：甲單位花的錢數(shù)的乙單位花的總錢數(shù)，然后列出方程即可．
【詳解】解：由題意可得，
，
故選：D．
【點睛】本題考查的是一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的方程．
20．學校有名師生乘坐輛客車外出參觀，若每輛客車坐45人，則還有25人沒有上車；若每輛客車坐50人，則剛好空出一輛客車．以下四個方程：① ；② ；③ ；④ ；其中正確的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】B
【分析】首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進行分析從而得到正確答案．
【詳解】解：根據(jù)總人數(shù)列方程，應是；
根據(jù)客車數(shù)列方程，應該為：；
∴正確的選項是①④，共2個；
故選：B.
【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，能夠根據(jù)不同的等量關系列方程．
21．某電視臺組織知識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同，每題必答．如表記錄了5個參賽者的得分情況．在此次競賽中，有一位參賽者答對15道題，答錯5道題，則他的得分是 ．
【答案】140.
【分析】由參賽者A與B可知：答錯一題需要扣去8分，設答對一題可得x分，根據(jù)題意列出方程即可求出x的值．
【詳解】由參賽者A與B可知：答錯一題需要扣去8分，
設答對一題可得x分，
由參賽者E可知：10x﹣10×8＝40，
解得：x＝12，
∴答對15道題，答錯5道題可得分數(shù)為：15×12﹣5×8＝140，
故答案為：140.
【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是正確找出題中的等量關系．
22．某足球協(xié)會舉辦一次足球賽，其記分規(guī)則及獎勵方案（每人）如下表：
當比賽進行到每隊各比賽12場時，A隊（11名球員）共積分22分，并且沒有輸一場．
（1）A隊勝 場；
（2）若每賽一場每名隊員均得出場費500元，則A隊的某一名隊員在這12場比賽中所得的獎金與他的出場費的和為 元．
【答案】 5 18400
【分析】（1）設A隊勝利x場，則平了（12?x）場，根據(jù)總積分為22分列出方程即可求解；
（2）根據(jù)（1）中求得勝場數(shù)和平場數(shù)計算每名隊員的獎金和出場費的總和即可解題．
【詳解】解：（1）設A隊勝利x場，則平了（12?x）場，根據(jù)題意得：
3x＋（12?x）＝22，
解得：x＝5；
∴A隊勝5場．
故答案為：5．
（2）∵每場比賽出場費500元，12場比賽出場費共500×12=6000（元），
贏了5場，獎金為1500×5＝7500（元），
平了7場，獎金為700×7＝4900（元），
∴獎金加出場費一共（元）．
故答案為：18400．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，本題中根據(jù)總場數(shù)和總積分，設A隊勝利x場，列出方程求解，是解題的關鍵．
23．下表是某市大學生中國象棋錦標賽第一階段比賽的部分參賽隊的不完整積分表．
觀察表格，請解決下列問題：
(1)本次比賽勝一局得_________分，和一局得_________分，負一局得__________分．
(2)根據(jù)積分規(guī)則，請求出C隊在已經進行的9局比賽中勝、和各多少局?
(3)此次比賽每個隊共對弈21局，若D隊最終勝的局數(shù)是負的局數(shù)的2倍，你認為D隊的最終得分可以等于39分嗎?
【答案】(1)3；1；0
(2)C隊在已經進行的9局比賽中勝3局、和5局
(3)D隊的最終得分不可能等于39分
【分析】（1）根據(jù)E隊負了9局，得了0分可知，負一場得0分，設本次比賽勝一局得x分，根據(jù)A參賽隊可知，和一場得分，根據(jù)B參賽隊，勝5場，和3場，負1場得18分，列出方程，解方程即可；
（2）設C隊在已經進行的9局比賽中勝局、和局，根據(jù)得分為14分，列出方程，解方程即可；
（3）設D隊最終勝的局數(shù)為m局，則負的局數(shù)為局，根據(jù)得分為39分，列出方程，解方程，得出，根據(jù)m必須取整數(shù)，得出D隊的最終得分不可能等于39分．
【詳解】（1）解：∵E參賽隊負了9局，得了0分，
∴負一場得0分，
設本次比賽勝一局得x分，根據(jù)A參賽隊可知，和一場得分，根據(jù)B參賽隊，勝5場，和3場，負1場得18分，可列方程，
，
解得：，
則，
故答案為：3；1；0．
（2）解：設C隊在已經進行的9局比賽中勝局、和局，根據(jù)題意得：
，
解得：，
（局），
答：C隊在已經進行的9局比賽中勝3局、和5局．
（3）解：設D隊最終勝的局數(shù)為m局，則負的局數(shù)為局，根據(jù)題意可得：
，
解得：，
∵m必須取整數(shù)，
∴D隊的最終得分不可能等于39分．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)表格信息，找出等量關系，列出方程，準確解方程．
拔高拓展
24．某年全國男子籃球聯(lián)賽某賽區(qū)有圣奧（山西）、香港、悅達（南京軍區(qū)）、濟源（河南）、三溝（遼寧）、廣西、豐紳（黑龍江）等球隊參加，積分情況如下：
(1)觀察上面表格，請直接寫出籃球聯(lián)賽勝一場積多少分，負一場積多少分；
(2)若設負場數(shù)為m，請用含m的式子表示某一個隊的總積分；
(3)某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分的4倍嗎？說明理由．
【答案】(1)勝一場2分，負一場1分
(2)24－m
(3)能，理由見解析
【分析】（1）由三勾隊可求得負一場積分為1分，再由悅達隊可求勝一場的積分為2分；
（2）根據(jù)總積分＝勝場的積分＋負場的積分即可求解；
（3）可設這個隊勝了x場，根據(jù)題意列出相應的方程求解即可．
【詳解】（1）解：由三勾隊的積分為12分，負了12場，則負一場的積分為：12÷12＝1（分），
再由悅達隊積分為23分，負了1場，勝了11場，則其勝場的總積分為：23?1?22（分），則勝一場的積分為：22÷11＝2（分）；
答：勝一場積2分，負一場積1分．
（2）解：若設負場數(shù)為m，則勝場數(shù)為（12?m），負場積分為m，勝場積分為2（12?m），因此總積分為：m＋2（12?m）＝24?m．
（3）解：設這個隊勝了x場，則負了（12?x）場，如果這個隊的勝場總積分等于負場總積分的4倍，則得方程為：
2x＝4（12?x），
解得：x＝8，
12?x＝4，
∴這個隊的勝場總積分能等于負場總積分的4倍，此時，勝場數(shù)為8，負場數(shù)為4．
【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，列代數(shù)式，解答的關鍵是理解清楚題意找到相應的等量關系．
參賽學生
答對題數(shù)
答錯題數(shù)
得分
A
20
0
100
B
19
1
93
C
15
5
65
隊名
比賽場次
勝場
負場
積分
東方
12
10
2
22
藍天
12
10
2
22
雄鷹
12
9
3
21
遠大
12
9
3
21
北極
12
7
5
19
衛(wèi)星
12
4
8
16
鋼鐵
12
0
12
12
參賽者
答對題數(shù)
答錯題數(shù)
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
隊名
比賽場次
勝場
負場
積分
A
18
14
4
32
B
18
11
7
29
C
18
9
9
27
隊名
比賽場次
勝場
負場
積分
前進
14
10
4
24
東方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
藍天
14
9
5
23
雄鷹
14
7
7
21
遠大
14
7
7
21
衛(wèi)星
14
4
10
18
鋼鐵
14
0
14
14
參賽者
答對題數(shù)
答錯題數(shù)
得分
A
20
0
100
B
2
88
C
64
D
10
40
勝一場
平一場
負一場
積分
3
1
0
人均獎金
1500元
700元
0
參賽
答對題數(shù)
答錯題數(shù)
得分
A
19
1
112
B
18
2
104
C
17
3
96
D
12
8
56
E
10
10
40
勝一場
平一場
負一場
積分（分）
3
1
0
獎金（元）
1500
700
0
參賽隊
局次
勝
和
負
積分
A
9
6
3
0
21
B
9
5
3
1
18
C
9
1
14
D
9
2
4
3
10
E
9
0
0
9
0
球隊名稱
比賽場次
勝場
負場
積分
悅達
12
11
1
23
香港
12
9
3
濟源
12
8
4
圣奧
12
6
6
18
豐紳
12
5
7
17
廣西
12
3
9
15
三溝
12
0
12
12
參賽學生
答對題數(shù)
答錯題數(shù)
得分
A
20
0
100
B
19
1
93
C
15
5
65
隊名
比賽場次
勝場
負場
積分
東方
12
10
2
22
藍天
12
10
2
22
雄鷹
12
9
3
21
遠大
12
9
3
21
北極
12
7
5
19
衛(wèi)星
12
4
8
16
鋼鐵
12
0
12
12
參賽者
答對題數(shù)
答錯題數(shù)
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
隊名
比賽場次
勝場
負場
積分
A
18
14
4
32
B
18
11
7
29
C
18
9
9
27
隊名
比賽場次
勝場
負場
積分
前進
14
10
4
24
東方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
藍天
14
9
5
23
雄鷹
14
7
7
21
遠大
14
7
7
21
衛(wèi)星
14
4
10
18
鋼鐵
14
0
14
14
參賽者
答對題數(shù)
答錯題數(shù)
得分
A
20
0
100
B
2
88
C
64
D
10
40
勝一場
平一場
負一場
積分
3
1
0
人均獎金
1500元
700元
0
參賽
答對題數(shù)
答錯題數(shù)
得分
A
19
1
112
B
18
2
104
C
17
3
96
D
12
8
56
E
10
10
40
勝一場
平一場
負一場
積分（分）
3
1
0
獎金（元）
1500
700
0
參賽隊
局次
勝
和
負
積分
A
9
6
3
0
21
B
9
5
3
1
18
C
9
1
14
D
9
2
4
3
10
E
9
0
0
9
0
球隊名稱
比賽場次
勝場
負場
積分
悅達
12
11
1
23
香港
12
9
3
濟源
12
8
4
圣奧
12
6
6
18
豐紳
12
5
7
17
廣西
12
3
9
15
三溝
12
0
12
12