1．當(dāng)你用筆在紙上寫字時(shí)，你的筆尖實(shí)現(xiàn)了（ ）
A．點(diǎn)動(dòng)成線B．線動(dòng)成面C．面動(dòng)成體D．以上都不對(duì)
2．幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．下列生活現(xiàn)象中，可以反映“面動(dòng)成體”的是（ ）
A．打開折扇B．流星劃過夜空C．旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)D．汽車雨刷轉(zhuǎn)動(dòng)
3．將下方如圖所示的直角梯形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖是一個(gè)花瓶，下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成這個(gè)花瓶表面的是（ ）
A．B．C．D．
5．圖中是將一平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到的，則該平面圖形是（ ）
A． B． C． D．
6．小明用橡皮做了一個(gè)長方體，若用一個(gè)小刀去切該長方體，截面的形狀不可能是（ ）
A．三角形B．長方形C．五邊形D．圓
7．點(diǎn)動(dòng)成 ，線動(dòng)成 ，面動(dòng)成 ；圍成體的是 ，面與面相交得 ，線與線相交得 ．
8．如圖，節(jié)日的焰火可以看成由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的，這可以說 ．

9．如圖，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是 ，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)事實(shí)是 ．

10．如圖，下面的幾何體是由圖 （填寫序號(hào)）的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到的．
11．如圖，立體圖形是由哪一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的？請(qǐng)按對(duì)應(yīng)序號(hào)填空．
對(duì)應(yīng) ，對(duì)應(yīng) ，對(duì)應(yīng) ．
12．電視劇《西游記》中，孫悟空的“金箍棒”飛速旋轉(zhuǎn)，形成一個(gè)圓面，這說明 ，①點(diǎn)動(dòng)成線；②線動(dòng)成面；③面動(dòng)成體．（請(qǐng)?zhí)钊胝_答案的序號(hào)）．
13．《雨不絕》是唐代詩人杜甫的作品，其中有詩句：鳴雨既過漸細(xì)微，映空搖飏如絲飛．譯文：喧嘩的雨已經(jīng)過去，逐漸變得細(xì)微，映著天空搖漾的是如絲的細(xì)雨飄飛．詩中描寫雨滴滴下來形成雨絲，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為 ．
14．用一個(gè)平面去截以下幾何體：①圓錐，②三棱錐，③圓柱，④五棱柱，⑤球，能得到截面是圓的幾何體是 （填上所有正確結(jié)果的序號(hào)）.
15．飛機(jī)表演“飛機(jī)拉線”時(shí)，我們用數(shù)學(xué)的知識(shí)可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線.用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋下列現(xiàn)象：
(1)流星從空中劃過留下的痕跡可解釋為______；
(2)自行車的輻條運(yùn)動(dòng)可解釋為_____；
(3)一只螞蟻行走的路線可解釋為_____；
(4)打開折扇得到扇面可解釋為_____；
(5)一個(gè)圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為____.
16．第一行的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周能得到第二行的一個(gè)幾何體，請(qǐng)用線連接起來．

17．如圖，某銀行大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由三塊寬為2m、高為3m的玻璃隔板組成．
(1)將此旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱．這能說明的事實(shí)___________（選擇正確的一項(xiàng)填入）．
A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體
(2)求該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積．（邊框及銜接處忽略不計(jì)，結(jié)果保留）
18．如圖所示，有一個(gè)長為、寬為的長方形．
(1)若分別繞它們的相鄰兩邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到不同的幾何體，請(qǐng)你畫出這兩個(gè)幾何體．
(2)在你畫出的這兩個(gè)幾何體中，哪個(gè)體積大？
能力提升

19．若將一根底面半徑是5厘米的圓柱體木料鋸成三段（每段都是圓柱體），則其表面積增加了（ ）
A．平方厘米B．平方厘米C．平方厘米D．平方厘米
20．現(xiàn)有一個(gè)長方形，長和寬分別為5和4，繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積為（ ）
A．B．
C．或D．或
21．一個(gè)長方形長，寬，繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積是 ．
22．已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別是6cm，8cm．將這個(gè)直角三角形繞它的一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的體積是 cm3．（結(jié)果用π表示）
23．如圖所示，已知直角三角形紙板，直角邊，．
(1)將直角三角形繞三角形的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，能得到______種不同的幾何體；
(2)分別計(jì)算繞三角形直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到幾何體的體積．（取3）
拔高拓展
24．仔細(xì)觀察下面的正四面體、正六面體、正八面體，解決下列問題：
⑴填空：
①正四面體的頂點(diǎn)數(shù)V＝ ，面數(shù)F＝ ，棱數(shù)E＝ .
②正六面體的頂點(diǎn)數(shù)V＝ ，面數(shù)F＝ ，棱數(shù)E＝ .
③正八面體的頂點(diǎn)數(shù)V＝ ，面數(shù)F＝ ，棱數(shù)E＝ .
⑵若將多面體的頂點(diǎn)數(shù)用V表示，面數(shù)用F表示，棱數(shù)用E表示，則V、F、E之間的數(shù)量關(guān)系可用一個(gè)公式來表示，這就是著名的歐拉公式，請(qǐng)寫出歐拉公式：
⑶如果一個(gè)多面體的棱數(shù)為30，頂點(diǎn)數(shù)為20，那么它有多少個(gè)面？
4.1.3 點(diǎn)、線、面、體 分層作業(yè)
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1．當(dāng)你用筆在紙上寫字時(shí)，你的筆尖實(shí)現(xiàn)了（ ）
A．點(diǎn)動(dòng)成線B．線動(dòng)成面C．面動(dòng)成體D．以上都不對(duì)
【答案】A
【分析】筆尖點(diǎn)在紙上是一個(gè)點(diǎn)，寫字滑動(dòng)筆尖就是一條直線，即點(diǎn)動(dòng)成線．
【詳解】解：當(dāng)你用筆在紙上寫字時(shí)，你的筆尖實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)動(dòng)成線，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)動(dòng)成線，理解點(diǎn)動(dòng)成線是解題關(guān)鍵．
2．幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．下列生活現(xiàn)象中，可以反映“面動(dòng)成體”的是（ ）
A．打開折扇B．流星劃過夜空C．旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)D．汽車雨刷轉(zhuǎn)動(dòng)
【答案】C
【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】A、打開折扇是“線動(dòng)成面”，故本選項(xiàng)不合題意；
B、流星劃過夜空是“點(diǎn)動(dòng)成線”，故本選項(xiàng)符合題意；
C、旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)是“面動(dòng)成體”，故本選項(xiàng)符合題意；
D、汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)是“線動(dòng)成面”，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的知識(shí)，主要是考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力．
3．將下方如圖所示的直角梯形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)面動(dòng)成體以及直角梯形繞高所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓臺(tái)即可得答案.
【詳解】解：根據(jù)面動(dòng)成體，直角梯形繞高所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓臺(tái)，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟記各種常見平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵．
4．如圖是一個(gè)花瓶，下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成這個(gè)花瓶表面的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】將平面圖形旋轉(zhuǎn)一周，再與花瓶相比較即可得出答案．
【詳解】解：將選項(xiàng)所給的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可得C選項(xiàng)符合所給圖形.
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)，線，面，體之間的關(guān)系，理解“面動(dòng)成體”是解題的關(guān)鍵．
5．圖中是將一平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到的，則該平面圖形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)面動(dòng)成體，所得圖形是兩個(gè)圓錐體的組合體確定答案即可．
【詳解】解：A、該圖形繞l一周得到的圖形是一個(gè)圓錐，不符合題意；
B、該圖形繞l一周得到的圖形是一個(gè)圓錐，不符合題意；
C、該圖形繞l一周得到的圖形是一個(gè)球，不符合題意；
D、該圖形繞l一周得到的圖形是上下兩個(gè)圓錐組成的，符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了面動(dòng)成體，熟悉常見圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題的關(guān)鍵．
6．小明用橡皮做了一個(gè)長方體，若用一個(gè)小刀去切該長方體，截面的形狀不可能是（ ）
A．三角形B．長方形C．五邊形D．圓
【答案】D
【分析】長方體共有六個(gè)面，故用平面截一個(gè)長方體時(shí)，最多與六個(gè)面都相交，此時(shí)截面為六邊形，最少與三個(gè)面相交，此時(shí)為三角形，因此，截面圖形的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形．
【詳解】長方體共有六個(gè)面，故用平面截一個(gè)長方體時(shí)，最多與六個(gè)面都相交，此時(shí)截面為六邊形，
最少與三個(gè)面相交，此時(shí)為三角形，
因此，截面圖形的形狀可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能為圓．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查的是正方形的截面圖形，掌握正方形的各個(gè)截面圖形的形狀是解決此題的關(guān)鍵．
7．點(diǎn)動(dòng)成 ，線動(dòng)成 ，面動(dòng)成 ；圍成體的是 ，面與面相交得 ，線與線相交得 ．
【答案】 線 面 體 面 線 點(diǎn)
【解析】略
8．如圖，節(jié)日的焰火可以看成由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的，這可以說 ．

【答案】點(diǎn)動(dòng)成線
【分析】由點(diǎn)，線，面，體的關(guān)系可得答案．
【詳解】解：節(jié)日的焰火可以看成由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的，這可以說點(diǎn)動(dòng)成線；
故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線．
【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)，線，面，體，熟記點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體是解本題的關(guān)鍵．
9．如圖，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是 ，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)事實(shí)是 ．

【答案】 圓錐 面動(dòng)成體
【分析】根據(jù)直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓錐，以及面、體之間的關(guān)系進(jìn)行作答即可．
【詳解】解：由題意知，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓錐，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)事實(shí)是面動(dòng)成體，
故答案為：圓錐，面動(dòng)成體．
【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形，面、體之間的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．
10．如圖，下面的幾何體是由圖 （填寫序號(hào)）的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到的．
【答案】②
【分析】根據(jù)面動(dòng)成體，結(jié)合立體圖形和平面圖形，逐項(xiàng)通過旋轉(zhuǎn)驗(yàn)證即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)所給的立體圖形下面是圓錐，上面是圓錐的組合圖形，由面動(dòng)成體可知：
①根據(jù)等腰直角三角形繞過頂點(diǎn)的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，與所給立體圖形不符，故①不符合題意；
②根據(jù)直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周可得上下兩個(gè)底面合在一起的圓錐，與所給立體圖形一致，故②符合題意；
③根據(jù)等腰直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，與所給立體圖形不符，故③不符合題意；
④根據(jù)等腰直角三角形按照所給圖形情況旋轉(zhuǎn)一周可得一個(gè)圓柱中間挖去一個(gè)圓錐，與所給立體圖形不符，故④不符合題意；
故答案為：②．
【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平面圖形旋轉(zhuǎn)得到常見立體圖形及簡單組合體是解決問題的關(guān)鍵．
11．如圖，立體圖形是由哪一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的？請(qǐng)按對(duì)應(yīng)序號(hào)填空．
對(duì)應(yīng) ，對(duì)應(yīng) ，對(duì)應(yīng) ．
【答案】 a d e
【分析】根據(jù)面動(dòng)成體的特點(diǎn)解答．
【詳解】解：a旋轉(zhuǎn)得到的圖形為圓錐，b旋轉(zhuǎn)得到的圖形為圓臺(tái)，c旋轉(zhuǎn)得到的圖形為上下兩個(gè)圓錐組成的組合圖形，d旋轉(zhuǎn)得到的圖形是上面是一個(gè)圓臺(tái)，下面是一個(gè)圓柱組成的組合圖形，e旋轉(zhuǎn)得到的圖形是上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)圓柱組成的組合圖形，
∴A對(duì)應(yīng)a，B對(duì)應(yīng)d，c對(duì)應(yīng)e，
故答案為：a，d，e．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了面動(dòng)成體的知識(shí)，具有良好的空間想象能力是解題的關(guān)鍵．
12．電視劇《西游記》中，孫悟空的“金箍棒”飛速旋轉(zhuǎn)，形成一個(gè)圓面，這說明 ，①點(diǎn)動(dòng)成線；②線動(dòng)成面；③面動(dòng)成體．（請(qǐng)?zhí)钊胝_答案的序號(hào)）．
【答案】②
【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體即可得到答案．
【詳解】解：由題意可得，
《西游記》中，孫悟空的“金箍棒”飛速旋轉(zhuǎn)，形成一個(gè)圓面是線動(dòng)成體，
故答案為②．
【點(diǎn)睛】本題考查圖形的形成，解題關(guān)鍵是熟練掌握：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．
13．《雨不絕》是唐代詩人杜甫的作品，其中有詩句：鳴雨既過漸細(xì)微，映空搖飏如絲飛．譯文：喧嘩的雨已經(jīng)過去，逐漸變得細(xì)微，映著天空搖漾的是如絲的細(xì)雨飄飛．詩中描寫雨滴滴下來形成雨絲，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為 ．
【答案】點(diǎn)動(dòng)成線
【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線分析即可．
【詳解】解：雨滴滴下來形成雨絲屬于點(diǎn)動(dòng)成線，
故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線
【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線解答．
14．用一個(gè)平面去截以下幾何體：①圓錐，②三棱錐，③圓柱，④五棱柱，⑤球，能得到截面是圓的幾何體是 （填上所有正確結(jié)果的序號(hào)）.
【答案】①③⑤
【分析】當(dāng)截面的角度和方向不同時(shí)，三棱錐，五棱柱的截面無論什么方向截取都不會(huì)截得圓形．
【詳解】解：①圓錐能截出圓形；
②三棱錐不能截出圓形；
③圓柱能截出圓形；
④五棱柱不能截出圓形．
⑤球能截出圓形
故截面可能是圓形的有3個(gè)．
故答案為：①③⑤．
【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的截面，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．
15．飛機(jī)表演“飛機(jī)拉線”時(shí)，我們用數(shù)學(xué)的知識(shí)可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線.用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋下列現(xiàn)象：
(1)流星從空中劃過留下的痕跡可解釋為______；
(2)自行車的輻條運(yùn)動(dòng)可解釋為_____；
(3)一只螞蟻行走的路線可解釋為_____；
(4)打開折扇得到扇面可解釋為_____；
(5)一個(gè)圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為____.
【答案】(1)點(diǎn)動(dòng)成線；
(2)線動(dòng)成面；
(3)點(diǎn)動(dòng)成線；
(4)線動(dòng)成面；
(5)面動(dòng)成體．
【分析】根據(jù)點(diǎn)線面體之間的關(guān)系為：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體的規(guī)律來解答即可．
【詳解】（1）解：流行是點(diǎn)，光線是線，流星劃出一條長線，所以流星從空中劃過留下的痕跡可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線；
（2）解：自行車的輻條是線，在運(yùn)動(dòng)過程中形成面，所以自行車的輻條運(yùn)動(dòng)可解釋為線動(dòng)成面；
（3）解：螞蟻可看做是點(diǎn)，行走的路線是線，所以一只螞蟻行走的路線可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線；
（4）解：折扇合起來時(shí)是一條線，打開折扇得到扇面可解釋為線動(dòng)成面；
（5）解：一個(gè)圓是面，球是立體圖形，一個(gè)圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為面動(dòng)成體.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是掌握四者之間的關(guān)系．
16．第一行的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周能得到第二行的一個(gè)幾何體，請(qǐng)用線連接起來．

【答案】見解析
【分析】根據(jù)面動(dòng)成體結(jié)合常見立體圖形的形狀連接即可．
【詳解】解：連接如圖．

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的知識(shí)，是基礎(chǔ)題，熟悉常見幾何體的形成是解題的關(guān)鍵．
17．如圖，某銀行大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由三塊寬為2m、高為3m的玻璃隔板組成．
(1)將此旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱．這能說明的事實(shí)___________（選擇正確的一項(xiàng)填入）．
A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體
(2)求該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積．（邊框及銜接處忽略不計(jì)，結(jié)果保留）
【答案】(1)C
(2)
【分析】（1）旋轉(zhuǎn)門的形狀是長方形，長方形旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱；
（2）根據(jù)圓柱體的體積=底面積×高計(jì)算即可．
【詳解】（1）∵旋轉(zhuǎn)門的形狀是長方形，
∴旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱，
這能說明的事實(shí)是面動(dòng)成體．
故答案為： C．
（2）該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓柱，
體積為：（m3）．
故形成的幾何體的體積是．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的體積的求法，掌握?qǐng)A柱的體積公式，能夠正確得出圓柱的底面面積是解決問題的關(guān)鍵．
18．如圖所示，有一個(gè)長為、寬為的長方形．
(1)若分別繞它們的相鄰兩邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到不同的幾何體，請(qǐng)你畫出這兩個(gè)幾何體．
(2)在你畫出的這兩個(gè)幾何體中，哪個(gè)體積大？
【答案】(1)見解析
(2)第二個(gè)圓柱體的體積大
【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可求解；
（2）根據(jù)圖形計(jì)算體積即可求解．
【詳解】（1）解：如圖所示：
（2）繞長的邊旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的體積；
繞長的邊旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的體積．
答：第二個(gè)圓柱體的體積大．
【點(diǎn)睛】本題考查了畫平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的立體圖形，求圓柱體的體積，熟練掌握基本立體圖形是解題的關(guān)鍵．
能力提升
19．若將一根底面半徑是5厘米的圓柱體木料鋸成三段（每段都是圓柱體），則其表面積增加了（ ）
A．平方厘米B．平方厘米C．平方厘米D．平方厘米
【答案】D
【分析】把圓柱鋸成3段后，表面積比原來增加了個(gè)圓柱的底面積，由此根據(jù)圓柱的底面半徑求出圓柱的底面積，再乘以4，即可解決問題．
【詳解】解：把圓柱鋸成3段后，表面積比原來增加了個(gè)圓柱的底面積，
表面積增加了：平方厘米，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱底面積計(jì)算，明確將圓柱鋸成3段后，表面積比原來增加了4個(gè)圓柱的底面積是解題的關(guān)鍵．
20．現(xiàn)有一個(gè)長方形，長和寬分別為5和4，繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積為（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】C
【分析】以不同的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓柱體的底面半徑和高，根據(jù)圓柱體體積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：繞著4的邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑為4，高為5的圓柱體，
因此體積為；
繞著5cm的邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑為，高為的圓柱體，
因此體積為，
綜上所述，幾何體的體積為或．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面、體，掌握?qǐng)A柱體體積的計(jì)算方法是正確解答的前提，以不同的邊為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱體的底面半徑和高是正確計(jì)算的關(guān)鍵．
21．一個(gè)長方形長，寬，繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積是 ．
【答案】或
【分析】分兩種情況：繞著的邊長分別為6cm和4cm，根據(jù)圓柱的體積公式求解即可．
【詳解】解：若繞著長為6cm的邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得的圓柱體的體積為：；
若繞著長為4cm的邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得的圓柱體的體積為：；
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的旋轉(zhuǎn)和圓柱的體積，正確理解題意、明確解答的方法是關(guān)鍵．
22．已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別是6cm，8cm．將這個(gè)直角三角形繞它的一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的體積是 cm3．（結(jié)果用π表示）
【答案】或
【分析】如果以這個(gè)直角三角形的短直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后組成的圖形是一個(gè)底面半徑為，高為cm的一個(gè)圓錐；如果以這個(gè)直角形的長直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后所組成的圖形是一個(gè)底面半徑為cm，高為cm的圓錐．根據(jù)圓錐的體積公式即可求出圓錐的體積．
【詳解】解：分兩種情況：
①cm3；
②cm3．
這個(gè)圓錐的體積是或立方厘米．
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查的是將一個(gè)簡單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)一周所組成的圖形是什么圖形，即面動(dòng)成體，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式．
23．如圖所示，已知直角三角形紙板，直角邊，．
(1)將直角三角形繞三角形的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，能得到______種不同的幾何體；
(2)分別計(jì)算繞三角形直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到幾何體的體積．（取3）
【答案】(1)3
(2)以為軸得到的圓錐的體積為，以為軸得到的圓錐的體積為
【分析】（1）根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)即可得；
（2）根據(jù)圓錐的體積公式即可得．
【詳解】（1）解：將直角三角形紙板繞直角邊或所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是兩個(gè)不同的圓錐，繞斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體有2個(gè)面，且是曲面，
∴能得到3種不同的幾何體，
故答案為：3；
（2）解：由（1）知，得到的幾何體為圓錐，
則以為軸：，
以為軸：，
答：以為軸得到的圓錐的體積為，以為軸得到的圓錐的體積為．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、圓錐的體積公式，掌握理解圖形的旋轉(zhuǎn)是解題關(guān)鍵．
拔高拓展
24．仔細(xì)觀察下面的正四面體、正六面體、正八面體，解決下列問題：
⑴填空：
①正四面體的頂點(diǎn)數(shù)V＝ ，面數(shù)F＝ ，棱數(shù)E＝ .
②正六面體的頂點(diǎn)數(shù)V＝ ，面數(shù)F＝ ，棱數(shù)E＝ .
③正八面體的頂點(diǎn)數(shù)V＝ ，面數(shù)F＝ ，棱數(shù)E＝ .
⑵若將多面體的頂點(diǎn)數(shù)用V表示，面數(shù)用F表示，棱數(shù)用E表示，則V、F、E之間的數(shù)量關(guān)系可用一個(gè)公式來表示，這就是著名的歐拉公式，請(qǐng)寫出歐拉公式：
⑶如果一個(gè)多面體的棱數(shù)為30，頂點(diǎn)數(shù)為20，那么它有多少個(gè)面？
【答案】⑴①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；⑵V+F-E=2;⑶它有12個(gè)面.
【詳解】試題分析:(1)觀察圖形,結(jié)合多面體的頂點(diǎn),面,棱的定義進(jìn)行填空即可,(2)根據(jù)(1)中,多面體的頂點(diǎn)數(shù),面數(shù),棱數(shù),總結(jié)規(guī)律可得V,F,E之間的數(shù)量關(guān)系,(3)根據(jù)(2)中,頂點(diǎn)數(shù),面數(shù),和棱數(shù)之間的關(guān)系式代入求解即可.
解：⑴①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；
⑵V+F-E=2
⑶解：設(shè)面數(shù)為F，則20+F-30=2 解得F=12
答：它有12個(gè)面.

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