1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．若方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值為（ ）
A．B．C．D．
3．解方程，下列去分母變形正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列運用等式的性質(zhì)對等式進行的變形中，錯誤的是（ ）
A．若 a＝b，則 ac＝bc B．若 a（x2＋1）＝b （x2＋1），則 a＝b
C．若 a＝b，則D．若 x＝y(tǒng)，則 x－3＝y(tǒng)－3
5．下列變形正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
6．解方程，嘉琪寫出了以下過程：①去分母，得；②去括號，得；③移項、合并同類項，得；④系數(shù)化為1，得，開始出錯的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
7．某車間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，一個螺栓需要兩個螺母與之配套，如何安排生產(chǎn)螺栓才能讓螺栓和螺母正好配套？設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，其余人生產(chǎn)螺母，依題意列方程應(yīng)為（ ）
A．B．
C．D．
8．關(guān)于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的值的和是（ ）
A．0B．4C．6D．10
9．根據(jù)如圖中兩人的對話紀(jì)錄，求出哥哥買游戲機的預(yù)算為多少元？（ ）
A．3800B．4800C．5800D．6800
10．某商場根據(jù)市場信息，對商場中現(xiàn)有的兩臺不同型號的空調(diào)進行調(diào)價銷售，其中一臺空調(diào)調(diào)價后售出可獲利（相對于進價），另一臺空調(diào)調(diào)價后售出則虧本20%（相對于進價），而這兩臺空調(diào)調(diào)價后的售價恰好相同，那么商場把這兩臺空調(diào)調(diào)價后售出（ ）
A．要虧本B．可獲利
C．要虧本2%D．既不獲利也不虧本
二、填空題：
11．方程 1﹣=去分母后為 .
12．當(dāng) 時，整式與互為相反數(shù)；
13．已知是關(guān)于的一元一次方程，則的值為 ．
14．已知是方程的一個根，則 ．
15．已知a、b、c、d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算：＝ad﹣bc，那么當(dāng)＝4時，則x＝ ．
16．某人騎自行車去工廠上班，若每小時騎10km可早到6min，若每小時騎8km，就遲到6min．那他家到工廠路程是 km．
17．一件商品的原價為a元，提高50%后標(biāo)價，再按標(biāo)價打七折銷售，則此時售價為 元．
18．如圖，用一塊長7.5cm、寬3cm的長方形紙板，和一塊長6cm、寬1.5cm的長方形紙板，與一塊小正方形紙板以及另兩塊長方形紙板，恰好拼成一個大正方形，則小正方形的邊長是 cm，拼成的大正方形的面積是 cm2．
19．某超市在“五一”活動期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：
①一次性購物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；
②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；
③一次性購物在350元（含350元）以上一律享受八折優(yōu)惠；
小明在該超市兩次購物分別付款60元和288元．若小明把這兩次購物改為一次性購物，則應(yīng)付款 元．
20．如圖，在數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)分別是，點P以每秒2個單位長度從A出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，同時點Q以每秒3個單位長度從點B出發(fā)沿數(shù)軸在B，A之間往返運動，設(shè)運動時間為t秒．當(dāng)點P，Q之間的距離為6個單位長度時，t的值為 ．
三、解答題：
21．解方程
（1） （2）
（3）3（x﹣2）﹣1=x﹣（2x﹣1） （4）
22．如圖，一塊長5厘米、寬2厘米的長方形紙板，一塊長4厘米、寬1厘米的長方形紙板，一塊小正方形以及另兩塊長方形的紙板，恰好拼成一個大正方形，求大正方形的面積.
23．某種海產(chǎn)品，若直接銷售，每噸可獲利潤1200元；若粗加工后銷售，每噸可獲利潤5000元；若精加工后銷售，每噸可獲利潤7500元．某公司現(xiàn)有這種海產(chǎn)品140噸，該公司的生產(chǎn)能力是：如果進行粗加工，每天可加工16噸；如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受各種條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這批海產(chǎn)品全部銷售或加工完畢，為此該公司設(shè)計了三種方案：
方案一：全部進行粗加工；
方案二：盡可能多地進行精加工，沒有來得及進行精加工的直接銷售；
方案三：將一部分進行精加工，其余的進行粗加工，并恰好15天完成．
你認(rèn)為選擇哪種方案可獲利潤最多，為什么？最多可獲利潤多少元？
24．為鼓勵居民節(jié)約用電，某省試行階段電價收費制，具體執(zhí)行方案如表：
（1）若一戶居民七月份用電420度，則需繳電費多少元？
（2）若一戶居民某月用電x度大于200且小于，則需繳電費多少元？用含x的代數(shù)式表示
（3）某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費262元．已知該用戶六月份用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于400度，問該戶居民五、六月份各用電多少度？
25．如圖：在數(shù)軸上，點A對應(yīng)的數(shù)是，點B對應(yīng)的數(shù)是16，兩動點M、N同時從原點O出發(fā)，點M以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸向點B運動；點N以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向左運動，到達點A后停留1秒，再從點A沿數(shù)軸向右到達點B后停止運動．設(shè)點M的運動時間為秒．
(1)當(dāng)時，線段的長為________（直接填空）；當(dāng)時，線段的長為________（直接填空）；
(2)在運動過程中，當(dāng)點M與點N重合時，求t的值；
(3)當(dāng)線段的長為7時，直接寫出t的值．
26．依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定：公民每月工資、薪金收入不超過5000元，不需交稅；超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，都應(yīng)交稅， 且根據(jù)超過部分的多少按不同的稅率交稅，詳細的稅率如下表：
（1）某人2020年7月的總收入為6500元，問他應(yīng)交稅款多少？
（2）設(shè)x表示每月收入（單位：元），y表示應(yīng)交稅款（單位：元），當(dāng)時，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某公司普通職員2020年8月應(yīng)交稅款84元，請求出該月他的收入是多少元？
（4）某公司部門經(jīng)理2020年9月應(yīng)交稅款900元，請直接寫出他該月的收入是 元．
第3章 一元一次方程 單元測試
一、單選題：
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個方程是一元一次方程．根據(jù)此定義，對四個選項逐一進行判斷即可．
【詳解】解：A. 未知數(shù)的次數(shù)不是1次，所以不是一元一次方程，故本選項不合題意；
B. ，不是整式，所以不是一元一次方程，故本選項不合題意；
C. 是一元一次方程，故本選項符合題意；
D. ，含有2個未知數(shù)，所以不是一元一次方程，故本選項不合題意
故選：C．
【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵掌握一元一次方程的定義．
2．若方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程是一元一次方程，根據(jù)定義列式計算即可得到答案．
【詳解】解：由題意得：，且，
∴a=-1，
故選D．
【點睛】此題考查一元一次方程的定義，需注意的是含未知數(shù)的項的系數(shù)中含有未知數(shù)時必須滿足系數(shù)不等于0．
3．解方程，下列去分母變形正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】把方程兩邊同時乘以6去分母即可．
【詳解】解：
把方程兩邊同時乘以6得：即，
故選A．
【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握去分母的方法．
4．下列運用等式的性質(zhì)對等式進行的變形中，錯誤的是（ ）
A．若 a＝b，則 ac＝bc B．若 a（x2＋1）＝b （x2＋1），則 a＝b
C．若 a＝b，則D．若 x＝y(tǒng)，則 x－3＝y(tǒng)－3
【答案】C
【分析】利用等式的性質(zhì)對每個式子進行變形即可找出答案．
【詳解】解：A、a＝b，等式兩邊都乘以c，得到ac＝bc，正確；
B.a（x2＋1）＝b （x2＋1），等式兩邊同時除以（x2＋1），得到a＝b，正確；
C.a＝b，等式兩邊同時除以c，c為零時不成立，故錯誤；
D.x＝y(tǒng)，等式兩邊都減3，得到x－3＝y(tǒng)－3，正確．
故選：C．
【點睛】本題主要考查等式的性質(zhì)．運用等式性質(zhì)1必須注意等式兩邊所加上的（或減去的）必須是同一個數(shù)或整式；運用等式性質(zhì)2必須注意等式兩邊所乘的（或除的）數(shù)或式子不為0，才能保證所得的結(jié)果仍是等式．
5．下列變形正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
【答案】D
【分析】根據(jù)移項，去括號，去分母，通分的運算法則逐一運算判斷即可．
【詳解】解：：移項得：，故錯誤；
：去括號得：，故錯誤；
：去分母得：，故錯誤；
：所有項除得：，故正確；
故選：
【點睛】本題主要考查了解一元一次方程的步驟，熟悉掌握運算的法則是解題的關(guān)鍵．
6．解方程，嘉琪寫出了以下過程：①去分母，得；②去括號，得；③移項、合并同類項，得；④系數(shù)化為1，得，開始出錯的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】B
【分析】解決此題應(yīng)先去括號，再移項，移項時要注意符號的變化．
【詳解】在第②步，去括號得，等式右邊去括號時忘記變號，
故選B．
【點睛】解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1；在移項時要注意符號的變化，此題是形式較簡單的一元一次方程．
7．某車間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，一個螺栓需要兩個螺母與之配套，如何安排生產(chǎn)螺栓才能讓螺栓和螺母正好配套？設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，其余人生產(chǎn)螺母，依題意列方程應(yīng)為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，則人生產(chǎn)螺母，根據(jù)一個螺栓需要兩個螺母與之配套，列出一元一次方程解決問題．
【詳解】設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，則人生產(chǎn)螺母，依題意得，
故選B．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
8．關(guān)于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的值的和是（ ）
A．0B．4C．6D．10
【答案】C
【分析】根據(jù)方程的解為整數(shù)，可得k的值，再求解即可．
【詳解】解：解方程得，x＝，
∵關(guān)于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整數(shù)，
∴k﹣1的值為：﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4，
∴k的值為：﹣3，﹣1，0，2，3，5，
∴符合條件的所有整數(shù)k的值的和是：（﹣3）+（﹣1）+0+2+3+5＝6，
故選：C．
【點睛】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意得出k的值是解題關(guān)鍵．
9．根據(jù)如圖中兩人的對話記錄，求出哥哥買游戲機的預(yù)算為多少元？（ ）
A．3800B．4800C．5800D．6800
【答案】C
【分析】設(shè)哥哥買游戲機的預(yù)算為元，根據(jù)題意列出方程求解即可；
【詳解】解：設(shè)哥哥買游戲機的預(yù)算為元，
由題意得：，
解得：，
故選：C．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出一元一次方程是解決問題的關(guān)鍵．
10．某商場根據(jù)市場信息，對商場中現(xiàn)有的兩臺不同型號的空調(diào)進行調(diào)價銷售，其中一臺空調(diào)調(diào)價后售出可獲利（相對于進價），另一臺空調(diào)調(diào)價后售出則虧本20%（相對于進價），而這兩臺空調(diào)調(diào)價后的售價恰好相同，那么商場把這兩臺空調(diào)調(diào)價后售出（ ）
A．要虧本B．可獲利
C．要虧本2%D．既不獲利也不虧本
【答案】A
【分析】要求這兩臺空調(diào)調(diào)價后售出的虧賺，就要先求出他們的售價．根據(jù)題意可知，本題中的等量關(guān)系是“調(diào)價后兩臺空調(diào)價格相同”，依此列方程求解即可．
【詳解】設(shè)這兩臺空調(diào)調(diào)價后的售價為x，兩臺空調(diào)進價分別為．
調(diào)價后兩臺空調(diào)價格為：．
解得：，
調(diào)價后售出利潤為：，
所以虧本．
故選．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
二、填空題：
11．方程 1﹣=去分母后為 .
【答案】6﹣2（3﹣5x）=3（2x﹣5）
【分析】方程兩邊乘以6去分母得到結(jié)果即可.
【詳解】解：方程去分母得：6-2(3-5x)=3(2x-5),
故答案為：6-2(3-5x)=3(2x-5)
【點睛】本題主要考查解一元一次方程的步驟之一：去分母.
12．當(dāng) 時，整式與互為相反數(shù)；
【答案】0
【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【詳解】解：∵代數(shù)式與2x +1互為相反數(shù)，
∴+2x +1=0，
解得x=0.
故答案為：0.
【點睛】此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握解一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
13．已知是關(guān)于的一元一次方程，則的值為 ．
【答案】
【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）．據(jù)此可得出關(guān)于m的方程組，繼而求出m的值．
【詳解】由一元一次方程的特點得
，
解得：m＝?2．
故填：?2．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．
14．已知是方程的一個根，則 ．
【答案】2020
【分析】根據(jù)是方程的一個根，可得，再代入，即可求解．
【詳解】解：∵是方程的一個根，
∴，即，
∴，
故答案為：2020
【點睛】本題主要考查了方程的解，已知式子的值，求代數(shù)式的值，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．
15．已知a、b、c、d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算：＝ad﹣bc，那么當(dāng)＝4時，則x＝ ．
【答案】x＝﹣0.5
【分析】根據(jù)新運算規(guī)定，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．
【詳解】由題意，得
5（2x+3）﹣4（1﹣x）＝4，
解得x＝﹣0.5.
故答案為x＝﹣0.5.
【點睛】此題考查了解一元一次方程，利用新運算規(guī)定得出一元一次方程是解題關(guān)鍵．
16．某人騎自行車去工廠上班，若每小時騎10km可早到6min，若每小時騎8km，就遲到6min．那他家到工廠路程是 km．
【答案】8
【分析】設(shè)他家到工廠的路程是x千米，根據(jù)小明到工廠的規(guī)定時間不變建立方程求出其解即可．
【詳解】設(shè)他家到工廠的路程是x千米
根據(jù)題意可得：
解得：x=8
故答案為8
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．
17．一件商品的原價為a元，提高50%后標(biāo)價，再按標(biāo)價打七折銷售，則此時售價為 元．
【答案】1.05a
【分析】售價=（1+提高百分比）×原價×折扣．
【詳解】解：由題意得：實際售價為：（1+50%）a?70%=1.05a（元），故答案為1.05a.
【點睛】此題考查了列代數(shù)式的知識，解題的關(guān)鍵是聯(lián)系生活，知道七折就是標(biāo)價的70%．
18．如圖，用一塊長7.5cm、寬3cm的長方形紙板，和一塊長6cm、寬1.5cm的長方形紙板，與一塊小正方形紙板以及另兩塊長方形紙板，恰好拼成一個大正方形，則小正方形的邊長是 cm，拼成的大正方形的面積是 cm2．
【答案】 4.5 81
【分析】設(shè)小正方形的邊長為xcm，然后表示出大正方形的邊長，利用正方形的面積相等列出方程求得小正方形的邊長，然后求得大正方形的邊長即可求得面積．
【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為xcm，則大正方形的邊長為(6+7.5-x）cm或（x+3+1.5）cm，根據(jù)題意得：6+7.5-x=x+3+1.5，
解得：x=4.5，
則大正方形的邊長為6+7.5-x=6+7.5-4.5=9(cm），
大正方形的面積為92=81(cm2),
故答案為：4.5；81．
【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，設(shè)出小正方形的邊長并表示出大正方形的邊長．
19．某超市在“五一”活動期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：
①一次性購物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；
②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；
③一次性購物在350元（含350元）以上一律享受八折優(yōu)惠；
小明在該超市兩次購物分別付款60元和288元．若小明把這兩次購物改為一次性購物，則應(yīng)付款 元．
【答案】304或336
【分析】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100元，即是60元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過350元一律9折；一種是購物不低于350元一律8折，依這兩種計算出它購買的實際款數(shù)，再按第三種方案計算即是他應(yīng)付款數(shù)．
【詳解】解：第一次購物顯然沒有超過100元，即在第一次消費60元的情況下，他的實質(zhì)購物價值只能是60元．
第二次購物消費288元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：
第一種情況：他消費超過100元但不足350元，這時候他是按照9折付款的．
設(shè)第二次實質(zhì)購物價值為x元，那么依題意有：，解得：．
第二種情況：他消費不低于350元，這時候他是按照8折付款的．
設(shè)第二次實質(zhì)購物價值為a元，那么依題意有：，解得：．
即在第二次消費288元的情況下，他的實際購物價值可能是320元或360元．
綜上所述，他兩次購物的實質(zhì)價值為或，均超過了350元．因此均可以按照8折付款：（元），（元）．
故答案為：304或336．
【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是第二次購物的288元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．
20．如圖，在數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)分別是，點P以每秒2個單位長度從A出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，同時點Q以每秒3個單位長度從點B出發(fā)沿數(shù)軸在B，A之間往返運動，設(shè)運動時間為t秒．當(dāng)點P，Q之間的距離為6個單位長度時，t的值為 ．
【答案】秒或秒或12秒
【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離解題，分三種情況討論①當(dāng)點P、Q沒有相遇時，②當(dāng)點P、Q相遇后，點Q沒有到達A時，③當(dāng)點Q到達A返回時．
【詳解】解：點A，B表示的數(shù)分別是，10，，，，
①當(dāng)點P、Q沒有相遇時，
由題意得：，解得：；
②當(dāng)點P、Q相遇后，點Q沒有到達A時，
由題意得：，解得：；
③當(dāng)點Q到達A返回時，
由題意得：，解得：；
綜上所述，當(dāng)點P，Q之間的距離為6個單位長度時，t的值為秒或秒或12秒；
故答案為：秒或秒或12秒．
【點睛】本題考查數(shù)軸與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系、數(shù)軸上點的移動、數(shù)軸上兩點間的距離等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
三、解答題：
21．解方程
（1）
（2）
（3）3（x﹣2）﹣1=x﹣（2x﹣1）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）x=2；（4）x=-15
【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，對原方程移項，然后合并同類項，求出方程的解；
（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，先將方程中的分母去掉，然后去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化一，解出方程；
（3）按照去括號法則先將方程中的括號去掉，再根據(jù)移項，合并同類項，系數(shù)化一解出方程；
（4）先將方程中分母從小數(shù)化成整數(shù)，再去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1解出方程．
【詳解】解：（1），
移項得：，
合并同類項得：；
（2），
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：；
（3）
去括號得：，
移項合并得：，
系數(shù)化為1得：
（4）
整理得：，
去分母得： ,
移項合并得： ,
系數(shù)化為1得：．
【點睛】本題考查了解一元一次方程的一般步驟，解題中需要注意去分母時找出分母的最小公倍數(shù)，并且方程的每一項都要乘；去括號時要注意符號的變化情況．
22．如圖，一塊長5厘米、寬2厘米的長方形紙板，一塊長4厘米、寬1厘米的長方形紙板，一塊小正方形以及另兩塊長方形的紙板，恰好拼成一個大正方形，求大正方形的面積.
【答案】大正方形的面積是36cm2
【分析】設(shè)小正方形的邊長為x，然后表示出大正方形的邊長，利用正方形的面積相等列出方程求得小正方形的邊長，然后求得大正方形的邊長即可求得面積．
【詳解】設(shè)小正方形的邊長為x，則大正方形的邊長為4＋（5?x）cm或（x＋1＋2）cm，
根據(jù)題意得：4＋（5?x）＝（x＋1＋2），
解得：x＝3，
∴4＋（5?x）＝6，
∴大正方形的面積為36cm2．
答：大正方形的面積為36cm2．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出小正方形的邊長并表示出大正方形的邊長．
23．某種海產(chǎn)品，若直接銷售，每噸可獲利潤1200元；若粗加工后銷售，每噸可獲利潤5000元；若精加工后銷售，每噸可獲利潤7500元．某公司現(xiàn)有這種海產(chǎn)品140噸，該公司的生產(chǎn)能力是：如果進行粗加工，每天可加工16噸；如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受各種條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這批海產(chǎn)品全部銷售或加工完畢，為此該公司設(shè)計了三種方案：
方案一：全部進行粗加工；
方案二：盡可能多地進行精加工，沒有來得及進行精加工的直接銷售；
方案三：將一部分進行精加工，其余的進行粗加工，并恰好15天完成．
你認(rèn)為選擇哪種方案可獲利潤最多，為什么？最多可獲利潤多少元？
【答案】方案三可獲利潤最多，最多可獲利潤850000元．
【分析】方案一由于全部進行粗加工，而16×15＞140，所以粗加工可以全部加工完，然后每噸可獲利潤5000元即可求出利潤；方案二由于盡可能多地進行精加工，沒有來得及進行精加工的直接銷售，那么15天可精加工6×15=90噸，剩下的直接銷售，再根據(jù)已知條件也可求出利潤；方案三由于將一部分進行精加工，其余的進行粗加工，并恰好15天完成，那么設(shè)將x噸海產(chǎn)品進行精加工，則將（140-x）噸進行粗加工，根據(jù)恰好15天完成可以列出方程求出精加工和粗加工各自的噸數(shù)，然后利用已知條件求出利潤．
【詳解】解：方案一：可獲利潤為：5000×140=700000（元）；
方案二：15天可精加工6×15=90（噸），
說明還有50噸需要直接銷售，
故可獲利潤：7500×90+1200×50=735000（元）；
方案三：設(shè)將x噸海產(chǎn)品進行精加工，則將（140-x）噸進行粗加工，
由題意得：，
解得：x=60，
故可獲利潤7500×60+5000×80=850000（元），
∵850000＞735000＞700000，
所以選擇方案三可獲利潤最多，最多可獲利潤850000元．
【點睛】此題和實際生活結(jié)合比較緊密，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實際問題的能力．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
24．為鼓勵居民節(jié)約用電，某省試行階段電價收費制，具體執(zhí)行方案如表：
（1）若一戶居民七月份用電420度，則需繳電費多少元？
（2）若一戶居民某月用電x度大于200且小于，則需繳電費多少元？用含x的代數(shù)式表示
（3）某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費262元．已知該用戶六月份用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于400度，問該戶居民五、六月份各用電多少度？
【答案】（1）需繳電費236元；（2）(0.6x-20)元；（3）該戶居民五月份用電180度，六月份用電320度．
【分析】（1）根據(jù)階梯電價收費制，用電420度在第三檔，則需繳電費，計算即可；
（2）根據(jù)階梯電價收費制，用電度大于200小于，需交電費，化簡即可；
（3）設(shè)五月份用電度，則六月份用電度，分兩種情況進行討論：①；②．
【詳解】解：（1）元．
答：需繳電費236元；
（2） （元）；
（3）設(shè)五月份用電x度，則六月份用電度．
分兩種情況：
第一種情況：當(dāng)時，
，
解得，
；
第二種情況：當(dāng)時，250≤500-x≤400，
，
，無解，
所以，該戶居民五月份用電180度，六月份用電320度．
【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
25．如圖：在數(shù)軸上，點A對應(yīng)的數(shù)是，點B對應(yīng)的數(shù)是16，兩動點M、N同時從原點O出發(fā)，點M以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸向點B運動；點N以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向左運動，到達點A后停留1秒，再從點A沿數(shù)軸向右到達點B后停止運動．設(shè)點M的運動時間為秒．
(1)當(dāng)時，線段的長為________（直接填空）；當(dāng)時，線段的長為________（直接填空）；
(2)在運動過程中，當(dāng)點M與點N重合時，求t的值；
(3)當(dāng)線段的長為7時，直接寫出t的值．
【答案】(1)4，3
(2)
(3)8或9
【分析】（1）分別求出當(dāng)時，當(dāng)點M和點N表示的數(shù)，然后利用數(shù)軸上兩點距離公式求解即可；
（2）先判斷出當(dāng)點M與點N重合時，點N肯定是在從A向B的運動過程中，由此表示出運動t秒后點M和點N表示的數(shù)，再根據(jù)二者重合建立方程求解即可；
（3）分當(dāng)點N向點A運動的過程時，當(dāng)點N在點A停留時，點N從點A向點B運動過程中，且點N沒有追上M時，當(dāng)點N從點A向點B運動過程中，且點N追上M，且點N為到點B前，當(dāng)點N從點A向點B運動過程中，且點N到達點B后，表示出點N和點M表示的數(shù)，再根據(jù)的長為7建立方程求解即可．
【詳解】（1）解：當(dāng)時，點M表示的數(shù)為，點N表示的數(shù)為，
∴；
當(dāng)時，點N表示的數(shù)為，點N表示的數(shù)為，
∴；
故答案為：4，3；
（2）解：由題意得，當(dāng)點M與點N重合時，點N肯定是在從A向B的運動過程中，此時運動t秒后，點M表示的數(shù)為，點N表示的數(shù)為，
∴，
解得；
（3）解：當(dāng)點N向點A運動的過程時，由題意得，
解得，不符合題意；
當(dāng)點N在點A停留時，由題意得，，
解得，不符合題意；
當(dāng)點N從點A向點B運動過程中，且點N沒有追上M時，由題意得，，
解得，不符合題意；
當(dāng)點N從點A向點B運動過程中，且點N追上M，且點N為到達點B前，由題意得，，
解得；
當(dāng)點N從點A向點B運動過程中，且點N到達點B后停止運動，由題意得，，
解得；
綜上所述，或．
【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的動點問題，數(shù)軸上兩點距離公式，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．
26．依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定：公民每月工資、薪金收入不超過5000元，不需交稅；超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，都應(yīng)交稅， 且根據(jù)超過部分的多少按不同的稅率交稅，詳細的稅率如下表：
（1）某人2020年7月的總收入為6500元，問他應(yīng)交稅款多少？
（2）設(shè)x表示每月收入（單位：元），y表示應(yīng)交稅款（單位：元），當(dāng)時，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某公司普通職員2020年8月應(yīng)交稅款84元，請求出該月他的收入是多少元？
（4）某公司部門經(jīng)理2020年9月應(yīng)交稅款900元，請直接寫出他該月的收入是 元．
【答案】（1）45元（2）y=0.03x-150（3）7800元（4）16100
【分析】（1）根據(jù)表格中稅款的繳納特點即可求解；
（2）根據(jù)表格中稅款的繳納特點即可寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)稅款84元可知其工資在大于5000元小于8000元的范圍，故可設(shè)他的收入為x，列方程求解；
（4）根據(jù)稅款900元判斷其工資可能大于8000元小于17000元的范圍，可設(shè)他的收入為x，列方程求解．
【詳解】（1）∵總收入為6500元，
則應(yīng)交稅款：（6500-5000）×3%=45（元）
（2）當(dāng)時， y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x-5000）×3%=0.03x-150；
（3）根據(jù)稅款84元可知其工資在大于5000元小于8000元的范圍，
設(shè)他的收入為x，依題意可得（x-5000）×3%=84
解得x=7800元；
故該月他的收入是7800元；
（4）∵稅款900元，故工資在大于8000元小于17000元的范圍
設(shè)他的收入為x，依題意可得（x-8000）×10%+3000×3%=900
解得x=16100
故答案為：16100．
【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)或方程求解．
檔次
每戶每月用電數(shù)度
執(zhí)行電價元度
第一檔
小于等于200部分
第二檔
大于200且小于等于400部分
第三檔
大于400部分
級別
全月應(yīng)納稅所得額
稅率（%）
1
不超過3000元的部分
3
2
超過3000元至12000元的部分
10
3
超過12000元至25000元的部分
20
…
…
…
檔次
每戶每月用電數(shù)度
執(zhí)行電價元度
第一檔
小于等于200部分
第二檔
大于200且小于等于400部分
第三檔
大于400部分
級別
全月應(yīng)納稅所得額
稅率（%）
1
不超過3000元的部分
3
2
超過3000元至12000元的部分
10
3
超過12000元至25000元的部分
20
…
…
…

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3.1.1 一元一次方程

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