一、方程的有關(guān)概念
1. 一元一次方程的概念：
只含有_____個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是____，等號(hào)兩邊都是______，這樣的方程叫做一元一次方程.
2. 方程的解：
使方程左右兩邊_____的未知數(shù)的值叫方程的解.求方程解的________叫做解方程.
二、等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)1:
________________________________________________________________.(__________________________________)
等式的性質(zhì)2:
___________________________________________________________________.(__________________________________________________________________________)
三、一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步驟：
(1) 去分母：__________________________________________．
(2) 去括號(hào)：____________________________________．
(3) 移項(xiàng)：____________________________________________________________________________________________．
(4) 合并同類項(xiàng)：______________________________________．
(5) 系數(shù)化為1：___________________________________________________________.
四、實(shí)際問題與一元一次方程
1.列方程解決實(shí)際問題的一般步驟：
審：_______________________________________________.
設(shè)：_______________________________________________.
列：_______________________________________________.
解：_____________.
驗(yàn)：______________________________.
答：_________________________.
2.用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程如下：
3.常見的幾種方程類型及等量關(guān)系：
★解決配套問題的思路：
(1)利用配套問題中物品之間具有的________________作為列方程的依據(jù)；
(2)利用配套問題中的________________作為列方程的依據(jù).
★解決工程問題的基本思路：
(1)三個(gè)基本量：____________、______________、_______________.
它們之間的關(guān)系是：______________________________________.
(2)相等關(guān)系：_______________________________________.
①按工作時(shí)間，_____________________________________；
②按工作者，_____________________________________.
(3)通常在沒有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作“_____”.
★銷售中的盈虧問題的重要關(guān)系：
①售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系：_____________________________________;
②進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：_______________________或____________________________;
③標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)的關(guān)系：________________________________;
④商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：________________________________.
★球賽積分問題的解題要點(diǎn)：
①解決有關(guān)表格的問題時(shí)，首先要根據(jù)表格中給出的相關(guān)信息，找出__________________，然后再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.
②用方程解決實(shí)際問題時(shí)，要注意______________________是否正確，且符合問題的_______________.
★解決“電話計(jì)費(fèi)問題”的一般思路：
第三章 一元一次方程 知識(shí)清單
一、方程的有關(guān)概念
1. 一元一次方程的概念：
只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.
2. 方程的解：
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.求方程解的過程叫做解方程.
二、等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)1:
等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.(如果a=b，那么a±c=b±c.)
等式的性質(zhì)2:
等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.(如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么.)
三、一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步驟：
(1) 去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘．
(2) 去括號(hào)：注意括號(hào)前的系數(shù)與符號(hào)．
(3) 移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，移項(xiàng)注意要改變符號(hào)．
(4) 合并同類項(xiàng)：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．
(5) 系數(shù)化為1：方程兩邊同除以x的系數(shù)，得x＝m的形式.
四、實(shí)際問題與一元一次方程
1.列方程解決實(shí)際問題的一般步驟：
審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．
設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)其中某個(gè)未知量為x.
列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程．
解：解方程．
驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合題意．
答：寫出答案 (包括單位)．
2.用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程如下：
3.常見的幾種方程類型及等量關(guān)系：
解決配套問題的思路：
(1)利用配套問題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)；
(2)利用配套問題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù).
2.解決工程問題的基本思路：
(1)三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間.
它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時(shí)間.
(2)相等關(guān)系：工作總量=各部分工作量之和.
①按工作時(shí)間，工作總量=各時(shí)間段的工作量之和；
②按工作者，工作總量=各工作者的工作量之和.
(3)通常在沒有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作“1”.
銷售中的盈虧問題的重要關(guān)系：
①售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)-成本價(jià)(進(jìn)價(jià))
②進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)×100% 或 利潤(rùn)=成本價(jià)(進(jìn)價(jià))×利潤(rùn)率
③標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)的關(guān)系：商品售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10
④商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)×(1+利潤(rùn)率)
4.球賽積分問題的解題要點(diǎn)：
①解決有關(guān)表格的問題時(shí)，首先要根據(jù)表格中給出的相關(guān)信息，找出數(shù)量間的關(guān)系，然后再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.
②用方程解決實(shí)際問題時(shí)，要注意檢驗(yàn)方程的解是否正確，且符合問題的實(shí)際意義．
解決“電話計(jì)費(fèi)問題”的一般思路：

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3.1.1 一元一次方程

版本： 人教版（2024）

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