第2章 整式的加減 單元測(cè)試 一、單選題： 1．下列各式；中是整式的有（????）． A．3個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè) 2．下列計(jì)算正確的是（????） A． B． C． D． 3．下列說法正確的是（ ） A．的系數(shù)為，次數(shù)為 B．不是單項(xiàng)式，但是整式 C．是多項(xiàng)式 D．一定是關(guān)于的二次二項(xiàng)式 4．已知與是同類項(xiàng)，則的值為（????） A． B．0 C．1 D．2 5．長(zhǎng)方形的一邊等于，另一邊比它長(zhǎng)，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（????）． A． B． C． D． 6．若多項(xiàng)式的值為2，則多項(xiàng)式的值是（　?。?A．11 B．13 C．-7 D．-5 7．黑板上有一道題，是一個(gè)多項(xiàng)式減去，某同學(xué)由于大意，將減號(hào)抄成加號(hào)，得出結(jié)果是，這道題的正確結(jié)果是（????）． A． B． C． D． 8．若代數(shù)式b為常數(shù)的值與字母x的取值無關(guān)，則代數(shù)式的值為　　 A．0 B． C．2或 D．6 9．若，化簡(jiǎn)得（????）． A． B． C．4 D． 10．如圖所示的圖案是由相同大小的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律擺放而成的，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（????） A． B． C． D． 二、填空題： 11．單項(xiàng)式的次數(shù) ，系數(shù) ；多項(xiàng)式是 次 項(xiàng)式． 12．多項(xiàng)式按y降冪排列為 ． 13．． 14．多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則m的值是 ． 15．已知，則單項(xiàng)式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ． 16．若單項(xiàng)式與的差是，則 ． 17．小明在求一個(gè)多項(xiàng)式減去x2-3x+5的結(jié)果時(shí),誤認(rèn)為是加上x2-3x+5,得到的結(jié)果是5x2-2x+4,則正確的結(jié)果是 . 18．某體育器材商場(chǎng)以a元/臺(tái)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種家用健身器材，提價(jià)60%作為標(biāo)價(jià)后，為了迎合消費(fèi)者的心理，再按八折促銷，在不考慮其他因素的前提下，每售出一臺(tái)該器材商場(chǎng)可獲利 元． 19．已知有理數(shù)a、b、c，在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn)：= . 20．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：﹣a2，4a3，﹣9a4，16a5，﹣25a6，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是 ． 三、解答題： 21．化簡(jiǎn)： （1）； （2）． 22．先化簡(jiǎn)再求值：，其中，滿足． 23．已知：，． (1)求； (2)若x、y互為倒數(shù)，求的值． 24．已知多項(xiàng)式3x2+my﹣8減去多項(xiàng)式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x2、y的項(xiàng)，求nm+mn的值. 25．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)代數(shù)式． 26．從A地途徑B地、C地，終點(diǎn)E地的長(zhǎng)途汽車上原有乘客（6x+2y）人，在B地?？繒r(shí)，上來（2x﹣y）人，在C地?？繒r(shí)，上來了（2x+3y）人，又下去了（5x﹣2y）人． （1）途中兩次共上車多少人？ （2）到終點(diǎn)站E地時(shí)，車上共有多少人？ 第2章 整式的加減 單元測(cè)試 一、單選題 1．下列各式；中是整式的有（????）． A．3個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè) 【答案】C 【分析】根據(jù)整式的定義，即單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式判斷即可； 【詳解】，，，，，是整式，共有6個(gè)； 故選C． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的的判斷，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵． 2．下列計(jì)算正確的是（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算． 【詳解】、，故原計(jì)算正確； 、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故原計(jì)算錯(cuò)誤； 、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故原計(jì)算錯(cuò)誤； 、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故原計(jì)算錯(cuò)誤； 故選：． 【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的理解以及合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握系數(shù)相加減、字母和字母指數(shù)不變是關(guān)鍵． 3．下列說法正確的是( ) A．的系數(shù)為，次數(shù)為 B．不是單項(xiàng)式，但是整式 C．是多項(xiàng)式 D．一定是關(guān)于的二次二項(xiàng)式 【答案】B 【分析】分別利用多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式的定義和單項(xiàng)式的次數(shù)以及系數(shù)判斷得出即可． 【詳解】A、-33a2bc2的系數(shù)為-33，次數(shù)為2+1+2=5，所以此選項(xiàng)不正確； B、不是單項(xiàng)式，是多項(xiàng)式，是整式，所以此選項(xiàng)正確； C、不是多項(xiàng)式，是分式，所以此選項(xiàng)不正確； D、因?yàn)閙不確定，當(dāng)m=0時(shí)，mx2+1=1，是單項(xiàng)式，當(dāng)m≠0時(shí)，一定是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，所以此選項(xiàng)不正確． 故選B． 【點(diǎn)睛】本題考查了整式、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念，熟練掌握這此概念是做好本題的關(guān)鍵. 4．已知與是同類項(xiàng)，則的值為（????） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】由同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）可得：x＝1，n+1＝2m，即可求得2m﹣n和x的值，從而求出（2m﹣n）x的值． 【詳解】解：由同類項(xiàng)的定義可知x＝1， n+1＝2m，即2m﹣n＝1， 所以（2m﹣n）x＝（1）1＝1． 故答案為：C． 【點(diǎn)睛】考查了同類項(xiàng)定義．同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)． 5．長(zhǎng)方形的一邊等于，另一邊比它長(zhǎng)，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（????）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出另一邊長(zhǎng)，再求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，即可． 【詳解】解：根據(jù)題意得：另一邊長(zhǎng)為 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 ． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，整式的加減混合運(yùn)算，明確題意，準(zhǔn)確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵． 6．若多項(xiàng)式的值為2，則多項(xiàng)式的值是（　　） A．11 B．13 C．-7 D．-5 【答案】D 【分析】將多項(xiàng)式變形為，再將整體代入即可得解； 【詳解】解： ∵， ∴=， 故選擇：D 【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，利用整體代入思想求解是解題的關(guān)鍵． 7．黑板上有一道題，是一個(gè)多項(xiàng)式減去，某同學(xué)由于大意，將減號(hào)抄成加號(hào)，得出結(jié)果是，這道題的正確結(jié)果是（????）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用加法的意義列式求解原來的多項(xiàng)式，再列式計(jì)算減法即可得到答案. 【詳解】解： 所以的計(jì)算過程是： 故選： 【點(diǎn)睛】本題考查的是加法的意義，整式的加減運(yùn)算，熟悉利用加法的意義列式，合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵. 8．若代數(shù)式b為常數(shù)的值與字母x的取值無關(guān)，則代數(shù)式的值為　　 A．0 B． C．2或 D．6 【答案】B 【分析】先將代數(shù)式進(jìn)行去括號(hào)合并,然后令含x的項(xiàng)系數(shù)為0,即可求出a與b的值,最后代入所求的式子即可求得答案. 【詳解】原式, , 代數(shù)式的值與x的取值無關(guān) , , , 當(dāng)時(shí) , a+2b=-3+2=-1, 所以B選項(xiàng)是正確的. 【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對(duì)整式的加減和代數(shù)式求值的知識(shí)掌握情況,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵;做這類習(xí)題我們必須認(rèn)真和細(xì)心,搞清題意,這樣問題就迎刃而解了. 9．若，化簡(jiǎn)得（????）． A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根據(jù)題意得 ，從而可得 ， ，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，即可求解． 【詳解】解：∵， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減混合運(yùn)算，熟練掌握不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 10．如圖所示的圖案是由相同大小的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律擺放而成的，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根據(jù)圖形可知每個(gè)圖形都比前一個(gè)多3個(gè)圓點(diǎn)，又第一個(gè)圖形有3＋1個(gè)，即第n個(gè)圖形就有3n＋1個(gè)． 【詳解】解：由題知，第1個(gè)圖形圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為：3×1＋1＝4； 第2個(gè)圖形圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為：3×2＋1＝7； 第3個(gè)圖形圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為：3×3＋1＝10； 第4個(gè)圖形圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為：3×4＋1＝13； ..． 第n個(gè)圖形圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為：3×n＋1＝3n＋1； 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，歸納出圖形中圓點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 二、填空題： 11．單項(xiàng)式的次數(shù) ，系數(shù) ；多項(xiàng)式是 次 項(xiàng)式． 【答案】 3 四 五 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義；多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義，即可求解． 【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)3，系數(shù)； 多項(xiàng)式是四次五項(xiàng)式． 故答案為：3；；四；五． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義；多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義，熟練掌握單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義；多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵． 12．多項(xiàng)式按y降冪排列為 ． 【答案】 【分析】根據(jù)題意按y降冪排列，即可求解． 【詳解】解：多項(xiàng)式按y降冪排列為． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了將多項(xiàng)式按某個(gè)字母的升冪或降冪排列，熟練掌握將多項(xiàng)式按某個(gè)字母的升冪或降冪排列的方法是解題的關(guān)鍵． 13．． 【答案】 【分析】根據(jù)減數(shù)＝被減數(shù)﹣差，列出算式計(jì)算即可求解． 【詳解】解： ＝ ＝． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，關(guān)鍵是熟悉減數(shù)＝被減數(shù)﹣差的知識(shí)點(diǎn)． 14．多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則m的值是 ． 【答案】-2 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的條件列式計(jì)算即可； 【詳解】∵是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式， ∴，， ∴； 故答案是：． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算是解題的關(guān)鍵． 15．已知，則單項(xiàng)式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ． 【答案】 6 【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，可求出 ， ，從而得到 ， ，即可求解． 【詳解】解：∵， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴單項(xiàng)式的系數(shù)是 ； 次數(shù)是 ． 故答案為： ； ． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的確定，根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，可求出 ，是解題的關(guān)鍵． 16．若單項(xiàng)式與的差是，則 ． 【答案】13 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，列出關(guān)于m、n的等式即可求解． 【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與的差是， ， 解得：，， 把，代入， 故答案為：13 【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，相同字母的指數(shù)相同是易混點(diǎn)． 17．小明在求一個(gè)多項(xiàng)式減去x2-3x+5的結(jié)果時(shí),誤認(rèn)為是加上x2-3x+5,得到的結(jié)果是5x2-2x+4,則正確的結(jié)果是 . 【答案】3x2+4x-6 【分析】根據(jù)題目的條件，先求出原式，再按照題目給的正確做法求出正確結(jié)果． 【詳解】∵誤認(rèn)為加上x2?3x+5,得到的答案是5x2?2x+4， ∴原式=5x2?2x+4?(x2?3x+5)=4x2+x?1. (4x2+x?1)?(x2?3x+5)=4x2+x?1?x2+3x?5=3x2+4x?6. 【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的加減整式的加減. 18．某體育器材商場(chǎng)以a元/臺(tái)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種家用健身器材，提價(jià)60%作為標(biāo)價(jià)后，為了迎合消費(fèi)者的心理，再按八折促銷，在不考慮其他因素的前提下，每售出一臺(tái)該器材商場(chǎng)可獲利 元． 【答案】 【分析】根據(jù)“利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)”列式計(jì)算即可得． 【詳解】由題意得：該器材的售價(jià)為（元/臺(tái)）， 則每售出一臺(tái)該器材商場(chǎng)的利潤(rùn)為（元）， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、整式的減法，依據(jù)題意，正確求出該器材的售價(jià)是解題關(guān)鍵． 19．已知有理數(shù)a、b、c，在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn)：= . 【答案】3b-c 【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷絕對(duì)值中式子的符號(hào)，然后利用絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值，最后合并同類項(xiàng)即可. 【詳解】解：由數(shù)軸可知： ∴ = = = 故答案為. 【點(diǎn)睛】此題考查的是去絕對(duì)值并化簡(jiǎn)，根據(jù)數(shù)軸判斷絕對(duì)值中式子的符號(hào)、掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和合并同類項(xiàng)法則是解決此題的關(guān)鍵. 20．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：﹣a2，4a3，﹣9a4，16a5，﹣25a6，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是 ． 【答案】（﹣1）n?n2?an+1 【分析】觀察字母a的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫出第n個(gè)單項(xiàng)式． 【詳解】解：∵第1個(gè)單項(xiàng)式-a2=（-1）1?12?a1+1， 第2個(gè)單項(xiàng)式4a3=（-1）2?22?a2+1， 第3個(gè)單項(xiàng)式-9a4=（-1）3?32?a3+1， 第4個(gè)單項(xiàng)式16a5=（-1）4?42?a4+1， …… ∴第n（n為正整數(shù)）個(gè)單項(xiàng)式為（-1）n?n2?an+1， 故答案為：（-1）n?n2?an+1． 【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是分別從系數(shù)、字母指數(shù)尋找其與序數(shù)間的規(guī)律． 三、解答題： 21．化簡(jiǎn)： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得到答案； （2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得到答案． 【詳解】（1） ． （2） ． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減，整式加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，一般步驟是：先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)． 22．先化簡(jiǎn)再求值：，其中，滿足． 【答案】，－3 【分析】先去括號(hào)合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)；再根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性求得a、b的值即可解答； 【詳解】解：原式 ， ∵， ∴，，解得：，， ∴原式 ． 【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，平方和絕對(duì)值的非負(fù)性，掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵． 23．已知：，． (1)求； (2)若x、y互為倒數(shù)，求的值． 【答案】(1)xy+4 (2)5 【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解； （2）根據(jù)題意將代入（1）中，代數(shù)式求值即可求解． （1）解：由，得，； （2）由x、y互為倒數(shù)，得，所以，． 【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，代數(shù)式求值，倒數(shù)的中，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵． 24．已知多項(xiàng)式3x2+my﹣8減去多項(xiàng)式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x2、y的項(xiàng)，求nm+mn的值. 【答案】3． 【分析】由題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并同類項(xiàng)，由于不含有x2、y的項(xiàng)，得到它們的系數(shù)為0，求出m、n的值，將m、n的值代入所求式子中計(jì)算，即可求出值. 【詳解】3x2+my﹣8﹣（﹣nx2+2y+7） =3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7 =（3+n） x2+（m﹣2）y﹣15 因?yàn)椴缓瑇2，y項(xiàng) 所以3+n=0，m﹣2=0，得：n=﹣3，m=2， 所以nm+mn=（﹣3）2+2×（﹣3）=3． 【點(diǎn)睛】熟練掌握去括號(hào)的法則以及合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵． 25．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)代數(shù)式． 【答案】 【分析】首先判斷出，的正負(fù)，再去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可． 【詳解】由題意可知，，，， ． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，數(shù)軸，絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則以及數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大是解答本題的關(guān)鍵． 26．從A地途徑B地、C地，終點(diǎn)E地的長(zhǎng)途汽車上原有乘客（6x+2y）人，在B地停靠時(shí)，上來（2x﹣y）人，在C地?？繒r(shí)，上來了（2x+3y）人，又下去了（5x﹣2y）人． （1）途中兩次共上車多少人？ （2）到終點(diǎn)站E地時(shí)，車上共有多少人？ 【答案】（1）(4x+2y)人；（2）（5x+6y）人 【分析】（1）將途中兩次上車人數(shù)相加，計(jì)算即可求解； （2）將（1）中所求結(jié)果加上車上原有人數(shù)、減去下去的人數(shù)即可． 【詳解】（1）根據(jù)題意知，途中兩次共上車2x﹣y+2x+3y=4x+2y（人）； （2）6x+2y+4x+2y﹣（5x﹣2y） =10x+4y﹣5x+2y =5x+6y， 故到終點(diǎn)站E地時(shí)，車上共有（5x+6y）人． 【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減、去括號(hào)法則兩個(gè)考點(diǎn)．能夠根據(jù)題意正確列式是解題的關(guān)鍵．

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版本： 人教版（2024）

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