基礎(chǔ)訓(xùn)練
1．下列等式中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，解是的方程是（ ）
A．B．C．D．
3．“的4倍與3的差比的2倍多5”可列等式表示為（ ）
A． B．
C．D．
4．已知是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值是（ ）
A．B．C．D．
5．若是方程的解，則a的值為（ ）
A．B．C．D．
6．若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（ ）
A．－2B．－1C．1D．2
7．一個長方形的長比寬多米，周長是米，若設(shè)長方形的寬為米，依題意，所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列方程中，是一元一次方程的有 ；
①；②；③；④；⑤；⑥
9．請寫一個“未知數(shù)的系數(shù)是且方程的解是”的一元一次方程 ．
10．關(guān)于x的方程的解與方程的解相同，則a的值是 ．
11．一個長方形場地的周長為米，長比寬的倍少米．如果設(shè)這個場地的寬為米，那么可以列出方程為 ．
12．若關(guān)于的方程是一元一次方程，則 ．
13．若是關(guān)于x的方程的解，則代數(shù)式的值為 ．
14．檢驗下列方程后面括號里的數(shù)是不是方程的解．
（1）； （2）；
15．根據(jù)下列條件，列出方程．
（1）x的倒數(shù)減去-5的差為9；
（2）5與x的差的絕對值等于4的平方；
（3）長方形的長與寬分別為16、x，周長為40；
（4）y減去13的差的一半為x的．
16．已知是關(guān)于的方程的解，求的值．
17．已知是關(guān)于的一元一次方程，求的值．
能力提升
18．《兒童算術(shù)》中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢，問人數(shù)是多少？ 若設(shè)人數(shù)為x，則下列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．8x+4=7x-3
19．若是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值為（ ）
A．3B．5C．7D．9
20．已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值為（ ）
A．1B．C．1或D．以上結(jié)果均不是
21．據(jù)市公園管理中心統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，月日至日，市屬個景點接待市民游客萬人，比去年同期增長了，求去年同期這個景點接待市民游客人數(shù)．設(shè)去年同期這個景點接待市民游客萬人，則可列方程為 ．
22．已知是一個關(guān)于x的一元一次方程，若有理數(shù)a滿足，則代數(shù)式的值為 ．
23．根據(jù)實際問題的意義列出方程：
（1）好馬走15天的路程，劣馬要走30天，已知劣馬每天走150千米，則好馬每天走多少千米？
（2）有宿舍若干間，如果每間住4人還空一間，如果每間住3人就有5人沒有床位，問有多少間宿舍？
拔高拓展
24．已知代數(shù)式.
(1)化簡M；
(2)如果是關(guān)于x的一元一次方程，求M的值.
3.1.1 一元一次方程 分層作業(yè)
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1．下列等式中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．根據(jù)一元一次方程的定義逐一判斷，即可得到答案．
【詳解】解：A、含有兩個未知數(shù)不是一元一次方程，不符合題意，選項錯誤；
B、是一元一次方程，符合題意，選項正確；
C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合題意，選項錯誤；
D、未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是一元一次方程，不符合題意，選項錯誤；
故選：B．
【點睛】本題考查了一元一次方程，正確理解一元一次方程的定義是解題關(guān)鍵．
2．下列方程中，解是的方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】直接代入方程求解即可．
【詳解】將代入，得，故A正確；
將代入，得，故B錯誤；
將代入，得，故C錯誤；
將代入，得，故D錯誤；
故選：A ．
【點睛】此題考查一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是掌握方程解的含義．
3．“的4倍與3的差比的2倍多5”可列等式表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)文字描述，直接列出等式即可．
【詳解】解：由題意，得
故選：B．
【點睛】本題考查了列代數(shù)式．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系．
4．已知是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】把代入方程中即可求出的值．
【詳解】解：把代入方程中，
得：，
解得：，
故選：．
【點睛】此題考查了一元一次方程的解，熟練掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解答本題的關(guān)鍵．
5．若是方程的解，則a的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】將解代入方程即可．
【詳解】解：是方程的解
將代入方程得：
故選A
【點睛】本題考查了一元一次方程的解，正確理解方程解的意義是解題關(guān)鍵．
6．若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（ ）
A．－2B．－1C．1D．2
【答案】A
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，結(jié)合不等式即可得到m的值．
【詳解】依題意得：，且，
解得：，
故選：A．
【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知x的次數(shù)是1，系數(shù)不為0．
7．一個長方形的長比寬多米，周長是米，若設(shè)長方形的寬為米，依題意，所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】設(shè)出長方形的寬,表示出長方形的長,根據(jù)長方形的周長列出方程即可解題.
【詳解】解：設(shè)長方形的寬為米，則長方形的寬為（x+9）米,依題意得：
,
故選D.
【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用,屬于簡單題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.
8．下列方程中，是一元一次方程的有 ；
①；②；③；④；⑤；⑥
【答案】①⑥/⑥①
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程，據(jù)此逐一進行判斷即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)一元一次方程的定義可知：
①，是一元一次方程，符合題意；
②，含有兩個未知數(shù)，是二元一次方程，不符合題意；
③，不是方程，不符合題意；
④，未知數(shù)的次數(shù)不都是1，是分式方程，不符合題意；
⑤，未知數(shù)的次數(shù)是2，是二元一次方程，不符合題意；
⑥，是一元一次方程，符合題意，
故答案為：①⑥．
【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題關(guān)鍵．
9．請寫一個“未知數(shù)的系數(shù)是且方程的解是”的一元一次方程 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】由一元一次方程，結(jié)合題意寫出一個滿足條件的一元一次方程即可．
【詳解】解：未知數(shù)的系數(shù)是且方程的解是，
方程滿足條件，
故答案為：答案不唯一．
【點睛】本題考查一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的一般形式及定義是解題的關(guān)鍵．
10．關(guān)于x的方程的解與方程的解相同，則a的值是 ．
【答案】
【分析】利用一元一次方程的解法解方程，根據(jù)題意將代入，解方程即可求解．．
【詳解】解：解方程，
得，
由題意得，，
解得，
故答案為：．
【點睛】本題考查的一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．
11．一個長方形場地的周長為米，長比寬的倍少米．如果設(shè)這個場地的寬為米，那么可以列出方程為 ．
【答案】
【分析】設(shè)這個場地的寬為米，則長為米，然后根據(jù)長方形的周長公式即可解答．
【詳解】解：設(shè)這個場地的寬為米，則長為米，
由題意可得：．
故答案為．
【點睛】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、設(shè)出未知數(shù)、明確等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
12．若關(guān)于的方程是一元一次方程，則 ．
【答案】
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得到且，進行求解的值即可．
【詳解】解：關(guān)于的方程是一元一次方程，
且，
且，
且，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握只含有一個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)是的整式方程叫做一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．
13．若是關(guān)于x的方程的解，則代數(shù)式的值為 ．
【答案】
【分析】把代入方程中推出，再根據(jù)進行求解即可．
【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的解，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，求代數(shù)式的值，熟知一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．
14．檢驗下列方程后面括號里的數(shù)是不是方程的解．
（1）；
（2）；
【答案】（1）是，檢驗見解析；（2）不是，檢驗見解析
【分析】（1）把代入方程，看左右兩邊是否相等即可；
（2）把代入方程，看左右兩邊是否相等即可；
【詳解】解：（1）當(dāng)時，左邊，
右邊，即左邊=右邊，
所以是方程的解；
（2）當(dāng)時，左邊，
右邊，左邊右邊，
所以不是方程的解．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．
15．根據(jù)下列條件，列出方程．
（1）x的倒數(shù)減去-5的差為9；
（2）5與x的差的絕對值等于4的平方；
（3）長方形的長與寬分別為16、x，周長為40；
（4）y減去13的差的一半為x的．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）表示出x的倒數(shù)，再表示出這個倒數(shù)與-5差等于9，即可得方程；
（2）表示出5與x差，根據(jù)差的絕對值等于4的平方，即可得方程；
（3）根據(jù)長方形周長公式即可得方程；
（4）表示出y與13差，再表示出這個差的一半，以及x的，即可得方程．
【詳解】（1）根據(jù)題意，得：，
故答案為：；
（2）根據(jù)題意，得：，
故答案為：；
（3）根據(jù)題意，得：，
故答案為：；
（4）根據(jù)題意，得：，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出方程，建立方程要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊含這不同的相等關(guān)系關(guān)系．
16．已知是關(guān)于的方程的解，求的值．
【答案】1
【分析】先將x=2代入方程求出m，再將m的值代入即可求解．
【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的解，
∴，
解得，
∴．
【點睛】本題主要考查了方程的解的含義的知識，掌握方程解的含義是解答本題的關(guān)鍵．
17．已知是關(guān)于的一元一次方程，求的值．
【答案】
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：未知數(shù)的最高項次數(shù)為1且系數(shù)不為零，求出m的值，再代入計算即可求解．
【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程，
∴且，
解得：，
∴，
∴的值為．
【點睛】本題主要考查一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
能力提升
18．《兒童算術(shù)》中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢，問人數(shù)是多少？ 若設(shè)人數(shù)為x，則下列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．8x+4=7x-3
【答案】B
【分析】設(shè)人數(shù)為x，然后根據(jù)等量關(guān)系“每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢”即可列出方程．
【詳解】解：設(shè)人數(shù)為x，
根據(jù)題意可得：．
故選B．
【點睛】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
19．若是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值為（ ）
A．3B．5C．7D．9
【答案】C
【分析】將代入一元一次方程中可得，進而得出答案．
【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程的解，
∴，
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，熟知一元一次方程的解即為能使一元一次方程成立的未知數(shù)的值，運用整體代入的思想解題是關(guān)鍵．
20．已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值為（ ）
A．1B．C．1或D．以上結(jié)果均不是
【答案】A
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求解．只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常數(shù)且）
【詳解】解：∵關(guān)于的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
故選：A．
【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
21．據(jù)市公園管理中心統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，月日至日，市屬個景點接待市民游客萬人，比去年同期增長了，求去年同期這個景點接待市民游客人數(shù)．設(shè)去年同期這個景點接待市民游客萬人，則可列方程為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)增長率的計算方法，結(jié)合有理數(shù)的混合運算即可求解．
【詳解】解：設(shè)去年同期這個景點接待市民游客萬人，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查用方程表示增長率的計算，掌握增長率的計算，方程的運用，用字母表示數(shù)（或數(shù)量關(guān)系）的原則是解題的關(guān)鍵．
22．已知是一個關(guān)于x的一元一次方程，若有理數(shù)a滿足，則代數(shù)式的值為 ．
【答案】4
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，則的系數(shù)為0，且x系數(shù)，，得出；由，得，即可得到，，化簡絕對值，即可得到答案．
【詳解】∵是一個關(guān)于x的一元一次方程，
∴的系數(shù)為0，且x系數(shù)，
∴，，
即且，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，，
∴，
故答案為：4
【點睛】本題考查絕對值、一元一次方程的定義、整式的加減，解題的關(guān)鍵是知道如何去絕對值以及一元一次方程的定義.
23．根據(jù)實際問題的意義列出方程：
（1）好馬走15天的路程，劣馬要走30天，已知劣馬每天走150千米，則好馬每天走多少千米？
（2）有宿舍若干間，如果每間住4人還空一間，如果每間住3人就有5人沒有床位，問有多少間宿舍？
【答案】（1）300千米；（2）9間．
【分析】要列方程，首先要找出存在的等量關(guān)系：
（1）好馬走的路程=劣馬走的路程;（2）總?cè)藬?shù)相等.
【詳解】解：（1）設(shè)好馬每天走x千米，則好馬走的路程為15x千米，
已知劣馬每天走150千米，以及劣馬要走30天，即劣馬所走的路程為150×30千米，
根據(jù)路程相等可列方程：15x=30×150；x=300千米；
（2）設(shè)有x間宿舍，由如果每間住4人還空一間可得4（x﹣1），
如果每間住3人就有5人沒有床位可得3x+5，
根據(jù)總?cè)藬?shù)相等的關(guān)系可列方程得：4（x﹣1）=3x+5；解得x=9．
【點睛】解此題的關(guān)鍵是找出題中存在的等量關(guān)系．
拔高拓展
24．已知代數(shù)式.
(1)化簡M；
(2)如果是關(guān)于x的一元一次方程，求M的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)去括號，合并同類項進行化簡即可求解；
（2）根據(jù)一元一次方程的定義求得，代入（1）的結(jié)果進行計算即可求解．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，
∴，
解得：，
∴．
【點睛】本題考查了整式的加減與化簡求值，一元一次方程的定義，正確的去括號與合并同類項，一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．

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3.1.1 一元一次方程

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