【講練課堂】2022-2023學年八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】 專題6.7一次函數(shù)與幾何綜合大題專項提升訓練（重難點培優(yōu)） 一、解答題（共30題） 1．（2021·江蘇·西安交大蘇州附中八年級階段練習）模型建立：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E． (1)求證：△BEC≌△CDA； (2)模型應用： ①已知直線l1：y＝﹣43x﹣4與y軸交于A點，將直線l1繞著A點逆時針旋轉(zhuǎn)45°至l2，如圖2，求l2的函數(shù)解析式； ②如圖3，矩形ABCO，O為坐標原點，B的坐標為（8，﹣6），A，C分別在坐標軸上，P是線段BC上動點，設PC＝m，已知點D在第四象限，且是直線y＝?2x+6上的一點，若△APD是不以點A為直角頂點的等腰直角三角形，請求出點D的坐標． 2．（2022·江蘇·揚州中學教育集團樹人學校八年級期末）如圖1，在矩形OACB中，點A，B分別在x軸、y軸正半軸上，點C在第一象限，OA＝8，OB＝6． (1)請直接寫出點C的坐標； (2)如圖②，點F在BC上，連接AF，把△ACF沿著AF折疊，點C剛好與線段AB上一點C′重合，求線段CF的長度； (3)如圖3，動點P（x，y）在第一象限，且點P在直線y＝2x﹣4上，點D在線段AC上，是否存在直角頂點為P的等腰直角三角形BDP，若存在，請求出直線PD的的解析式；若不存在，請說明理由． 3．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（4，0）和點D（2，1.5），與y軸交于點B，將△AOB沿直線CD對折，使點A與點B重合，直線CD與x軸交于點C，與AB交于點D． (1)求一次函數(shù)解析式； (2)求DC的長； (3)點P是x軸上一動點，若△PAB是等腰三角形，直接寫出點P的坐標． 4．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=?12x+5的圖像l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖像l2與l1交于點C(m,4)． (1)填空：m=___________；正比例函數(shù)l2的表達式為___________；△BOC的面積為___________． (2)若點M是直線y=?12x+5上一動點，連接OM，當△AOM的面積是△BOC面積的12時，請求出符合條件的，； (3)一次函數(shù)y=kx+1的圖像為l3，且l1,l2,l3不能圍成三角形，直接寫出k的值． 5．（2022·江蘇·八年級專題練習）在平面直角坐標系中，y關于x的一次函數(shù)y=x+4?c（c為常數(shù)），其圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B． (1)當c=2時，OA=______； (2)若△OAB的面積為8． ①求出滿足條件的一次函數(shù)表達式； ②若點A在y軸正半軸，點B在x軸負半軸上，且點C在線段AB上，當S△OAC=7S△OBC時，請直接寫出點C的坐標． 6．（2022·江蘇南通·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1經(jīng)過原點，且與直線l2: y=?x+3交于點A（m，2），直線l2與y軸交于點B． (1)求直線l1的函數(shù)解析式； (2)點P（0，n）在y軸上，過點P作平行于x軸的直線，分別與直線l1，l2交于點M，N．若MN=2OB，求n的值． 7．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，正比例函數(shù)y＝34x與一次函數(shù)y＝ax＋7的圖像相交于點P（4，n），過點A（t，0）作x軸的垂線l，且0＜t＜4，交一次函數(shù)的圖像于點B，交正比例函數(shù)的圖像于點C，連接OB． (1)求a值； (2)設△OBP的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關系式； (3)當t=2時，在正比例函數(shù)y＝34x與一次函數(shù)y＝ax＋7的圖像上分別有一動點M、N，是否存在點M、N，使△CMN是等腰直角三角形，且∠CNM=90o，若存在，請直接寫出點M、N的坐標；若不存在，請說明理由． 8．（2022·江蘇·八年級單元測試）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y＝kx＋b經(jīng)過A（－6，0），B（0，3）兩點，點C在直線AB上，C的縱坐標為4． (1)求k、b的值及點C坐標； (2)若點D為直線AB上一動點，且△OBC與△OAD的面積相等，試求點D的坐標． 9．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖1，一次函數(shù)y＝34x+3的圖象與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，點D是直線AB上的一個動點，CD⊥x軸于點C，點P是射線CD上的一個動點． (1)求點A，B的坐標； (2)如圖2，當點D在第一象限，且AB＝BD時，將△ACP沿著AP翻折，當點C的對應點C'落在直線AB上時，求點P的坐標． 10．（2022·江蘇·八年級單元測試）如圖，在平面直角坐標系中，兩個全等的直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合，點A在第二象限內(nèi)，點B、點C在x軸的負半軸上，∠CAO=30°，OA=4． (1)求點C的坐標； (2)如圖，將△ACB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到△A'CB'的位置，其中A'C交直線OA于點E，A'B'分別交直線OA、CA于點F、G，則除△A'B'C≌△AOC外，還有哪幾對全等的三角形，請直接寫出答案；（不再另外添加輔助線） (3)在（2）的基礎上，將△A'CB'繞點C按順時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當△COE的面積為34時，求直線CE的函數(shù)表達式． 11．（2022·浙江·八年級專題練習）已知在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為(2,a) ，點B的坐標為(b,2) ，點C的坐標為(c,0)，其中a，b滿足(a+b?10)2+a?b+2=0． (1)求A，B兩點的坐標； (2)當△ABC的面積為10時，求點C的坐標； (3)當2≤S△ABC≤12時，則點C的橫坐標c的取值范圍是 ． 12．（2022·廣東·深圳市光明區(qū)李松蓢學校八年級期中）如圖1，平面直角坐標系中，直線y=12x?2與x軸、y軸分別交于點A，B，直線y=?x+b經(jīng)過點A，并與y軸交于點C． (1)求A，B兩點的坐標及b的值； (2)如圖2，動點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向運動．過點P作x軸的垂線，分別交直線AC，AB于點D，E．設點P運動的時間為t．點D的坐標為 　?。cE的坐標為 　??；（均用含t的式子表示） (3)在（2）的條件下，當點P在線段OA上時，探究是否存在某一時刻，使DE＝OB？若存在，求出此時△ADE的面積；若不存在說明理由． 13．（2022·陜西·無八年級期中）問題提出： 如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過點C，過點A作AD⊥ED于點D，過點B作BE⊥ED于點E，求證：△BEC≌△CDA ； 問題探究： 如圖2，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=15x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，以AB為腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，求點C的坐標； 問題解決： 古城西安已經(jīng)全面迎來地鐵時代！繼西安地鐵2號線于2011年9月16日通車試運行以來，共有八條線路開通運營，極大促進了西安市的交通運輸，目前還有多條線路正在修建中．如圖，地鐵某線路原計劃按OA-AB的方向施工，由于在AB方向發(fā)現(xiàn)一處地下古建筑，地鐵修建須繞開此區(qū)域．經(jīng)實地勘測，若將AB段繞點A順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°至AC或AD方向，則可以繞開此區(qū)域．已知OA長為1千米，以點O為原點，OA所在直線為x軸，1千米為單位長度，建立平面直角坐標系，且射線AB與直線y=?2x平行，請幫助施工隊計算出AC和AD所在直線的解析式． 14．（2022·廣東·佛山市華英學校八年級期中）如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=3x+6分別與x軸和y軸交于點C和點B，已知A6，0， (1)寫出點B，點C的坐標和△ABC的面積． (2)直線l經(jīng)過AB兩點，求直線AB的解析式； (3)點D是在直線AB上的動點，是否存在動點D，使得S△ACD=12S△ABC?若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由； (4)如圖2，P為A點右側(cè)x軸上的一動點，以P為直角頂點、BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△BPQ，連接QA并延長交y軸于點K．當P點運動時，K點的位置是否發(fā)生變化？如果不變，請求出它的坐標；如果變化，請說明理由． 15．（2022·四川·成都外國語學校八年級階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB為y=?34x+b交y軸于點A(0,3)，交x軸于點B，直線x=2交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=2上一動點，且在點D的上方，設P(2,n)． (1)求點B的坐標． (2)求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）； (3)當S△ABP=1時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，直接寫出點C的坐標． 16．（2022·山東濟南·八年級期中）如圖1．函數(shù)y=12x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C與點A關于y軸對稱． (1)①直接寫出點C的坐標___________； ②求直線BC的函數(shù)解析式； (2)設點M是x軸上的一個動點，過點M作y軸的平行線，交直線AB于點P，交直線BC于點Q．連接BM，如圖2，在點M的運動過程中是否存在點P，使∠BMP=∠BAC，若存在，請求出點P坐標；若不存在，請說明理由． 17．（2022·山東濟南·八年級期中）如圖，一次函數(shù)y＝kx+4與x軸交于點A(4，0)，點C在直線AB上且橫坐標為3． (1)求k的值和點C的坐標； (2)點D為x軸上一點，BD=CD，求點D的坐標； (3)在（2）的條件下，若點M是x軸上的動點，問在直線AB上，是否存在點N(點N與點C不重合)，使△AMN與△ACD全等？若存在，請直接寫出點N的坐標，并寫出其中一種情況的解答過程，若不存在，請說明理由． 18．（2022·廣東·深圳中學八年級期中）（1）如圖1，等腰直角三角形ABC的直角頂點在直線l上． 過點A作AD⊥l交于點D， 過點B作BE⊥l交于點E， 求證：△ADC?△CEB； （2）如圖2，在平面直角坐標系中，直線l1：y=2x+4分別與y軸，x軸交于點A，B， 將直線l1繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到l2， 求l2的函數(shù)表達式； （3）如圖3，在平面直角坐標系，點B(6,4)， 過點B作AB⊥y交于點A， 過點B作BC⊥x交于點C， P為線段BC上的一個動點，點Q(a,2a?4)位于第一象限． 問點A,P,Q能否構成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出a的值； 若不能， 請說明理由． 19．（2021·廣東·深圳市光明區(qū)鳳凰城實驗學校八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=?34x?3交x軸于點A，交y軸于點B，交直線x=a于點C，點D與點B關于x軸對稱，連接AD交直線x=a于點E． (1)求直線AD的解析式； (2)在x軸上存在一點P，使得PE+PD的和最小，并求出其最小值； (3)當?4＜a＜0時，點Q為y軸上的一個動點，使得△QEC為等腰直角三角形，求點Q的坐標． 20．（2022·福建·上杭縣第三中學八年級階段練習）矩形ABCD的邊AB在x軸上，點C、D在第一象限，且AD=3，AB=4，點A的坐標為（2，0），如圖（1）． (1)直接寫出點C的坐標為（ ， ）； (2)過點A的直線與矩形ABCD的一條邊交于點E，如果直線把矩形ABCD分成兩部分圖形的面積比為1:2，求直線的解析式； (3)P是線段CD上動點，DP=m，連接PB，以PB為直角邊在PB的逆時針方向作等腰直角三角形PBQ，且PB=PQ，∠BPQ=90°，如圖（2）． ①求出點Q的坐標（用含m的式子表示）；②連接OQ，當線段OQ的長度最短時，求m的值； 21．（2022·四川·眉山市東坡區(qū)尚義鎮(zhèn)象耳初級中學八年級期中）如圖，在坐標系中，函數(shù)y=2x+6的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點.過點A的直線交y軸上方的點M，且點M為線段OB的中點． (1)求直線AM的函數(shù)解析式． (2)試在直線AM上找一點P，使得S△ABP=S△AOB，請直接寫出點P的坐標． (3)在x軸上是否存在點H，使得以點A，B，H為頂點的三角形邊形是直角三角形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由． 22．（2022·安徽·利辛縣汝集鎮(zhèn)西關學校八年級階段練習）在平面直角坐標系中，直線y=-43x+4分別交x軸、y軸于點A，B，點M(n，0)為x軸上一點． (1)當n=-1時，求直線BM的解析式． (2)當△ABM的面積為12時，求點M的坐標 (3)當0≤n時，直接寫出以M，A，B三點組成的圖形為軸對稱圖形時，M點坐標． 23．（2022·上海市國和中學八年級期中）如圖，已知點A（0，6），點C（3，0），將線段AC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A落在點B處，點D是x軸上一動點． (1)求直線BC的解析式； (2)聯(lián)結B、D．若BD∥AC，求點D的坐標； (3)聯(lián)結A、D交線段BC于點Q，且∠OAC＝∠CAQ．求△BCD的面積． 24．（2022·河南·清豐鞏營鄉(xiāng)二中八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，經(jīng)過點C（2，2）的一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于點A(1，0)，與y軸交于點B，CD⊥y軸于點D． (1)求該一次函數(shù)的表達式和點B的坐標； (2)在y軸正半軸上是否存在點M，使得△BCM是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由． 25．（2022·河北·邯鄲市叢臺區(qū)實驗中學八年級開學考試）如圖，在平面直角坐標系中，AB∥CD∥x軸，BC∥DE∥y軸，且AB=CD=3cm，OA=5cm，DE=2cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿ABC路線向點C運動；動點Q從點O出發(fā)，以每秒2cm的速度，沿OED路線向點D運動.若P，Q兩點同時出發(fā)，其中一點到達終點時，運動停止. (1)直接寫出B，C，D三個點的坐標； (2)當P，Q兩點出發(fā)2s時，求△OPQ的面積； (3)設兩點運動的時間為t/s，用含t的式子表示運動過程中△OPQ的面積； (4)在點P，Q運動過程中，點C被包含在△OPQ區(qū)域(包含邊界)的時長是______s. 26．（2022·山東·聊城市東昌府區(qū)水城雙語學校八年級階段練習）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝?43x+4與x軸、y軸分別交于點A、點B，點D（0，﹣6）在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處，直線CD交AB于點E． (1)求點A、B、C的坐標； (2)求△ADE的面積； (3)y軸上是否存在一點P，使得SΔPAD＝12SΔADE，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 27．（2022·山東·曲阜師范大學附屬實驗學校八年級期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+3的圖象過點M（4，0），與正比例函數(shù)y＝﹣32x的圖象交于點A，過點A作AB垂直于x軸于點B． (1)求k的值與交點A的坐標； (2)計算△AOM的面積與AM的長； (3)在x軸上是否存在點P，使得以點P、A、M組成的三角形為等腰三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由． 28．（2020·廣東·河源市東華實驗學校八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，過點B的直線AB:y=kx+6與直線OA交于點A（4，2），與y軸交于點C，動點M在線段OA和射線AC上運動． (1)求直線AB與直線OA的解析式； (2)求△OAC的面積； (3)是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC面積的14？若存在，求出此時點M的坐標；若不存在，請說明理由． 29．（2022·四川·東坡區(qū)實驗中學八年級期中）如圖（1），在平面直角坐標系中，直線y=-43x+4交坐標軸于A、B兩點，過點C-4，0作CD交AB于D，交y軸于點E，且△COE ≌△BOA． (1)求B點坐標為______；線段OA的長為______； (2)確定直線CD解析式，求出點D坐標； (3)如圖2，點M是線段CE上一動點(不與點C、E重合)，ON⊥OM交AB于點N，連接MN． ①點M移動過程中，線段OM與ON數(shù)量關系是否不變，猜想并證明； ②當△OCM和△OAN面積相等時，求點N的坐標． 30．（2022·河北石家莊·八年級期中）如圖①，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°． (1)動點M從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿路線A→B→C→D運動到D停止．設運動時間為t，△AMD的面積為S，S關于t的函數(shù)圖象如圖②所示，則AD＝　 　，CD＝　 　； (2)在（1）的條件下，當點M在線段BC上運動時，請寫出S與t的關系式； (3)在（1）的條件下，當S＝52時，t等于多少？ (4)如圖③，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿路線A→D→C運動到點C停止，同時，動點Q從點C出發(fā)，以每秒5個單位的速度沿路線C→D→A運動到點A停止．設運動時間為t，當Q點運動到AD邊上時，連接CP、CQ、PQ，當△CPQ的面積為8時，直接寫出t的值． 【講練課堂】2022-2023學年八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】 專題6.7一次函數(shù)與幾何綜合大題專項提升訓練（重難點培優(yōu)） 一、解答題（共30題） 1．（2021·江蘇·西安交大蘇州附中八年級階段練習）模型建立：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E． (1)求證：△BEC≌△CDA； (2)模型應用： ①已知直線l1：y＝﹣43x﹣4與y軸交于A點，將直線l1繞著A點逆時針旋轉(zhuǎn)45°至l2，如圖2，求l2的函數(shù)解析式； ②如圖3，矩形ABCO，O為坐標原點，B的坐標為（8，﹣6），A，C分別在坐標軸上，P是線段BC上動點，設PC＝m，已知點D在第四象限，且是直線y＝?2x+6上的一點，若△APD是不以點A為直角頂點的等腰直角三角形，請求出點D的坐標． 【答案】(1)見解析 (2)①y＝﹣17x﹣4；②（4，﹣2）或（283，﹣383）或（203，﹣223） 【分析】（1）先根據(jù)△ABC為等腰直角三角形得出CB＝CA，再由AAS定理可知△ACD≌△CBE； （2）①過點B作BC⊥AB于點B，交l2于點C，過C作CD⊥x軸于D，根據(jù)∠BAC＝45°可知△ABC為等腰直角三角形，由（1）可知△CBD≌△BAO，由全等三角形的性質(zhì)得出C點坐標，利用待定系數(shù)法求出直線l2的函數(shù)解析式即可；②分三種情況考慮：如圖3所示，當∠ADP＝90°時，AD＝PD，設D點坐標為（x，?2x+6），利用三角形全等得到x+6+(?2x+6)=8，得D點坐標；如圖4所示，當∠APD＝90°時，AP＝PD，設點P的坐標為（8，-m），表示出D點坐標為（14-m，-m-8），列出關于m的方程，求出m的值，即可確定出D點坐標；如圖5所示，當∠ADP＝90°時，AD＝PD時，同理求出D的坐標． （1）證明：∵△ABC為等腰直角三角形， ∴CB＝CA， 又∵AD⊥CD，BE⊥EC， ∴∠D＝∠E＝90°，∠ACD+∠BCE＝180°﹣90°＝90°， 又∵∠EBC+∠BCE＝90°， ∴∠ACD＝∠EBC， 在△ACD與△CBE中， ∠D=∠E∠ACD=∠EBCCA=CB， ∴△ACD≌△EBC（AAS）； （2）解：①過點B作BC⊥AB于點B，交l2于點C，過C作CD⊥x軸于D，如圖2， ∵∠BAC＝45°， ∴△ABC為等腰直角三角形， 由（1）可知：△CBD≌△BAO， ∴BD＝AO，CD＝OB， ∵直線l1：y＝43x-4， ∴A（0，-4），B（-3，0）， ∴BD＝AO＝4．CD＝OB＝3， ∴OD＝4+3＝7， ∴C（-7，-3） 設l2的解析式為y＝kx+b（k≠0）， ∴?3=?7k+b?4=b ∴k=?17b=?4， ∴l(xiāng)2的解析式：y=?17x?4； ②如圖3，當∠ADP＝90°時，AD＝PD， ∵∠APE=90°?∠FPD=∠FDP，∠AEP=∠PFD=90° ∴△AEP≌△PFD， ∴AE=PF,EP=FD ∵點D在第四象限，且是直線y＝?2x+6上的一點， ∴設D點坐標為（x，-2x+6）， ∵B的坐標為（8，﹣6）， ∴ED=x,DF=AE=?2x+6??6 ∴ED+DF=8， 即x+6+(?2x+6)=8 解得x=4， ∴D點坐標（4，-2）； 如圖4，當∠APD＝90°時，AP＝PD，同理可得△AEP≌△PFD， 過D作x軸的平行線EF，交直線OA于E，交直線BC于F， 設點P的坐標為（8，-m）， 則D點坐標為（14-m，-m-8）， 由-m-8＝-2（14-m）+6，得m＝143， ∴D點坐標（283，- 383）； 如圖5，當∠ADP＝90°時，AD＝PD時， 同理可求得D點坐標（203，- 223）， 綜上可知滿足條件的點D的坐標分別為（4，-2）或（283，- 383）或（203，- 223）， 【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了點的坐標、矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形等相關知識的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)進行計算，需要考慮的多種情況，解題時注意分類思想的運用． 2．（2022·江蘇·揚州中學教育集團樹人學校八年級期末）如圖1，在矩形OACB中，點A，B分別在x軸、y軸正半軸上，點C在第一象限，OA＝8，OB＝6． (1)請直接寫出點C的坐標； (2)如圖②，點F在BC上，連接AF，把△ACF沿著AF折疊，點C剛好與線段AB上一點C′重合，求線段CF的長度； (3)如圖3，動點P（x，y）在第一象限，且點P在直線y＝2x﹣4上，點D在線段AC上，是否存在直角頂點為P的等腰直角三角形BDP，若存在，請求出直線PD的的解析式；若不存在，請說明理由． 【答案】(1)（8，6） (2)CF＝3 (3)存在，y＝-3x+26 【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)和坐標與圖形性質(zhì)可求解； （2）由折疊性質(zhì)得CF=C'F，AC=AC'，∠C=∠AC'F=90°，利用勾股定理求解AB、CF即可； （3）分兩種情況：點P在BC上方和點P在BC下方兩種情況，利用全等三角形的判定與性質(zhì)求得PF=BE，EP=DF即可求解． （1）解：∵四邊形OACB是矩形，OA＝8，OB＝6， ∴AC=OB=6，BC=OA=8，∠OAC=90°， ∴點C坐標為（8，6）； （2）解：由折疊性質(zhì)得：CF=C'F，AC=AC'=6，∠C=∠AC'F=∠BC'F=90°， ∵OA＝8，OB＝6，∠AOB=90°， ∴AB=OA2+OB2=10，則BC'=10-6=4， 在Rt△BC'F中，BF=8-CF，由勾股定理得42+CF2=8?CF2， 解得：CF=3； （3）解：存在，設P（a，2a－4）， 當點P在BC上方時，如圖，過點P作EF∥BC交y軸于E，交DC延長線于F， 則∠BEP=∠PFD=90°，EF=BC=8， ∵∠BPE+∠EBP=90°，∠BPE+∠DPF=90°， ∴∠EBP=∠DPF，又BP=PD， ∴△BEP≌△PFD（AAS）， ∴BE=PF=2a-4-6=2a-10，DF=PE=a， ∴EF=PE+PF=3a-10=8，解得：a=6， ∴P（6，8），D（8，2）， 設直線PD的解析式為y=kx+b， 則6k+b=88k+b=2，解得：k=?3b=26， ∴直線PD的解析式為y=－3x+26； 當點P在BC下方時，如圖，過點P作EF∥BC交y軸于E，交AC于F， 則∠BEP=∠PFD=90°，EF=BC=8， 同理可得△BEP≌△PFD（AAS）， ∴BE=6-(2a-4)=10-2a，DF=PE=a， ∴EF=PE+PF=10-a=8，解得：a=2， ∴P（2，0），這與點P在第一象限不符，故舍去， 綜上，直線PD的解析式為y=-3x+26． 【點睛】本題考查求一次函數(shù)的解析式、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、坐標與圖形、勾股定理等知識，熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用，利用數(shù)形結合和分類討論思想解決問題是解答的關鍵． 3．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（4，0）和點D（2，1.5），與y軸交于點B，將△AOB沿直線CD對折，使點A與點B重合，直線CD與x軸交于點C，與AB交于點D． (1)求一次函數(shù)解析式； (2)求DC的長； (3)點P是x軸上一動點，若△PAB是等腰三角形，直接寫出點P的坐標． 【答案】(1)y= ?34x+3 (2)DC的長為158 (3)P點坐標為（78，0）或（?1，0）或（9，0）或（?4，0）． 【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可； （2）設點C的坐標為（c，0），可得OC＝c，BC＝AC＝4?c，在Rt△BOC中，用勾股定理列方程求出c的值，再用兩點間距離公式求解即可； （3）求出AB＝5，然后分PA＝PB，PA＝AB和PB＝AB三種情形分別求解即可解決問題． 【詳解】（1）解：設一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b， ∵點A（4，0），D（2，1.5）在一次函數(shù)圖象上， ∴4k+b=02k+b=1.5，解得：k=?34b=3， ∴一次函數(shù)的解析式為y=?34x+3； （2）由（1）知，一次函數(shù)的解析式為y=?34x+3， 令x＝0，則y＝3， ∴B（0，3）， ∴OB＝3， 由折疊知，BC＝AC， 設點C的坐標為（c，0）， ∴OC＝c，BC＝AC＝4?c， 在Rt△BOC中，根據(jù)勾股定理得，OB2+OC2=BC2， ∴32+c2=4?c2， ∴c＝78， ∴C（78，0）， ∵D（2，1.5）， ∴DC＝2?782+1.5?02=158； （3）∵A（4，0），B（0，3）， ∴AB＝42+32=5， 當PA＝PB時，點P與點C重合，此時P（78，0）； 當PA＝AB＝5時，∵A（4，0）， ∴P（?1，0）或（9，0）； 當PB＝AB時，可得PO＝AO＝4， ∴P（?4，0）， 綜上所述，若△PAB是等腰三角形，P點坐標為（78，0）或（?1，0）或（9，0）或（?4，0）． 【點睛】此題是一次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理，翻折的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型． 4．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=?12x+5的圖像l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖像l2與l1交于點C(m,4)． (1)填空：m=___________；正比例函數(shù)l2的表達式為___________；△BOC的面積為___________． (2)若點M是直線y=?12x+5上一動點，連接OM，當△AOM的面積是△BOC面積的12時，請求出符合條件的，； (3)一次函數(shù)y=kx+1的圖像為l3，且l1,l2,l3不能圍成三角形，直接寫出k的值． 【答案】(1)2，y=2x，5 (2)M的坐標為9,12,11,?12 (3)32或2或?12 【分析】（1）把m,4代入l1中求得m的值；運用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式；求出B0,5，即可求出△BOC的面積． （2）根據(jù)題意得點M坐標，根據(jù)△AOM的面積可得x的根，即可求出點M的坐標． （3）不能圍成三角形，即l1//l3,l2//l3，即可求k． 【詳解】（1）∵點Cm,4在直線l1上，將其代入l1得：4=?12m+5，解得：m=2 ∴點C的坐標為2,4 設直線l2的解析式為：y=ax 將C2,4代入得：4=2a，解得：a=2 ∴直線l2的解析式y(tǒng)=2x． 如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E， 則CD=4,CE=2， y=－12x+5，令x=0，則y=5 ∴B0,5 ∴BO=5 ∴S△BOC=12×5×2=5． 故答案是：2，y=2x，5； （2）由題意可得：A（10，0），OA=10， 設Mx,?12x+5， ∵S△AOM=12×OA×?12x+5 則有：12×10×?12x+5=12×5 解得：x1=11，或x2=9， 故M的坐標為9,12,11,?12． （3）∵一次函數(shù)y=kx+1的圖像為l3，且l1,l2,l3不能圍成三角形， ∴當l3經(jīng)過點C(2,4)時，k=32； 當l2、l3平行時，k=2； 當l1、l3平行時，k=?12； 故k的值是32或2或?12． 【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像及性質(zhì)，以及三角形面積的求解，熟練掌握函數(shù)解析式的求法，直線平行的條件是解題的關鍵． 5．（2022·江蘇·八年級專題練習）在平面直角坐標系中，y關于x的一次函數(shù)y=x+4?c（c為常數(shù)），其圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B． (1)當c=2時，OA=______； (2)若△OAB的面積為8． ①求出滿足條件的一次函數(shù)表達式； ②若點A在y軸正半軸，點B在x軸負半軸上，且點C在線段AB上，當S△OAC=7S△OBC時，請直接寫出點C的坐標． 【答案】(1)2 (2)①y＝x﹣4或y＝x+4；②（?72，12） 【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點為A，令x=0，即可求出點A坐標； （2）①根據(jù)三角形面積為8列方程求出c的值即可得到一次函數(shù)的解析式； ②當點C在線段AB上時，根據(jù)AC＝7BC，AC+BC＝AB＝42，求出BC的長即可得到點C的坐標． 【詳解】（1）解：當c＝2時，y＝x+2， 當x＝0時，y＝2， ∴A（0，2）， ∴OA＝2； 故答案為：2； （2）①對于y＝x+4﹣c（c為常數(shù)）， 當x＝0時，y＝4﹣c， 當y＝0時，x＝c﹣4， ∴A（0，4﹣c），B（c﹣4，0）， ∴OA＝|4﹣c|，OB＝|c﹣4|， ∵△OAB的面積為8， ∴12×|4﹣c|×|c﹣4|＝8， ∴（c﹣4）2＝16， 解得：c＝8或0， ∴一次函數(shù)表達式為：y＝x﹣4或y＝x+4； ②若點A在y軸正半軸，點B在x軸負半軸上，當點C在線段AB上時，如圖， ∴直線AB為： y＝x+4， 則A0,4,B?4,0， ∴OA=OB=4，AB=42， ∵S△OAC=7S△OBC， ∴AC＝7BC，AC+BC＝AB＝42， ∴8BC＝42， ∴BC=22， 過點C作CD⊥x軸，則△BCD是等腰直角三角形， ∴BD=CD， BC=2BD， ∴BD=CD=12， ∵B?4,0， ∴D?72,0， 則C的橫坐標為?72，當x=?72時，縱坐標為?72+4=12， ∴ C?72,12， 綜上所述，點C的坐標為?72,12．． 【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)與坐標軸的點，第二問中，根據(jù)S△OAC＝7S△OBC，得到AC＝7BC是解題的關鍵． 6．（2022·江蘇南通·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1經(jīng)過原點，且與直線l2: y=?x+3交于點A（m，2），直線l2與y軸交于點B． (1)求直線l1的函數(shù)解析式； (2)點P（0，n）在y軸上，過點P作平行于x軸的直線，分別與直線l1，l2交于點M，N．若MN=2OB，求n的值． 【答案】(1)直線l1的表達式為y=2x (2)n=6或n=?2 【分析】（1）設直線l1的表達式為：y＝kx（k≠0），再把A點的坐標代入y＝﹣x+3，求出m，再把A點的坐標（1，2）代入y＝kx即可； （2）求出OB＝3，設M（n2，n），N（3﹣n，n），求出MN＝|3﹣n?n2|，再根據(jù)MN＝2OB求出答案即可． （1）把點A的坐標（m，2）代入函數(shù)y＝﹣x+3得：2＝﹣m+3， 解得：m＝1， 所以點A的坐標是（1，2）， 設直線l1的表達式為：y＝kx（k≠0）， 把點A的坐標代入得：2＝k， 解得：k＝2． 所以直線l1的表達式為：y＝2x； （2）y＝﹣x+3中， 當y＝0，﹣x+3＝0， 解得：x＝3， 所以點B的坐標是（3，0）， 即OB＝3， ∵MN∥x軸， ∴M(n2,n)，N（3-n，n）， ∴MN=|n2?(3?n)| ∵MN=2OB， ∴|n2?(3?n)|=6， ∴3﹣n?n2=±6， 解得n=6或n=?2． 【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，兩直線相交與平行問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的圖象等知識點，能求出點A、B的坐標是解此題的關鍵． 7．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，正比例函數(shù)y＝34x與一次函數(shù)y＝ax＋7的圖像相交于點P（4，n），過點A（t，0）作x軸的垂線l，且0＜t＜4，交一次函數(shù)的圖像于點B，交正比例函數(shù)的圖像于點C，連接OB． (1)求a值； (2)設△OBP的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關系式； (3)當t=2時，在正比例函數(shù)y＝34x與一次函數(shù)y＝ax＋7的圖像上分別有一動點M、N，是否存在點M、N，使△CMN是等腰直角三角形，且∠CNM=90o，若存在，請直接寫出點M、N的坐標；若不存在，請說明理由． 【答案】(1)a=?1 (2)S=?72t+14 (3)存在點M、N，坐標為M（112，338），N（3916，7316）或M（203，5），N（7312，1112）． 【分析】（1）將P（4，n）分別帶入y＝34x與y＝ax＋7即得； （2）過P作PD⊥l于D，根據(jù)a=?1，得到一次函數(shù)解析式為y=?x+7，根據(jù)At,0得到B（t，-t+7），C（t，34t），根據(jù)0

英語朗讀寶
相關資料 更多
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
初中數(shù)學蘇科版（2024）八年級上冊電子課本 舊教材

章節(jié)綜合與測試

版本： 蘇科版（2024）

年級： 八年級上冊

切換課文
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部