一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求．
1．經(jīng)過點(diǎn)和的直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
2．已知空間單位向量?jī)蓛纱怪?，則（ ）
A．B．C．3D．6
3．過兩直線與的交點(diǎn)，并且與第一條直線垂直的直線方程是（ ）
A．B．C．D．
4．兩條平行線，間的距離等于（ ）
A．B．C．D．
5．已知直線和直線，則“”是“”的（ ）
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
6．已知空間向量，，若與垂直，則等于（ ）
A．B．C．D．
7．已知直線，則點(diǎn)到直線距離的最大值為（ ）
A．B．C．5D．10
8．已知實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍（ ）
A．B．C．D．
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．以下四個(gè)命題為真命題的是（ ）
A．過點(diǎn)且在軸上的截距是在軸上截距的4倍的直線的方程為
B．直線的傾斜角的范圍是
C．已知，，則邊的中垂線所在的直線的方程為
D．直線關(guān)于對(duì)稱的直線方程為
10．如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正四面體中，分別是，的中點(diǎn)，則下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
11．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn)，若一點(diǎn)在?面內(nèi)（包括邊界）移動(dòng)，且滿足，則（ ）
A．與平面的夾角的正弦值為
B．點(diǎn)到的距離為
C．線段的長(zhǎng)度的最大值為
D．與的數(shù)量積的范圍是
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
12．直線經(jīng)過點(diǎn)，且它的一個(gè)方向向量為，則直線的方程為______．
13．已知到直線的距離等于3，則的值為______．
14．正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面邊長(zhǎng)為1，是的中點(diǎn)．在直線上求一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為______時(shí)，使．
四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分13分）
如圖，垂直于梯形所在平面，，為的中點(diǎn)，，，四邊形為矩形．
（1）求證：平面；
（2）求點(diǎn)到平面的距離．
16．（本小題滿分15分）
已知點(diǎn)和直線．
（1）若直線經(jīng)過點(diǎn)，且，求直線的方程；
（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程．
17．（本小題滿分15分）
如圖，在平行六面體中，，，，，，是的中點(diǎn)，設(shè)，，．
（1）求的長(zhǎng)；
（2）求和夾角的余弦值．
18．（本小題滿分17分）
已知的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，邊上的中線所在的直線方程為，的平分線所在的直線方程為．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線的方程．
19．（本小題滿分17分）
如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，是正三角形，平面，為的中點(diǎn)，分別是，，上的點(diǎn)，且滿足．
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的大?。?br>（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為？若存在，求線段的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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