1．（3分）﹣5的倒數(shù)是（ ）
A．B．﹣C．﹣5D．5
2．（3分）當(dāng)x＝﹣3時，代數(shù)式2x+5的值是（ ）
A．﹣7B．﹣2C．﹣1D．11
3．（3分）在下列各組單項式中，不是同類項的是（ ）
A．5x2y和﹣7x2yB．m2n和2mn2
C．﹣3和99D．﹣abc和9abc
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．5a2﹣2b2＝3
C．7a+a＝7a2D．﹣3（x2﹣1）＝﹣3x2+3
5．（3分）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括號正確的是（ ）
A．﹣4x+1＝﹣xB．﹣4x+2＝﹣xC．﹣4x﹣1＝xD．﹣4x﹣2＝x
6．（3分）如圖，若數(shù)軸上的兩點A、B表示的數(shù)分別為a、b，則b與a的（ ）
A．和為正數(shù)B．差為正數(shù)C．積為正數(shù)D．商為正數(shù)
7．（3分）如果|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m．那么代數(shù)式m+n的值是（ ）
A．4，8B．﹣4，﹣8C．﹣4，8D．4，﹣8
8．（3分）取一個自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計算最終可得到1．這個結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明．但舉例驗證都是正確的．例如：取自然數(shù)5．經(jīng)過下面5步運(yùn)算可得1，即：如圖所示．如果自然數(shù)m恰好經(jīng)過7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的m的值有（ ）
A．3個B．4個C．5個D．6個
二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）中國空間站“天宮”的建設(shè)引起了全世界的矚目，其重量為180000千克，把180000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
10．（3分）若代數(shù)式3x+2與4互為相反數(shù)，則x的值為 ．
11．（3分）單項式﹣3x2y3的次數(shù)是 ．
12．（3分）如圖，將直徑為1個單位長度的圓形紙片上的點A放在數(shù)軸的原點上，將紙片沿著數(shù)軸向左滾動一周，點A到達(dá)了點B的位置，此時點B表示的數(shù)是 ．（填“有理數(shù)”或“無理數(shù)”）
13．（3分）已知x2﹣3x+2＝0，則3x2﹣9x+5＝ ．
14．（3分）根據(jù)如圖所示的計算程序，若輸入的值x＝﹣2，則輸出的值y＝ ．
15．（3分）當(dāng)1＜a＜2時，代數(shù)式|a﹣1|+|a﹣2|的值為 ．
16．（3分）已知關(guān)于x的一元一次方程的解為x＝2019，那么關(guān)于y的一元一次方程的解為 ．
三、解答題（本大題共9題，計72分）
17．（8分）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里．
﹣4，，0，，π，﹣3.14，2022，﹣0.，1.080080008…．
（1）負(fù)數(shù)集合：{ …}；
（2）整數(shù)集合：{ …}；
（3）分?jǐn)?shù)集合：{ …}；
（4）無理數(shù)集合：{ …}．
18．（6分）計算：
（1）；
（2）．
19．（8分）計算
（1）x2﹣5y﹣4x2+y﹣1；
（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣3a）．
20．（8分）解下列方程：
（1）3（x+2）＝5x；
（2）．
21．（8分）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）計算：A﹣3B；
（2）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣3B的值；
（3）若A﹣3B的值與y的取值無關(guān)，求x的值．
22．（8分）某天早上，一輛交通巡邏車從A地出發(fā)，在東西向的馬路上巡視，中午到達(dá)B地，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，行駛記錄如下．（單位：千米）
（1）B地在A地哪個方向，與A地相距多少千米？
（2）巡邏車在巡邏過程中，離開A地最遠(yuǎn)是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，問共耗油多少升？
23．（6分）為慶祝我國首個空間實驗室“天宮一號”順利升空，學(xué)校開展了火箭模型制作比賽，如圖為火箭模型的截面圖，下面是梯形，中間是長方形，上面是三角形．
（1）用a、b的代數(shù)式表示該截面的面積S；
（2）當(dāng)a＝2cm，b＝3cm時，求這個截面的面積．
24．（8分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．
例如：方程4x＝8與方程y+1＝0為“美好方程”．
（1）請判斷方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3是否為“美好方程”，請說明理由；
（2）若關(guān)于x的方程3x+m＝0與方程4y﹣2＝y(tǒng)+10是“關(guān)好方程”，求m的值；
（3）若“美好方程”的兩個解的差為8，其中一個解為n，求n的值．
25．（12分）平移和翻折是初中數(shù)學(xué)兩種重要的圖形變換：
（1）平移運(yùn)動：
①把筆尖放在數(shù)軸的原點處，先向負(fù)方向移動4個單位長度，再向正方向移動1個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數(shù)？用算式表示以上過程及結(jié)果是 ；
A．（+4）+（+1）＝+5
B．（+4）+（﹣1）＝+3
C．（﹣4）﹣（+1）＝﹣5
D．（﹣4）+（+1）＝﹣3
②一機(jī)器人從原點O開始，第1次向左跳1個單位，緊接著第2次向右跳2個單位，第3次向左跳3個單位，第4次向右跳4個單位，…，依此規(guī)律跳，當(dāng)它跳2023次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是 ；
（2）翻折變換：
①若折疊紙條，表示﹣1的點與表示3的點重合，則表示2023的點與表示 的點重合；
②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為2024（A在B的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則A點表示 ，B點表示 ；
③一條數(shù)軸上有點A、B、C，其中點A、B表示的數(shù)分別是﹣17、8，現(xiàn)以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，若點A對應(yīng)的點A′落在數(shù)軸上，并且A′B＝2，求點C表示的數(shù)．
2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市第五聯(lián)盟七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）
1．（3分）﹣5的倒數(shù)是（ ）
A．B．﹣C．﹣5D．5
【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，
∴﹣5的倒數(shù)是﹣．
故選：B．
2．（3分）當(dāng)x＝﹣3時，代數(shù)式2x+5的值是（ ）
A．﹣7B．﹣2C．﹣1D．11
【解答】解：當(dāng)x＝﹣3時，
2x+5＝2×（﹣3）+5＝﹣1，
故選：C．
3．（3分）在下列各組單項式中，不是同類項的是（ ）
A．5x2y和﹣7x2yB．m2n和2mn2
C．﹣3和99D．﹣abc和9abc
【解答】解：A．5x2y和﹣7x2y所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項不合題意；
B．m2n和2mn2所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，故不是同類項，故本選項符合題意；
C．﹣3和99是同類項，故本選項不合題意；
D．﹣abc和9abc所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項不合題意．
故選：B．
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．5a2﹣2b2＝3
C．7a+a＝7a2D．﹣3（x2﹣1）＝﹣3x2+3
【解答】解：3a與2b不是同類項，不能合并，故A錯誤，不符合題意；
5a2﹣2b2不是同類項，不能合并，故B錯誤，不符合題意；
7a+a＝8a，故C錯誤，不符合題意；
﹣3（x2﹣1）＝﹣3x2+3，故D正確，符合題意；
故選：D．
5．（3分）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括號正確的是（ ）
A．﹣4x+1＝﹣xB．﹣4x+2＝﹣xC．﹣4x﹣1＝xD．﹣4x﹣2＝x
【解答】解：根據(jù)乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，
去括號得：﹣4x﹣2＝x，
故選：D．
6．（3分）如圖，若數(shù)軸上的兩點A、B表示的數(shù)分別為a、b，則b與a的（ ）
A．和為正數(shù)B．差為正數(shù)C．積為正數(shù)D．商為正數(shù)
【解答】解：由圖可知：a＜0＜b，|a|＞b，
A、b與a的和為負(fù)數(shù)，選項錯誤，不符合題意；
B、b與a的差為正數(shù)，選項正確，符合題意；
C、b與a的積為負(fù)數(shù)，選項錯誤，不符合題意；
D、b與a的商為負(fù)數(shù)，選項錯誤，不符合題意；
故選：B．
7．（3分）如果|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m．那么代數(shù)式m+n的值是（ ）
A．4，8B．﹣4，﹣8C．﹣4，8D．4，﹣8
【解答】解：∵|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m，
∴m＝±2，n＝6，
當(dāng)m＝2時，m+n＝8，
當(dāng)m＝﹣2時，m+n＝4，
故選：A．
8．（3分）取一個自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計算最終可得到1．這個結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明．但舉例驗證都是正確的．例如：取自然數(shù)5．經(jīng)過下面5步運(yùn)算可得1，即：如圖所示．如果自然數(shù)m恰好經(jīng)過7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的m的值有（ ）
A．3個B．4個C．5個D．6個
【解答】解：根據(jù)分析，可得
則所有符合條件的m的值為：128、21、20、3．
故選：B．
二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）中國空間站“天宮”的建設(shè)引起了全世界的矚目，其重量為180000千克，把180000用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.8×105 ．
【解答】解：180000＝1.8×105．
故答案為：1.8×105．
10．（3分）若代數(shù)式3x+2與4互為相反數(shù)，則x的值為 ﹣2 ．
【解答】解：∵代數(shù)式3x+2與4互為相反數(shù)，
∴3x+2+4＝0，
移項，可得：3x＝﹣4﹣2，
合并同類項，可得：3x＝﹣6，
系數(shù)化為1，可得：x＝﹣2．
故答案為：﹣2．
11．（3分）單項式﹣3x2y3的次數(shù)是 5 ．
【解答】解：單項式﹣3x2y3的次數(shù)是：2+3＝5，
故答案為：5．
12．（3分）如圖，將直徑為1個單位長度的圓形紙片上的點A放在數(shù)軸的原點上，將紙片沿著數(shù)軸向左滾動一周，點A到達(dá)了點B的位置，此時點B表示的數(shù)是 無理數(shù) ．（填“有理數(shù)”或“無理數(shù)”）
【解答】解：由題可知，紙片走一圈的長度為：1×π＝π，
則點B的距離為：﹣π．
﹣π是無理數(shù)，
故答案為：無理數(shù)．
13．（3分）已知x2﹣3x+2＝0，則3x2﹣9x+5＝ ﹣1 ．
【解答】解：∵x2﹣3x+2＝0，
∴x2﹣3x＝﹣2，
∴3x2﹣9x+5
＝3（x2﹣3x）+5
＝3×（﹣2）+5
＝﹣6+5
＝﹣1，
故答案為：﹣1．
14．（3分）根據(jù)如圖所示的計算程序，若輸入的值x＝﹣2，則輸出的值y＝ 5 ．
【解答】解：∵x＝﹣2＜0，
∴把x＝﹣2代入y＝x2+1，得y＝（﹣2）2+1＝5．
故答案為：5．
15．（3分）當(dāng)1＜a＜2時，代數(shù)式|a﹣1|+|a﹣2|的值為 1 ．
【解答】解：∵1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
∴|a﹣1|+|a﹣2|
＝a﹣1+2﹣a
＝1．
故答案為：1．
16．（3分）已知關(guān)于x的一元一次方程的解為x＝2019，那么關(guān)于y的一元一次方程的解為 2024 ．
【解答】解：∵，，
∴5﹣y＝﹣x，
∵x＝2019，
∴5﹣y＝﹣2019，
解得y＝2024，
故答案為：2024．
三、解答題（本大題共9題，計72分）
17．（8分）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里．
﹣4，，0，，π，﹣3.14，2022，﹣0.，1.080080008…．
（1）負(fù)數(shù)集合：{ ﹣4，，﹣3.14，﹣0. …}；
（2）整數(shù)集合：{ ﹣4，0，2022 …}；
（3）分?jǐn)?shù)集合：{ ，，﹣3.14，0. …}；
（4）無理數(shù)集合：{ π，1.080080008… …}．
【解答】解：（1）負(fù)數(shù)集合：{﹣4，，﹣3.14，﹣0.…}．
故答案為：﹣4，，﹣3.14，﹣0.；
（2）整數(shù)集合：{﹣4，0，2022…}．
故答案為：﹣4，0，2022；
（3）分?jǐn)?shù)集合：{，，﹣3.14，﹣0.…}．
故答案為：，，﹣3.14，﹣0.；
（4）無理數(shù)集合：{π，1.080080008……}．
故答案為：π，1.080080008…．
18．（6分）計算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝4﹣2
＝2；
（2）原式＝
＝9﹣13
＝﹣4．
19．（8分）計算
（1）x2﹣5y﹣4x2+y﹣1；
（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣3a）．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣4x2+y﹣5y﹣1
＝﹣3x2﹣4y﹣1；
（2）原式＝7a+3a﹣9b﹣2b+6a
＝16a﹣11b；
20．（8分）解下列方程：
（1）3（x+2）＝5x；
（2）．
【解答】解：（1）3（x+2）＝5x，
3x+6＝5x，
3x﹣5x＝﹣6，
﹣2x＝﹣6，
x＝3；
（2），
2x+2﹣8＝x﹣3，
2x﹣x＝﹣3﹣2+8，
x＝3．
21．（8分）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）計算：A﹣3B；
（2）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣3B的值；
（3）若A﹣3B的值與y的取值無關(guān)，求x的值．
【解答】解：（1）A﹣3B＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）
＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy
＝5xy+3y﹣1；
（2）由題意可知：（x+1）2＝0，|y﹣2|＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣1，y＝2，
∴A﹣3B＝5×（﹣1）×2+3×2﹣1
＝﹣5；
（3）由題意可知：5x+3＝0，
∴．
22．（8分）某天早上，一輛交通巡邏車從A地出發(fā)，在東西向的馬路上巡視，中午到達(dá)B地，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，行駛記錄如下．（單位：千米）
（1）B地在A地哪個方向，與A地相距多少千米？
（2）巡邏車在巡邏過程中，離開A地最遠(yuǎn)是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，問共耗油多少升？
【解答】解：（1）15﹣8+6+12﹣4+5﹣10＝16（km），
∴B地在A地東邊，與A地相距16千米；
（2）第一次距離A地15（km），
第二次距離A地15﹣8＝7（km），
第三次距離A地7+6＝13（km），
第四次距離A地13+12＝25（km），
第五次距離A地25﹣4＝21（km），
第六次距離A地21+5＝26（km），
第七次距離A地26﹣10＝16（km），
∴離開A地最遠(yuǎn)是26千米；
（3）|+15|+|﹣8|+|+6|+|+12|+|﹣4|+|+5|+|﹣10|＝60（km），
∴60×0.2＝12（升），
∴共耗油12升．
23．（6分）為慶祝我國首個空間實驗室“天宮一號”順利升空，學(xué)校開展了火箭模型制作比賽，如圖為火箭模型的截面圖，下面是梯形，中間是長方形，上面是三角形．
（1）用a、b的代數(shù)式表示該截面的面積S；
（2）當(dāng)a＝2cm，b＝3cm時，求這個截面的面積．
【解答】解：（1）原式＝ab+a?2a+（a+2a）b＝2a2+2ab；
（2）將a＝2cm，b＝3cm代入得：
這個截面的面積＝2×22+2×2×3＝20cm2．
24．（8分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．
例如：方程4x＝8與方程y+1＝0為“美好方程”．
（1）請判斷方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3是否為“美好方程”，請說明理由；
（2）若關(guān)于x的方程3x+m＝0與方程4y﹣2＝y(tǒng)+10是“關(guān)好方程”，求m的值；
（3）若“美好方程”的兩個解的差為8，其中一個解為n，求n的值．
【解答】解：（1）方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3互為“美好方程”，理由如下：
解方程4x﹣（x+5）＝1得x＝2，
解方程﹣2y﹣y＝3得y＝﹣1，
∵x+y＝2+（﹣1）＝1，
∴方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3互為“美好方程”；
（2）關(guān)于x的方程3x+m＝0的解為：x＝﹣，
方程4y﹣2＝y(tǒng)+10的解為：y＝4，
∵關(guān)于x的方程3x+m＝0與方程4y﹣2＝y(tǒng)+10是“關(guān)好方程”，
∴﹣+4＝1，
∴m＝9；
（3）∵“美好方程”的兩個解的和為1，
∴另一個方程的解為：1﹣n，
∵兩個解的差為8，
∴1﹣n﹣n＝8或n﹣（1﹣n）＝8，
∴n＝﹣或．
25．（12分）平移和翻折是初中數(shù)學(xué)兩種重要的圖形變換：
（1）平移運(yùn)動：
①把筆尖放在數(shù)軸的原點處，先向負(fù)方向移動4個單位長度，再向正方向移動1個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數(shù)？用算式表示以上過程及結(jié)果是 D ；
A．（+4）+（+1）＝+5
B．（+4）+（﹣1）＝+3
C．（﹣4）﹣（+1）＝﹣5
D．（﹣4）+（+1）＝﹣3
②一機(jī)器人從原點O開始，第1次向左跳1個單位，緊接著第2次向右跳2個單位，第3次向左跳3個單位，第4次向右跳4個單位，…，依此規(guī)律跳，當(dāng)它跳2023次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是 ﹣1012 ；
（2）翻折變換：
①若折疊紙條，表示﹣1的點與表示3的點重合，則表示2023的點與表示 ﹣2021 的點重合；
②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為2024（A在B的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則A點表示 ﹣1011 ，B點表示 1013 ；
③一條數(shù)軸上有點A、B、C，其中點A、B表示的數(shù)分別是﹣17、8，現(xiàn)以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，若點A對應(yīng)的點A′落在數(shù)軸上，并且A′B＝2，求點C表示的數(shù)．
【解答】解：（1）①根據(jù)移動過程可得：（﹣4）+（+1）＝﹣3，
故選：D；
②如果向左為“﹣”，向右為“+”，
機(jī)器人跳動過程可以用算式表示為：
﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣……﹣2021+2022﹣2023
＝（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+……+（﹣2021+2022）﹣2023
＝1×1011﹣2023
＝﹣1012，
∴當(dāng)機(jī)器人跳2023次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣1012；
故答案為：﹣1012；
（2）①∵表示﹣1的點與表示3的點重合，
∴折痕處的點表示的數(shù)為1，
2×1﹣2023＝﹣2021，
∴表示2023的點與表示﹣2021的點重合；
故答案為：﹣2021；
②∵數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為2024，
A、B兩點到折痕1處的距離都是2024÷2＝1012，
∴A點表示數(shù)為1﹣1012＝﹣1011，B點表示的數(shù)為1+1012＝1013；
故答案為：﹣1011，1013；
③當(dāng)點A′在B的左側(cè)時，
∵A′B＝2，點B表示的數(shù)為8，
∴A′表示的數(shù)為8﹣2＝6，
∵以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，若點A對應(yīng)的點A′落在數(shù)軸上，
∴點C表示的數(shù)為：；
當(dāng)點A′在B的右側(cè)時，
∵A′B＝2，點B表示的數(shù)為8，
∴A′表示的數(shù)為8+2＝10，
∵以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，若點A對應(yīng)的點A′落在數(shù)軸上，
∴點C表示的數(shù)為：；
綜上所述：點C表示的數(shù)﹣5.5或﹣3.5．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
+15
﹣8
+6
+12
﹣4
+5
﹣10
第一次
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