（1）理解并會進行同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積點乘方；（2）類比數(shù)的運算，通過觀察和體會、運用冪的意義，最終得到以字母為底數(shù)的冪的運算法則。。
理解同底數(shù)冪、冪的乘方的乘法法則。
能運用同底數(shù)冪、冪的乘方的乘法法則計算。
表示三個a相乘，記作a3，叫作“a的立方”或“a的三次方”.
新課講授：同底數(shù)冪的乘法
22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25=22+3
請仿照上面的例子完成下面的等式：
32×34=(3×3)×(3×3×3×3)=3×3×3×3×3×3=36=32+4
(-2)2×(-2)3=[(-2)×(-2)]×[(-2)×(-2)×(-2)]=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=(-2)5=(-2)2+3
a2×a3=(a×a)×(a×a×a)=a×a×a×a×a=a5=a2+3
am·an=(a·a·a·……·a·a)·(a·a·a·……·a·a）=a·a·a·……·a·a=am+n
同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：am·an=am+n(m、n是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
例1 計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：
(1)102×103;
(4)(a-b)·(a-b)3；
(5)y·y2·y3.
(1)102×103=102+3=105
(3)a2·a4=a2+4=a6
(4)(a-b)·(a-b)3=(a-b)1+3=(a-b)4
(5)y·y2·y3=y1+2+3=y6
一般地，am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整數(shù)）
(1)(-b2)·(-b3); (2)x3·(-x4).
(1)(-b2)·(-b3)=(-1)(-1)·b2·b3=b2+3=b5
(2)x3·(-x4)=(-1)·x3·x4=-x3+4=-x7
1. 下列計算是否正確？若不正確，應該如何改正？
(2)x2+x2=x4.
(1)x4·x=x4;
(1)不正確，x4·x=x5.
(2)不正確，x2+x2=2x2.
2. 計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：
(2)(-10)4×(-10)3;
(4)-x·x2·x4;
(5)(x+y)3×(x+y)5;
(6)(-a3)·(-a2)·a4.
(1)84×83=84+3=87
(2)(-10)4×(-10)3=(-10)4+3=(-10)7
(4)-x·x2·x4;=(-1)·x·x2·x4=-x1+2+4=-x7
(5)(x+y)3×(x+y)5=(x+y)3+5=(x+y)8
(6)(-a3)·(-a2)·a4=(-1)×(-1)·a3·a2·a4=a3+2+4=a9
(1)a2·(-a)2-a3·a;
(2)a3·(-a)2+a·(-a)4;
(1)a2·(-a)2-a3·a =a2·a2-a3·a =a2+2-a3+1 =0
(2)a3·(-a)2+a·(-a)4; =a3·a2+a·a4 =a2+3+a1+4 =2a5
(23)2=23×23=23+3=23×2
(a3)2=a3·a3=a3+3=a3×2
(am)2=am·am=am+m=a2m(m是正整數(shù)）
一般地，設m、n是正整數(shù)，如何計算(am)n?
(am)n=am·am·……·am =am+m+……+m =amn
(同底數(shù)冪的乘法性質(zhì))
冪的乘方性質(zhì)：(am)n=amn(m、n是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
例3 計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：
(3)[(-b)3]3;
(4)[(a+b)5]3;
(1)(102)3=102×3=106
(2)(a3)4=a3×4=a12
(3)[(-b)3]3=(-b)3×3=(-b)9
(4)[(a+b)5]3=(a+b)5×3=(a+b)15
(1)(a3)4·(a4)3·a
(2)(x3)2·(x3)5
(1)(a3)4·(a4)3·a =a3×4·a3×4·a1 =a12·a12·a1 =a12+12+1 =a25
(2)(x3)2·(x3)5 =x6·x15 =x21
(1)(a2)3+a2·a3;
(2)m+2m+3m+m·m2·m3-(m2)3
(1)(a2)3+a2·a3 =a2×3+a2+3 =a6+a5
(2)m+2m+3m+m·m2·m3-(m2)3 =6m+m1+2+3-m2×3 =6m+m6-m6 =6m
1.下列計算是否正確？若不正確，應該如何改正？
(1)(a5)2=a7
(2)a5·a2=a10
(1)不正確，(a5)2=a10
(2)不正確，a5·a2=a7
2.計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：
(1)(x4)3·x2;
(2)-(x3)5·(-x3);
(3)y3·(y2)3·(y3)2;
(4)(-x)·[(-x)2]3;
(5)[(x-y)3]2;
(6)[(a+1)3]4·(a+1)3.
(1)(x4)3·x2=x12·x2=x14
(2)-(x3)5·(-x3)=-x15·(-x3)=x18
(3)y3·(y2)3·(y3)2=y3·y6·y6=y12
(4)(-x)·[(-x)2]3=(-x)·(x2)3=(-x)·x6=-x7
(5)[(x-y)3]2=(x-y)6
(6)[(a+1)3]4·(a+1)3=(a+1)12·(a+1)3=(a+1)15
3.隨著科技的發(fā)展，納米技術的運用越來越廣泛。1米=109納米，那么1米2= 納米2.
1米2=(109)2納米2=1018納米2

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初中數(shù)學滬教版（五四制）（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

11.1 整式的乘法

版本： 滬教版（五四制）（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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