一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，2），則這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）．
A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）
2、（4分）下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒。設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意所列方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）某專賣店專營(yíng)某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：
該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是( )
A．平均數(shù)B．方差C．中位數(shù)D．眾數(shù)
5、（4分）如圖，在矩形中，平分，交邊于點(diǎn)，若，，則矩形的周長(zhǎng)為（ ）
A．11B．14C．22D．28
6、（4分）如圖，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（ ）
A．5B．6C．8D．10
7、（4分）若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=5，a2b+ab2=-10，則ab的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-50 D．50
8、（4分）下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，將矩形ABCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A′B′CD′，點(diǎn)E、F分別是BD、B′D′的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)度為________cm．
10、（4分）將正比例函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位，所得的直線不經(jīng)過(guò)第______象限．
11、（4分）為參加2018年“宜賓市初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小聰同學(xué)每天進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)練習(xí)，并記錄下其中7天的最好成績(jī)（單位：m）分別為：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_____．
12、（4分）①_________；②_________；③_________.
13、（4分）如圖，一次函數(shù)與的圖的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），則關(guān)于的不等式的解集為_____.

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）閱讀材料：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)且時(shí) ，我們由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)知道，所以， 即:，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，等號(hào)成立，這就是數(shù)學(xué)上有名的“均值不等式”，若與的積為定值. 則有最小值:請(qǐng)問(wèn)： 若 ， 則當(dāng)取何值時(shí)，代數(shù)式取最小值？ 最小值是多少？
15、（8分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn).
（1）求一次函數(shù)的解析式.
（2）當(dāng)時(shí)，求的值.
16、（8分）已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，2)，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，BA⊥x軸于點(diǎn)A，CD⊥x軸于點(diǎn)D
（1）求這個(gè)反比函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△ACD的面積．
17、（10分）如圖所示，從一個(gè)大矩形中挖去面積為和的兩個(gè)小正方形．
（1）求大矩形的周長(zhǎng)；
（2）若余下部分（陰影部分）的面積與一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形的面積相等，求的值．
18、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）因式分解：a2﹣4＝_____．
20、（4分）使有意義的x的取值范圍是_____．
21、（4分）已知關(guān)于x的不等式3x - m+1>0的最小整數(shù)解為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.
22、（4分）若關(guān)于x的分式方程＝有增根，則m的值為_____．
23、（4分）在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的周長(zhǎng)是 ．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）在校園手工制作活動(dòng)中，甲、乙兩人接到手工制作紙花任務(wù)，已知甲每小時(shí)制作紙花比乙每小時(shí)制作紙花少20朵，甲制作120朵紙花的時(shí)間與乙制作160朵紙花的時(shí)間相同
(1)求甲、乙兩人每小時(shí)各制作紙花多少朵？
(2)本次活動(dòng)學(xué)校需要該種紙花不少于350朵，若由甲、乙兩人共同制作，則至少需要幾小時(shí)完成任務(wù)？
25、（10分）如圖1，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F，且AF＝BD，連接BF．
(1)求證：點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)；
(2)如圖2，若AB＝AC=13, AF＝BD=5，求四邊形AFBD的面積．
26、（12分）已知T．
（1）化簡(jiǎn)T；
（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，且它的面積為9，求T的值．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），
因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），
所以2=-k，
解得：k=-2，
所以y=-2x，
把這四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=-2x中，等號(hào)成立的點(diǎn)就在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上，
所以這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2）．
故選D．
2、C
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)計(jì)算即可.
【詳解】
A. ∵32+42=52，∴能構(gòu)成直角三角形；
B. ∵12+22=，∴能構(gòu)成直角三角形；
C. ∵，∴不能構(gòu)成直角三角形；
D. ∵12+=22，∴ 能構(gòu)成直角三角形；
故選C.
本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，在一個(gè)三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
3、C
【解析】
試題解析：第一次降價(jià)后的價(jià)格為36×（1-x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為36×（1-x）×（1-x），
則列出的方程是36×（1-x）2=1．
故選C．
4、D
【解析】
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
【詳解】
由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．
故選D．
此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．
5、C
【解析】
根據(jù)勾股定理求出DC=4，證明BE=AB=4，即可求出矩形的周長(zhǎng)；
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC；
∵ED=5，EC=3，
∴DC =DE?CE=25?9，
∴DC=4，AB=4；
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE；
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=4，
矩形的周長(zhǎng)=2(4+3+4)=22.
故選C
此題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出DC=4
6、A
【解析】
由中位線定理可知CD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，由直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半可知OB長(zhǎng).
【詳解】
解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，
由矩形ABCD得
根據(jù)勾股定理得
故答案為：A
本題考查了直角三角形及中位線定理，熟練掌握直角三角形的特殊性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
7、A
【解析】
試題分析：先提取公因式ab，整理后再把a(bǔ)+b的值代入計(jì)算即可．
當(dāng)a+b=5時(shí)，a1b+ab1=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-1．
考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用．
8、D
【解析】
欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．
【詳解】
A、12+22≠22，不能構(gòu)成直角三角形；
B、72+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形；
C、52+82≠102，不能構(gòu)成直角三角形；
D、，能構(gòu)成直角三角形．
故選：D．
本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、5
【解析】
【分析】如圖，連接AC、A′C，AA′，由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出AC長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)得出E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是A′C的中點(diǎn)，證出EF是△ACA′的中位線，由三角形中位線定理得出EF=AA′，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AA′=AC，即可得出結(jié)果.
【詳解】如圖，連接AC、A′C，AA′，
∵矩形ABCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A′B′CD′，
∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，
∴AC=，AC=BD=A′C=B′D′，
AC與BD互相平分，A′C與B′D′互相平分，
∵點(diǎn)E、F分別是BD、B′D′的中點(diǎn)，
∴E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是A′C的中點(diǎn)，
∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴AA′=AC==10，
∴EF=AA′=5，
故答案為5.
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，由三角形的中位線定理求出EF長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
10、三
【解析】
根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律，一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．
【詳解】
由正比例函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位，得，
一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一二四象限，不經(jīng)過(guò)三象限，
故答案為：三．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減是解題關(guān)鍵．
11、2.40，2.1．
【解析】
∵把7天的成績(jī)從小到大排列為：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．
∴它們的中位數(shù)為2.40，眾數(shù)為2.1．
故答案為2.40，2.1．
點(diǎn)睛:本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
12、①, ②, ③.
【解析】
①根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可解答
②根據(jù)立方根的性質(zhì)計(jì)算即可解答
③根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的除法，進(jìn)行計(jì)算即可解答
【詳解】
①=
②=-3
③=4x =4x
此題考查二次根式的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則
13、x＜2.
【解析】
根據(jù)不等式與函數(shù)的關(guān)系由圖像直接得出即可.
【詳解】
由圖可得關(guān)于的不等式的解集為x＜2.
故填：x＜2.
此題主要考查函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的性質(zhì).
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、x=2時(shí)，最小值是1．
【解析】
先提公因式，再根據(jù)“均值不等式”的性質(zhì)計(jì)算．
【詳解】
根據(jù)題意得：x= ，
解得，x1=2，x2=-2（舍去），
則當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式2x+取最小值，最小值是1．
本題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握完全平方公式、“均值不等式”的概念是解題的關(guān)鍵．
15、 (1) ；（2）6.
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法，把點(diǎn)與代入解析式列出方程組即可求得解析式；
（2）把x=3代入（1）中得到的解析式即可求得y值.
【詳解】
解：（1）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與，
∴，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為．
（2）中，
當(dāng)時(shí)，．
本題考查了一次函數(shù)，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是必備技能，要熟練掌握.
16、（1 ）；（2）6.
【解析】
試題分析：（1）將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中，求得k值，即可得反比例函數(shù)的解析式；（2）分別求得點(diǎn)C、點(diǎn)A、點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求得△ACD的面積．
試題解析：
(1)將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中，得＝2，解得k＝6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝.
(2)∵點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，－2)．
∵BA⊥x軸，CD⊥x軸，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，0)．
∴S△ACD＝AD·CD＝×[3－(－3)]×|－2|＝6
17、（1）28cm；（2）2
【解析】
（1）利用正方形的性質(zhì)得出兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出大矩形的長(zhǎng)和寬，即可得出答案；
（2）求陰影部分面積的算術(shù)平方根即可．
【詳解】
解：（1）∵兩個(gè)小正方形面積為50cm2和32cm2，
∴大矩形的長(zhǎng)為：cm，大矩形的寬為：cm，
∴大矩形的周長(zhǎng)為2×+2×=28cm，
（2）余下的陰影部分面積為：×-50-32=8（cm2），
∴a2=8，
∴a=2，
即的值2．
此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正確得出大矩形的長(zhǎng)和寬是解題關(guān)鍵．
18、12
【解析】
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，根據(jù)勾股定理，即可求出BC．
【詳解】
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴
∴
∴
又∵AC＝5，AB＝13，
∴
=
=12
此題主要考查勾股定理的運(yùn)用.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（a+2）（a﹣2）．
【解析】
試題分析：直接利用平方差公式分解因式a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案為（a+2）（a﹣2）．
【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．
20、x≥2
【解析】
根據(jù)題意可得2x﹣4≥0，然后求解關(guān)于x的一元一次不等式即可.
【詳解】
解：∵有意義，
∴2x﹣4≥0，
解得：x≥2.
故答案為x≥2.
本題考查了算術(shù)平方根有意義，解一元一次不等式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).
21、
【解析】
先用含m的代數(shù)式表示出不等式的解集，再根據(jù)最小整數(shù)解為2即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【詳解】
∵3x - m+1>0，
∴3x> m-1，
∴x>,
∵不等式3x - m+1>0的最小整數(shù)解為2，
∴1≤

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