?2020-2021學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺中學(xué)石廈校區(qū)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．

2．（3分）下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中是不等式的是（　?。?br /> A．a(chǎn)＝6 B．x﹣2y C．3x﹣6＞0 D．8

3．（3分）正十邊形的外角和的度數(shù)為（　　）
A．1440° B．720° C．360° D．180°

4．（3分）下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（　?。?br /> A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．a(chǎn)（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）2

5．（3分）使分式有意義的條件是（　?。?br /> A．x＝±3 B．x≠±3 C．x≠﹣3 D．x≠3

6．（3分）若等腰三角形的底邊長(zhǎng)是10，則腰長(zhǎng)可以是（　?。?br /> A．1 B．3 C．5 D．7

7．（3分）若a＜b，則下列變形錯(cuò)誤的是（　　）
A．2a＜2b B．2+a＜2+b C． D．2﹣a＜2﹣b

8．（3分）如圖，將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，則旋轉(zhuǎn)角度是（　?。?br />
A．10° B．30° C．40° D．70°

9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，則x的取值范圍為（　?。?br /> A．x＜3 B．x＜4 C．3＜x＜4 D．x＞3

10．（3分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊的中點(diǎn)，BC＝6cm，則OH的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm

11．（3分）下列說(shuō)法正確的有（　?。?br /> ①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
②平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；
③平行線間的線段相等；
④兩個(gè)全等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形；
⑤平行四邊形的四內(nèi)角的度數(shù)之比可以是2：3：2：3．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

12．（3分）若關(guān)于x的分式方程+＝1有增根，則m的值是（　?。?br /> A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝﹣2 D．m＝0或m＝﹣2

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）
13．（3分）分解因式：a2﹣81＝　 ?。?br />
14．（3分）如圖，點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝2，則點(diǎn)P到邊OA的距離是　 ?。?br />

15．（3分）直線l1：y1＝k1x+b與直線l2：y2＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x＞k1x+b的解集為　 　．


16．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，線段ED繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DF，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，則線段AF的最小值是　 ?。?br />

三、解答題（本大題共7小題，共52分）
17．（6分）解不等式組：，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．


18． （6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝2020．



19．（7分）已知如圖，在△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（5，﹣1），C（1，1），將△ABC沿x軸負(fù)方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△DEF，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F．
（1）直接寫出平移后的△DEF的頂點(diǎn)坐標(biāo)：D　 　、E　 　、F　 ??；
（2）在坐標(biāo)系中畫出平移后的△DEF；
（3）求出△DEF的面積．


20．（8分）如圖所示，在△ABC中，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，DE垂直平分AC，垂足為點(diǎn)E．
（1）證明∠BAD＝∠C；
（2）∠BAD＝29°，求∠B的度數(shù)．



21．（8分）新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后，全社會(huì)積極參與疫情防控．甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一種防護(hù)口罩，甲廠每天比乙廠多生產(chǎn)口罩5萬(wàn)只，甲廠生產(chǎn)該種口罩40萬(wàn)只所用時(shí)間與乙廠生產(chǎn)該種口罩15萬(wàn)只所用時(shí)間相同．
（1）求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別生產(chǎn)該種口罩多少萬(wàn)只？
（2）甲、乙兩廠接到一筆訂單，要求10日內(nèi)生產(chǎn)200萬(wàn)只該種口罩，乙廠引進(jìn)設(shè)備提升產(chǎn)能，為完成訂單，乙廠至少每天要多生產(chǎn)多少萬(wàn)只該種口罩？


22．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接CE，DF．
（1）求證：四邊形CEDF為平行四邊形．
（2）若AB＝5cm，BC＝10cm，∠B＝60°．
①當(dāng)AE＝　 　cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形．
②當(dāng)AE＝　 　cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形．



23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC，AB＝BC，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B（﹣3，0），點(diǎn)C（2，0）．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　 　，　 ?。?br /> （2）點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，且直線OD將△AOC分成面積相等的兩部分，求直線OD的表達(dá)式．
（3）點(diǎn)P是直線OD上一點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使以A、B、M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


2020-2021學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺中學(xué)石廈校區(qū)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)
數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析．
【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義．
2．（3分）下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中是不等式的是（　?。?br /> A．a(chǎn)＝6 B．x﹣2y C．3x﹣6＞0 D．8
【分析】主要依據(jù)不等式的定義（用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式）來(lái)判斷．
【解答】解：A、a＝6屬于等式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、x﹣2y中不含有不等號(hào)，它不是不等式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、3x﹣6＞0符合不等式的定義．故本選項(xiàng)正確；
D、8中不含有不等號(hào)，它不是不等式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的識(shí)別，一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是要識(shí)別常見(jiàn)不等號(hào)：＞＜≤≥≠．
3．（3分）正十邊形的外角和的度數(shù)為（　?。?br /> A．1440° B．720° C．360° D．180°
【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答．
【解答】解：正十邊形的外角和的度數(shù)為360°．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任意多邊形的外角和都是360°．
4．（3分）下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（　?。?br /> A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．a(chǎn)（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）2
【分析】直接利用因式分解的意義分析得出答案．
【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，從左到右是整式的乘法運(yùn)算，不合題意；
B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，不合題意；
C、a（x﹣y）＝ax﹣ay，不合題意；
D、x2+2x+1＝（x+1）2，從左到右是因式分解，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
5．（3分）使分式有意義的條件是（　?。?br /> A．x＝±3 B．x≠±3 C．x≠﹣3 D．x≠3
【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
【解答】解：∵分式有意義，
∴x﹣3≠0，即x≠3．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，即分式的分母不為0．
6．（3分）若等腰三角形的底邊長(zhǎng)是10，則腰長(zhǎng)可以是（　?。?br /> A．1 B．3 C．5 D．7
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵7+7＞10，
∴腰長(zhǎng)可為7．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．
7．（3分）若a＜b，則下列變形錯(cuò)誤的是（　　）
A．2a＜2b B．2+a＜2+b C． D．2﹣a＜2﹣b
【分析】根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．
【解答】解：A、兩邊都乘2，不等號(hào)的方向不變，故A正確；
B、兩邊都加2，不等號(hào)的方向不變，故B正確；
C、兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故C正確；
D、兩邊都乘﹣1，不等號(hào)的方向應(yīng)該改變，故D錯(cuò)誤；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
8．（3分）如圖，將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，則旋轉(zhuǎn)角度是（　?。?br />
A．10° B．30° C．40° D．70°
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為∠AOC＝70°．
【解答】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝70°，
∵將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，
∴旋轉(zhuǎn)角為∠AOC＝70°，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，則x的取值范圍為（　?。?br /> A．x＜3 B．x＜4 C．3＜x＜4 D．x＞3
【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式組，解之可得．
【解答】解：∵點(diǎn)P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，
∴，
解得3＜x＜4，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊的中點(diǎn)，BC＝6cm，則OH的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出AD＝BC＝6cm，AC⊥BD，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝BC＝6cm，AC⊥BD，
∵H為AD邊的中點(diǎn)，
∴HO＝AD＝3cm．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
11．（3分）下列說(shuō)法正確的有（　?。?br /> ①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
②平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；
③平行線間的線段相等；
④兩個(gè)全等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形；
⑤平行四邊形的四內(nèi)角的度數(shù)之比可以是2：3：2：3．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理以及性質(zhì)定理即可判斷．
【解答】解：①正確；
②平行四邊形的對(duì)角相等，命題錯(cuò)誤；
③平行線間的平行線段相等，命題錯(cuò)誤；
④正確；
⑤正確．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定定理以及性質(zhì)定理，正確理解定理的內(nèi)容是關(guān)鍵．
12．（3分）若關(guān)于x的分式方程+＝1有增根，則m的值是（　?。?br /> A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝﹣2 D．m＝0或m＝﹣2
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出m的值即可
【解答】解：去分母得：3﹣x﹣m＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：3﹣2﹣m＝0，
解得：m＝1，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）
13．（3分）分解因式：a2﹣81＝?。╝+9）（a﹣9）　．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝（a+9）（a﹣9）．
故答案為：（a+9）（a﹣9）．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝2，則點(diǎn)P到邊OA的距離是　2　．

【分析】過(guò)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得PE＝PD＝2．
【解答】解：過(guò)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，

∵點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，
∴PE＝PD，
∵PD＝2，
∴PE＝2，
∴點(diǎn)P到邊OA的距離是2．
故答案為2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．熟記定理是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）直線l1：y1＝k1x+b與直線l2：y2＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x＞k1x+b的解集為　x＜﹣1?。?br />
【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線l2在直線l1上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．
【解答】解：∵直線l1：y1＝k1x+b與直線l2：y2＝k2x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，
∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y2＞y1，
∴關(guān)于x的不等式k2x＞k1x+b的解集為x＜﹣1．
故答案為x＜﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
16．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，線段ED繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DF，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，則線段AF的最小值是　2?。?br />
【分析】過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AC，交BC于M，連接FC．證明△DME≌△DCF（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠FCA＝∠DMC＝45°，則點(diǎn)F在垂直于BC的直線CF上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥CF，交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，由垂線段的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可得出答案．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AC，交BC于M，連接FC．

∵∠MDC＝90°＝∠BAC，
∴AB∥MD，
∴∠DMC＝∠B＝∠ACB＝45°，
∴DM＝DC，
在△DME和△DCF中，
，
∴△DME≌△DCF（SAS），
∴∠FCA＝∠DMC＝45°，
∴∠FCB＝∠FCA+∠ACB＝90°，
∴點(diǎn)F在垂直于BC的直線CF上運(yùn)動(dòng)，
過(guò)點(diǎn)A作AN⊥CF，交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，
∴AN＝＝2，
∴AF的最小值為2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．
三、解答題（本大題共7小題，共52分）
17．（6分）解不等式組：，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．

【分析】首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式，再在數(shù)軸上表示出解集，進(jìn)而可得不等式組的解集．
【解答】解：解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣3，
把不等式①②的解集表示在數(shù)軸上為：
，
所以，不等式組的解集為：﹣3＜x≤2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．
18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝2020．
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：原式＝?
＝?
＝x﹣2，
當(dāng)x＝2020時(shí)，
原式＝2020﹣2
＝2018．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
19．（7分）已知如圖，在△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（5，﹣1），C（1，1），將△ABC沿x軸負(fù)方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△DEF，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F．
（1）直接寫出平移后的△DEF的頂點(diǎn)坐標(biāo)：D?。ī?，1）　、E?。?，﹣3）　、F?。ī?，﹣1）??；
（2）在坐標(biāo)系中畫出平移后的△DEF；
（3）求出△DEF的面積．

【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)；
（2）利用點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)描點(diǎn)即可；
（3）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算△DEF的面積．
【解答】解：（1）D（﹣2，1）；E（1，﹣3）；F（﹣3，﹣1）；
（2）如圖，△DEF為所作；

（3）△DEF的面積＝4×4﹣×2×1﹣×4×2﹣×4×3＝5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．
20．（8分）如圖所示，在△ABC中，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，DE垂直平分AC，垂足為點(diǎn)E．
（1）證明∠BAD＝∠C；
（2）∠BAD＝29°，求∠B的度數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)角平分線即可得到∠BAD＝∠DAE，依據(jù)DE垂直平分AC，即可得出∠DAE＝∠C，進(jìn)而得到∠BAD＝∠C；
（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC＝58°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AD＝DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．
【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠DAE，
∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∴∠DAE＝∠C，
∴∠BAD＝∠C；

（2）∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠DAE，
∵∠BAD＝29°，
∴∠DAE＝29°，
∴∠BAC＝58°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD＝DC，
∴∠DAE＝∠DCA＝29°，
∵∠BAC+∠DCA+∠B＝180°，
∴∠B＝93°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
21．（8分）新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后，全社會(huì)積極參與疫情防控．甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一種防護(hù)口罩，甲廠每天比乙廠多生產(chǎn)口罩5萬(wàn)只，甲廠生產(chǎn)該種口罩40萬(wàn)只所用時(shí)間與乙廠生產(chǎn)該種口罩15萬(wàn)只所用時(shí)間相同．
（1）求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別生產(chǎn)該種口罩多少萬(wàn)只？
（2）甲、乙兩廠接到一筆訂單，要求10日內(nèi)生產(chǎn)200萬(wàn)只該種口罩，乙廠引進(jìn)設(shè)備提升產(chǎn)能，為完成訂單，乙廠至少每天要多生產(chǎn)多少萬(wàn)只該種口罩？
【分析】（1）設(shè)乙廠每天生產(chǎn)該種口罩x萬(wàn)只，則甲廠每天生產(chǎn)該種口罩（x+5）萬(wàn)只，根據(jù)甲廠生產(chǎn)該種口罩40萬(wàn)只所用時(shí)間與乙廠生產(chǎn)該種口罩15萬(wàn)只所用時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)乙廠每天要多生產(chǎn)m萬(wàn)只該種口罩，根據(jù)甲、乙兩廠10日內(nèi)至少要生產(chǎn)200萬(wàn)只該種口罩，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)乙廠每天生產(chǎn)該種口罩x萬(wàn)只，則甲廠每天生產(chǎn)該種口罩（x+5）萬(wàn)只，
依題意得：＝，
解得：x＝3，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解，且符合題意，
∴x+5＝8．
答：甲廠每天生產(chǎn)該種口罩8萬(wàn)只，乙廠每天生產(chǎn)該種口罩3萬(wàn)只．
（2）設(shè)乙廠每天要多生產(chǎn)m萬(wàn)只該種口罩，
依題意得：8×10+（m+3）×10≥200，
解得：m≥9．
答：乙廠至少每天要多生產(chǎn)9萬(wàn)只該種口罩．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
22．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接CE，DF．
（1）求證：四邊形CEDF為平行四邊形．
（2）若AB＝5cm，BC＝10cm，∠B＝60°．
①當(dāng)AE＝　7.5　cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形．
②當(dāng)AE＝　5　cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形．

【分析】（1）證△CFG≌△EDG，推出FG＝EG，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；
（2）①證明△ABP≌△CDE（SAS），推出∠CED＝∠APB＝90°，即可得出答案；
②證明△CDE是等邊三角形，推出CE＝DE，即可得出答案．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BF，
∴∠DEG＝∠CFG，
∵G是CD的中點(diǎn)，
∴GD＝GC，
在△GED和△GFC中，
，
∴△GED≌△GFC（AAS），
∴DE＝CF，
又∵DE∥CF，
∴四邊形CEDF是平行四邊形，
（2）解：①當(dāng)AE＝7.5cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形；理由如下：
作AP⊥BC于P，如圖所示：
∵AB＝6cm，∠B＝60°，
∴∠BAP＝30°，
∴BP＝AB＝2.5cm，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠CDE＝∠B＝60°，DC＝AB＝5cm，AD＝BC＝10cm，
∵AE＝7.5cm，
∴DE＝AD﹣AE＝2.5cm＝BP，
在△ABP和△CDE中，
，
∴△ABP≌△CDE（SAS），
∴∠CED＝∠APB＝90°，
∴平行四邊形CEDF是矩形，
故答案為：7.5；
②當(dāng)AE＝5cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形，理由如下：
∵AE＝5cm，AD＝10cm，
∴DE＝AD﹣AE＝5（cm），
∵DC＝5cm，∠CDE＝∠B＝60°，
∴△CDE是等邊三角形，
∴DE＝CE，
∴平行四邊形CEDF是菱形，
故答案為：5．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)以及矩形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC，AB＝BC，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B（﹣3，0），點(diǎn)C（2，0）．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　0　，　4?。?br /> （2）點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，且直線OD將△AOC分成面積相等的兩部分，求直線OD的表達(dá)式．
（3）點(diǎn)P是直線OD上一點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使以A、B、M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，y），AB＝BC，則（0+3）2+y2＝（2+3）2，解得y＝4，即可求解；
（2）直線OD將△AOC分成面積相等的兩部分，點(diǎn)D是Rt△AOC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D（1，2），即可求解；
（3）分AB是邊、AB是對(duì)角線兩種情況，利用圖形的平移和中點(diǎn)公式分別求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，y），
∵AB＝BC，則（0+3）2+y2＝（2+3）2，解得y＝4，
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），
故答案為：0，4；

（2）∵直線OD將△AOC分成面積相等的兩部分，
∴點(diǎn)D是Rt△AOC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D（1，2），
設(shè)直線OD的表達(dá)式為y＝kx，
將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入上式得：2＝k×1，解得k＝2，
故直線OD的表達(dá)式為y＝2x；

（3）∵點(diǎn)P在直線OD上，故設(shè)點(diǎn)P（m，2m），設(shè)點(diǎn)M（x，0），
①當(dāng)AB是邊時(shí)，
則點(diǎn)B向右平移4個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)A，同樣，點(diǎn)P（M）向右平移4個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)M（P），
則，解得；
②當(dāng)AB是對(duì)角線時(shí)，
則由中點(diǎn)公式得，解得；
綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，0）或（﹣5，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、圖形的平移、中點(diǎn)公式的運(yùn)用等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．

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