一、選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)
1. 如圖所示的幾何體，它的左視圖是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)左視圖的定義：一般指由物體左邊向右做正投影得到的視圖，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：該幾何體的左視圖為：
故選B．
【點(diǎn)睛】此題考查的是左視圖的判斷，掌握左視圖的定義是解決此題的關(guān)鍵．
2. 關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，然后解關(guān)于m的不等式，最后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【詳解】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，
解得m＜4．
∴m＝3，符合題意，您看到的資料都源自我們平臺(tái)，20多萬(wàn)份試卷任你下載，家威杏 MXSJ663 全網(wǎng)最新，性比價(jià)最高故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
3. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cs∠B=，則BC=（ ）

A 6B. 8C. 9D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】在Rt△ABC中根據(jù)cs∠B的意義，得出，再根據(jù)AB＝10，代入即可求出BC．
【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵cs∠B＝，
∴，
又∵AB＝10，
∴BC＝×AB＝×10＝8，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
4. 將一張長(zhǎng)方形紙片（足夠長(zhǎng)）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個(gè)三角形（△ABC），BC為折痕，若∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A. 48°B. 58°C. 60°D. 69°
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根據(jù)∠1＝42°和折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)，本題得以解決．
【詳解】解：如圖所示，
∵長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)邊平行，∠1＝42°，
∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，
∴∠5＝42°，
由折疊的性質(zhì)可知，∠2＝∠3，
∵∠2＋∠3＋∠5＝180°，
∴∠2＝69°，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
5. 在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中只有4個(gè)紅球.若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色再放回盒子.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值大約為( )
A. 16B. 20C. 24D. 28
【答案】B
【解析】
【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．
【詳解】根據(jù)題意知=20%，
解得a=20，
經(jīng)檢驗(yàn)：a=20是原分式方程的解，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．
6. 如圖是幻燈機(jī)的工作原理圖，幻燈片與屏幕平行，光源到幻燈片的距離是，幻燈片與屏幕間的距離是，幻燈片上的圖案的高度是，屏幕上圖案的高度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】幻燈片上的像與屏幕上的像是位似圖形，相似比是，則小數(shù)的高度比等于位似比，據(jù)此即可求解，本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：求出相似比．
【詳解】解：，，
設(shè)屏幕上圖案的高度是，
則，解得：，
故選：．
7. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 5是25的算術(shù)平方根B. 1是1的一個(gè)平方根
C. 的平方根是D. 0的平方根與算術(shù)平方根都是0
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平方根及算術(shù)平方根，根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義逐一判斷即可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、5是25的算術(shù)平方根，則正確，故不符合題意；
B、1是1的一個(gè)平方根，則正確，故不符合題意；
C、的平方根是，則錯(cuò)誤，故符合題意；
D、0的平方根與算術(shù)平方根都是0，則正確，故不符合題意；
故選：C．
8. 2023年杭州亞運(yùn)會(huì)期間，吉祥物瓊瓊、宸宸、蓮蓮因其靈動(dòng)可愛(ài)的形象受到了大家的喜愛(ài)．為了提高銷量，某店家推出了吉祥物套裝禮盒，一個(gè)套裝禮盒里包含1個(gè)吉祥物宸宸玩偶和2個(gè)其他吉祥物的鑰匙扣．已知一個(gè)玩偶的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為20元，該店家計(jì)劃用5000元購(gòu)進(jìn)一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套，設(shè)購(gòu)進(jìn)x個(gè)玩偶，y個(gè)鑰匙扣，則下列方程組正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組．根據(jù)個(gè)套裝禮盒里包含1個(gè)吉祥物宸宸玩偶和2個(gè)其他吉祥物的鑰匙扣以及店家計(jì)劃用5000元購(gòu)進(jìn)一批玩偶和鑰匙扣，列出方程組即可，找準(zhǔn)等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)x個(gè)玩偶，y個(gè)鑰匙扣，由題意，得：
；
故選：D．
9. 下列命題：①全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；②一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；③正方形的四條邊都相等；④平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等．
其中逆命題是真命題的有（ ）個(gè)．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】分別寫出每個(gè)命題的逆命題，再判斷真假即可．
【詳解】①全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，逆命題是假命題；
②一個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)的逆命題是一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，逆命題是假命題；
③正方形的四條邊都相等的逆命題是四條邊都相等的四邊形是正方形，逆命題是假命題；
④平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等的逆命題是兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，逆命題是真命題．
逆命題是真命題的是④，共1個(gè)．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，其中正確的命題是真命題．
10. 如圖，在矩形中，的平分線與交于E，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上， ，連接，與交于G，有四個(gè)結(jié)論：①；②；③④．其中正確的是（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④
【答案】A
【解析】
【分析】①只要證明為等腰直角三角形即可；②只要證明即可；③假設(shè)，則，推出，由，推出，顯然不可能，故③錯(cuò)誤，④由，可得，由，推出，推出，由，得，故④正確．
【詳解】解：①平分，為直角，
∴，又，
∴為等腰直角三角形，
∴，
又∵四邊形矩形，
∴，
∴，①正確；
②∵，
∴為等腰直角三角形，
∴則有，，
又∵，，
∴，
和中，
，
∴，
∴，②正確，
③假設(shè)，
則，
由②可得
∴，則，
連接，如下圖：
由題意可得：，，
∴，
∴，，
∴，即為等腰直角三角形，
∴，
∴，顯然不可能，故③錯(cuò)誤，
④∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故④正確，
正確的為：①②④
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11. 分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．綜合運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可．
【詳解】解：．
12. 已知m、n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值等于 _________．
【答案】6070
【解析】
分析】由m、n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得，，，由，代入求值即可．
【詳解】解：∵m、n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，，，
∴
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
13. 如圖，，，，則______．
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到對(duì)應(yīng)邊成比例，然后利用比例性質(zhì)求出DE．
【詳解】∵ l 1∥ l 2∥ l 3，
∴ ，
即 ，
∴DE=4．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．
14. 如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，S△OAB=6，則k =______________
【答案】8
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，根據(jù)A， B是反比例函數(shù) ( k>0)在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)， ，，再根據(jù)S四邊形ABCO= +S四邊形ADCB=，得=S四邊形ADCB，列出方程，解出即可．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，
A， B是反比例函數(shù) ( k>0)在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，
，
S四邊形ABCO= +S四邊形ADCB=，
=S四邊形ADCB．
，S△OAB=6，
，
k=8，
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，其中輔助線的做法是解題關(guān)鍵．
15. 如圖，將正方形沿著，將，翻折，使，兩點(diǎn)恰好落在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．若，則________．

【答案】
【解析】
【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則，，由折疊的性質(zhì)可得，，，結(jié)合證明為等腰三角形，進(jìn)而可得；設(shè)，則，，，在中，由勾股定理可得，代入數(shù)值解得，則有，，；由平行線分線段成比例定理可得，代入數(shù)值可解得，進(jìn)而確定，的值，結(jié)合，由即可獲得答案．
【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則，
∴，
由折疊的性質(zhì)可得，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，，，
在中，由勾股定理可得，
，
解得，
∴，，，
∵，
∴，即，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理、正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)解得的值是解題關(guān)鍵．
三、解答題（共7小題，滿分55分）
16. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】首先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和乘方的運(yùn)算性質(zhì)，以及絕對(duì)值的性質(zhì)求出原式各項(xiàng)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】原式=
=．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，集合零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算是解題的關(guān)鍵 ．
17. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，再計(jì)算除法運(yùn)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，代入數(shù)值計(jì)算即可．
【詳解】解：
．
當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
18. 我縣自開(kāi)展“語(yǔ)文主題學(xué)習(xí)”實(shí)驗(yàn)以來(lái)，各學(xué)校在語(yǔ)文老師的指導(dǎo)下，學(xué)生的閱讀水平和閱讀量都有了大幅提升．現(xiàn)有某學(xué)校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的日人均閱讀時(shí)間x(單位：小時(shí))進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)，分別記為，其中：：，：，：，：，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖所示的兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）本次統(tǒng)計(jì)共隨機(jī)抽取了_______名學(xué)生；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)所占的圓心角是_______；
（3）若該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“日人均閱讀時(shí)間大于或等于1小時(shí)”的學(xué)生共有多少人？
（4）為了激發(fā)學(xué)生的閱讀熱情，該校開(kāi)展了“好書我推薦”演講比賽，某班決定從甲、乙、丙、丁四名優(yōu)秀同學(xué)中任選兩名參加比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．
【答案】（1）100 （2）
（3）840人 （4）
【解析】
【分析】（1）利用參與調(diào)查的等級(jí)學(xué)生人數(shù)除以其所在百分比，即可獲得答案；
（2）利用乘以等級(jí)學(xué)生占比，即可獲得答案；
（3）利用該校學(xué)生總數(shù)乘以參與調(diào)查的學(xué)生中“日人均閱讀時(shí)間大于或等于1小時(shí)”的學(xué)生占比，即可獲得答案；
（4）根據(jù)題意作出樹狀圖，結(jié)合樹狀圖求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
人，
∴本次統(tǒng)計(jì)共隨機(jī)抽取了100名學(xué)生．
故答案為：100；
【小問(wèn)2詳解】
，
∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)所占的圓心角是．
故答案為：；
【小問(wèn)3詳解】
參與調(diào)查的學(xué)生中，等級(jí)的學(xué)生有人，
人，
答：估計(jì)“日人均閱讀時(shí)間大于或等于1小時(shí)”的學(xué)生共有840人；
【小問(wèn)4詳解】
根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下，
由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況有2種，
∴恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、利用樣本估計(jì)整體、列舉法求概率等知識(shí)，理解題意，通過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得所需信息是解題關(guān)鍵．
19. 如圖，在四邊形中，，對(duì)角線交于點(diǎn)O，平分，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，則的面積為_(kāi)__________．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先證四邊形是平行四邊形，再證，即可得出結(jié)論；
（2）由菱形的性質(zhì)得，求出OA＝3，再證，得，過(guò)O作于P，然后由面積法得，即可得出答案．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵，
∵，
∴四邊形是平行四邊形
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵四邊形是平行四邊形
∴平行四邊形是菱形；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵四邊形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
過(guò)O作于P，
則，
∴的面積．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20. 推進(jìn)農(nóng)村土地集約式管理，提高土地的使用效率是新農(nóng)村建設(shè)的一項(xiàng)重要舉措．某村在小城鎮(zhèn)建設(shè)中集約了2400畝土地，計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行平整．經(jīng)投標(biāo)，由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成平整任務(wù)．甲工程隊(duì)每天可平整土地45畝，乙工程隊(duì)每天可平整土地30畝．已知乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)比甲工程隊(duì)少500元，當(dāng)甲工程隊(duì)所需工程費(fèi)為12000元，乙工程隊(duì)所需工程費(fèi)為9000元時(shí)，兩工程隊(duì)工作天數(shù)剛好相同．
（1）甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各需工程費(fèi)多少元？
（2）現(xiàn)由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同參與土地平整，已知兩個(gè)工程隊(duì)工作天數(shù)均為正整數(shù)，且所有土地剛好平整完，總費(fèi)用不超過(guò)110000元．
①甲乙兩工程隊(duì)分別工作的天數(shù)共有多少種可能？
②寫出其中費(fèi)用最少的一種方案，并求出最低費(fèi)用．
【答案】（1）甲每天需工程費(fèi)2000元、乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)1500元；（2）①甲乙兩工程隊(duì)分別工作的天數(shù)共有7種可能；②當(dāng)甲平整52天，乙平整2天時(shí)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為107000元
【解析】
【分析】（1）設(shè)甲每天需工程費(fèi)x元、乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)（x﹣500）元，構(gòu)建方程求解即可．
（2）①設(shè)甲平整x天，則乙平整y天．由題意，45x+30y＝2400 ①，且2000x+1500y≤110000 ②把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式解決即可．
②總費(fèi)用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000，利用函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【詳解】（1）設(shè)甲每天需工程費(fèi)x元、乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)（x﹣500）元，
由題意，＝，
解得x＝2000，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2000是分式方程的解．
答：甲每天需工程費(fèi)2000元、乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)1500元．
故答案為甲每天需工程費(fèi)2000元、乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)1500元；
（2）①設(shè)甲平整x天，則乙平整y天．
由題意，45x+30y＝2400 ①，且2000x+1500y≤110000 ②，
由①得到y(tǒng)＝80﹣1.5x③，
把③代入②得到，2000x+1500（80﹣1.5x）≤110000，
解得，x≥40，
∵y＞0，
∴80﹣1.5x＞0，
x＜53.3，
∴40≤x＜53.3，
∵x，y是正整數(shù)，
∴x＝40，y＝20或x＝42，y＝17或x＝44，y＝14或x＝46，y＝11或x＝48，y＝8，或x＝50，y＝5或x＝52，y＝2．
∴甲乙兩工程隊(duì)分別工作的天數(shù)共有7種可能．
故答案為共有7中可能；
②總費(fèi)用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000，
∵﹣250＜0，
∴w隨x的增大而減小，
∴x＝52時(shí)，w的最小值＝107000（元）．
答：最低費(fèi)用為107000元．
故答案為：最低費(fèi)用為107000元．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，是利潤(rùn)問(wèn)題中的綜合題，考查較為全面，對(duì)于一次函數(shù)而言，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?br>21. 如圖1，以BC為直徑的半圓O上有一動(dòng)點(diǎn)F，點(diǎn)E為弧CF的中點(diǎn)連接BE、FC相交于點(diǎn)M，使得AB＝AM，連接AB、CE．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）如圖2，連接BF，若AF＝FM，的值是否為定值？如果是，求出此值
（3）如圖3．若tan∠ACB＝，BM＝10．求EC的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）是定值，
（3）EC＝12
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角即對(duì)頂角相等可得，由等弧所對(duì)的圓周角相等可得，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角各角之間的數(shù)量關(guān)系可得，即，即可證明；
（2）根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得，由直徑所對(duì)的圓周角為直角得出，，根據(jù)題意可判斷為等邊三角形，且，得出，設(shè)圓的半徑為r，則，利用直角三角形中的性質(zhì)得出，，勾股定理得出，將其代入即可求解；
（3）根據(jù)正切可得，設(shè)，，利用勾股定理可得，結(jié)合圖形得出，利用相似三角形的判定和性質(zhì)可得，，代入求解即可得．
【小問(wèn)1詳解】
證明：如圖所示：
∵，
∴，
點(diǎn)E為弧CF的中點(diǎn)，則，
∵BC為直徑，
∴，
∴，
∴，
即，
∴AB是⊙O的切線；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵點(diǎn)E為弧CF的中點(diǎn)，
∴，
∵BC為直徑，
∴，
∴，
∵，，
∴為等邊三角形，且，
∴，
∴，
∴，，
設(shè)圓的半徑為r，則，
在中，
，
在中，，
∴，，
∴；
∴的值為定值，為；
【小問(wèn)3詳解】
解：，
設(shè)：，，
則，
∴，
∵，
，
∴，
∴，即，
解得：．
【點(diǎn)睛】題目主要考查等弧所對(duì)的圓周角相等及直徑所對(duì)的圓周角為直徑，切線的證明，等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)解三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，結(jié)合圖形，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
22. 如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)(B在A的右側(cè))，且與直線：交于A，D兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過(guò)點(diǎn)B的直線與線段交于點(diǎn)E，且滿足與拋物線交于另一點(diǎn)C．
①若點(diǎn)P為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)t為何值時(shí)，的面積最大；
②過(guò)E點(diǎn)向x軸作垂線，交x軸于點(diǎn)F，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使得，若存在，求出N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）①②存在，或
【解析】
【分析】（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式，即可得出結(jié)論；
（2）①先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用面積公式得出的面積與t的關(guān)系，即可得出結(jié)論；
②當(dāng)點(diǎn)N在直線下方時(shí)，求出，過(guò)點(diǎn)F作于K，交于M，過(guò)點(diǎn)K作軸于Q，過(guò)點(diǎn)M作軸于L．判斷出點(diǎn)K坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，求出直線的解析式，聯(lián)立拋物線解析式求解，即可得出結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)N在直線上方時(shí)，利用對(duì)稱性求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的解析式，聯(lián)立拋物線解析式求解即可得出結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴，
∵過(guò)點(diǎn)，，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
①由題意得，
，
解得，或，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
如圖1，過(guò)點(diǎn)D作軸于H，過(guò)點(diǎn)E作軸于F，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即：，
∵直線經(jīng)過(guò)，
設(shè)直線的解析式為，
∴，
解得，
∴直線的解析式為，
設(shè)，
過(guò)點(diǎn)P作軸交于G，
則，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，的面積最大；
②存在，理由：當(dāng)點(diǎn)N在直線下方時(shí)，
∵軸，，
∴，
在中，，
∵，
∴，
過(guò)點(diǎn)F作于K，交于M，過(guò)點(diǎn)K作軸于Q，過(guò)點(diǎn)M作軸于L．
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
設(shè)直線的解析式為：，
則：，解得：
∴直線的的解析式為，
聯(lián)立
解得，或，
∴；
當(dāng)點(diǎn)N在直線的上方時(shí)，
點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，
同法可得：直線的解析式為，
聯(lián)立，
解得，或，
∴，即存在點(diǎn)N，N點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行線分線段成比例，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度大，屬于壓軸題，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．

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