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1、表面積的意義。
長方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫作它的表面積。
2、長方體表面積的計(jì)算方法。
(1)長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，用字母表示為S=2（ab+ah+bh）；
(2)長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2，用字母表示為S=2ab+2ah+2bh。
3、正方體表面積的計(jì)算方法。
正方體的表面積=棱長×棱長×6，用字母表示為S=6a2。
1、長方體和正方體的展開圖不止一種，但是表面積是固定的。
2、求正方體的表面積只需要計(jì)算出一個(gè)面的面積就可以求出總面積。
3、解決比較負(fù)責(zé)的表面積增減變化的問題，通常要先假設(shè)棱長為1或者長為1，再通過計(jì)算比較，得出正方體或長方體表面積的增減變化規(guī)律。
【易錯(cuò)一】加工一個(gè)長方體煙囪要用多少鐵皮，是求這個(gè)煙囪（ ）個(gè)面的面積。
A．3B．4C．5D．6
【解題思路】
長方體煙囪沒有上下兩個(gè)面，鐵皮面積包括前后左右4個(gè)面，據(jù)此分析。
【完整解答】
加工一個(gè)長方體煙囪要用多少鐵皮，是求這個(gè)煙囪4個(gè)面的面積。
故答案為：B
【易錯(cuò)點(diǎn)】
關(guān)鍵是具有一定生活經(jīng)驗(yàn)，煙囪兩頭是通的。
【易錯(cuò)二】一根長方體木料長1m，寬和高都是2dm，把它鋸成3段，表面積至少增加（ ）。
A．8B．16C．24D．12
【解題思路】
將長方體鋸成3段，需要鋸兩次，表面積增加4個(gè)面，用最小的面的面積×4即可。
【完整解答】
2×2×4＝16（平方分米）
故答案為：B
【易錯(cuò)點(diǎn)】
關(guān)鍵是理解長方體鋸一次增加兩個(gè)面，也可以畫一畫示意圖。
【易錯(cuò)三】學(xué)校要粉刷一間教室的屋頂和四壁。已知教室的長是8米，寬5米，高是3米，門窗和黑板的面積一共是。如果每平方米需要花4元的涂料費(fèi)，粉刷這間教室一共需要花費(fèi)多少元？
【解題思路】
需要粉刷的面積用教室前、后、左、右、上面，4個(gè)面的面積減去門窗面積，再用需要粉刷的面積×每平方米涂料費(fèi)即可。
【完整解答】
8×5＋8×3×2＋5×3×2－17.5
＝40＋48＋30－17.5
＝100.5（平方米）
100.5×4＝402（元）
答：粉刷這個(gè)教室共需要花費(fèi)402元。
【易錯(cuò)點(diǎn)】
關(guān)鍵是靈活計(jì)算長方體表面積，長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2。
【易錯(cuò)四】小青在方格紙上設(shè)計(jì)了一個(gè)火柴盒的外盒（如圖），但他不會(huì)設(shè)計(jì)火柴盒的內(nèi)盒，請(qǐng)你幫幫他．（紙的厚度及連接部分忽略不計(jì)）
（1）參照外盒的圖紙，在方格紙上畫出內(nèi)盒的圖紙．
（2）制作這樣一個(gè)完整的火柴盒，一共至少要用多少平方厘米的硬紙皮？（每小格的邊長表示1厘米）
【解題思路】
（1）根據(jù)題意可知，火柴盒的內(nèi)盒是由5個(gè)面組成的，1個(gè)底面和4個(gè)側(cè)面；火柴盒的長是6厘米，寬是4厘米，高是1厘米；
（2）外盒是由4個(gè)面組成，上下面和左右面；再加上內(nèi)盒5個(gè)面的面積即可．由此解答．
【完整解答】
（1）作圖如下：
（2）（6×4+6×1）×2+6×4+（6×1+4×1）×2
=（24+6）×2+24+（6+4）×2
=30×2+24+10×2
=60+24+20
=104（平方厘米）；
答：一共至少要用104平方厘米的硬紙皮．
【易錯(cuò)點(diǎn)】
此題主要考查長方體的特征和表面積的計(jì)算解答關(guān)鍵是搞清火柴盒的外盒是由4個(gè)面組成，內(nèi)盒是由5個(gè)面組成；根據(jù)長方體的表面積公式解答即可．
一、選擇題
1．一個(gè)無蓋的水桶，長a厘米，寬b厘米，高h(yuǎn)厘米，做這個(gè)水桶用料（ ）平方厘米。
A．a(chǎn)bhB．a(chǎn)bh＋2abC．a(chǎn)b＋2（bh＋ah）
2．下面的平面圖中，（ ）不能折成正方體。
A．B．C．
3．一個(gè)長方體的長為a分米，寬和高都是b分米，用含有字母的式子表示它的表面積是（ ）平方分米。
A．4ab＋2b2B．2ab＋4b2C．4a2＋2abD．2a2＋4ab
4．一塊長方體的面包長20厘米，寬15厘米，高8厘米，把這塊面包切成兩塊長方體形狀的面包，表面積最少增加了（ ）平方厘米。
A．120B．240C．360D．600
5．媽媽買了一塊長方體形狀的豆腐，豆腐長12厘米，寬10厘米，高4厘米。媽媽按下圖方式把它平均分成4塊長方體形狀的豆腐。每小塊豆腐的表面積是（ ）平方厘米。
A．416B．148C．100
6．把一個(gè)表面積是80cm2的大長方體，平行于三組底面分別切了三刀（如圖所示），切成的8個(gè)小長方體的表面積之和比原來大長方體的表面積增加了（ ）cm2。
A．80B．40C．160D．無法確定
7．一個(gè)正方體接上一個(gè)完全相等正方體后，表面積比原來增加了60平方厘米，這個(gè)正方體的表面積是（ ）平方厘米。
A．60B．72C．80D．90
8．“仁、義、禮、智、信、孝”是我國的傳統(tǒng)美德，小明將這六個(gè)字寫在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，下圖是這個(gè)正方體的平面展開圖，在原正方體中和“孝”相對(duì)的字是（ ）。
A．禮B．智C．仁D．義
二、填空題
9．一個(gè)正方體的棱長是5厘米，它的棱長總和是( )厘米，表面積是( )平方厘米。
10．如圖，把一個(gè)長方體的木塊沿著虛線鋸成兩段，表面積增加( )平方厘米。
11．用鐵絲做一個(gè)長方體框架，長30厘米，寬20厘米，高10厘米。要用鐵絲( )厘米，如果要在這個(gè)框架外面包一層鐵皮，至少需要鐵皮( )平方厘米。（接口處忽略不計(jì)）
12．把2塊棱長為2.5dm的正方體木塊拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是( )dm2。
13．把一個(gè)表面積是50平方厘米的長方體，按如圖切三刀分成8個(gè)小長方體，小長方體的表面積之和比原來長方體的表面積增加了( )平方厘米。
14．一盒磁帶長10厘米，寬7厘米，高2厘米，把這樣的4盒磁帶包裝起來，接頭處忽略不計(jì)，最少需要( )的包裝紙。
15．下圖是一個(gè)長方體展開圖，根據(jù)圖上有關(guān)線段長度，可以計(jì)算出a的長度是( )厘米，這個(gè)長方體的表面積是( )平方厘米。
16．用60厘米的鐵絲焊成一個(gè)正方體，它的表面積是( )平方厘米。
三、判斷題
17．一個(gè)正方體的表面積是12平方米，它的一個(gè)面的面積是1平方米。( )
18．把棱長是1米的正方體放在地上，這個(gè)正方體的占地面積是1平方米。( )
19．正方體的棱長擴(kuò)大為原來的5倍，它的表面積就擴(kuò)大為原來的30倍。( )
20．一個(gè)長方體無蓋玻璃魚缸，長、寬、高分別是5dm、4dm、3dm，做這個(gè)魚缸至少需要玻璃94dm2。( )
四、計(jì)算題
21．求下圖的表面積。
22．計(jì)算下面圖形的表面積。（單位：厘米）
五、解答題
23．在漢川濱湖大酒店內(nèi)，有一個(gè)國際標(biāo)準(zhǔn)的長方體游泳池，它的長是50米，寬是25米，深是2.5米。
（1）沿著游泳池走一圈，一共走了多少米？
（2）如果用瓷磚貼游泳池的四周和底面，貼瓷磚的面積是多少平方米？
24．有一個(gè)棱長15厘米的正方體包裝盒，在它的四壁貼上商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的面積是多少？
25．光明小學(xué)要粉刷五（2）班教室的墻面及屋頂，已知教室長是8米，寬是6米，高是3米，門窗的面積和是11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料費(fèi)，粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)多少元？
26．做一種無蓋的長方體鐵皮水桶，底面是邊長為4分米的正方形，高5分米，做這樣的一個(gè)水桶占地面積是多少平方分米？至少需要多少鐵皮？
27．一盒明信片的形狀是長12厘米、寬8厘米、高3厘米的長方體，現(xiàn)在把3盒這樣的明信片包裝在一起成為一個(gè)長方體的禮品盒，怎樣包裝最節(jié)省包裝紙？至少需要多少平方厘米的包裝紙？（接口處不計(jì)）
28．教室長9米，寬8米，高3米，現(xiàn)在要粉刷它的四周墻壁和天花板，除去門窗和黑板面積共35平方米后，需要粉刷的面積是多少平方米？
29．學(xué)校要粉刷新教室。已知教室的長是8米，寬是5米，高是3.5米，門窗的面積總和是12.5平方米。如果每平方米需要花4元涂料費(fèi)，粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)多少元？
30．把一個(gè)長方體木塊截成兩個(gè)完全一樣的正方體（如圖），這兩個(gè)正方體的棱長之和比原來長方體增加了48厘米，原來長方體木塊的表面積是多少平方厘米？
31．一個(gè)鐵皮通風(fēng)管，長是10米，通風(fēng)口是周長0.4米的正方形。做4個(gè)這樣的通風(fēng)管，共需要鐵皮多少平方米？
32．學(xué)校要粉刷新教室。已知教室的長是8米，寬是6米，高是3米。門窗的面積是12平方米。如果平均每平方米需要5元的涂料費(fèi)，粉刷這間教室需要多少涂料費(fèi)？
33．一個(gè)長方體無蓋水箱，長是4分米，寬是3分米，高是2分米。制作這個(gè)長方體水箱至少需要多少平方分米的鐵皮？
34．學(xué)校的圖書室長9米、寬7米、高3米。
（1）這個(gè)圖書室的占地面積是多少平方米？
（2）現(xiàn)在要在四周的墻壁上貼墻紙，除去門窗面積16平方米，需要墻紙多少平方米？
（3）每平方米墻紙21元，貼好圖書室共需要多少元？
35．醫(yī)院搭建一間新冠臨時(shí)隔離病房，長是10米，寬是6米，高是3米，除地面外，屋項(xiàng)和墻壁均采用特殊板材搭建，如果每平方米板材售價(jià)215元，搭建這間病房至少需要花費(fèi)多少錢？
參考答案
1．C
【分析】要求做這個(gè)水桶用料的多少，實(shí)際是求水桶的表面積減去上底面的面積，由此根據(jù)長方體的表面積公式，S＝（ab＋ah＋bh）×2再減去上底面的面積ab即可。
【詳解】（ab＋ah＋bh）×2－ab
＝2ab＋2ah＋2bh－ab
＝ab＋2（bh＋ah）（平方厘米）
即做這個(gè)水桶用料ab＋2（bh＋ah）平方厘米
故答案為：C
【點(diǎn)睛】此題主要考查了長方體的表面積公式S＝（ab＋ah＋bh）×2的實(shí)際應(yīng)用。
2．B
【分析】根據(jù)正方體展開圖的類型，1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，據(jù)此判斷解答即可。
【詳解】A．屬于1－4－1型，是正方體展開圖類型，能拼成正方體；
B．不屬于正方體展開圖類型，不能拼成正方體；
C．屬于2－3－1型，是正方體展開圖類型，能拼成正方體；
故答案為：B
【點(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵是記住正方體展開圖的基本類型。
3．A
【分析】根據(jù)長方體表面積公式：長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，用（a×b＋a×b＋b×b）×2，即可求出長方體的表面積，再化簡。
【詳解】（a×b＋a×b＋b×b）×2
＝（ab＋ab＋b2）×2
＝（2ab＋b2）×2
＝（4ab＋2b2）平方分米
長方體的表面積是（4ab＋2b2）平方分米。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】本題考查了長方體表面積公式的應(yīng)用以及用字母表示數(shù)。
4．B
【分析】根據(jù)長方體表面積的意義，把這個(gè)長方體切成兩個(gè)小長方體，要使表面積增加的最少，也就是與原來長方體的最小面平行切開，表面積增加兩個(gè)切面的面積，根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】15×8×2
＝120×2
＝240（平方厘米）
表面積最少增加了240平方厘米。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題考查了長方體的切拼以及表面積的應(yīng)用。
5．B
【分析】通過圖形觀察可知，每小塊豆腐的長為（12÷2）厘米，寬為（10÷2）厘米，高為4厘米，根據(jù)長方體的表面積公式求解即可。
【詳解】12÷2＝6（厘米）
10÷2＝5（厘米）
（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝（30＋24＋20）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
每小塊豆腐的表面積是148平方厘米。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題考查了長方體表面積公式的靈活應(yīng)用。
6．A
【分析】觀察圖形可知，沿著平行與底面切一刀增加兩個(gè)底面積（上面和下面），沿著平行與橫截面切一刀增加兩個(gè)橫截面的面積（左面和右面），沿著平行與前面切一刀增加兩個(gè)前面的面積（前面和后面），也就是說切成的8個(gè)小長方體的表面積之和比原來大長方體的表面積增加了一個(gè)長方體的表面積。
【詳解】由分析可知：
切成的8個(gè)小長方體的表面積之和比原來大長方體的表面積增加了80cm2。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】本題考查長方體的表面積，明確表面積的定義是解題的關(guān)鍵。
7．D
【分析】拼接上一個(gè)完全相同的正方體后增加4個(gè)正方形的面積，根據(jù)增加部分的面積求出正方體每個(gè)面的面積，最后利用“正方體的表面積＝一個(gè)面的面積×6”求出這個(gè)正方體的表面積，據(jù)此解答。
【詳解】60÷4×6
＝15×6
＝90（平方厘米）
所以，這個(gè)正方體的表面積是90平方厘米。
故答案為：D
【點(diǎn)睛】正方體六個(gè)面的總面積叫做它的表面積，求出正方體一個(gè)面的面積是解答題目的關(guān)鍵。
8．D
【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)面中間一定隔著一個(gè)小正方形，且沒有公共的頂點(diǎn)，結(jié)合展開圖很容易找到與“孝”相對(duì)的字。
【詳解】結(jié)合展開圖可知，與“孝”相對(duì)的字是“義”。
故答案為：D
【點(diǎn)睛】此題是考查正方體展開圖的特征，正方體展開圖分四種類型，11種特征，每種特征折成正方體后哪些面相對(duì)是有規(guī)律的，可自己總結(jié)并記住。
9． 60 150
【分析】正方體有12條棱，每條棱的長度相同。正方體的6個(gè)面的面積完全相等，一個(gè)面的面積是棱長2，表面積S＝6×棱長2。據(jù)此計(jì)算。
【詳解】5×12＝60（厘米）
6×52
＝6×25
＝150（平方厘米）
【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的基本特征及表面積的計(jì)算。
10．16
【分析】通過觀察圖形可知，長方體的長是8厘米，寬是2厘米，高是4厘米，把這個(gè)長方體木塊沿著圖片的虛線鋸成兩段，表面積增加兩個(gè)截面的面積，根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】4×2×2
＝8×2
＝16（平方厘米）
表面積增加16平方厘米。
【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握長方體表面積的意義及應(yīng)用，長方形的面積公式及應(yīng)用。
11． 240 2200
【分析】求至少需要多長的鐵絲就是求長方體的棱長總和，長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4；求至少需要多少平方厘米的鐵皮，就是求長方體的表面積，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】（30＋20＋10）×4
＝60×4
＝240（厘米）
（30×20＋30×10＋20×10）×2
＝（600＋300＋200）×2
＝1100×2
＝2200（平方厘米）
則要用鐵絲240厘米，如果要在這個(gè)框架外面包一層鐵皮，至少需要鐵皮2200平方厘米。
【點(diǎn)睛】此題主要考查長方體的棱長總和公式、表面積公式的靈活運(yùn)用。
12．62.5
【分析】把把2塊棱長為2.5dm的正方體木塊拼成一個(gè)長方體，則這個(gè)長方體的長是2.5×2＝5dm，寬是2.5dm，高是2.5dm，然后根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，據(jù)此計(jì)算即可。
【詳解】2.5×2＝5（dm）
（5×2.5＋5×2.5＋2.5×2.5）×2
＝（12.5＋12.5＋6.25）×2
＝31.25×2
＝62.5（dm2）
則這個(gè)長方體的表面積是62.5dm2。
【點(diǎn)睛】本題考查長方體的表面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。
13．50
【分析】觀察圖形可知，沿著平行與底面切一刀，則增加了兩個(gè)底面積（上面和下面）；沿著平行與橫截面切一刀，則增加了兩個(gè)橫截面的面積（左面和右面）；沿著平行與前面切一刀，則增加了兩個(gè)前面的面積（前面和后面）；也就是比原來增加了長方體的表面積。
【詳解】由分析可知：
按如圖切三刀分成8個(gè)小長方體，小長方體的表面積之和比原來長方體的表面積增加了50平方厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查長方體的表面積，明確表面積的定義是解題的關(guān)鍵。
14．412平方厘米
【分析】要使包裝紙用的最少，那么把4盒磁帶的最大面（10×7）重合在一起，這樣需要的包裝紙最少；4盒磁帶拼成一個(gè)長10厘米，寬7厘米，高（2×4）厘米的長方體，根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
【詳解】2×4＝8（厘米）
（10×7＋10×8＋7×8）×2
＝（70＋80＋56）×2
＝206×2
＝412（平方厘米）
【點(diǎn)睛】本題考查長方體的表面積公式的靈活運(yùn)用，明確要使包裝紙用的最少，則拼成的長方體表面積最小，把最大的面重合即可。
15． 4 256
【分析】由圖可知，a的長度的2倍是（24－8×2）厘米，再用除法求出a的長度，根據(jù)展開圖中同一個(gè)頂點(diǎn)三條棱的長度，利用“長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2”求出這個(gè)長方體的表面積，據(jù)此解答。
【詳解】a的長度為：（24－8×2）÷2
＝（24－16）÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
表面積：（8×8＋8×4＋8×4）×2
＝（64＋32＋32）×2
＝128×2
＝256（平方厘米）
【點(diǎn)睛】掌握長方體展開圖的特征并熟記長方體的表面積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。
16．150
【分析】根據(jù)正方體的棱長和＝棱長×12，用60÷12求出正方體的棱長為5厘米，再根據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6，用5×5×6即可求出正方體的表面積。
【詳解】60÷12＝5（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
它的表面積是150平方厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體棱長和公式和表面積公式的靈活應(yīng)用。
17．×
【分析】正方體的表面積＝一個(gè)面的面積×6，由此得出，正方體一個(gè)面的面積＝正方體的表面積÷6；據(jù)此解答。
【詳解】12÷6＝2（平方米）
它的一個(gè)面的面積是2平方米。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】在本題中，直接根據(jù)正方體的表面積除以6即可求出它一個(gè)面的面積，是解答此題的關(guān)鍵。
18．√
【分析】占地面積是這個(gè)正方體的底面積，根據(jù)底面積的公式求出底面積，再判斷題干的正誤即可。
【詳解】1×1＝1（平方米），所以，這個(gè)正方體的占地面積是1平方米。
所以判斷正確。
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的底面積，正方體的底面積等于棱長乘棱長。
19．×
【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，再結(jié)合積的變化規(guī)律，一個(gè)因數(shù)乘n，另一個(gè)因數(shù)乘m，則積乘nm。據(jù)此進(jìn)行判斷即可。
【詳解】正方體的棱長擴(kuò)大到原來的5倍，則它的表面積就擴(kuò)大為原來的5×5＝25倍。所以原題干說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面積，結(jié)合積的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。
20．×
【分析】根據(jù)題意，求做一個(gè)長方體無蓋玻璃魚缸至少需要玻璃的面積，就是求長方體的下面、前后面、左右面共5個(gè)面的面積之和，根據(jù)“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可，與94dm2相比較，得出結(jié)論。
【詳解】5×4＋5×3×2＋4×3×2
＝20＋30＋24
＝74（dm2）
做這個(gè)魚缸至少需要玻璃74dm2。
原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是弄清長方體缺少哪個(gè)面，需要求哪幾個(gè)面的面積，然后靈活運(yùn)用長方體的表面積公式解答。
21．69平方厘米
【分析】長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，據(jù)此列式計(jì)算。
【詳解】（5×2＋5×3.5＋2×3.5）×2
＝（10＋17.5＋7）×2
＝34.5×2
＝69（平方厘米）
22．5400平方厘米
【分析】已知正方體的棱長，可根據(jù)“正方體的表面積＝棱長×棱長×6”求出這個(gè)正方體的表面積。
【詳解】30×30×6
＝900×6
＝5400（平方厘米）
23．（1）150米
（2）1625平方米
【分析】（1）求走一圈的路程，實(shí)際上是求長為50米，寬為25的長方形的周長，根據(jù)長方形的周長公式即可得解。
（2）求貼瓷磚的面積實(shí)際上是在求長方體4個(gè)側(cè)面和1個(gè)底面的面積之和，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，代入數(shù)據(jù)即可得解。
【詳解】（1）（50＋25）×2
＝75×2
＝150（米）
答：一共走了150米。
（2）50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2
＝1250＋250＋125
＝1625（平方米）
答：貼瓷磚的面積是1625平方米。
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清求的是哪幾個(gè)面的面積，靈活運(yùn)用長方形的周長公式和長方體的表面積公式，解決實(shí)際的問題。
24．900平方厘米
【分析】先用棱長×棱長求出正方體1個(gè)面的面積；因?yàn)樵谒乃谋谫N商標(biāo)紙，所以再1個(gè)面的面積×4求出4個(gè)面的面積，即這張商標(biāo)紙的面積。
【詳解】15×15×4
＝225×4
＝900（平方厘米）
答：這張商標(biāo)紙的面積是900平方厘米。
【點(diǎn)睛】在實(shí)際生活中，涉及到長方體或正方體表面積的問題時(shí)，不一定都是6個(gè)面，解決實(shí)際問題時(shí)要具體問題具體分析。
25．482.4元
【分析】先求出需要粉刷部分的面積，用長方體的表面積減去一個(gè)底面積再減去門窗的面積，最后根據(jù)“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”求出需要花費(fèi)的總錢數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】（8×6＋8×3＋6×3）×2－8×6－11.4
＝（48＋24＋18）×2－8×6－11.4
＝90×2－8×6－11.4
＝180－48－11.4
＝132－11.4
＝120.6（平方米）
120.6×4＝482.4（元）
答：粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)482.4元。
【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用長方體的表面積公式解決實(shí)際問題，求出需要粉刷的面積是解答題目的關(guān)鍵。
26．16平方分米；96平方分米
【分析】底面是一個(gè)邊長為4分米的正方形，則根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，用4×4即可求出一個(gè)水桶占地面積；因?yàn)樗盁o蓋，所以長方體鐵皮水桶的表面積只有下面、左面、右面、前面和后面的5個(gè)面面積和，據(jù)此用4×5×4＋4×4即可求出水桶的表面積。
【詳解】4×4＝16（平方分米）
4×5×4＋4×4
＝80＋16
＝96（平方分米）
答：做這樣的一個(gè)水桶占地面積是16平方分米，至少需要96平方分米。
【點(diǎn)睛】本題考查了長方體表面積公式的靈活應(yīng)用。
27．將3個(gè)最大的面長12厘米，寬8厘米重合，拼成一個(gè)長12厘米，寬8厘米，高9厘米的長方體最節(jié)省包裝紙；552平方厘米
【分析】要想包裝最節(jié)省包裝紙，大長方體的表面積最小，即把明信片的最大的面重合在一起，組合后的長方體的長和寬不變，高是原來小長方體高的3倍，即：大長方體的長是12厘米，寬是8厘米，高是3×3＝9厘米，根據(jù)長方體的表面積公式，求出大長方體的表面積，即可解答。
【詳解】將3個(gè)最大的面長12厘米，寬8厘米重合，拼成一個(gè)長12厘米，寬8厘米，高3×3＝9厘米的長方體最節(jié)省包裝紙。
（12×8＋8×9＋12×9）×2
＝（96＋72＋108）×2
＝276×2
＝552（平方厘米）
答：至少需要552平方厘米的包裝紙。
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是按什么樣的方法組成的長方體的表面積最小，以及長方體表面積公式的應(yīng)用，熟記公式。
28．139平方米
【分析】由題意可知，要粉刷它的四周墻壁和天花板，即長方體五個(gè)面的面積，根據(jù)長方體五個(gè)面的面積公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，據(jù)此求出四周墻壁和天花板的面積，然后再減去門窗和黑板的面積即可。
【詳解】（9×3＋8×3）×2＋9×8－35
＝（27＋24）×2＋72－35
＝51×2＋72－35
＝102＋72－35
＝174－35
＝139（平方米）
答：需要粉刷的面積是139平方米。
【點(diǎn)睛】本題考查長方體的表面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。
29．474元
【分析】教室的地面不需要刷，結(jié)合長方體表面積公式，求出教室其它5個(gè)面的面積，再將5個(gè)面的面積和減去門窗的面積，求出實(shí)際需要粉刷的面積。最后，利用乘法求出粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)多少元。
【詳解】8×5＋8×3.5×2＋5×3.5×2－12.5
＝40＋56＋35－12.5
＝118.5（平方米）
118.5×4＝474（元）
答：粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)474元。
【點(diǎn)睛】本題考查了長方體的表面積，解題時(shí)要明確需要求的是教室哪幾個(gè)面的面積，避免出錯(cuò)。
30．360平方厘米
【分析】把一個(gè)長方體截成兩段完全一樣的正方體，切一次增加2個(gè)面，增加了8條棱，因?yàn)榉殖珊蟮膬蓚€(gè)正方體的棱長之和比原長方體增加48厘米，即增加的8條棱的長度和是48厘米，進(jìn)而用48÷8＝6厘米得出一條棱的長度，則原長方體的長是6×2＝12厘米，寬和高都是6厘米，再根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，據(jù)此計(jì)算即可。
【詳解】48÷8＝6（厘米）
6×2＝12（厘米）
（12×6＋12×6＋6×6）×2
＝（72＋72＋36）×2
＝180×2
＝360（平方厘米）
答：原來長方體木塊的表面積是360平方厘米。
【點(diǎn)睛】此題應(yīng)結(jié)合題意進(jìn)行分析，理解增加兩個(gè)面，增加了8條棱，然后根據(jù)題中給出的條件，求出一條棱的長度，進(jìn)而根據(jù)長方體的表面積計(jì)算公式進(jìn)行解答。
31．16平方米
【分析】要求做4個(gè)這樣的通風(fēng)管共需要多少鐵皮，就是求4個(gè)長方體的側(cè)面積，長方體側(cè)面積＝底面周長×高，可以求出這樣1個(gè)的通風(fēng)管道，最后即可求出做4個(gè)通風(fēng)管共需要的鐵皮的面積。
【詳解】0.4×10×4
＝4×4
＝16（平方米）
答：共需要鐵皮16平方米。
【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握長方體的表面積公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是明白：通風(fēng)管只有側(cè)面沒有底面。
32．660元
【分析】要粉刷新教室，則需要粉刷教室五個(gè)面的面積即可，也就是除了地面其他的五個(gè)面都要粉刷，根據(jù)長方體五個(gè)面的面積公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，據(jù)此求出五個(gè)面的面積，再減去門窗的面積，最后再乘每平方米的價(jià)錢即可。
【詳解】[（8×3＋6×3）×2＋8×6]×5
＝[42×2＋48]×5
＝132×5
＝660（元）
答：粉刷這間教室需要660元的涂料費(fèi)。
【點(diǎn)睛】本題考查長方體的表面積，明確粉刷的教室五個(gè)面的面積是解題的關(guān)鍵。
33．40平方分米
【分析】長方體無蓋水箱也就是少了上面的面，計(jì)算它的表面積時(shí)只需要計(jì)算另外五個(gè)面的面積，用長×寬＋寬×高×2＋長×高×2即可算出需要的鐵皮面積。
【詳解】4×3＋4×2×2＋3×2×2
＝12＋16＋12
＝40（平方分米）
答：制作這個(gè)長方體水箱至少需要40平方分米的鐵皮。
【點(diǎn)睛】在計(jì)算長方體、正方體的表面積時(shí)，注意結(jié)合實(shí)際情況觀察所求的物體具體有幾個(gè)面再進(jìn)行計(jì)算。
34．（1）63平方米
（2）80平方米
（3）1680元
【分析】（1）根據(jù)長方形的面積＝長×寬，據(jù)此求出圖書室的占地面積；
（2）先求出長方體四周的面積再減去門窗的面積即可；
（3）由（2）可知墻紙的面積，用墻紙的面積乘每平方米墻紙的價(jià)錢即可。
【詳解】（1）9×7＝63（平方米）
答：這個(gè)圖書室的占地面積是63平方米。
（2）9×3×2＋7×3×2－16
＝54＋42－16
＝96－16
＝80（平方米）
答：需要墻紙80平方米。
（3）80×21＝1680（元）
答：貼好圖書室共需要1680元。
【點(diǎn)睛】本題考查長方體的表面積，明確墻紙的面積指的是長方體的側(cè)面積減去門窗的面積是解題的關(guān)鍵。
35．33540元
【分析】求板材的面積即求長方體五個(gè)面的面積，根據(jù)長方體五個(gè)面的面積公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，據(jù)此求出板材的面積，再乘每平方米的售價(jià)即可。
【詳解】[（10×3＋6×3）×2＋10×6]×215
＝[48×2＋60]×215
＝156×215
＝33540（元）
答：搭建這間病房至少需要花費(fèi)33540元。
【點(diǎn)睛】本題考查長方體的表面積，明確求板材的面積即求長方體五個(gè)面的面積是解題的關(guān)鍵。

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