2019-2020學(xué)年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．
3．答題前，務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．
一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分)
1.二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)頂點式即可得出頂點坐標(biāo).
【詳解】∵，
∴二次函數(shù)圖像頂點坐標(biāo)為：.
故答案為A.
【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k）．
2.已知⊙O的半徑為4，點P到圓心O的距離為4.5，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）
A. P在圓內(nèi)B. P在圓上C. P在圓外D. 無法確定
【答案】C
【解析】
【分析】
點到圓心的距離大于半徑，得到點在圓外.
【詳解】∵點P到圓心O的距離為4.5，⊙O的半徑為4，
∴點P在圓外.
故選：C.
【點睛】此題考查點與圓的位置關(guān)系，通過比較點到圓心的距離d的距離與半徑r的大小確定點與圓的位置關(guān)系.
3.為了考察某種小麥的長勢，從中抽取了5株麥苗，測得苗高(單位：cm)為：10、16、8、17、19，則這組數(shù)據(jù)的極差是（）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】D
【解析】
【分析】
計算最大數(shù)19與最小數(shù)8的差即可.
【詳解】19-8=11，
故選：D.
【點睛】此題考查極差，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.
4.在一個不透明的口袋中裝有3個紅球和2個白球，它們除顏色不同外，其余均相同．把它們攪勻后從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)題意即從5個球中摸出一個球，概率為.
【詳解】摸到紅球的概率=，
故選：D.
【點睛】此題考查事件的簡單概率的求法，正確理解題意，明確可能發(fā)生的總次數(shù)及所求事件發(fā)生的次數(shù)是求概率的關(guān)鍵.
5.如圖，點A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，則∠ABC的大小是（）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)鍵即可解答.
【詳解】∵∠AOC＝80°，
∴.
故選：C.
【點睛】此題考查圓周角定理：同弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.
6.方程的兩根之和是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用兩個根和的關(guān)系式解答即可.
【詳解】兩個根的和=，
故選：C.
【點睛】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式， .
7.若圓錐的底面半徑為2，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積為（）
A. 5B. 10C. 20D. 40
【答案】B
【解析】
【分析】
利用圓錐面積=計算.
【詳解】=，
故選：B.
【點睛】此題考查圓錐的側(cè)面積公式，共有三個公式計算圓錐的面積，做題時依據(jù)所給的條件恰當(dāng)選擇即可解答.
8.二次函數(shù)在下列（）范圍內(nèi)，y隨著x的增大而增大．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)開口方向確定x的取值范圍.
【詳解】，
∵圖像的對稱軸為x=1，a=-1，
∴當(dāng)x時，y隨著x的增大而增大，
故選：C.
【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a時，對稱軸左減右增.
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9.若，則x＝__．
【答案】
【解析】
【分析】
用直接開平方法解方程即可.
【詳解】,
,
,
故答案為：.
【點睛】此題考查一元二次方程的解法，依據(jù)方程的特點選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?
10.二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是__．
【答案】（0，3）
【解析】
【分析】
令x=0即可得到圖像與y軸的交點坐標(biāo).
【詳解】當(dāng)x=0時，y=3，∴圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，3）
故答案為：（0，3）.
【點睛】此題考查二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，圖像與y軸交點的橫坐標(biāo)等于0，與x軸交點的縱坐標(biāo)等于0，依此列方程求解即可.
11.將拋物線y=x2+x向下平移2個單位，所得拋物線的表達(dá)式是．
【答案】y=x2+x﹣2．
【解析】
根據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，下減上加．因此，將拋物線y=x2+x向下平移2個單位，所得拋物線的表達(dá)式是y=x2+x﹣2．
12.如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)小于5的概率為_____．
【答案】
【解析】
試題解析：∵共6個數(shù)，小于5的有4個，∴P（小于5）==．故答案為．
13.一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒80元下調(diào)至45元，平均每次降價的百分率是__．
【答案】25%
【解析】
【分析】
設(shè)每次降價的百分比為x，根據(jù)前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.
【詳解】設(shè)每次降價的百分比為x，
，
解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合題意舍去）
故答案為：25%.
【點睛】此題考查一元二次方程實際應(yīng)用，正確理解百分率問題，代入公式：前量（1x）2=后量，即可解答此類問題.
14.某電視臺招聘一名記者，甲應(yīng)聘參加了采訪寫作、計算機操作和創(chuàng)意設(shè)計三項素質(zhì)測試得分分別為70、60、90，三項成績依次按照5:2:3計算出最后成績，那么甲的成績?yōu)開_．
【答案】74
【解析】
【分析】
利用加權(quán)平均數(shù)公式計算.
【詳解】甲的成績=，
故答案為：74.
【點睛】此題考查加權(quán)平均數(shù)，正確理解各數(shù)所占的權(quán)重是解題的關(guān)鍵.
15.如圖，的弦，半徑交于點，是的中點，且，則的長為__________．
【答案】2
【解析】
【分析】
連接OA，先根據(jù)垂徑定理求出AO的長，再設(shè)ON=OA，則MN=ON-OM即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示，連接OA，
∵半徑交于點，是的中點，
∴AM=BM==4,∠AMO=90°，
∴在Rt△AMO中
OA= =5.
∵ON=OA，
∴MN=ON-OM=5-3=2.
故答案為2.
【點睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
16.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，⊙B的圓心為B，半徑是1，點P是直線AC上的動點，過點P作⊙B的切線，切點是Q，則切線長PQ的最小值是__．
【答案】
【解析】
【分析】
先根據(jù)解析式求出點A、B、C的坐標(biāo)，求出直線AC 的解析式，設(shè)點P的坐標(biāo)，根據(jù)過點P作⊙B的切線，切點是Q得到PQ的函數(shù)關(guān)系式，求出最小值即可.
【詳解】令中y=0，得x1=-，x2=5，
∴直線AC的解析式為，
設(shè)P（x，），
∵過點P作⊙B的切線，切點是Q，BQ=1
∴PQ2=PB2-BQ2，
=(x-5)2+（）2-1，
=，
∵，
∴PQ2有最小值，
∴PQ的最小值是，
故答案為：，
【點睛】此題考查二次函數(shù)最小值的實際應(yīng)用，求動線段的最小值，需構(gòu)建關(guān)于此線段的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)頂點坐標(biāo)公式求最值，此題找到線段PQ、BQ、PB之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17.解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）或；（2）或
【解析】
【分析】
（1）用提公因式法解方程；
（2）用配方法解方程.
【詳解】（1），
x（x+2）=0，
x1=0，x2=-2；
（2）.，
，
，
，.
【點睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點選擇適合的解法即可.
18.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．
【答案】m＞﹣1且m≠0．
【解析】
【分析】
由關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，由一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m≠0且△＞0，即4﹣4m?（﹣1）＞0，兩個不等式的公共解即為m的取值范圍．
【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴m≠0且△＞0，即4﹣4m?（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，
∴m的取值范圍為m＞﹣1且m≠0，
∴當(dāng)m＞﹣1且m≠0時，關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根．
19.現(xiàn)有甲、乙、丙三名學(xué)生參加學(xué)校演講比賽，并通過抽簽確定三人演講的先后順序．
（1）求甲第一個演講的概率；
（2）畫樹狀圖或表格，求丙比甲先演講的概率．
【答案】（1）；（2）畫圖見解析；
【解析】
【分析】
（1）從3個人中選一個，得甲第一個演講的概率是
（2）列樹狀圖即可求得答案
【詳解】（1）甲第一個演講的概率是；
（2）樹狀圖如下：
共有6種等可能情況，其中丙比甲先演講的有3種，
∴P（丙比甲先演講）=.
【點睛】此題考查事件的概率，在確定事件的概率時通常選用樹狀圖或列表法解答.
20.九年級（1）班的小華和小紅兩名學(xué)生10次數(shù)學(xué)測試成績?nèi)缦卤恚ū鞩）所示：
現(xiàn)根據(jù)上表數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計得到下表（表Ⅱ）：
（1）填空：根據(jù)表I的數(shù)據(jù)完成表Ⅱ中所缺的數(shù)據(jù)；
（2）老師計算了小紅的方差請你計算小華的方差并說明哪名學(xué)生的成績較為穩(wěn)定．
【答案】（1）見解析；（2）小華的方差是120，小華成績穩(wěn)定．
【解析】
【分析】
（1）由表格可知，小華10次數(shù)學(xué)測試中，得60分的1次，得70分的2次，得80分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計算小華的平均成績，將小紅10次數(shù)學(xué)測試的成績從小到大排列，可求出中位數(shù)，根據(jù)李華的10個數(shù)據(jù)里的各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，可求出測試成績的眾數(shù)；
（2）先根據(jù)方差公式分別求出兩位同學(xué)10次數(shù)學(xué)測試成績的方差，再比較大小，其中較小者成績較為穩(wěn)定．
【詳解】（1）解：（1）小華的平均成績?yōu)椋?（60×1+70×2+80×4+90×2+100×1）=80，
將小紅10次數(shù)學(xué)測試的成績從小到大排列為：60，60，60，80，80，90，90，90，90，100，第五個與第六個數(shù)據(jù)為80，90，所以中位數(shù)為 =85，
小華的10個數(shù)據(jù)里80分出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，所以測試成績的眾數(shù)為80．
填表如下：
（2）小華同學(xué)成績的方差：S2＝[102+02+102+02+102+102+02+202+202+02]
=（100+100+100+100+400+400）
=120，
小紅同學(xué)成績的方差為 200，
∵120＜200，
∴小華同學(xué)的成績較為穩(wěn)定．
【點睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
21.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；
（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.
【答案】（1）x1＝1，x2＝3；（2）1＜x＜3；（3）x＞2.
【解析】
【分析】
（1）利用拋物線與x軸的交點坐標(biāo)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根；
（2）寫出函數(shù)圖象在x軸上方時所對應(yīng)的自變量的范圍即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得答案．
【詳解】解：（1）由函數(shù)圖象可得：方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根為x1＝1，x2＝3；
（2）由函數(shù)圖象可得：不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為：1＜x＜3；
（3）由函數(shù)圖象可得：當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減?。?br>【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題、根據(jù)函數(shù)圖象求不等式解集以及二次函數(shù)的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
22.如圖，是的直徑，是圓心，是圓上一點，且，是延長線上一點，與圓交于另一點，且．
（1）求證：；
（2）求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）連接，利用等腰三角形的性質(zhì)證得,,再利用等角的關(guān)系得；
（2）根據(jù)(1)可直接求得的度數(shù)．
【詳解】（1）如圖，連接．
，，，
，
．
又，，
，
（2）由（1）得，
．
【點睛】此題考查圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，題中依據(jù)連接OB是解題的關(guān)鍵.
23.如圖，二次函數(shù)y=（x﹣2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點A（1，0）及點B．
（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范圍．
【答案】（1）二次函數(shù)解析式為y=（x﹣2）2﹣1；一次函數(shù)解析式為y=x﹣1．（2）1≤x≤4．
【解析】
【分析】
（1）將點A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根據(jù)點的對稱性，將y=3代入二次函數(shù)解析式求出B的橫坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式．
（2）根據(jù)圖象和A、B的交點坐標(biāo)可直接求出kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范圍．
【詳解】解：（1）將點A（1，0）代入y=（x﹣2）2+m得，（1﹣2）2+m=0，解得m=﹣1．
∴二次函數(shù)解析式為y=（x﹣2）2﹣1．
當(dāng)x=0時，y=4﹣1=3，∴C點坐標(biāo)為（0，3）．
∵二次函數(shù)y=（x﹣2）2﹣1的對稱軸為x=2， C和B關(guān)于對稱軸對稱，
∴B點坐標(biāo)（4，3）．
將A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，
，解得．
∴一次函數(shù)解析式為y=x﹣1．
（2）∵A、B坐標(biāo)為（1，0），（4，3），
∴當(dāng)kx+b≥（x﹣2）2+m時，直線y=x﹣1的圖象在二次函數(shù)y=（x﹣2）2﹣1的圖象上方或相交，此時1≤x≤4．
24.如圖所示，分別切的三邊、、于點、、，若，，．
（1）求的長；
（2）求的半徑長．
【答案】（1）4；（2）2
【解析】
【分析】
（1）設(shè)AD=x，根據(jù)切線長定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根據(jù)關(guān)系式列得方程解答即可；
（2）連接OD、OE、OF、OA、OB、OC，將△ABC分為三個三角形：△AOB、△BOC、△AOC，再用面積法求得半徑即可.
【詳解】解：（1）設(shè) ，
分別切的三邊、、于點、、，
，
，，，
，，
，
即，得，
的長為．
（2）如圖，連接OD、OE、OF、OA、OB、OC，
則OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,且OD=OE=OF=2，
∵，，,
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角，
∴△ABC的面積=,
∴,
∴OD=2,即的半徑長為2.
【點睛】此題考查圓的性質(zhì)，切線長定理，利用面積法求得圓的半徑，是一道圓的綜合題.
25.某店以每件60元的進價購進某種商品，原來按每件100元的售價出售，一天可售出50件；后經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件售價每降低1元，其銷量可增加5件．
（1）該店銷售該商品原來一天可獲利潤元．
（2）設(shè)后來該商品每件售價降價元，此店一天可獲利潤元．
①若此店為了盡量多地增加該商品的銷售量，且一天仍能獲利2625元，則每件商品的售價應(yīng)降價多少元？②求與之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)該商品每件售價為多少元時，該店一天所獲利潤最大？并求最大利潤值．
【答案】（1）2000；（2）①售價是75元，②售價為85元，利潤最大為3125元．
【解析】
【分析】
（1）用每件利潤乘以50件即可；
（2）每件售價降價x元，則每件利潤為（100-60-x）元，銷售量為（50+5x）件，它們的乘積為利潤y，
①利用y=2625得到方程（100-60-x）（50+5x）=2625，然后解方程即可；
②由于y=（100-60-x）（50+5x），則可利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大利潤值．
【詳解】解：（1）解：（1）該網(wǎng)店銷售該商品原來一天可獲利潤為（100-60）×50=2000（元），
故答案為2000；
（2）①
解得或，
又因盡量多增加銷售量，故.
售價是元．
答：每件商品的售價應(yīng)降價25元；
②，
當(dāng)時，售價為元，利潤最大為3125元．
答：答：當(dāng)該商品每件售價為85元時，該網(wǎng)店一天所獲利潤最大，最大利潤值為3125元．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．
26.某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設(shè)計了點做圓周運動的一個雛形，如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點、，以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動，甲運動的路程與時間滿足關(guān)系，乙以的速度勻速運動，半圓的長度為．
（1）甲運動后的路程是多少?
（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間?
（3）甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了多少時間?
【答案】（1）28cm；（2）3s；（3）7s
【解析】
【分析】
（1）將t=4代入公式計算即可；
（2）第一次相遇即是共走半圓的長度，據(jù)此列方程，求解即可；
（3）第二次相遇應(yīng)是走了三個半圓的長度，得到，解方程即可得到答案.
【詳解】解：（1）當(dāng) t=4s 時，cm.
答：甲運動 4s 后的路程是．
（2）由圖可知，甲乙第一次相遇時走過的路程為半圓，甲走過的路程為，
乙走過的路程為，則.
解得或（不合題意，舍去）．
答：甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了 3s．
（3）由圖可知，甲乙第二次相遇時走過的路程為三個半圓，
則
解得或（不合題意，舍去）．
答：甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了 7s．
【點睛】此題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.
27.如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx－2與x軸交于點A(－3,0)、B(1,0)，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）在拋物線上是否存在點D，使得△ABD的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）若點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點，點F是AE的中點，請直接寫出線段OF的最大值和最小值．
【答案】（1）；（2）存在，理由見解析；D(－4, )或（2，）；（3）最大值；最小值
【解析】
【分析】
（1）將點A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計算即可得到；
（2）點D應(yīng)在x軸的上方或下方，在下方時通過計算得△ABD的面積是△ABC面積的倍，判斷點D應(yīng)在x軸的上方，設(shè)設(shè)D(m,n)，根據(jù)面積關(guān)系求出m、n的值即可得到點D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)E(x,y)，由點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點,用兩點間的距離公式得到點E的坐標(biāo)為E,再根據(jù)點F是AE中點表示出點F的坐標(biāo)，再設(shè)設(shè)F(m,n),再利用m、n、與x的關(guān)系得到n=，通過計算整理得出，由此得出F點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，再計算最大值與最小值即可.
【詳解】解：（1）將點A(－3,0)、B(1,0)代入y＝ax2＋bx－2中，得
，解得，
∴
（2）若D在x軸的下方，當(dāng)D為拋物線頂點（－1，）時，，
△ABD的面積是△ABC面積的倍，
，所以D點一定在x軸上方．
設(shè)D(m,n), △ABD的面積是△ABC面積的倍，
n＝
＝m＝－4或m＝2
D(－4, )或（2，）
（3）設(shè)E(x,y),
∵點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點，
∴,
∴y=,
∴E,
∵F是AE的中點,
∴F坐標(biāo),
設(shè)F(m,n),
∴m=,n=,
∴x=2m+3,
∴n=,
∴2n+2=,
∴(2n+2)2=1-(2m+3)2,
∴4(n+1)2+4()2=1,
∴,
∴F點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，
∴最大值：，
最小值：
最大值；最小值
【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考察待定系數(shù)法解函數(shù)關(guān)系式，圖像中利用三角形面積求點的坐標(biāo)，注意應(yīng)分x軸上下兩種情況，（3）還考查了兩點間的中點坐標(biāo)的求法，兩點間的距離的確定方法：兩點間的距離的平方=橫坐標(biāo)差的平方+縱坐標(biāo)差的平方.小花
70
80
90
80
70
90
80
100
60
80
小紅
90
80
100
60
90
80
90
60
60
90
姓名
平均成績
中位數(shù)
眾數(shù)
小華
80
小紅
80
90
姓名
平均成績
中位數(shù)
眾數(shù)
小華
80
80
小紅
85

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