2019-2020學年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)景山中學九年級（上）期末數(shù)學試卷-試卷下載-教習網(wǎng)

2019-2020學年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)景山中學九年級（上）期末數(shù)學試卷一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題紙相應位置上） 1．（3分）若，則的值為　　 A．2 B．1 C． D． 2．（3分）若關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍是　　 A． B． C． D． 3．（3分）兩個相似三角形的面積比是，則這兩個三角形的相似比是　　 A． B． C． D． 4．（3分）已知圓錐的底面半徑為，母線為，則圓錐的側(cè)面積是　　 A． B． C． D． 5．（3分）實施新課改以來，某班學生經(jīng)常采用“小組合作學習”的方式進行學習，學習委員小兵每周對各小組合作學習的情況進行了綜合評分．下表是其中一周的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是　　 A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95 6．（3分）在中，若，則的度數(shù)是　　 A． B． C． D． 7．（3分）如圖，在中，，，，于，設，則的值為　　 A． B． C． D． 8．（3分）如圖，等腰直角三角形的腰長為，動點、同時從點出發(fā)，以的速度分別沿和的路徑向點、運動，設運動時間為（單位：，四邊形的面積為（單位：，則與之間的函數(shù)關系可用圖象表示為　　 A． B． C． D．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題紙相應位置上） 9．（3分）　?。?10．（3分）拋物線的頂點坐標是　?。?11．（3分）在中，，，，則其外接圓的半徑為　?。?12．（3分）已知點，、，在二次函數(shù)的圖象上，若，則　?。ㄌ睢啊?、“ ”或“” ． 13．（3分）某一時刻身高的小王在太陽光下的影長為，此時他身旁的旗桿影長，則旗桿高為　?。?14．（3分）在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為，則它的寬約為　?。ūＡ?位小數(shù)） 15．（3分）將拋物線向左平移三個單位，再向下平移兩個單位得到拋物線　?。?16．（3分）從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度（米與小球運動時間（秒之間的函數(shù)關系式是，則小球運動到的最大高度為　　米． 17．（3分）已知關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，，則二次函數(shù)中，當時，的取值范圍是　 ?。?18．（3分）如圖，是半圓的直徑，，過點的直線交半圓于點，且，連接，點為的中點．已知點在射線上，與相似，則線段的長為　?。? 三．解答題 19．（8分）解方程或計算（1）解方程：（2）計算：． 20．（9分）在中，，，．解這個三角形． 21．（10分）小明、小林是景山中學九年級的同班同學，在六月份舉行的招生考試中，他倆都被亭湖高級中學錄取，并將被編入、、三個班，他倆希望編班時分在不同班．（1）請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結果；（2）求兩人不在同班的概率． 22．（10分）如圖，四邊形為平行四邊形，、在上，在外，．（1）求證：與相切；（2）若，求的半徑長及圖中陰影部分的面積． 23．（10分）如圖，有一路燈桿（底部不能直接到達），在燈光下，小華在點處測得自己的影長，沿方向到達點處再測得自己的影長．如果小華的身高為，求路燈桿的高度． 24．（10分）為倡導“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實物圖．車架檔與的長分別為，，且它們互相垂直，座桿的長為，點，，在同一條直線上，且，如圖2．（1）求車架檔的長；（2）求車座點到車架檔的距離．（結果精確到．參考數(shù)據(jù)：，， 25．（12分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．（1）假設每臺冰箱降價元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是元，請寫出與之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？ 26．（13分）我們不妨約定：如圖①，若點在的邊上，且滿足（或，則稱滿足這樣條件的點為邊上的“理想點”．（1）如圖①，若點是的邊的中點，，．試判斷點是不是邊上的“理想點”，并說明理由．（2）如圖②，在中，為直徑，且，．若點是邊上的“理想點”，求的長．（3）如圖③，已知平面直角坐標系中，點，，為軸正半軸上一點，且滿足，在軸上是否存在一點，使點是，，三點圍成的三角形的“理想點”，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由． 27．（14分）如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，其中點．過點作直線與拋物線交于點，動點在直線上，從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向點運動，過點作直線軸，與拋物線交于點，設運動時間為．（1）直接寫出，的值及點的坐標；（2）點是拋物線上一動點，且位于第四象限，當?shù)拿娣e為6時，求出點的坐標；（3）在線段最長的條件下，點在直線上運動，點在軸上運動，當以點、、為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請求出此時點的坐標． 2019-2020學年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)景山中學九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題紙相應位置上） 1．（3分）若，則的值為　　 A．2 B．1 C． D．【解答】解：，；故選：． 2．（3分）若關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍是　　 A． B． C． D．【解答】解：關于的一元二次方程沒有實數(shù)根， △，即，解得，的取值范圍是．故選：． 3．（3分）兩個相似三角形的面積比是，則這兩個三角形的相似比是　　 A． B． C． D．【解答】解：兩個相似三角形的面積比為，它們對應的相似比是．故選：． 4．（3分）已知圓錐的底面半徑為，母線為，則圓錐的側(cè)面積是　　 A． B． C． D．【解答】解：設底面半徑為，，故選：． 5．（3分）實施新課改以來，某班學生經(jīng)常采用“小組合作學習”的方式進行學習，學習委員小兵每周對各小組合作學習的情況進行了綜合評分．下表是其中一周的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是　　 A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95 【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：85，88，90，90，90，92，95，故中位數(shù)為：90，眾數(shù)為：90．故選：． 6．（3分）在中，若，則的度數(shù)是　　 A． B． C． D．【解答】解：由題意得，，，即，，解得，，，，故選：． 7．（3分）如圖，在中，，，，于，設，則的值為　　 A． B． C． D．【解答】解：在直角中，．在中，，于，，，，．故選：． 8．（3分）如圖，等腰直角三角形的腰長為，動點、同時從點出發(fā)，以的速度分別沿和的路徑向點、運動，設運動時間為（單位：，四邊形的面積為（單位：，則與之間的函數(shù)關系可用圖象表示為　　 A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，得，，，此函數(shù)圖象是開口向下的拋物線，與軸交點坐標為，所以符合題意的圖象為．故選：．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題紙相應位置上） 9．（3分）　?。?【解答】解：．故答案為：． 10．（3分）拋物線的頂點坐標是　?。?【解答】解：拋物線該拋物線的頂點坐標為：，故答案為：． 11．（3分）在中，，，，則其外接圓的半徑為　5　．【解答】解：，，，，其外接圓的半徑為5． 12．（3分）已知點，、，在二次函數(shù)的圖象上，若，則　?。ㄌ睢啊薄ⅰ?”或“” ．【解答】解：，二次函數(shù)的圖象開口向上，由二次函數(shù)可知，其對稱軸為，，兩點均在對稱軸的右側(cè)，此函數(shù)圖象開口向上，在對稱軸的右側(cè)隨的增大而增大，，．故答案為：． 13．（3分）某一時刻身高的小王在太陽光下的影長為，此時他身旁的旗桿影長，則旗桿高為　?。?【解答】解：設旗桿的高度為，根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，得到，解得．故答案是：． 14．（3分）在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為，則它的寬約為　12.36?。ūＡ?位小數(shù)）【解答】解：書的寬與長之比為黃金比，長為，它的寬．故答案為12.36． 15．（3分）將拋物線向左平移三個單位，再向下平移兩個單位得到拋物線　　．【解答】解：拋物線的頂點坐標為，向左平移3個單位，向下平移兩個單位平移后的拋物線的頂點坐標為，所得到的拋物線解析式是．故答案為：． 16．（3分）從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度（米與小球運動時間（秒之間的函數(shù)關系式是，則小球運動到的最大高度為　6　米．【解答】解：，則小球運動到的最大高度為．故答案為：6． 17．（3分）已知關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，，則二次函數(shù)中，當時，的取值范圍是　?。?【解答】解：的兩個實數(shù)根分別為，，二次函數(shù)與軸的兩個交點坐標分別為，，，拋物線開口向上，時，的取值范圍是：．故答案為：． 18．（3分）如圖，是半圓的直徑，，過點的直線交半圓于點，且，連接，點為的中點．已知點在射線上，與相似，則線段的長為　3或9或或　．【解答】解：是半圓的直徑，，在中，，即，解得，，由勾股定理得，，當點在上，時，，，，當點在上，時，，即，解得，，，當點在的延長線上，時，，，，當點在上，時，，即，解得，，，綜上所述，與相似時，線段的長為3或9或或，故答案為：3或9或或．三．解答題 19．（8分）解方程或計算（1）解方程：（2）計算：．【解答】解：（1），，則或，解得或；（2）原式． 20．（9分）在中，，，．解這個三角形．【解答】解：由勾股定理得，，，，，即：，，； 21．（10分）小明、小林是景山中學九年級的同班同學，在六月份舉行的招生考試中，他倆都被亭湖高級中學錄取，并將被編入、、三個班，他倆希望編班時分在不同班．（1）請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結果；（2）求兩人不在同班的概率．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：由樹形圖可知所有等可能的結果為，，，，，，，，，共9種；（2）由（1）可知兩人不在同班的情況數(shù)有6種，則兩人不在同班的概率是． 22．（10分）如圖，四邊形為平行四邊形，、在上，在外，．（1）求證：與相切；（2）若，求的半徑長及圖中陰影部分的面積．【解答】（1）證明：連接，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，在上，與相切；解：（2）設的半徑為，則，在中，，，，答：的半徑長，陰影部分的面積為． 23．（10分）如圖，有一路燈桿（底部不能直接到達），在燈光下，小華在點處測得自己的影長，沿方向到達點處再測得自己的影長．如果小華的身高為，求路燈桿的高度．【解答】解：，可以得到，，，，又，，，，，，，，，，解得．答：路燈桿的高度是． 24．（10分）為倡導“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實物圖．車架檔與的長分別為，，且它們互相垂直，座桿的長為，點，，在同一條直線上，且，如圖2．（1）求車架檔的長；（2）求車座點到車架檔的距離．（結果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，【解答】解：（1）在中，，，，車架檔的長為，（2）過點作，垂足為點，，車座點到車架檔的距離是． 25．（12分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．（1）假設每臺冰箱降價元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是元，請寫出與之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，即；（2）由題意，得．整理，得．解這個方程，得，．要使百姓得到實惠，取元．每臺冰箱應降價200元；（3）對于，當時，（元．所以，每臺冰箱的售價降價150元時，商場的利潤最大，最大利潤是5000元． 26．（13分）我們不妨約定：如圖①，若點在的邊上，且滿足（或，則稱滿足這樣條件的點為邊上的“理想點”．（1）如圖①，若點是的邊的中點，，．試判斷點是不是邊上的“理想點”，并說明理由．（2）如圖②，在中，為直徑，且，．若點是邊上的“理想點”，求的長．（3）如圖③，已知平面直角坐標系中，點，，為軸正半軸上一點，且滿足，在軸上是否存在一點，使點是，，三點圍成的三角形的“理想點”，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）結論：點是的“理想點”．理由：如圖①中，是中點，，，，，，，，，，點是的“理想點”，（2）如圖②中，點是的“理想點”，或，當時，，，，當時，同法證明：，是直徑，，，，，，．（3）如圖③中，存在．有2種情形：過點作交的延長線于，作軸于．，，，，，，，，，，設，，，，．，，，，，，解得或（舍棄），經(jīng)檢驗是分式方程的解，，， ①當時，點是的“理想點”．設，，， △△，，，解得，． ②當時，點是的“理想點”．易知：，，．綜上所述，滿足條件的點坐標為或． 27．（14分）如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，其中點．過點作直線與拋物線交于點，動點在直線上，從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向點運動，過點作直線軸，與拋物線交于點，設運動時間為．（1）直接寫出，的值及點的坐標；（2）點是拋物線上一動點，且位于第四象限，當?shù)拿娣e為6時，求出點的坐標；（3）在線段最長的條件下，點在直線上運動，點在軸上運動，當以點、、為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請求出此時點的坐標．【解答】解：（1）將點的坐標代入得：，解得：，將點的坐標代入并解得：，故拋物線和直線的表達式分別為：，；聯(lián)立上述兩式得：，解得：，故點；（2）如圖1，設直線交軸于點，設點，而點，將點、坐標代入一次函數(shù)表達式得：，解得：，故直線的表達式為：，令，則，故點，，的面積，解得：（舍棄）或4，故點；（3）點、的縱坐標相同，故軸，秒時，，則點在軸和軸方向移動的距離均為，故點，當時，，故點，則，，故有最大值，此時，，則點，，故直線表達式為：；設點，，點，而點； ①當為直角時，（Ⅰ）當點在軸上方時，如圖2，設直線交軸于點，交于點，，，，，，，，，即：，解得：，故點；（Ⅱ）當點在軸下方時，如圖3，過點作軸的平行線交過點與軸的平行線于點，交過點與軸的平行線于點，同理可得：，故：，，即，解得：，故點； ②當為直角時，（Ⅰ）當點在軸左側(cè)時，如圖4，過點作軸的平行線交過點與軸的平行線于點，交過點與軸的平行線于點，同理可得：，，即，解得：；（Ⅱ）當點在軸右側(cè)時，如圖5，過點作軸的平行線交過點與軸的平行線于點，交過點與軸的平行線于點，同理可得：，，即，解得：，綜上，的坐標為：或或或．聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2021/12/3 14:21:05；用戶：星星卷大蔥；郵箱：jse035@xyh.com；學號：39024125組別1234567分值90959088909285組別1234567分值90959088909285

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