(2)由題意可知,隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,
則P(X=0)=12×342=932,P(X=1)=12×342+12×C21×14×34=1532,P(X=2)=12×C21×14×34+12×142=732,P(X=3)=12×142=132,所以隨機(jī)變量X的分布列為
E(X)=0×932+1×1532+2×732+3×132=1.
(3)由(1)易知高一年級低分段的人數(shù)相比高二年級要少得多,故需要在高二年級進(jìn)行講座.
2.解:(1)由等高堆積條形圖知,2×2列聯(lián)表如下:
單位:人
零假設(shè)為H0:該校學(xué)生是否喜歡排球運(yùn)動與性別無關(guān)聯(lián).
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得χ2=200×(40×30-60×70)2100×100×110×90≈18.182>10.828=x0.001,
根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即認(rèn)為該校學(xué)生是否喜歡排球運(yùn)動與性別有關(guān)聯(lián).
(2)由(1)知,樣本中喜歡排球運(yùn)動的頻率為90200=920,所以隨機(jī)變量X~B50,920,則P(X=k)=C50k920k1-92050-k(0≤k≤50,k∈N),由C50k920k1-92050-k≥C50k-1920k-11-92051-k且C50k920k1-92050-k≥C50k+1920k+11-92049-k,解得43920≤k≤45920.
因?yàn)閗∈N,所以當(dāng)k=22時,P(X=k)取得最大值.
3.解:(1)由題圖可知,2022年元旦及前后共7天中,交通高峰期城市道路擁堵程度為“擁堵”的有2天,所以所求概率為27.
(2)由題圖可知,2023年元旦及前后共7天中比2022年同日交通高峰期城市道路TPI高的只有1月3日和1月4日這2天,所以X的所有可能取值為0,1,2,P(X=0)=C53C73=1035=27,P(X=1)=C52C21C73=2035=47,P(X=2)=C51C22C73=535=17,所以X的分布列為
E(X)=0×27+1×47+2×17=67.
(3)由題意得,c1=a1-b1=1.908-2.055=-0.147,c2=a2-b2=2.081-2.393=-0.312,c3=a3-b3=1.331-1.529=-0.198,c4=a4-b4=1.202-1.302=-0.1,c5=a5-b5=1.271-1.642=-0.371,c6=a6-b6=2.256-1.837=0.419,c7=a7-b7=2.012-1.755=0.257,所以c=17∑i=17ci=17×(-0.147-0.312-0.198-0.1-0.371+0.419+0.257)≈-0.065,易知|ci-c|取得最大值時,i=6.
4.解:(1)由頻率分布直方圖知,該項(xiàng)指標(biāo)值不小于60的頻率為(0.025+0.007 5)×20=0.65,則該項(xiàng)指標(biāo)值不小于60的小白鼠有400×0.65=260(只),完成2×2列聯(lián)表如下:
單位:只
零假設(shè)為H0:小白鼠的該項(xiàng)指標(biāo)值不小于60與注射疫苗后產(chǎn)生抗體無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得χ2=400×(100×40-40×220)2320×80×140×260≈9.890>6.635=x0.01,
根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即認(rèn)為小白鼠的該項(xiàng)指標(biāo)值不小于60與注射疫苗后產(chǎn)生抗體有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯誤的概率不大于0.01.
(2)(i)記事件A=“小白鼠第一次注射疫苗后產(chǎn)生抗體”,事件B=“小白鼠第二次注射疫苗后產(chǎn)生抗體”,事件C=“小白鼠最多注射兩次疫苗后產(chǎn)生抗體”,則P(A)=320400=45,P(B|A)=6080=34,所以P(A)=15,P(B|A)=14,所以P(C)=1-P(A B)=1-P(A)P(B|A)=1-15×14=1920=0.95,所以1只小白鼠最多注射兩次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率p=0.95.X
0
1
2
3
P
932
1532
732
132
性別
是否喜歡排球運(yùn)動
合計
喜歡
不喜歡
男
30
70
100
女
60
40
100
合計
90
110
200
X
0
1
2
P
27
47
17
抗體
指標(biāo)值
合計
小于60
不小于60
產(chǎn)生抗體
100
220
320
沒有產(chǎn)生抗體
40
40
80
合計
140
260
400
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(進(jìn)群送往屆全部資料)(ii)依題意,隨機(jī)變量X~B(40,0.95),則P(X=k)=C40k×0.95k×0.0540-k(k=0,1,2,…,40),顯然k0≠0且k0≠40,因此C40k0×0.95k0×0.0540-k0≥C40k0-1×0.95k0-1×0.0541-k0,C40k0×0.95k0×0.0540-k0≥C40k0+1×0.95k0+1×0.0539-k0,
則0.95C40k0≥0.05C40k0-1,0.05C40k0≥0.95C40k0+1,即19×40!k0!(40-k0)!≥40!(k0-1)!(41-k0)!,40!k0!(40-k0)!≥19×40!(k0+1)!(39-k0)!,
解得37.95≤k0≤38.95,又k0是整數(shù),所以k0=38.

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