11 增分微課6　推理、想象之創(chuàng)新思維試題【正文】聽課高考數(shù)學二輪復習練習-試卷下載-教習網(wǎng)

數(shù)論
例1 [2024·九省聯(lián)考] 離散對數(shù)在密碼學中有重要的應用.設p是素數(shù),集合X={1,2,…,p-1},若u,v∈X,m∈N,設uv為uv除以p的余數(shù), 為um除以p的余數(shù);設a∈X,1,a, ,…, 兩兩不同,若=b(n∈{0,1,…,p-2}),則稱n是以a為底b的離散對數(shù),記為n=lg(p)ab.
(1)若p=11,a=2,求.
(2)對m1,m2∈{0,1,…,p-2},記m1⊕m2為m1+m2除以p-1的余數(shù)(當m1+m2能被p-1整除時,m1⊕m2=0).證明:lg(p)a(bc)=lg(p)ab⊕lg(p)ac,其中b,c∈X.
(3)已知n=lg(p)ab.對x∈X,k∈{1,2,…,p-2},令y1=,y2=x.證明:x=y2y1n(p-2),?.

變式題 (1)(多選題)[2024·株洲一模] 設(5+2)2n+1(n∈N*)的整數(shù)部分為an,小數(shù)部分為bn,則下列說法中正確的是( )
A.數(shù)列{an+bn}是等比數(shù)列
B.數(shù)列{an}是遞增數(shù)列
C.bn(an+bn)=1
D.(1-bn)(an+bn)=1
(2)31000在十進制中的最后四位是 .
組合
例2 已知An:a1,a2,…,an(n≥4)為有窮數(shù)列.若對任意的i∈{0,1,…,n-1},都有|ai+1-ai|≤1(規(guī)定a0=an),則稱An具有性質P.設Tn={(i,j)||ai-aj|≤1,2≤j-i≤n-2(i,j=1,2,…,n)}.
(1)判斷數(shù)列A4:1,0.1,-0.2,0.5,A5:1,2,0.7,1.2,2是否具有性質P?若具有性質P,寫出對應的集合Tn.
(2)若A4具有性質P,證明:T4≠?.

變式題設m為給定的正奇數(shù),定義無窮數(shù)列Am:a1=1,an+1=12an(an為偶數(shù)),an+m(an為奇數(shù)),其中n∈N*.若ak是數(shù)列Am中的項,則記作ak∈Am.
(1)若數(shù)列Am的前6項各不相同,寫出m的最小值及此時數(shù)列的前6項;
(2)求證:集合B={k∈N*|ak∈Am,ak>2m}是空集;
(3)記集合Sm={x|x∈Am},S={x|對任意正奇數(shù)m,x∈Sm均成立},求集合S(若m為任意的正奇數(shù),求所有數(shù)列Am的相同元素構成的集合S.)

矩陣
例3 設數(shù)陣A0=a11a12a21a22,其中a11,a12,a21,a22∈{1,2,3,4,5,6}.設S={e1,e2,…,el}?{1,2,3,4,5,6},其中e1